ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos.

Az előadások a következő témára: "ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos."— Előadás másolata:

1 ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos

2 4. Előadás Hidrosztatika és hidrodinamika
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

3 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Hidrosztatika Debreceni Egyetem Műszaki Kar

4 A folyadék, a gáz és a vízgőz, mint energiahordozó
A szilárd testet az alkotóelemeit egymáshoz kapcsolódó vonzóerő (kohézió) teszi alaktartóvá. A folyadék belsejében nincsen akkora kohézió, amely az elemeket összetartaná, ezért a folyadék edénybe tölthető, kiönthető. Tágabb értelemben a folyadékokhoz sorolhatók a levegő, a gázok és gőzök is: ezek is felveszik az edény alakját, amelyben elhelyezkednek. A cseppfolyós folyadékok és a gázok, gőzök között lényeges különbség, hogy az utóbbiak nem képeznek szabad felszínt. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

5 A nyugvó folyadék energiái
A folyadékok közül a gépészeti gyakorlatban a víznek és az olajnak van legnagyobb jelentősége. A folyadékok mozgástörvényei mások, mint a szilárd testeké. A folyadékelemek együttes mozgását áramlásnak nevezik. A folyadékok bizonyos elhanyagolással ideálisnak tekinthetők. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

6 A valóságos és az ideális folyadék
Az áramlás törvényeinek kiderítésére hivatott tudomány, az áramlástan ugyanis az analitikai vizsgálat megkönnyítése céljából a molekuláris felépítésű, valóságos folyadék helyett egy elképzelt, ún. (ideális) tökéletes folyadék mozgástörvényeit kutatja. Ez az egyszerűsítés megkönnyíti az alaptörvények felismerését. A valóságos folyadéknak elsősorban súrlódásos volta az a tulajdonsága, amely legkevésbé elhanyagolható. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

7 A tökéletes folyadék jellemzői
a) a teret egyenletesen tölti ki, azaz homogén, b) összenyomhatatlan, azaz inkompresszibilis, c) a belső részecskék között nincs vonzóerő, azaz nincs kohézió, d) a belső részecskék között nincs súrlódási ellenállás. A valóságos folyadékok közül a víz tulajdonságai közelítik meg legjobban a tökéletes folyadékét. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

8 A helyzeti energia A legtöbb esetben nem mérhető le pontosan mennyi víztömegről van szó, ezért a térfogategységnyi víz energiáját vizsgálják. A nyugvó folyadék fajlagos (azaz a térfogategységre eső) helyzeti energiája: ahol: ρ = a folyadék sűrűsége [kg/m3]-ben, g = a nehézségi gyorsulás, g = 9,81 [m/s2], h = a nyugvó folyadék magassága [m]-ben. Ez egyben a vízoszlop hidrosztatikai nyomása is. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

9 A hidrosztatikai nyomás
Hidrosztatikus nyomás a nyugvó folyadék belsejében alakul ki a gravitációs erő hatására. A folyadékoszlop nyomása kifejezhető az oszlop magasságával és a folyadék sűrűségével. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

10 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A folyadék sűrűsége A folyadék összenyomhatatlanságának feltétele a sűrűség állandóságával is kifejezhető. A műszaki gyakorlatban a tiszta víz sűrűsége mintegy 30°C-ig állandó értékkel vehető számításba. A valóságos folyadék sűrűsége nem állandó, hanem a nyomás és a hőmérséklet függvénye. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

11 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomási energia A folyadék fontos jellemzője a nyomás, a felületegységre eső nyomóerő: A – az a felület, amelyen az F erő megosztva hat. Az alapegységekből származtatott nyomás mértékegységének neve pascal azaz A pascal viszonylag kis egység, ezért gyakran használják a prefixumokkal képzett többszörösét (kPa, MPa). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

12 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomási energia További törvényes, nem SI nyomási mértékegység a bar. 1 bar = Pa = 100 kPa = 0,1 Mpa A tökéletes folyadék elemei csak nyomófeszültséget továbbítanak. Mivel belső súrlódás nincs, a zárt térben összenyomott „folyadéktest” minden részében azonos e feszültség, azaz a nyomás. E nyomást a folyadéktestre gyakorolt erővel (pl. dugattyúval) hozhatják létre. A nyomás hatására a folyadékkal érintkező minden – képzeletbeli vagy valóságos – felületet a felületre merőleges erő terheli. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

