SzTE JGYTFK Matematika Tanszék

Az előadások a következő témára: "SzTE JGYTFK Matematika Tanszék"— Előadás másolata:

1 SzTE JGYTFK Matematika Tanszék
Problémamegoldás és szemléletformálás dinamikus geometriai módszerekkel Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék Nyíregyháza, július 7.

2 Dinamikus geometriai rendszerek
Cabri Cinderella Euklides …

3 Dinamikus geometriai rendszerek jellemzői
Interaktív adatkezelés Szerkesztési lépések tömörítése (makrók) Nyomvonal megjelenítés Animáció Szerkesztési lépések visszajátszása …

4 Néhány módszertani kérdés
Jól strukturált, pontos szerkesztések Korai alkalmazás Óravezetés Nyitott feladatkitűzés Kísérlet —sejtés —bizonyítás Általánosítás lehetősége Szinguláris esetek …

5 A háromszög köré írt kör
Szerkesszünk háromszöget, majd szerkesszük meg oldalfelező merőlegeseit! Változtassuk a háromszög csúcsait! Mit tapasztalunk? Szerkesszünk kört, amely illeszkedik a háromszög csúcsaira! Változtassuk a bázispontokat, és figyeljük a körülírt kör középpontját! Mit tapasztalunk? Fogalmazzunk meg sejtéseket!

6 Az interaktivitás szintjei és céljai
„Véletlenszerű mozgatás” Cél: tapasztalatgyűjtés, felfedezés „Irányított mozgatás” Cél: Speciális esetek tanulmányozása, felfedezés „Mozgatás láthatatlan pálya mentén” Cél: felfedezett tulajdonság fenntartása, sejtések „Csatolt mozgatás” Cél: bázispont mozgatása adott görbén, megerősítés „Mozgatási teszt” Cél: a sejtések ellenőrzése, „interaktív igazolás”

7 Az interaktivitás szintjei
Vegyünk fel egy háromszöget, majd szerkesszük meg belső szögfelezőit! Tükrözzük a sík egy bázispontján, valamint a háromszög egy-egy csúcsán átmenő egyeneseket a megfelelő szögfelezőre! Vizsgáljuk meg az ábrát a bázispontok változtatása mellett! Fogalmazzunk meg sejtéseket! Keressünk olyan háromszögeket, amelyekben könnyen igazolhatók sejtéseink!

8 „Interaktív diszkusszió”
Adott két kör, valamint egy egyenes. Szerkesszünk húrtrapézt, amelynek az adott egyenes szimmetriatengelye, valamint szárai húrt alkotnak egy-egy körben! Vizsgáljuk meg a feladat megoldásainak számát az adott alakzatok különböző helyzeteiben!

9 A nyomvonal meghatározás módszerei
Csatolt mozgatás A mozgó pont kézi mozgatás által történő vizsgálata Animáció A mozgó pont automatikus mozgatása Animáció fázisainak egyidejű mutatása A nyomvonal diszkrét pontjainak megjelenítése Nyomvonal megjelenítése Az „összefüggő” nyomvonal megjelenítése A nyomvonal szerkesztése A nyomvonal euklideszi értelemben vett szerkesztése

10 Nyomvonal 1. Adott egy kör, valamint egy arra illeszkedő rögzített pont. Határozzuk meg a pontra illeszkedő húrok felezőpontjának mértani helyét! Készítsünk animációt a húrok, valamint a felezőpontok megjelenítésére! Ábrázoljuk a mértani helyet alkotó ponthalmazt a Nyomvonal funkció segítségével! Szerkesszük meg a mértani helyet!

11 Nyomvonal 2. Adott egy kör és annak belsejében egy P pont. Mi azon körök középpontjainak mértani helye, amelyek az adott kört érintik, és áthaladnak az adott ponton? Vizsgáljuk meg, hogy milyen alakzatot kapunk mértani helyként, ha a P pont illeszkedik az adott körre, illetve ha annak külső pontja!