Térbeli tartószerkezetek

Az előadások a következő témára: "Térbeli tartószerkezetek"— Előadás másolata:

1 Térbeli tartószerkezetek
8. Előadás Lécrácshéjak

2 Tartalom Lécrácshéjak Szerkezeti kialakítás, Működési elv,
Építéstechnológia, Számítási módszer, Nyomott rúd nagy alakváltozásai, Csebisev-féle hálók, Gépi számítás Példák

3 Szerkesztési elv Sok szerkezetnél a méreteket nem a szilárdsági határállapot határozza meg (stabilitási, megvalósíthatósági követelmények) szerkezet szilárdságilag kihasználatlan marad felhasználhatjuk erőjáték kedvezőbbé tételére Előfeszítés: (húzott elemek igénybevéteinek módosítása, merevség növelése) 1. Tengely irányú húzással: 2. Meggörbítéssel: - reflex-íj, sátor. feszített vb. tartó; aláfeszített acél tartó, fa-acél rácsok (fa elemek nyomottá tétele) lécrácshéj A rácsfelületek sajátos csoportját alkotják a lécrácshéjak. Ezek szerkesztési elvéhez a következő megfontolás vezet. Sok feladatnál juthatunk különböző szerkezeti anyagok felhasználásával készített szerkezetek körében arra a következtetésre, hogy a szerkezeti méreteket nem a szilárdsági követelmények, hanem pl. a megvalósíthatóság követelményei, a merevségi követelmények stb. határozzák meg, így a szerkezeti anyag szilárdsága kihasználatlan marad. Ez a körülmény lehetőséget kínál arra, hogy a kihasználatlan anyagszilárdság terhére olyan módosításokat hajtsunk végre a szerkezeti elemeken, amelyek előnyösebbé teszik azok alkalmazását, ill. bővíthetik a szerkezettípus alkalmazási körét. Voltaképpen ez az elv érvényesül azoknál a fából és acélból készülő térbeli rácsoknál, amelyekben az acél szerkezeti elemeket a teljes szerkezet előfeszítésére használjuk fel, azzal a céllal, hogy elkerülhessük a húzásra igénybe vett fa szerkezeti elemek csatlakozásainak körülményes megoldásait, ill. az összefeszítéssel biztosítsuk, hogy a szerkezet merevségében minden rúd merevsége figyelembe vehető legyen. Ennek az elvnek másik megvalósítása az, hogy a szerkezeti elemeket nem tengelyirányú előfeszítéssel, hanem a tengely meggörbítésével hozzuk az alkalmazás szempontjából kívánatos állapotba. Ezen az elven készültek pl. a hunok, a magyarok és a mongolok félelmetes hírű ún. visszacsapó- vagy reflex-íjai, bár Homérosz leírása szerint már Odüsszeusz is hasonló íjat használt felesége, Pénelopé kérői ellen. A reflex-íj felajzása után az ideg feszességét az íj hajlékony szakaszának erőteljes hajlítása biztosítja. Reflexíj: A magyar visszacsapó összetett reflexíj 25 kg feszítőerejű fegyver; egy 50 gramm tömegű kovácsoltvas hegyű vesszőt méterre repít.  Az összetett reflex-íj több rétegből áll és felajzatlan állapotban ellentétes irányba görbül. Az íjat használat előtt fel kell ajzani, azaz a nyugalmi (fordított C) formáról C-alakra kell áthajtani úgy, hogy az egyik íjkar végére kötött ideg másik, hurkos végét a túlsó íjkarvég bevágásába kell beakasztani. Ez a művelet nagy ügyességet és erőt kíván meg az íjásztól. Két comb közé szorítva vagy rálépve bal kézzel görbítették vissza az íjat, és jobb kézzel akasztották rá az ideget. A használaton kívüli íjat leeresztették, hogy rugalmasságát idő előtt ne veszítse el. A reflexíjak előnye - mivel a felajzatlan ívkarok visszafelé hajlanak és csak a felajzáskor nyerik el megfelelő formájukat -, hogy jókora energia halmozódik fel bennük.

4 - görbült felületre illeszkedő hálózat,
Szerkesztési elv Lécrácshéj: - görbült felületre illeszkedő hálózat, - hosszú, egyenes rudak, - rudak rugalmas meghajlítása, - a meggörbítés nem meríti ki a rúd nyomatéki ellenállását. Hasonló elven hosszú, egyenes rudak hálózatából is kialakítható görbült felületre illeszkedő hálózat a rudak rugalmas meghajlításával, ha a meggörbülést okozó hajlító nyomaték nem meríti ki a rúd nyomatéki teherbírását. Az így kialakított szerkezeteket nevezzük lécrácshéjaknak.