13 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A nyomási energia Az állandó sűrűségű (összenyomhatatlan) folyadékban a nyomás elmozdulás nélkül jön létre. A nyomást előidéző F erő munkát nem végez, hanem a folyadékban egy, az egész folyadéktestre kiterjedő feszültségi állapotot hoz létre, amely az erő hatásával egyidejűleg azonnal megszűnik. Vázlat a nyomás értelmezéséhez Debreceni Egyetem Műszaki Kar

14 A nyomás eloszlása folyadékokban
Sziklarepedésben Lopóban Tartályban Debreceni Egyetem Műszaki Kar

15 A súlyerő és a hidrosztatikai nyomás
A hengeres edénybe töltött ρ sűrűségű folyadékra ható súlyerő Ez a súlyerő az edény (vízszintes) alját egyenletesen elosztott p nyomással terheli, amelynek nagysága a fenti képlettel megegyezik. Az edény aljára nehezedő nyomás független a folyadékoszlop keresztmetszetétől és az edény alakjától is. Nagyságát a folyadékoszlop (függőleges) magassága és sűrűsége egyértelműen meghatározza. A folyadék felszínén nincs nyomás, a felszíntől mért y mélységben a nyomás:

16 A nyomás munkavégző képessége
A nyomás a mélységgel (az oszlopmagassággal) arányos; az arányossági tényezők a folyadék sűrűsége és a nehézségi gyorsulás. A Pt=Pt(y) függvényábra a folyadéktükör magasságából induló hajlásszögű ferde egyenes a folyadék sűrűségétől és a nehézségi gyorsulástól függ. A nyomásból származó erő iránya az edény falára mindenütt merőleges, nagysága pedig a folyadék egy-egy „vízszintes” rétegében azonos. Vázlat a nyomás munkavégző képességének meghatározásához Debreceni Egyetem Műszaki Kar

17 A nyomás munkavégző képessége
Feltételezzük, hogy a hajlított cső vízszintes szárában elhelyezett dugattyú éppen egyensúlyban van a h magasságú vízoszloppal. Ha a h vízoszlop fölé ∆s vastagságú vízréteget töltenek úgy, hogy a nyomás csak ∆p értékkel változzék, az A felületű dugattyú ∆s úton elmozdul, míg ismét egyensúlyba nem kerül, és a p nyomás ∆s úton munkát végez: a munkát végző folyadék térfogata: Vázlat a nyomás munkavégző képességének meghatározásához Debreceni Egyetem Műszaki Kar

18 A nyomás munkavégző képessége
Mivel a rátöltés előtt nem volt elmozdulás, vagyis munkavégzés sem. Ezzel a folyadéknyomásból eredő munkavégző képesség a térfogategységre vonatkoztatva: Vázlat a nyomás munkavégző képességének meghatározásához Debreceni Egyetem Műszaki Kar

19 e = eh + ep A nyugvó folyadék fajlagos munkaképessége
A nyugvó folyadék fajlagos munkaképessége két részből tevődik össze, a helyzeti és a nyomási energiából: e = eh + ep A kettő összege állandó, a folyadék felszínén csak helyzeti, a folyadékoszlop legmélyebb pontján csak nyomási (potenciális) energia van. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

20 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Hidrodinamika Debreceni Egyetem Műszaki Kar

21 A Reynolds-féle kísérlet
Osborn Reynolds ( ) vékony festékszálat – megfestett vizet – vezetett be az áramló vízbe (ahogyan ez a következő dián megfigyelhető). Két egymástól jelentősen eltérő áramlási formát figyelt meg. A lamináris áramlásban az egymás mellett különböző sebességgel áramló folyadékrétegek egymással nem keverednek. A turbulens áramlásban a bevezetett festékszál az alapáramlásra szuperponálódó rendezetlen mozgás eredményeképpen a folyadéktérben egyenletesen szétoszlik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

22 A Reynolds-féle kísérlet
Lamináris = réteges Turbulens = örvénylő Az áramlás jellegét, miszerint lamináris vagy turbulens, a Reynolds-számmal határozható meg. Ha ez a szám túllép egy kritikus értéket, akkor az áramlás turbulens, ellenkező esetben lamináris. A Reynolds-szám az áramlás sebességének, az áramló közeg viszkozitásának és az áramlási csatorna jellemző geometriai hosszának a függvénye (lásd később: Hő és Áramlástan). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

