EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, SZÖVEGES FELEDATOK

Az előadások a következő témára: "EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, SZÖVEGES FELEDATOK"— Előadás másolata:

1 EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, SZÖVEGES FELEDATOK
≤ = <

2 1. Mi az egyenlet és az egyenlőtlenség?
Miből állnak? Algebrai kifejezésekből ≤ = Mi köti őket össze? Relációs jel Ha két algebrai kifejezést az egyenlőség jelével kötünk össze, akkor egyenletet kapunk Ha két algebrai kifejezést a <, ≤, >, ≥ jelek valamelyikével kötjük össze, akkor egyenlőtlenséget kapunk.

3 Milyen halmazt kell mindig megadnunk, egy egyenlet megoldása előtt?
Az alaphalmazt. Ez lehet tetszőleges számhalmaz, vagy akár egy intervallum is. És megoldás után? Megoldáshalmazt. Részhalmaza kell hogy legyen az alaphalmaznak, mert ha nem, akkor az alaphalmazon nincs megoldás. Megoldások száma szerint milyen fajtái vannak az egyenleteknek? Egy megoldás 0 megoldás Ellentmondás Több megoldás Azonosság Milyen megoldási módszerekkel tudjuk megoldani az egyenleteket? - algebrai úton - grafikusan

4 ∕-7x ∕-30 Mi az algebrai út? Mérleg-elv azaz
a két oldal egyenlő változtatásának módszere És most mi a te utad? Persze nem haza, hanem a füzetbe old meg a következő egyenletet a pozitív egészek halmazán! BUTA! 1. Zárójelfelbontás 2. Összevonás ∕-7x 3. Mérleg-elv ∕-30

5 2x+7=5x+13 Grafikus megoldás g(x)=5x+13 f(x)=2x+7
Elsőfokú függvény ábrázolás, a két egyenes metszéspontjánál a pont x koordinátája lesz az egyenlet megoldása. Egyenlőtlenségek megoldásánál mire kell figyelnünk? Ha negatív számmal szorzunk vagy osztunk, akkor a reláció megfordul.

6 Na igen, ez mind csak elmélet és tömör matek
Na igen, ez mind csak elmélet és tömör matek. De hol használom én ezt az életben? Szöveges feladatok Matematikában a szöveges feladatok alapja az életből vett példák. Persze ez nem olyan nehéz mint az élet. Tanult fajták: Helyiértékes feladatok Geometriai számítások Fizikai számítások Együttes munkavégzés Keveréses feladatok

7 Helyiértékes feladatok
Megoldásukhoz elég a helyiértékes táblázat ismerete. Tizes Egyes A szám Eredeti szám Képzett szám 2x x 10·2x+x x 2x 10·x+2x Feladat: Egy kétjegyű szám első számjegye kétszer akkora, mint a másik. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor a két szám különbsége 36 lesz. Mi az eredeti szám? Megoldás: 10·2x+x-10·x+2x=36 21x-12x=36 Most jön az agytorna! 9x=36 X=4 Az eredeti szám tehát: tízes 2x=8 egyes x=4 84 Ellenőrzés: = 36

8 Geometriai feladatok V = r2·Π·m 5,44 = 0,342 · 3,14 · m
Minden olyan feladat, a miben valamilyen geometria alakzat valamely tulajdonságát számítjuk, és persze van valami ismeretlen is. Példa: Egy földben lévő vízcső átmérője 6,8 cm. Milyen hosszú a cső, ha tudjuk hogy a kifolyt víz mennyisége 5,44 liter. Megoldás: Adatok: d= 6,8 cm V= 5,44 l r = 3,4 cm = 0,34 dm V = 5,44 dm3 V = r2·Π·m 5,44 = 0,342 · 3,14 · m 5,44 = 0,1156 · 3,14 · m 5,44 = 0,3629 · m 14,99 = m