5 Szerkezeti anyag - nagy hosszúságban gyártható szálak, Követelmények:
- rugalmas viselkedés, - minél kisebb E/f arány (magas szilárdság), - nem nagy és nem kicsi hajlítási merevség. Alkalmazott anyagok: - acél, - rétegelt-ragasztott fa. könnyen hajlítható (összeszerelésnél fontos) kellően teherbíró (végállapotban fontos) Követelmények a lécrácshéj szerkezeti anyagával szemben: nagy hosszúságban legyártott szálak rugalmas viselkedés minél kisebb E/f arány (magas szilárdság) „nem nagy és nem kicsiny” hajlítási merevség Az utóbbin azt értjük, hogy a lécrácsot alkotó rudak a meghajlítás során egyszerűen leküzdhető ellenállást fejtsenek ki a görbítéssel szemben, de a kialakuló szerkezet a szokásosabb kialakítású mérnöki szerkezetekét megközelítő merevséget mutasson az esetleges terhek működésekor. Ezeknek a követelményeknek leginkább az acél és az RRF (rétegelt-ragasztott faszerkezet) felel meg Első hallásra világos, hogy nagyon gondos vizsgálatot igényel a lécek keresztmetszeti jellemzőinek, a léctávolságoknak és a megcélzott kupolaalaknak a megválasztása. A rúdhálózatnak ugyanis kellően alakíthatónak kell lennie az emelés fázisában, ugyanakkor elegendően merevnek a szerkezet végleges állapotában. Ez a két követelmény egymással ellentétes, együttes teljesülésük csak szűk mérettartományban lehetséges.

6 Lécrácshéjak első alkalmazói
G.V.Suhov Frei Paul Otto - lécrácshéjak alapötletének első alkalmazója - ( )  orosz mérnök, építész és tudós, - úttörő az újfajta mérnöki szerkezetek fejlesztésében Nevéhez köthetők a világ első hiperboloid szerkezetei, héjszerkezeteket, ponyvaszerkezeteket, rácsos héjakat, olaj-tartályokat, csővezetékeket, kazánokat, hajókat és bárkákat tervezett. A lécrácshéjak szerkesztésének alapötletét a műszaki közvélemény Frei Otto német konstruktőr, egyetemi tanár (sz. 1925) nevéhez köti. A lécrácshéjak szerkesztésének alapötletét a műszaki közvélemény Frei Otto német konstruktőr, egyetemi tanár (sz. 1925) nevéhez köti. Valóban, az 1975-ben Mannheimben felépült Multihalle az első faszerkezetű lécrácshéj, de a rugalmas alakváltozású szálakból összeállított acélszerkezetű rácsfelület elképzelését még a XIX. sz.-ban sikerült megvalósítania a függőtetők alkalmazásában is úttörő, kiváló orosz mérnöknek, V. G. Suhovnak Nyizhny Novgorod kiállítási pavilon Vlagyimir Grigorjevics Suhov ( )  orosz polihisztor, mérnök, építész és tudós, úttörő az újfajta mérnöki szerkezetek kifejlesztésében. Nevéhez köthetők a világ első hiperboloid szerkezetei, héjszerkezeteket, ponyvaszerkezeteket, rácsos héjakat, olaj-tartályokat, csővezetékeket, kazánokat, hajókat és bárkákat tervezett. Frei Paul Otto (1925-). Német építés z és építőmérnök , a könnyűszerkezetek úttörője. A Stuttgarti Egyetemen megalapította a Könnyűszerkezetes intézetet, melyet nyugdíjazásáig vezetett Német építész és építőmérnök, a könnyűszerkezetek úttörője. A Stuttgarti Egyetemen megalapította a Könnyűszerkezetes Intézetet. Első lécrácshéj: Multihalle, 1975 Mannheim

7 Építési módszerek 1. Egyedi szálak görbítése, mozgatása és összekapcsolása Pl. Suhov pavilonja 1897 2. Teljes rácsfelület összekapcsolása és mozgatása - egyes elemek stabilitási problémája nincs - nagyobb szabadság az alakfelvételben A szálak görbítése elképzelhető egyedi mozgatással és az egymáshoz közel kerülő szálak összekapcsolásával, (láthatóan így készült Suhov szerkezete,) ill. a teljes rácsfelület mozgatásával (emeléssel vagy süllyesztéssel). Az utóbbi eljárás kedvezőbb, mert megoldja a térben hajlított rácselemek stabilitási problémáját, egyszersmind nagyobb szabadságot ad az alakfelvételre is.

