Biológiai szennyvíztisztítás és modellezése

Az előadások a következő témára: "Biológiai szennyvíztisztítás és modellezése"— Előadás másolata:

1 Biológiai szennyvíztisztítás és modellezése
Zajzon Gergő BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék

2 Biológiai szennyvíztisztítás
Eleveniszapos reaktor (Activated Sludge) Mobilizált (szuszpendált) mikroorganizmusok Pehely (néhány 100 mikron átmérőjű) - belsejében eltérő körülmények Fix filmes reaktor (biofilm) Felülethez kötött mikroorganizmusok Szervesanyag, tápanyag gradiensek a biofilmen belül Csepegtetőtestek, biofilterek (bioszűrők) Hibrid rendszerek (biofilm + eleveniszap) Természetes szennyvíztisztítás Alacsony költségű (BK, UK), nagy területigenyű, Kistelepüléseken vagy utótisztitásként Hibrid rendszerekben alkalmazott biofilm hordozó: belső felületein vastagabb, a külsőn a fokozott nyíróhatás következtében vékonyabb biofilm alakul ki. A folyadékkal a hordozó részecskék (10-20 mm átmérőjű és 10 mm hosszúságú) együtt mozognak, miközben a levegőbuborékok függőleges irányban áramlanak közöttük felfele, mozgatva a részecskéket is.

3 Biológiai szennyvíztisztítás organizmus csoportok
Baktériumok Gombák Algák Protozoa Metazoa

4 Baktériumok nagy számban fordulnak elő számuk: eleveniszap > biofilm az eleveniszap baktériumszáma literenként Szervesanyaglebontás – heterotróf baktériumok Nitrifikáció - autotróf baktériumok (szervetlen szénforrás (HCO-3) Fonalas kénbaktérium . Leggyakrabban kommunális és ipari (sör-, tejüzem, vágóhíd, gyümölcsipar, papír-és cellulózipar) szennyvizekben fordul elő. Jellemzően a következők kedveznek szaporodásuknak: nagy tartózkodású idejű, anaerob beérkező nyers szennyvíz, oldott oxigén hiány, medencében alul levegőztetett terek, magas koncentrációjú organikus savak. Zoogloea sp. Aerob szervezet. A jó oxigén ellátottságú, magasabb terhelésű rendszerekben gyakori. Jobb ülepedéshez és a pelyhek zártságának javulásához járul hozzá. Felülete erősen szemcsésnek tűnik.

5 Gombák Gombák versenyeznek a baktériumokkal a táplálékért, amely verseny leginkább a baktériumok javára dől el, a baktériumok száma jóval nagyobb a gombáénál az eleveniszapos rendszerkben az alacsony pH érték a gombáknak kedvezőbb. A biofilterekben nagyobb számú gomba van jelen, mint az eleveniszapos rendszerekben Gombafonalak: Leggyakrabban savas szennyvízben jelennek meg, azonban előfordulásuk ritka. Cukorgyártás, zöldségfeldolgozás, sörgyártás szennyvizeiben gyakoriak. Nagy mennyiségű megjelenésük kis savkapacitásra utal. Vegyi kezeléssel szemben rendkívül ellenállóak, tömeges megjelenésük esetén a rendszerből nagyon nehezen távolíthatóak el. Túlterhelést jelez, iszapfelfúvódást, iszaepelúszást is okozhat.

6 Algák Algák a biofilterek felületén helyezkednek el, ahol a körülmények (fény és tápanyag) számukra kedvezőbbek, megjelennek algatavakban, illetve szennyvíz utótisztító tavakban is A leggyakrabban a kovaalgák, fonalas zöldalgák, és cianobaktériumok jelennek meg

