Hegyesszögek szögfüggvényei

Az előadások a következő témára: "Hegyesszögek szögfüggvényei"— Előadás másolata:

1 Hegyesszögek szögfüggvényei
Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között

2 Egy szög tangense és kotangense egymás reciproka.
1. Összefüggés egy szög tangense és kotangense között Egy szög tangense és kotangense egymás reciproka. Az összefüggés segítségével számítjuk ki egy szög kotangensének értékét számológép használatakor: kiszámítjuk a tangensét, és vesszük ennek az értéknek a reciprokát.

3 2. Pótszögek szögfüggvényei
Írjuk fel  és  szögek szögfüggvényeit, és keressünk egyenlőket közöttük! Derékszögű háromszögben a két hegyesszög összege 90°, ezért  felírható  = 90°–  alakban.  -t és  -t egymás pótszögének nevezzük. Egy szög és pótszögének szögfüggvényei között a következő összefüggések találhatók: sin  = cos (90°– ) cos  = sin (90°– ) tg  = ctg (90°– ) ctg  = tg (90°– ) Két különböző szög szögfüggvényei között találtunk kapcsolatot!

4 Egy szög szinuszának és koszinuszának négyzetösszege 1.
3. Pitagoraszi azonosság Vizsgáljuk meg a 60°-os szög szinuszát és koszinuszát! A kapott összefüggés minden hegyesszögre igaz. Egy szög szinuszának és koszinuszának négyzetösszege 1. Ezt az összefüggést gyakran használjuk kifejezések, egyenletek átalakításakor.

5 4. A tangens és kotangens szögfüggvények kapcsolata
a szinusz és koszinusz szögfüggvényekkel , és ez épp  tangense. A számlálót és a nevezőt megfordítva  kotangensét kapjuk. Minden hegyesszögre érvényesek a következő összefüggések: Ezeknek az azonosságoknak később nagy jelentőségük lesz, amikor a szögfüggvények értelmezését kiterjesztjük nem hegyesszögekre is.

6 Mintapélda6 Mennyi a következő kifejezések pontos értéke: a) Megoldás:
50° és 40°egymás pótszögei. A pótszögek szögfüggvényeire vonatkozó összefüggések szerint , ezért különbségük 0. , ezért A kifejezés értéke 1. b) Megoldás: A kifejezés értéke 0.

7 Mintapélda7 c) Megoldás: = = = A kifejezés értéke 1.
Mutassuk meg, hogy minden  hegyesszögre fennáll a következő összefüggés: Megoldás: A baloldalt átalakítjuk a tanult összefüggések alkalmazásával: Vagyis teljesül az egyenlőség.