8 Építési módszerek Szálak összekapcsolása és a teljes szerkezet görbítése, mozgatása 1. lécrács hálózat síkba kiterítése kétirányú síkbeli hálózat 2. csomópontok összekapcsolása elcsúszni nem tud, de elfordulhat 3. középpont megemelése vagy lécek meggörbülnek szélek lesüllyesztése önsúly vagy többletsúly alatt 4. rudak végeinek rögzítése peremeken támaszok 5. csomópontok meghúzása 6. középső támasz kivétele vagy szerkezet kupola alakba beáll többletsúlyok elhagyása Egy lécrácshéj létrehozásához képzeljünk el egy hajlékony rudakból – falécekből – álló kétirányú síkbeli rúdhálózatot, amelynek keresztezési pontjaiban olyan csapokat – laza csavarokat – helyezünk el, amelyek megakadályozzák, hogy az egymást keresztező lécek elcsúszhassanak egymáson, de a csapok körüli elfordulást nem gátolják. Ha ennek a hálózatnak a közepét megemeljük, - vagy a széleit lesüllyesztjük, - a lécek a saját súlyuk alatt meggörbülnek. Erre a meggörbülésre „rásegíthetünk”, ha az önsúlyon felül további terheket akasztunk a hálózatra, vagy ha a lécek végeit itt működtetett nyomóerővel egymáshoz közelítjük. Rögzítsük a meggörbült rudak végeit a lécrács peremén kialakított támaszokhoz. Ezt követően a szerkezet közepén alkalmazott alátámasztást és a meggörbítéshez alkalmazott többletterhet el is távolíthatjuk, mert a lécrendszer a rögzítési pontokra és egymásra támaszkodó nyomott-hajlított-csavart ívek együtteseként egy kupolához hasonló egyensúlyi alakba beáll. Ebben az állapotban a laza csavarok meghúzásával a keresztező lécek kapcsolata a tartórácsokéhoz hasonló sarokmerev kapcsolattá tehető, és az eredetileg síkbeli rúdhálózat héjszerű viselkedésű szerkezetté válik. A kiterített hálózat véglegesítése után meg kell terveznünk a hálózat meggörbítésének a folyamatát. Ezt vagy a hálózat közepének a felemelésével, vagy a kellő magasságba fölemelt hálózat széleinek a lesüllyesztésével lehet elvégezni. Mindkét eljárásra számos példa van, de célravezetőbbnek a süllyesztéssel történő görbítés mutatkozik. A meggörbítés megtervezésekor ellenőriznünk kell, hogy elegendő-e a szerkezet önsúlya ahhoz, hogy a középen megtámasztott hálózatot a megfelelő alakra görbítse, ill. milyen többletterhekkel, ill. kényszerekkel lehet a meggörbült hálózat peremét a terv szerinti alakra kényszeríteni.

9 Lécezés szerkezeti kialakítása
Mindkét irányú lécezés 1 rétegű: Ha a meghajlítás miatt a lécekben a feszültségek túl nagyra adódnak, akkor csökkenteni kell a lécek hajlítási merevségét. Ha a léc hajlítási merevségét csökkentjük, akkor csökken a szerkezet merevsége is. E helyett megkettőzik a lécezést és két kis hajlítási merevségű lécezést alkalmaznak, melyeket a meggörbítés után össze lehet kapcsolni. 2. 2 réteg összekapcsolása:

