Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai

Az előadások a következő témára: "Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai"— Előadás másolata:

1 Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai
Alkalmazott operációkutatás 1. előadás 2007/2008. tanév, tavaszi félév 2008. Január 28. Kundi Viktória, Phd hallgató

2 Miről is lesz szó? Operációkutatás tárgya, feladata és módszerei. Vektorok és mátrixok ismétlése. Bevezetés a lineáris programozásba. Lp. feladatok típusai és grafikus megoldása Lineáris programozási feladatok megoldásának numerikus módszerei. Minimumfeladatok megoldása. Dualitás. Árnyékárak. Érzékenységvizsgálat. ZH1 – március 3. Szállítási feladatok megoldási lehtőségei. Szünet - Húsvét Egészértékű programozás. Hozzárendelési probléma. Nemlineáris programozás. Játékelmélet. Ágazati kapcsolatok elemzése. Vendégelőadó. ZH2. Összevont ZH – április 28. Kundi Viktória, Phd hallgató

3 Kötelező és ajánlott irodalmak
Kötelező irodalom: Ferenczi Zoltán (2006): Operációkutatás. (jegyzet) Novadat, Győr, 2006. Ferenczi Zoltán (2006) Operációkutatás (elektronikus jegyzet), letölthető (Műszaki Tudományi Kar Jedlik Ányos Gépész- Informatikai és Villamosmérnöki Intézet Matematika és Számítástudomány Tanszék) Órai jegyzet – letölthető anyag: Ajánlott irodalom: Ferenczi-Nagy-Raffai (1998): Döntéselőkészítés-Esettanulmányok. Győr Kundi Viktória, Phd hallgató

4 Számonkérés módja Megajánlott jegy: házi feladatok + órai „vizsgafeladat” alapján (csak jelest és jót ajánlok meg – érdemes!) Két ZH együttes eredménye alapján (ha az első ZH eredménye egyestől különböző! – két eredmény számtani közepe lesz a jegy!) Összevont ZH eredménye alapján (ha a hallgató első ZH-ja elégtelen, vagy arról igazoltan hiányzott összevont ZH-t kell írnia!) Ismétlővizsga: ha a gyakorlati jegy elégtelen, akkor a vizsgaidőszakban a kijelölt időpontokban írásbeli javítóvizsgát tehet. Vizsgán 50% elmélet + 50% gyakorlati rész. Kundi Viktória, Phd hallgató

5 Egy kis ismétlés Vektorok Oszlopvektor Sorvektor Nullvektor
Vektorok skalárszorzata Mátrixok Mátrix szorzása skalárral Két mátrix összeadása Mátrix transzponáltja Mátrixok szorzása Kundi Viktória, Phd hallgató

6 Mi az operációkutatás? Kialakulása: a II. világháború alatt kialakult tudományos módszer – először a hadműveleti döntések meghozatalához alkalmazták Operációkutatás: szűkebb értelemben olyan tudományos módszer, amely a döntések előkésítéséhez, a gazdasági optimum meghatározásához többnyire valamilyen matematikai szélsőérték feladatot alkalmaz. Jellemző eszközei a lineáris és nemlineáris programozási modellek, készletgazdasági modellek és hálótervezés. (Ferenczi, 2004.) Modell: Az objektív valóságnak az ember által alkotott leegyszerűsített képe. A leegyszerűsítés a lényeg megragadását és kiemelését szolgálja. A modell így a vizsgált objektum legfontosabb alkotórészeit, tulajdonságait, kapcsolatait tartalmazza. (Ferenczi, 2004.) Kundi Viktória, Phd hallgató

7 A modellezés a következő lépésekre osztható Ferenczi szerint:
A probléma megfogalmazása A matematikai modell és módszer kiválasztása A modell paramétereinek (változóinak, konstansainak) meghatározása A modell megoldása A megoldás gyakorlatban való megvalósítása A szükséges korrekció elvégzése Kundi Viktória, Phd hallgató

8 Az operációkutatás módszertana
Forrás: Winston, o. Kundi Viktória, Phd hallgató

9 A modellek lényeges elemei, összetevői:
Tevékenységi vagy döntési változó. Pl. egy vállalat n tevékenységet folytat A tevékenység valamilyen cél érdekében folyik – ezért ismernünk kell a célt – pl. haszon maximalizálása. A tevékenységekre és erőforrásokra vonatkozó kényszerfeltételek vagy korlátozások – korlátozó vagy kényszerfeltételek (korlátozó pl. a rendelkezésre álló munkaórák száma). Fajlagos ráfordítások/hasznok meghatározása – paraméterek – együtthatókat és konstansokat tartalmaz. Kundi Viktória, Phd hallgató

10 Lineáris programozás Az optimalizálási problémák megoldásának egyik eszköze. 1870: Walras megpróbálta az egész gazdasági mechanizmust sokismeretlenes, lineáris egyenletrendszerekkel leírni. 1937: Neumann János – gazdasági egyensúly-modell Általánosabb alakban vizsgálta az USA gazdaságát Lényegében a lineáris programozás keretein belül L.V. Kantorovics: „A termelés szervezésének és tervezésének matematikai módszerei” (1939) – legfontosabb termelési folyamatok kifejezhetőek matematikai alakban 1975-ben T. C. Koapmans-sal Nóbel-díjat kaptak G.B. Dantzig (1947): szimplex módszer megalkotása Kundi Viktória, Phd hallgató

11 Lineáris programozás:
Korlátozottan rendelkezésre álló gazdasági erőforrások lehető legjobb (optimális) elosztása egymással versenyző tevékenységek között a minél nagyobb gazdasági haszon elérése érdekében. (Ferenczi, 2004) Kundi Viktória, Phd hallgató

12 A lineáris programozás nagy alakjai
Leonid Vitaliyevich Kantorovich Academy of Sciences Moscow, USSR ( ) Tjalling C. Koopmans Yale University New Haven, CT, USA ( ) G.B. Dantzig ( ) "The tremendous power of the simplex method is a constant surprise to me." Kundi Viktória, Phd hallgató Forrás: Smahó Melinda – MTA RKK, Opkut PPT

13 Köszönöm a figyelmet!