Matematika a közgazdaságtanban

Az előadások a következő témára: "Matematika a közgazdaságtanban"— Előadás másolata:

1 Matematika a közgazdaságtanban
A kereslet és ami mögötte van Deme-Farkas Rita

2 A fogyasztási modellek alapfeltevései
Egy személy fogyasztása A fogyasztónak szükségletei vannak A szükséglet kielégítése végett javakat vásárol. (Minden jószág homogén és tökéletesen osztható.) A javak elfogyasztása hasznosságérzetet kelt. Cél: a haszonmaximalizálás A „homo oeconomicus” : Tökéletesen informált Tökéletesen racionális Tökéletesen szuverén

3 Kardinális hasznosságelmélet
A fogyasztó képes a szükségletkielégítés intenzitását, tehát a hasznosságérzetet számszerűsíteni, a hasznossági szint arányskálán mérhető. A fogyasztó pontosan meg tudja mondani egy-egy jószág vagy jószágkombináció (jószágkosár) esetében, hogy az elfogyasztása számára mekkora hasznosságot biztosít.

4 Ordinális hasznosságelmélet
A hasznosságérzet arányskálán történő mérése nem lehetséges és nem is szükséges, a hasznosságszintet ordinális skálán mérjük. A fogyasztó képes annak eldöntésére, hogy két jószág vagy jószágkosár közül számára melyik a hasznosabb, így képes a jószágkosarak sorbarendezésére.

5 A fogyasztó preferenciarendezése
1) Két jószágkombináció a következő relációkban állhat: A szigorúan preferált B-vel szemben A gyengén preferált B-vel szemben A és B közömbös 2) A preferenciarendezés teljes 3) Bármely kosár közömbös önmagával 4)Tranzitivitás:

6 A közömbösségi görbék 1. Egyszerűsítés: két jószággal dolgozunk, ezek kombinációit a kéttermékes jószágtérben ábrázoljuk A jószágtérben az egymással közömbös, tehát azonos hasznosságot nyújtó jószágkosarak: egy közömbösségi görbe pontjai.

7 A közömbösségi görbék 2. – a „jól viselkedő” közömbösségi görbék
Hasznos (nem káros) jószágokat feltételezünk, így „a több az jobb”: Így egy adott ponttól jobbra felfelé magasabb hasznosságot reprezentáló, balra lefelé alacsonyabb hasznosságot reprezentáló pontok vannak, a közömbösségi görbék negatív meredekségűek és. A fogyasztó az átlagot preferálja a szélsőségekkel szemben, ezért a közömbösségi görbék konvexek. A közömbösségi görbék nem metszhetik egymást.

8 A közömbösségi térkép A jól viselkedő közömbösségi görbék:
- negatív meredekségűek - konvex görbék - egymást nem metszik - Az origótól távolodva egyre magasabb hasznossági szintet reprezentálnak y x U3 U2 U1

9 A hasznossági függvény
A különböző közömbösségi görbék különböző hasznossági szinteket reprezentálnak. Minden görbéhez hozzárendelhetünk egy számot, így egy hasznossági függvényt kapunk Ez ordinális szemléletű hasznossági függvény: az értékek különbsége, aránya tartalommal nem bír. A kardinális szemléletmód esetében éppen fordítva: a hasznossági függvényből kapjuk meg a közömbösségi görbéket (a szintvonalak levetítésével).

10 A költségvetési halmaz
A fogyasztó által elkölthető jövedelem: I x jószág ára: px y jószág ára: py A költségvetési halmaz: azok az (x;y) pontok, melyekre:

11 A költségvetési korlát és a költségvetési halmaz
y x I/py I/px Költségvetési halmaz Költségvetési korlát (egyenes) K

12 A fogyasztó optimális választása
Adott jövedelem, árak és preferenciák mellett a legmagasabb hasznossággal bíró megvásárolható jószágkombinációt keressük. Ábrázoljuk közös koordináta-rendszerben a közömbösségi görbéket és a költségvetési korlátot!

13 A fogyasztó optimális választása
x I/py I/px A B U3 C U2 K U1

14 Számítási példa: Pisti gyűjti az üveggolyókat (x) és az autós matricákat (y). A hasznossági függvénye a két termékre: U=xy Egy darab üveggolyó ára: px=125Ft Egy csomag matrica ára: py=100Ft Pisti névnapján 1000Ft-ot költhet a trafikban matricára és üveggolyóra. Hány csomag matricát és hány db üveggolyót vásárol Pisti?

15 Speciális közömbösségi görbék
Tökéletesen helyettesítő Tökéletesen kiegészítő javak javak y x y x K K U3 U2 U1 U3 U1 U2

16 A keresleti görbe Az egyéni keresleti görbe egy termék ára és az adott termékből egy adott fogyasztó által megvásárolni kívánt mennyisége közti összefüggést írja le. Egy termék piaci keresleti görbéje a termék ára és a fogyasztók által megvásárolni kívánt mennyiség közti összefüggést írja le.

17 Az árváltozás hatása a fogyasztó választására
x I/py I/p’x I/px B A U2 K’ K U1

18 A fogyasztó egyéni keresleti görbéje y I/py B U2 A U1 K K’ x px x I/px

19 A fogyasztó egyéni keresleti görbéje y I/py B U2 A U1 K K’ x px x I/px

20 A fogyasztó egyéni keresleti görbéje y I/py B U2 A U1 K K’ x px x I/px
d x x’

21 Pisti, mikor bemegy a trafikba, boldogan tapasztalja, hogy akciós az üveggolyó: 40%-kal csökkentették az árát. Így mennyi üveggolyót és hány csomag matricát fog vásárolni? Ábrázoljuk a kialakult helyzetet! Írjuk fel Pisti egyéni keresleti függvényét az üveggolyóra vonatkozóan!

22 Egy termék összesített keresleti görbéje (két fogyasztó esetén)
px P P’ D d1 d2 x1 x2 x1+ x2 x

23 Felhasznált irodalom Kopányi Mihály Mikroökonómia Műszaki Kiadó, Budapest, 1999. Daruka Magdolna – Simanovszky Zoltán Mikroökonómia feladatgyűjtemény Tri-Mester, Tatabánya, 2003.