10 Lécrács merevítése Tervezett alak és merevség garantálása:
Harmadik irányú „hiányzó” rúdsor merevségének pótlására: pótolja a sarokmerev kapcsolat merevítő rácsozás szükség esetén héjalás is bevonható Ideiglenesen vagy véglegesen lehet a négyzetrács diagonálisaiban elhelyezett acél huzalokkal merevíteni a rácsot, melyeket a csomópontokba kapcsolnak. Héjalás is bevonható a merevítésbe. A végleges alakban történő rögzítés elvégzéséig lehetőség (sőt általában szükség is) van ideiglenes alátámasztások alkalmazására, ill. ideiglenes vagy végleges átlóelemek elhelyezésére. Ezek az átlóelemek legtöbbször a csomópontokhoz kapcsolt, megfeszített acél huzalok. A modellkísérletek és az építések tapasztalatai azt mutatták, hogy a tervezett alak előállításában is, a végleges állapot állékonyságának a növelésében is hasznos szerephez jutnak a lécrács-négyszögek átlóinak irányában behúzott drótkötelek. Ennek az a magyarázata, hogy a kétirányú lécezés rúdjainak az összenyomódási merevsége nem elegendő ahhoz, hogy csupán ezeknek a merevségeknek a „szétkenésével” teljes membrán-merevségű felületet kapjunk, a teljes merevséghez szükséges „harmadik irányú” rúdsor hiányzó merevségét viszont csupán a léceknek a csavarok megfeszítése után többé-kevésbé sarokmerevvé váló kapcsolata pótolja. A csavarok meghúzásával megszűnik a felületnek a Gauss-féle görbület megváltozását megengedő belső mozgásszabadsága, vagyis „teljes membrán-merevségűvé válik a szerkezet, de a hálózat felületi négyszögeinek torzításával szembeni ellenállása lényegesen kisebb marad, mint a hálózati vonalak hosszváltozásával szembeni ellenállás. A sarokmerev kapcsolatoknak a merevítő hatása ugyanis meg sem közelíti egy „harmadik irányú” rudazat merevítő hatását, amely a lécrács-négyszögek „rombuszosodását” a húzási merevségükkel akadályozná. A lécrács-négyszögek átlóinak irányában behúzott drótkötelek tehát ennek a hiányzó „harmadik irányú” rudazatnak a szerepét látják el. Gyakran ez a beátlózás sem teszi elegendően merevvé a szerkezetet, de a – legtöbbször szintén faszerkezetű - héjalás is bevonható a szerkezet membrán-jellegű teherviselésébe, ezzel a módszerrel a deformálhatóság és a szerkezet stabilitásának problémája megoldható.

11 Csomóponti kialakítás
Lécek illesztése Ollózó kapcsolat Súrlódás! A lécrács szerkezetnek nagyon sok csomópontja van, tehát ezeknek a csomópontoknak a kialakítása nagyon fontos a szerkezet viselkedése szempontjából Cél: elforduljanak a lécek egymáson, de ne távolodjanak el. Többrétegű lécrácsok esetén a csomópontnak lehetőséget kell biztosítani, hogy a rétegek elcsússzanak egymáson. Átmenő csavaros csomópont esetén az egy csavar körül el tudnak fordulni a lécek, a belső rácsozásban kerek furatok a külsőn a ovális furatok vannak, a relatív elmozdulás biztosítására. Az átmenő csavaros csomópont problémája, hogy a furatok (főleg a túlméretes és az ovális furatok) csökkentik a keresztmetszetet, tehát kisebb lesz a léc ellenállása. A négy rétegű rácsot speciális kapcsoló elemmel kötik össze, mely a két középcső lécet egy átmenő csavarral összekötik a külső két réteg (legalsó és legfelső) relatív eltolódását a kapcsoló elem engedi. Másik előnye ennek a csomóponti elemnek, hogy ehhez közvetlenül lehet csatlakoztatni a lécrács diagonálisában elhelyezett merevítő huzalokat. A kísérletek – és az építési tapasztalat – szerint a súrlódás zavaró hatása csökkenthető a fölemelt (vagy lesüllyesztett) szerkezet csomópontjainak a megmozgatásával. Hosszú lécek illesztése 2.-4-.Ollós kapcsolat 5. Harmadik merevítő réteg rögzítése a csomópontban 6. Megtámasztás a peremeken.

12 Lécrácshéjak tervezése
Szerkezet alakjának a felvétele befüggesztett hálós kísérletek, kézi számítás, gépi számítás. Építéstechnológia megtervezése hálózat közepének emelése, peremek lesüllyesztése. III. Szerkezet méretezése egymásra támaszkodó görbítésből származó, nyomott-hajlított- terhekből származó igénybevételek csavart ívek nagy hangsúlyt kell fordítani rá, mint a kupoláknál.