7 Protozoa Auto- és heterotróf egysejtű, valódi sejtmaggal rendelkező (eukarióta) élőlények csoportja. Biofilterekre jellemző. Eleveniszapos telepeken a terhelés függvényében jelenik meg. Kisterhelésű telepen nagy számban fordulnak elő. A protozoa baktériummal táplálkozik, gombákat, algát szuszpendált szerves anyagot is fogyaszt és a szennyvíz utóülepítésében is fontos szerepet játszik. Az eleveniszapok vizsgálatakor a mikroszkóppal azonosítható indikátorszervezetek zöme ebbe a csoportba tartozik (Csillósok, Ostorosok, Gyökérlábúak, Szívókások). Aspidisca cicada (Járólábas csillós): Járólábas csillós faj, ami „lelegeli” a pelyhek felszínéről a rosszul kötődő szerves anyagokat és bakteriális sejteket. Száma tisztán nitrifikáló rendszerekben éri el a maximumot. Csak pehelytől pehelyig úsznak, az iszappelyheken mászkálva legelnek. Megjelenésük a nitrifikációs folyamatok kezdetét jelzi. Eltűnésük terhelésnövekedést, elégtelen oxigénbevitelt, vagy mérgező anyagok rendszerbe kerülését jelzi. Helytülő (szeszilis) szájkoszorús csillós . Nem képez telepet, magányosan, hosszú, csavarmenetben összehúzódó nyélen ülnek. Ezen élőlények jelenléte a jó minőségű, érett iszap jellemzője. Általában az alacsony terhelésű, jó oxigén ellátottságú rendszerekben fordulnak elő. Csak akkor jelenik meg, ha a nitrifikáció tartós. Ha az oldott oxigéntartalom 4mg/l alá csökken leszakad a száráról (nyeléről), betokozódik és elpusztul. A túllevegőztetést nem viseli el. Amphileptus sp. : Szabadon úszó csillós egysejtű élőlény. Alacsony és közepes terhelésű rendszerekben, 0,15 - 0,2 kg/(kg•d) iszapterhelés esetén fordul elő. Alacsony oldott oxigéntartalom esetén is megél.A jól bedolgozott, jól működő berendezések stabilizálódott iszapjában találhatók. Egyes szerzők szerint a nitrátképződés megindulása után jelennek meg.

8 Medveállatka (Tardigrada sp.)
Többsejtű élőlény. Alacsony terhelésű rendszerekben jellemző. A latin név jelentése: ”lassan lépkedő”. Széles hőmérsékleti spektrumot is elvisel (0-150 C °). A generációs idejük nagy, ezért a szennyvíziszapban csak akkor tudnak elszaporodni, ha az iszapkor kellően nagy. A stabil, idős iszap indikátorai. Metazoa Metazoa magasabb rendű élőlény. Az eloszlásuk a protozoához hasonló, biofilterekben és eleveniszapos telepeken egyaránt előfordulnak. Többféle faj előfordulhat úgymint Rotifera, Crustacea, egyéb állatfajok és rovarok. Rotaria sp.: A kerekesférgek (Rotatoria) Bdelloidea rendjébe tartozó faja. Igénytelen faj, 0,2 kg/(kg•d) terhelésű és 1 mg/l alatti oxigéntartalmú vizekben is megél. Baktériumokkal, algákkal, szerves törmelékkel táplálkozik. Generációs ideje nagy (több nap). A stabil, idős iszap indikátora.

9 Ülepedési problémák utóülepítőkben
Iszap el/felúszást legyakarabbi okai: Alacsony F/M (Food/Microorganism) arány Alacsony oldott oxigén koncentráció Alacsony pH Szeptikus (berothadt) szennyvíz Denitrifikáció az utóülepítőben Tápanyaghiány Számos telepen okoznak problémát az üzemeltetés során, mikroszkópos vizsgálatokkal a pehely szerkezetből, indikátor fajok jelenlétéből ill. hiányából következtetéseket lehet levonni, hogy a fenti okok közül melyik okozhatja az elúszást.

10 Szelekció Szelekció a szelekció (kiválasztódás) egy olyan folyamat, mely egyes fajok elszaporodását (növekedését) okozza, míg más fajok egyedszáma csökken. alapja a fajok megfelelő diverzitása

11 Szelekció Szelekció eleveniszapos telepeken
Elektron akceptor (például oxigén vagy nitrát) Szubsztrát Ülepítési, vagy flokkulációs karakterisztikák Hőmérséklet Növekedési sebesség Szabadon szuszpendált életformák Fixfilmes (biofilm) szennyvíztisztítás: A fenti tényezőkön kívül: Adhézió Biofilmben rögzült mikroorganizmusok

12 Szelekció Potenciálisan elszaporodni képes baktérium Aerob? nem
Elpusztul Eleveniszapos baktérium igen Elsődleges szubsztrát felvétele? Másodlagos szubsztrát felvétele? nem nem Elpusztul igen igen igen Ülepedési tul. igen Hőmérséklet Növekedési sebesség igen Szuszpendált mikororg. igen nem nem nem nem Kimosodás Kimosodás Elpusztul Elpusztul

13 Jellemző kinetikák a biológiai szennyvíztisztításban

14 Reakciókinetika

15 Reakciókinetika

16 Reakciókinetika

17 Monod-kinetika Fajlagos szaporodási sebesség
 fajlagos szaporodási sebesség [t-1] max maximum fajlagos szaporodási sebesség [t-1] S limitáló szubsztrát koncentráció [M*L-3] KS szubsztrát féltelítési állandó [M*L-3]

18 Biológiailag bontható toxikus anyagok: Andrews kinetika
Reakciókinetikák Biológiailag bontható toxikus anyagok: Andrews kinetika

19 Konverziók a biológiai szennyvíztisztításban

20 Konverziók a biológiai szennyvíztisztító telepeken
Biológiai növekedés Hidrolízis Pusztulás

21 Biológiai növekedés Biológiai növekedés
A szennyvíztisztítási folyamatban előforduló baktériumok a növekedésükhöz kicsi, és egyszerű felépítésű molekulák lebontását végzik el. Ilyenek lehetnek például az ecetsav, etanol, metanol, propionsav, glükóz, ammónium, nitrit stb.

