Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. IX.
2
Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Idősorok elemzése
3
Dr. Szalka Éva, Ph.D.3 Alapfogalmak A statisztikai elemzés szempontjából az idősornak három összetevője van. alapirányzat (trend) Periodikus ingadozás véletlenszerű ingadozás Az egyes komponensek között lehet a kapcsolat: –Additív kapcsolat: a komponensek összege adja az idősort. –Multiplikatív kapcsolat: a komponensek szorzata adja az idősort
4
Dr. Szalka Éva, Ph.D.4 Egyszerű elemzési módszerek Számtani átlag (időtartam - flow változóknál) Kronológikus átlag (állományi – stock változóknál): Nyitó és záró állomány átlagának az átlaga (ekvidisztans megfigyeléseknél – időben egymástól egyenlő távolságra levő elemek)
5
Dr. Szalka Éva, Ph.D.5 Egyszerű elemzési módszerek Átlagos változás mutatói : a változás átlagos mértéke: Az időegységre jutó átlagos változást adja meg. a változás átlagos üteme: Ez viszonyszámként adja meg a változás ütemét, fejlődést tükröz
6
Dr. Szalka Éva, Ph.D.6 Mozgóátlagolásos trendszámítás Feltételezés : nem tudjuk megadni a trendfüggvény típusát Nincs kellő ismeret, vagy Ciklusok zavarják a függvényt
7
Dr. Szalka Éva, Ph.D.7 Mozgóátlagolásos trendszámítás Az idősor t-edik eleméhez úgy rendelünk trendértéket, hogy átlagoljuk az idősor t-edik elemének bizonyos környezetében lévő elemeket m tagból számítunk mozgóátlagot:A trend „rövidül”, az elején és a végén k számú időszak kimarad Ha m=2k+1 (azaz páratlan), akkor Rövidülés mértéke:2k=m-1 Ha m=2k (azaz páros), akkor Rövidülés mértéke:2k=m
8
Dr. Szalka Éva, Ph.D.8 A mozgóátlagolás tulajdonságai Kisimítják az idősort Csökkenti a véletlen tag szerepét
9
Dr. Szalka Éva, Ph.D.9 Szezonalitás Többnyire rövid távú ingadozás Feltételezzük az időben állandó hullámhosszat és szabályos amplitúdót Meghatározza a mozgóátlag tagszámát (hullámhossz egész számú többszöröse)
10
Dr. Szalka Éva, Ph.D.10 Analitikus trendszámítás Ha a vizsgált jelenség tartós irányzatát az idő függvényében valamilyen regressziós függvénnyel határozzuk meg, akkor analitikus trendszámításról beszélünk Az idősorban lévő tartós tendenciát alkalmasan választott analitikus függvénnyel írja le, lehet: –Lineáris trendszámítás –Nemlineáris trendszámítás
11
Dr. Szalka Éva, Ph.D.11 Lineáris trendszámítás Alapmodellje
12
Dr. Szalka Éva, Ph.D.12 Lineáris trendszámítás Cél a és a paraméterek becslése Legkisebb négyzetek módszerével Minimalizáljuk a négyzetösszeget:
13
Dr. Szalka Éva, Ph.D.13 Lineáris trendszámítás Minimalizálandó négyzetösszeg: Átrendezve, deriválva és a parciális deriváltakat 0-val egyenlővé téve kapott normálegyenletek :
14
Dr. Szalka Éva, Ph.D.14 Lineáris trendszámítás A megoldáshoz kódolnunk kell az idősor adatait. Ez többféleképpen lehetségesféleképpen történhet: Ha az idősort t=1,2,3,…n kódoljuk
15
Dr. Szalka Éva, Ph.D.15 Lineáris trendszámítás Ha az idősort t=0 módon kódoljuk, akkor különbség van a páros és páratlan számú idősor esetében. - Páratlan tagszámú időssor: évt 1999-3 2000-2 2001 20020 20031 20042 20053
16
Dr. Szalka Éva, Ph.D.16 Lineáris trendszámítás Páros tagszámú idősor esetén: évtt 1999-3,5-7 2000-2,5-5 2001-1,5-3 2002-0,5 20030,51 20041,53 20052,55 20063,57
17
Dr. Szalka Éva, Ph.D.17 Lineáris trendszámítás Ebben az esetben a normálegyenletek egyszerűbbek, és a trendfüggvény együtthatóit az alábbi képletekkel kapjuk meg
18
Dr. Szalka Éva, Ph.D.18 Lineáris trendszámítás Ezután a regresszió számításhoz hasonlóan, kiszámoljuk a reziduális szórásnégyzetet. és a reziduális szórás mutatószámát: Ez a valós értékektől való átlagos eltérését mutatja a trendértékeknek.
19
Dr. Szalka Éva, Ph.D.19 Exponenciális trendszámítás A t=0 esetében a normálegyenletek leegyszerűsödnek:
Hasonló előadás