13 Alakfelvétel - befüggesztett háló
A mannheimi Multihalle tervezése idején még nem álltak a tervezők rendelkezésére a mai személyi számítógépek teljesítményét megközelítő számítógépek és felhasználói programok, ezért a lehetséges szerkezeti alak vizsgálatát befüggesztett fonalhálókon végzett mérésekkel végezték. Lemérték a befüggesztett lánc csomópontjainak elhelyezkedését két lencsés sztereo kamerával geodéziai módszerekkel és ezt arányosították a valós szerkezeti méretekhez. Multihalle befüggesztett modellje

14 Befüggesztett háló - katalógus
Frei Otto befüggesztéses módszerrel kidolgozott formákat katalógusba rendezte

15 Alakfelvétel - kézi számítás
Szerkezet alakjának meghatározása összetett feladat kis elmozdulások elmélete nem elég pontos nagy elmozdulások elmélete Lécrácsok: nagy alakváltozású, csuklós megtámasztású rudakból összetett szerkezetek Közelítés pontossága romlik Nyomott rúd nagy alakváltozása: két végén csuklós rúd alakváltozása Euler-féle kihajlási alak: fél szinusz hullám lécrács görbítése: elasztika-görbe Elasztika-görbe: numerikus integrálás Differenciálegyenlete (normálerő hatás nélkül): Ugyanígy nyilvánvaló, hogy a szerkezet egyensúlyi alakjának számítással történő meghatározása hallatlanul összetett feladat, amely a rúdszerkezetek nagy elmozdulások feltételezésén alapuló, ún. pontos elméletének alkalmazását igényli. A geometriailag pontos elméletben nemcsak a számítási modell linearitása szűnik meg, hanem szerencsétlen esetben a kitűzött mechanikai feladat megoldásának egyértelműsége is, ezért az ilyen elven végzett vizsgálatok nagy jártasságot és számítástechnikai felkészültséget igénylő, különösen összetett feladatok. Nyomott rúd nagy alakváltozása A lécrácsok voltaképpen nagy alakváltozású, csuklós megtámasztású rudakból összefűzött szerkezetek, ezért térbeli alakjukat is többé-kevésbé a végükön működő erővel nagy alakváltozásra kényszerített rudak alakja határozza meg. Foglalkozzunk ezzel az alakkal az egyszerűség kedvéért egyetlen rúd esetén. Az Euler-féle kihajlási feladat megoldásából tudjuk, hogy a két végén csuklós rúd kihajlott alakja fél-szinuszhullám. Amíg a hullám amplitúdója a rúd hosszához képest kicsiny, addig a tényleges alak valóban jól közelíthető olyan fél-szinuszhullámmal, amelynek az ívhossza a kihajlott rúd hosszával azonos, de ahogy az alakváltozás nő, ennek a közelítésnek a pontossága egyre romlik. Olyan nagyságú elmozdulások esetén, amelyek a lécrács elemeinek a tervezett alakra görbítéséhez szükségesek, a fél-szinuszhullám közelítés tarthatatlanná válik. A nagy alakváltozások az ún. elasztika-görbéket állítják elő. Ezek differenciálegyenletét (a normálerő okozta hosszváltozás figyelmen kívül hagyásával) a nyomaték-görbü­let összefüggésben a pontos görbület-képlet alkalmazásával lehet felírni. Ha y(x) jelöli a rúdtengely eltávolodását a végpontokat összekötő egyenestől, akkor az F > Fcr végponti erőhöz tartozó alakot leíró függvény differenciálegyenlete , teljesülnie kell továbbá az y(x) nullpontjai közti ívhosszra vonatkozóan az feltételnek, ahol x1 és x2 a nullpontok koordinátáit, L a rúd hosszát jelöli. Az egyenlet felírásánál elhanyagoltuk a rúd önsúlyát, továbbá a normálerőből származó hosszváltozást. Magukat a görbéket általában numerikus integrálással állítják elő, bár léteznek a feladatnak speciális függvények segítségével megadható analitikus megoldásai is. pontos görbület-képlet alkalmazásával Analitikus megoldás speciális esetekre. Jól közelíthető fél-szinusz hullám alakkal, ívhossz a kihajlott rúd hosszával azonos.