23 A lamináris és a turbulens áramlás
di = a jellemző hosszméret, azaz a csőszakasz belső átmérője, v = az áramlás sebessége, υ = az áramló folyadék kinematikai viszkozitása. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

24 Az áramló folyadék energiakomponensei
A v sebességgel áramló víz fajlagos mozgási energiája: Az egyenletesen áramló folyadék fajlagos munkaképessége három részből tevődhet össze: azaz helyzeti, nyomási és mozgási fajlagos energiából. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

25 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A Bernoulli-egyenlet Ha az áramlás stacionárius (egyenletes, örvénymentes és lüktetés nélküli, azaz lamináris), és az energiaveszteségeket elhanyagolják, az energia megmaradásának törvénye a következőképpen fogalmazható: Stacionáriusan áramló folyadékban egy kiválasztott áramvonal mentén, a folyadék fajlagos összenergiája állandó. Ez a Bernoulli-féle energiaegyenlet egységnyi térfogatra vonatkoztatva. A Bernoulli-féle energiaegyenletet más formában is használjuk (lásd: a következő dián). Stacionárius = időben állandó. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

26 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A Bernoulli-egyenlet Egységnyi tömegre vonatkoztatva: Egységnyi súlyerőre vonatkoztatva: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

27 Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására
A d1=30 mm átmérőjű vízszintesen elhelyezett cső egy helyen d2=20mm-re szűkül. A víz sebessége a csőben v1=4 m/s, a hozzá tartozó statikus nyomás p1=100 kPa túlnyomás. Mekkora statikus nyomás a szűkületben? (P2=?) Debreceni Egyetem Műszaki Kar

28 Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására
Mivel stacionáriusan áramló folyadékban egy kiválasztott áramvonal mentén a folyadék fajlagos összenergiája állandó, ezért:  Debreceni Egyetem Műszaki Kar

29 Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására
Ha a Bernoulli-egyenletet elosztjuk vel, akkor: Tudjuk, hogy h1=h2, mivel a cső vízszintes elrendezésű, így azok kiejthetők az egyenletből (h1=h2=0). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

30 Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására
Az előző egyenletet beszorozva g-vel, majd ezután p2-t kifejezve az egyenletből, majd a szükséges kiemeléseket elvégezve az alábbi egyenletet nyerjük: p2 mellett azonban v2 sem ismeretes, ennek meghatározásához a Kontinuitási-tételt fogjuk alkalmazni! Debreceni Egyetem Műszaki Kar

31 A folytonossági (kontinuitási) tétel
Ez az áramlási törvény a folyadék összenyomhatatlanságán alapul. Ha egy változó keresztmetszetű csővezetékben állandó a térfogatáram, akkor A nagyobb keresztmetszetű csőszakaszban kisebb sebességgel, a kisebb keresztmetszetűben pedig nagyobb sebességgel áramlik a folyadék. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

32 Energiaátalakulások a Venturi csőben
A kontinuitási tétel és a Bernoulli-egyenlet együttes alkalmazása az ún. Venturi csőben tanulmányozható. A víz térfogatmérésére használt Venturi cső első része a csővezetékhez csatlakozó szűkülő csőtoldat (konfúzor), ehhez a csővezeték eredeti átmérőjére bővülő csőtoldat (diffúzor) kapcsolódik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

33 Energiaátalakulások a Venturi csőben
Vízszintes elrendezésű Venturi csőben q=áll. térfogatáramú víz áramlik. A csőidom szűkülő részén, 1-től 2 keresztmetszetig a folyadék sebessége növekszik. A kontinuitási tétel értelmében a 2-es keresztmetszetben a sebesség: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

34 Energiaátalakulások a Venturi csőben
A 3-as keresztmetszetben ugyanaz a sebesség, mint az 1-ben, mert A3=A1, vagyis v3=v1. Ha az áramlási veszteségektől eltekintünk, az pontokban a Bernoulli-egyenlet értelmében az összege állandó marad: e1=e2=e3=áll. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

35 Energiaátalakulások a Venturi csőben
Az egyes energiafajták egymásba átalakulnak. A mozgási energia (v-vonal) az 1-2 pontok között negyedfokú parabolatörvény szerint nő, majd a 2-3 pontok közötti bővülő szakaszban ugyanilyen törvény szerint csökken. A nyomási energia úgy csökken, illetve nő, hogy a mozgási és nyomási energia összege minden keresztmetszetben állandó. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