22 Biológiai növekedés Baktériumok szaporodási sebessége
 fajlagos szaporodási sebesség [t-1] X mikroorganizmus koncentráció [M*L-3]

23 Biológiai növekedés Biológiai növekedés: rV,XB = max·f(S)·XB
rV,XB a térfogati biológiai növekedés (dimenzió M·L-3·T-1, mértékegység például kg KOI(B)/(m3·d)) max a maximum fajlagos szaporodási ráta (dimenzió T- 1, mértékegység például h-1, vagy d-1) f(S) a szaporodás kinetikáját írja le (például nullad- vagy elsőrendű, vagy Monod-kinetika) XB biomassza koncentráció (dimenzió MX·L-3, egység kg KOI(B)/m3 vagy kg SS(B)/m3)

24 Biológiai növekedés Baktérium szaporodási sebesség (tápanyaglimitált környezetben), felhasználva a Monod kinetikát:

25 Biológiai növekedés A hozamkonstans
a tápanyagok részleges felhasználása: új sejtek létrehozása szerves és szervetlen végtermékek kialakulása Pl.: szervesanyag lebontás: CO2 + sejtenyag Y hozamkonstans [M/M] pl.: kgKOI(biomassza)/kgKOI(szubsztrát)

26 Biológiai növekedés Szubsztrát fogyasztás: rV,S = (rV,XB)/Ymax
Ymax a legnagyobb hozamkonstans (dimenzió MXB·MS-1, egység például kg KOI(B)/KOI(S) vagy kg VSS(B)/kg KOI(S)) A hozamkonstans kismértékű ingadozást mutathat, melyet a telepre érkező szennyvíz minősége és a telep terhelésének változása okoz.

27 Biológiai növekedés A szubsztrátfogyasztás sebessége:
Több szubsztrát esetén (Nitrogén, foszfor…)

28 Hidrolízis Hidrolízis: Elsőrendű kinetikával: rV,XS = kh·XS
A nagyméretű molekulák kisebb méretű molekulákká konvertálódnak (lehet partikulált, kolloid vagy oldott anyag is) A hidrolízis sebessége általában kisebb mint a biológiai növekedésé A hidrolízis gyakran a sebesség-limitáló tényező a biológiai szennyvíztisztítási folyamatokban.

29 Hidrolizis Hidrolizis Monod-kinetikával leírva: khX hidrolízis konstans (dimenzió MXS·MXB-1·T-1) Kx hidrolízis szaturációs konstans (dimenzió MXS·MXB-1).

30 Hidrolízis konstansok

31 Pusztulás Pusztulás (elsőrendű kinetika): rV,XB = b·XB
b konstans (dimenzió T-1, egység például d-1). bizonyos mennyiségű lassan bontható anyag kerül be a rendszerbe. Ez az anyag hidrolizál, és következésképpen növekedést, vagy oxigén illetve nitrát fogyasztást okoz.

32 Respirációs sebesség mérések
OUR (oxgen ultilization rate) teszt oldott oxigén koncentráció fogyása NUR (nitrate ultilization rate) teszt nitrát koncentráció fogyása Eleveniszap átlagos oxigén fogyasztási sebessége: gO2/(kg*VSS*h) A kísérlet eredményeből számolt fogyási sebességek jellemzik a a biomassza biológiai aktivitását Szennyvíz biológiailag könnyen és nehezen bontható szervesanyag tartalmának meghatározására alkalmas Alacsony aktivitás oka lehet toxikus szennyvíz Szennyvíz toxkiuságának vizsgálatára is használják A kísérletet egy néhány literes reaktorban végezzük, eleveniszapot és szennyvizet keverünk össze és figyeljük az oldott oxigén (OUR teszt), nitrát (NUR teszt) koncentráció fogyását. A reaktorban megmérve a biomassza koncentrációját számítható az egységnyi biomassza tömeg által egységnyi idő alatt fogyasztott oxigén ill. nitrát.