16 Pafnutyij Lvovics Csebisev (1821-1894)
Csebisev-féle hálók Keresztező léchálózat meggörbítésével előállítható hálózatok: Tapasztalatok alapján az alakváltozások: - hajlításból, - csavarásból, - összenyomódás (elhanyagolható) nyúlásmentesek a lécek. Olyan felület alakulhat ki, amit a nyúlásmentes alakváltozások megengednek. Pafnutyij Lvovics Csebisev ( ) 3 irányú rúdsor esetén, Gauss- féle szorzatgörbületnek 0-nak kell lennie. Foglalkozzunk most azzal, hogy milyen alakok állíthatók elő egy keresztező léchálózat meggörbítésével. A tapasztalatok szerint a lécrácsok alakváltozásainak vizsgálatban a hajlításból (és a csavarásból) származó alakváltozások mellett gyakorlatilag elhanyagolható a lécek összenyomódásának a hatása, ezért a lécrácshéjak alakfelvételében azzal az egyszerűsítéssel élhetünk, hogy csak olyan alak jöhet létre, amilyet a lécek nyúlásmentessége megenged. Ha a szerkezetet három irányú rúdsor alkotná, akkor a lécek meggörbítésével csak olyan felületet lehetne létrehozni, amelynek a Gauss-féle szorzatgörbülete a síkéhoz hasonlóan zérus, de mivel a görbítés során csak két irányban kell a felületen nyúlásmentességet teljesítenünk, a lécek kereszteződési szögének megváltozásában megnyilvánuló szögtorzulás lehetősége lehetőséget ad zérustól különböző Gauss-féle szorzatgörbületű felületalak elérésére is. Az ilyen alakok felvételével foglalkozik a Csebisev-féle hálók, ill. Csebisev-féle felületek elmélete. Pafnutyij Lvovics Csebisev ( ) orosz matematikus a katonai egyenruhák szabásmintáinak optimalizálása kapcsán kezdett intenzíven foglalkozni a nyújthatatlan, hajlékony vonalakból álló négyzethálók deformálásával létrehozható felületi hálózatok kérdésével. Vizsgálatait a geodetikus felületi vonalakból álló (ennek következtében feszültség alá is helyezhető) kábelhálózatokra, ill. a minden határon túl sűríthető (ennek következtében a felületek differenciálgeometriájának eszközeivel is vizsgálható) hálózatokra is kiterjesztette. A textilek viselkedése általában azt mutatja, hogy az egyedi szálak csak a peremek közvetlen közelében mozgathatók a keresztező szálaktól függetlenül. Általánosságban is érvényesnek vehetjük ezért azt a feltételezést, hogy a textilek egymást keresztező szálainak keresztezési pontjai a textil alakváltozásai során ugyanazok az anyagi pontok maradnak, vagyis a szálakat a keresztezési pontokban egymáshoz rögzítettnek tekinthetjük. Az ilyen tulajdonságú síkbeli, ill. felületi vonalhálózatokat a matematikában Csebisev-féle hálóknak, végtelenül sűrű háló esetén Csebisev-féle felületnek nevezik. 2 irányú rúdsor esetén a szögtorzulás lehetővé teszi a 0-tól különböző értéket. Katonai ruházat fejlesztése volt a cél (nyúlásmentes anyagok) Ilyen alak felvételével foglalkoznak a Csebisev-féle hálók

17 Csebisev-féle hálók Analógia a szövetek és a lécrács viselkedése közt:
- anyagtulajdonságait a szálirányok határozzák meg, - szálirányban ható erő feszíti a szálat, - nem szálirányú erő szögtorzulás, belső ellenállás nélkül. eredeti szálirányok szálirányú erő nem szálirányú erő A "klasszikus" ponyvaszerkezetek anyaga szövéssel előállított ponyva, amelynek anyagtulajdonságait a ponyva szálirányai határozzák meg. A szálak irányában működő húzóerő a szálakat kifeszíti, de ha a húzóerő iránya eltér a kezdeti száliránytól, a ponyva gyakorlatilag elhanyagolható belső ellenállás nélkül olyan szögtorzulást végez, amelynek eredményeként a szálak a húzóerő irányába állnak be. Ha nem tételezünk fel a szálakban olyan húzóerőt, amely azok kiegyenesítésére törekszik, ill. ha az egyensúlyi alak speciálisan változó húzófeszültség-eloszlás mellett jön létre, ez a szögtorzulás helyről-helyre eltérő is lehet. Ilyen deformációt mutat az alábbi ábra. Változó húzófeszültség-eloszlás melletti alak

