TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ HATÁSÁBRÁK-HATÁSFÜGGVÉNYEK

Az előadások a következő témára: "TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ HATÁSÁBRÁK-HATÁSFÜGGVÉNYEK"— Előadás másolata:

1 TARTÓK STATIKÁJA II. 2005. TAVASZ HATÁSÁBRÁK-HATÁSFÜGGVÉNYEK
Agárdy Gyula

2 TARTÓK STATIKÁJA II. 2005. TAVASZ
A HATÁSFÜGGVÉNYEK Mozgó teher esetén (hidak, darupályák) a kereszt-metszetek maximális igénybevételei-elmozdulásai az N-T-M ábrák alapján csak fáradságosan határozhatók meg. Szükség van egy hatékonyabb módszerre, amely először egy-egy keresztmetszetben, majd a keresztmetszetek legveszélyesebbikében megadja a tartón áthaladó teherből származó legnagyobb igénybevételek-elmozdulások értékét. Agárdy Gyula

3 TARTÓK STATIKÁJA II. 2005. TAVASZ
A HATÁSFÜGGVÉNYEK A mozgó teher egymástól rögzített távolságra lévő erőcsoportként adható meg. Ha azonban egy, a tartón végigvonuló koncentrált erőből a kiválasztott keresztmetszet igénybevételeit és elmozdulásait elő tudjuk állítani, akkor (a függvénykapcsolatok linearitásának érvényessége esetén) az erőcsoport többi tagjának hatása analóg módon számítható. Agárdy Gyula

4 TARTÓK STATIKÁJA II. 2005. TAVASZ
A HATÁSFÜGGVÉNYEK A mozgó teher egyedeinek hatása (a linearitás érvényessége esetén) az erők nagyságával arányos. Célszerű tehát a kiválasztott keresztmetszetre érvényes összefüggést egyetlen, egységnyi nagyságú erőre előállítani. Agárdy Gyula

5 TARTÓK STATIKÁJA II. 2005. TAVASZ
A HATÁS Az előbbiek alapján a Tartók Statikájában a hatás a tartón (pontosabban a tartón lévő pályán) végigvándorló egységerőből egy kiválasztott keresztmetszeten ébredő bármiféle jellemző, pl. igénybevétel, támaszerő, elmozdulás, stb. az erő pozíciójában felrajzolva. Agárdy Gyula

6 IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A KM. HELYE AZ ERŐ HELYE h(M1) h(M2) h(M3) h(M4) h(M5) h(M6) h(M7) h(M8) h(M9) M1 -2 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 M2 -1,2 -0,4 M3 M4 1,6 1,2 0,8 0,4 M5 2,4 M6 M7 M8 M9 Agárdy Gyula

7 IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A NYOMATÉKI ÁBRÁK AZ KM.BEN ÁLLÓ EGYSÉGERŐBŐL, A TARTÓN VÉGIG FELVETT KERESZTMETSZETEKBEN Agárdy Gyula

8 IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK AZ KM.BEN, A TARTÓN VÉGIGVÁNDORLÓ EGYSÉGERŐBŐL Agárdy Gyula

9 IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA Az egyenestengelyű gerendán az egyetlen, egységnyi erőre rajzolt igénybevételi ábrák és a keresztmetszetekre megrajzolt igénybevételi hatásábrák egyetlen mátrixba rendezhetők: a sorok a kiválasztott pozícióban lévő erőből az igénybevételeket adják az összes keresztmetszetre; az oszlopok pedig a kiválasztott keresztmetszetre az igénybevételi hatásordinátákat adják az összes erőpozícióra. Agárdy Gyula

10 IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA Egy tartón egyenletes felosztásban felvéve a keresztmetszeteket, az igénybevételi ábrák ezen keresztmetszetekre meghatározott értékei az igénybevételi hatásábrák megfelelő értékeit is szolgáltatják. Agárdy Gyula

11 TARTÓK STATIKÁJA II. 2005. TAVASZ
A NYOMATÉKI ÁBRÁK M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 Agárdy Gyula

12 A NYOMATÉKOK MINT NYOMATÉKI HATÁSORDINÁTÁK
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ A NYOMATÉKOK MINT NYOMATÉKI HATÁSORDINÁTÁK Agárdy Gyula

13 A NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ A NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK h(M1) h(M2) h(M3) h(M4) h(M5) h(M6) h(M7) h(M8) h(M9) Agárdy Gyula

14 AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA Az igénybevételi hatásábrák két előállítási módja: a statikai és a kinematikai módszer. Agárdy Gyula

15 AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA A statikus módszerben azt használjuk ki, hogy a teher egyetlen erő, tehát kéttámaszú tartón mindig található a keresztmetszet előtt vagy mögött olyan tartórész, amelyen csak egy erő, nevezetesen egy támaszerő működik. Ennek hatásfüggvénye alapján a keresztmetszet hatásfüggvényei előállíthatók. Agárdy Gyula

16 AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA A kinematikus módszer lényege, hogy a vizsgált keresztmetszetben a keresett igénybevétel jellegének megfelelő egységnyi, pozitív relatív elmozdulást kényszerítünk a csatlakozó metszetek közé, és felírjuk a külső-belső munkák egyenlőségét. Agárdy Gyula

17 AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA Az egységerő a pozíciójában kialakult függőleges eltolódáson végzi a külső munkát (fix támaszok esetén a támaszerők munkája zérus), a statikailag határozott tartó viszont a beiktatott átvágás miatt elmozduló szerkezet lesz, így nem görbül, azaz az egységerőből az eredeti tartón ébredő igénybevételek közül csak a vizsgált keresztmetszetben ébredő tud munkát végezni a beiktatott egységnyi, pozitív elmozduláson. Agárdy Gyula

18 AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA A két munka azonossága valamint a külső munkát végző erő és a belső munkát elszenvedő (relatív) elmozdulás egységnyi értéke azt jelenti, hogy a keresztmetszetbe iktatott egységnyi relatív elmozdulásra rajzolt függőleges eltolódási ábra egyúttal a kiválasztott keresztmetszet megfelelő igénybevételi hatásábrája is lesz. Agárdy Gyula

19 AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA
TARTÓK STATIKÁJA II TAVASZ AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA Fz×ey(z)=MFK×qK ahol F=1 és q=1, azaz ey(z)=h(MK) Agárdy Gyula