36 Energiaátalakulások a Venturi csőben
Helyzeti energiaváltozás azért nincs, mivel a Venturi cső, azaz az áramvonal vízszintes. Minél nagyobb a diffúzor kúpossága, annál kevésbé tudják követni a folyadékelemek csatornafalakkal megszabott pályájukat, és egy-egy keresztmetszeten belül a sebességeloszlás egyenletessége is megszűnik. Az áramlás rendezetlensége miatt a veszteségek is jelentősen megnőnek. Ezeknek az ún. leválási veszteségeknek a csökkentése érdekében a diffúzor keresztmetszetét csak hosszú átmenettel (legfeljebb 8…10°-os kúpossággal) szabad bővíteni. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

37 Példafeladat Venturi csőre és a kontinuitási tétel alkalmazására
Mivel a változó keresztmetszetű csövünkben a térfogatáram állandó, valamint a folyadék összenyomhatatlan közeg, ezért a folytonossági egyenlet felírható: Az adatok a Bernoulli példafeladattal megegyeznek. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

38 Példafeladat Venturi csőre és a kontinuitási tétel alkalmazására
V2 = 9 m/s p2 = 67,5 kPa Miután v2-t kiszámítottuk, így az előző (Bernoulli-féle) példafeladat is megoldhatóvá válik oly módon, hogy vissza kell helyettesíteni a folytonossági tételben kapott v2-t a Bernoulli-egyenletbe. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

39 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Kavitáció A vízgőz nemcsak a víz melegítésével állítható elő, hanem úgy is, hogy állandó hőmérsékleten nagymértékben lecsökkentik a nyomást. Ha a Venturi cső legszűkebb keresztmetszetében a nyomás egy kritikus határérték alá csökken, az áramlási folyadékszálban hideg vízgőzcsomók keletkeznek. Az áramlás folytonossága megszűnik, jellegzetes sziszegő zaj keletkezik, és vízütések lépnek fel a növekedő nyomás területén, a vízgőzcsomók összeomlása következtében. Ezek a vízütések a csőidomot tönkreteszik, felületét kimarják. Bizonyos határon túl nem célszerű a Venturi csövet leszűkíteni. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

40 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció folyamata Általában a kavitációról megállapítható, hogy a lecsökkent nyomás következtében a folyadékban képződő gőzbuborékok bizonyos körülmények között instabillá válva növekedni kezdenek, és nagyobb nyomású helyre érkezve összeroppannak. A fal vagy szerkezeti elemek mentén összeroppanó gőzbuborékok kis felületre lokalizált, több száz bar-os intenzitású, szabálytalanul változó nagy frekvenciájú ütést mérnek a falra vagy szerkezeti elemre, amelyből először igen apró, majd nagyobb részecskék szakadnak ki, ún. kavitációs bemaródás keletkezik. A fal vagy szerkezeti elem felülete a szivacshoz hasonlóan lyukacsossá válik, végül egészen nagy darabok törhetnek le belőle. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

41 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció folyamata Debreceni Egyetem Műszaki Kar

42 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A kavitáció története A kavitáció romboló hatását a XX. század elején kezdték először Angliában kutatni, a hajócsavarokon tapasztalt károsodási jelenségek okának tisztázása céljából. Ezek a jelenségek gyakran néhány órai üzem után teljesen használhatatlanná tették a hajócsavarokat. A kavitáció kiküszöbölése vízturbinák, centrifugális szivattyúk és egyéb örvénygépek üzemében, általában olyan berendezésekben, amelyek vízben mozognak vagy áramló vízzel vannak közvetlen érintkezésben, az üzemeltetés szempontjából fontos feladat. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

43 A kavitáció hatása egy hajócsavaron
Gőzbuborékok. Kavitációs bemaródás. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

44 Kavitációs erózió egy szivattyú járókerekének lapátjain
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

45 A kavitációs üzem kiküszöbölése
A kavitáció mentes üzemi tartomány határa Bernoulli-egyenletek segítségével jelölhető ki. Szivattyúk (folyadékszállító munkagépek) esetében az a szivattyú van jobban kitéve a kavitáció veszélyének, amelyeknek az ún. NPSH (Nettó Pozitív Szívó Magasság) értéke magasabb azonos Q térfogatáram mellett. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

46 Köszönöm figyelmüket! Viszont látásra!
Debreceni Egyetem Műszaki Kar