18 Csebisev-féle hálók Szálak csak a peremek közvetlen közelében mozgathatók függetlenül. Általában a keresztező pontokat összekapcsolt pontoknak tekinthetjük. Ilyen típusú hálózatok: Csebisev-féle hálók Hajlítási merevséggel nem rendelkező szálak: csak szálirányú húzóerőket tud felvenni (szál irányváltozásra képes) feszültség a szálakban működő normálerőből meghatározható Hajlítási merevséggel rendelkező szálak esetén bonyolultabb a helyzet. Szövet – lécrácshéj analógia szemléletes DE Lécrácshéjnál hajlítási, csavarási merevséggel rendelkeznek a szálak számítás összetettebb

19 Alakfelvétel Csebisev-féle hálóval
Közelítő geometriai számítások - Csebisev-féle háló felvétele síkban terítve (amiből várhatóan kivitelezhető a végleges geometria) - kiindulásként: négyzet-hálózat - síkban meggörbített „négyzet-hálózat” Deformált alak keresése - eleget tesz a peremfeltételeknek - hálózatban a rugalmas alakváltozási energia minimális (alakvált energia: hajlítási és csavarási merevséggel rendelkező rudak meggörbítéséből) - önsúly nélküli egyensúlyi alak Eredménye: - mekkora a feszültség a meggörbítés miatt, - síkba terített hálózaton mit kell módosítani, hogy jobban közelítse a kívánt térbeli alakot. Kiterített hálózat korrekciója deformált alak újraszámítása n+1. Kiterített alak véglegesítése Az alakfelvételt általában több lépésben végzik el. Első lépésként közelítő geometriai számításokkal fölveszik annak a Csebisev-féle hálónak a síkban kiterített alakját, amellyel a kívánt héjalak várhatóan megvalósítható. Ez a lépés tisztán geometriai megfontolásokat igényel. Kiindulásként általában négyzet-hálózatot szoktak fölvenni. Lehetőség van arra is, hogy a kiterített hálózatot a kiterítés síkjában meggörbített lécekből állítsuk össze, ebben az esetben azonban külön erőtani ellenőrzést igényel a kiterített rács stabilitásának a vizsgálata, mert nem zárható ki a sajátfeszültséggel terhelt síkbeli hálózat kivetődése. A következő lépésben a kiinduló hálózatnak azt a deformált alakját keresik, amely eleget tesz a háló peremére vonatkozóan előírt geometriai feltételeknek, emellett a hálózatban felhalmozódó rugalmas alakváltozási energia minimumát biztosítja. Alakváltozási energia elsősorban a hajlítási (és csavarási) merevséggel bíró szálak görbületváltozása és elcsavarodása miatt lép fel a hálózatban, a szálak hosszváltozásához tartozó alakváltozási energia elhanyagolhatóan kicsiny. Mechanikai értelmezés szerint ebben a lépésben a meggörbített hálózatnak az önsúly figyelembevétele nélkül számítható egyensúlyi alakját határozzuk meg. Ez az alak általában közel áll az önsúly figyelembevételével számítható alakhoz, így alkalmas arra, hogy megállapítsuk, milyen nagyságú feszültségek lépnek fel a lécekben a meggörbítés miatt, ill. elvégezzük a síkba terített kiinduló hálózaton azokat a módosításokat, amelyek a kívánt héjalak pontosabb megközelítéséhez szükségesek. A korrigált kiinduló hálózatban lehetőség van arra is, hogy eltérjünk a feszültségmentes kiterített alaktól, azaz olyan síkbeli hálózatot vegyünk fel, amelyben a hálózatot alkotó rudak a kiterítés síkjában „kezdeti” görbültséggel bírnak. Ez egyszersmind azt is jelenti, hogy a kiinduló négyzethálózat csomópontjait a korrekció során a görbe vonalú kiterített hálózat keresztezési pontjaiba kell áthelyeznünk. 1. Hálózati korrekció (görbült hálózat, kezdeti sajátfeszültséggel) 2. Merevségi (km-i) korrekció Túl nagy km-i feszültségek esetén (lécmerevség csökkentés – két kisebb merevségű léccel helyettesítés)

20 Alakfelvétel - gépi számítás
Szoftverek: Oasys Grasshopper Tensyl Rhinoceros

21 Számítási nehézségek Nem a geometriai nemlinearitásban
programok kezelik Erőjáték bizonytalanságában kapcsolati erőkben a súrlódás kezelése egymáshoz feszülő lécek között Meghatározható: csak a nyugalmi állapot és mozgás határállapotában Kisebb-nagyobb eltérések lehetnek a valós alakban Igénybevétel eloszlást is befolyásolja Tervezésben nagy szerephez jutnak a valós anyagú kísérletek. Tervezett alak és merevség garantálásához hasznos a csp-ok közé kifeszített drótháló. Harmadik irányú „hiányzó” rúdsor merevségének pótlására: pótolja a sarokmerev kapcsolat merevítő rácsozás szükség esetén héjalás is bevonható Teljes membrán merevségűvé válik a szerkezet.

22 Korkeasaari kilátó Kokkeasaari Sziget, Helsinki mellett. Finnország 2002. 72 db 60x60 mm-es rétegelt ragasztott fa lécek, 10m magas A léceket gyárban előgörbítették, a helyszínen tovább hajlították és csavarták. 600 csomópontja van. Átmenő csavarokkal kapcsolták össze a léceket, majd a végleges formát szegezett lemezekkel rögzítették. Alul a bejárat körül acél keretre támaszkodik a lécrács. Kokkeasaari Sziget, Helsinki mellett. Finnország 2002. 72 db 60x60 mm-es rétegelt ragasztott fa lécek, 10m magas A léceket gyérban előgörbítették, a helyszínen tovább hajlították és csavarták a léceket. 600 csomópontja van a toronyak, átmenőcsavarokkal kapcsolták össze a léceket, majd a végleges formát szegezett lemezekkel rögzítették. Alul a bejárat körül acél keretre támaszkodik a lécrács. Időjárásnak kitett felület, UV védelemmel ellátva

23 Korkeasaari kilátó – alak felvétel
Alak: szabad forma, a környező sziklákhoz hasonlít Modell: 1:5 Helsinki Műszaki Egyetem hallgatói készítették Geometria: Digitális fotók a modellről AutoCAD: fotók alapján geometria felvétele

24 Korkeasaari kilátó - méretezés
Alkalmazott software: LUSAS geometria: importált 3D CAD THÁ: önsúly+hasznos+szél max. nyomófeszültség 5N/mm2 kihajlás az alsó rudakban HHÁ: nagyon merev a szerkezet

25 Weald and Downland múzeum
Sussex, England, tervezés: Buro Happold és Edward Cullinan anyaga: normandiai tölgyfa Szerkezet: 2x2 rétegű lécrácshéj + 5. rétek acél merevítés a 3. irányban.

26 Weald and Downland lécrács építése

27 Multihalle Multihalle: Frei Otto tervezte 1975-ben, Mannheimben épült.
-50x50 mm-es lécekből készült, - 500x500 mm-es hálózati oztás, - 4 rétegű lécezés, A tető felülete 9500m2 teljes hossza 160m, kupola magassága 20m, fesztáv 80m. Ideiglenes szerkezetnek tervezték, de annyira sikeres lett, hogy máig áll. Multihalle: Frei Otto tervezte 1975-ben, Mannheimben épült. -50x50 mm-es lécekből készült, - 500x500 mm-es hálózati oztás, - 4 rétegű lécezés, A tető felülete 9500m2 teljes hossza 160m, kupola magassága 20m, fesztáv 80m. ideiglenes szerkezetnek tervezték, de annyira sikeres lett, hogy máig áll.

28 Savill Building - Savill gardens bejáratánál álló épület.
Winsor park, 2006. szinusz hullám alakú tetőszerkezet. 50x80mm-es lécezéssel, 1000x1000 mm-es hálózat. 90m hosszú és 25m széles. acél cső peremtartó, pontonként ferde acél oszlopokkal megtámasztva.

29 Lécrács? 1. Francia pavilon Shanghai Expo Vasbeton rácsfelület

30 Ellenőrző kérdések Mit nevezünk Csebisev-féle hálónak, ill. Csebisev-féle felületnek? Mit nevezünk elasztika-görbének Milyen lépésekből áll a lécrácshéj alakfelvétele? Milyen építési fázisokból tevődik össze a lécrácshéjak megépítése? Melyek az alapvető különbségek a „közönséges” rácsfelületek és a lécrácshéjak csomóponti kialakítása között? Mi a magyarázata annak, hogy a lécrácshéjak kapcsolataiban elhelyezett csavarokat csak a meggörbített állapotban feszítik meg? Mi a szerepe a meggörbítés során alkalmazott többlettehernek? Milyen módszerrel javítható a lécrácshéj hajlíthatósága? Milyen módszerekkel növelhető a lécrácshéjak merevsége?

31 Köszönöm a figyelmet!