33 Aerob szervesanyag lebontás

34 Aerob (heterotróf) szervesnyageltávolítás
Nyers szennyvíz szervesvegyületeinaek aerob biológiai tisztítása: Szervesanyag Biológiailag nem bontható (inert) anyagok CO2 (aerob, anaerob) CH4 (anaerob) Biomassza Különböző tápanyagok: Nitrogén, foszfor, kén vegyületek Könnyen bontható szervesanyaggá történő átalakítás (hidrolizis)

35 A szervesanyag aerob heterotróf átalakulása
Kinetika, aerob heterotróf átalakulás Az aerob mikroorganizmusok szubsztrát konverziója elsősorban a biomassza vonatkozásában írható le. µobs telepre jellemző szaporodási sebesség, értéke szakirodalomban megtalálható, pontosítása az adott telepre mérésekkel meghatározható

36 A szervesanyag aerob heterotróf átalakulása
A környezeti tényezők hatása, aerob heterotróf konverziók Hőmérséklet Szubsztrát (szervesanyag) Oxigén pH Toxikus anyagok Nitrogén Foszfor

37 A szervesanyag aerob heterotróf átalakulása
Hőmérséklet hatása az alábbi módon írható le max(T) = max(20C)·exp ((T-20)) A fenti egyenlet 0-32 °C között érvényes 32-40 ° C között nincs számottevő hatása a hőmérsékletnek 40 ° C felett gyors csökkenés tapasztalható 45 ° C foknál nullára csökken a biológiai aktivitás

38 A szervesanyag aerob heterotróf átalakulása
Oldott oxigén koncentráció hatása: Monod-képlet szerint: SO2.2 oxigénkoncentráció a reaktorban KS,O2 oxigén szaturációs állandója.

39 A szervesanyag aerob heterotróf átalakulása
Az oldott koncentráció jelenlétét befolyásolja a pehely szerkezete is, így az oldott oxigén koncentráció hatása pontosabban leírható: “kettős” Monod-képlet: A szaturációs konstans, KS,O2, függ a pehelymérettől a hőmérséklettől, amennyiben annak hatása van az oxigén pelyhekbe történő diffúziójára

40 pH hatása a szervesanyag lebontás kinetikájára:
KpH pH állandó I=10(optimum pH)-1 Általában az alacsony pH okoz problémákat a biológiai folyamatokban

41 A pH hatása a biológiai növekedésre (KpH=200)
pH modell Tapasztalat pH

42 Egyéb gátló tényezők Toxikus anyagok jelenléte (számos vegyület gátolhatja, az aerob szervesanyag lebontást, azonban ez a gyakorlatban ritkábban okoz problémát köszönhetően az aerob szervesanyag lebontók gyors szaporodásának Nitrogén és foszforvegyületek hiánya: A baktériumok szervesanyag mellett nitrogént és foszfort is felhasználnak növekedésük során, ha nincs megfelelő koncentrációban jelen ez is gátolhatja a növekedésüket.

43 Reakciósebességi állandók

44 Reakciók, átalakulások
Nitrifikáció Reakciók, átalakulások

45 Nitrifikáció Fogalom A nitrifikáció reakciói
A nitrifikáció olyan mikrobiológiai folyamat, mely az ammóniumot nitritté, majd végül nitráttá alakítja. A nitrifikáció reakciói Lényegesen lassabb a szaporodási sebességük mint a hetrotrófoknak a sebessége erősen hőmérsékletfüggő toxikus anyagok limitálhatnak autotróf mikroorganizmuscsoport tevékenységével két lépésben zajlik le

46 Nitrifikáció az ammónium ion oxidálódik nitritté egy baktériumcsoport által, melynek neve Nitrosomonas a nitrit nitráttá oxidálódik a Nitrobacter baktériumok segítségével.

47 Nitrifikációt befolyásoló tényezők
Szubsztrát koncentráció Hőmérséklet Oxigén pH Toxikus anyagok Ammónium oxidációja a folyamat fő limitáló tényezője, mivel e nélkül nitrit se jelenik meg

48 Hőmérséklet 10 és 22 °C között azonos az aerob hetrotrofokéval
40 ° C fok felett már nincsen 4 °C alatt az aktivitás már csak nagyon kismértékű Érzékeny a hirtelen hőmérsékletváltozásra, emiatt gyors hőmérséklet emelkedés esetén az aktivitás emelkedése elmaradhat a képlet szerint várhatótól

49 Oldott oxigén koncentráció, pH
Monod kinetikával írható le Érzékenyebb, mint az aerob hetrotrófok pH: 6-10 között fordulhat elő nitrifikáció Optimum 8-9 között van A nitrifikáció során a pH csökken, ha a szennyvíz lúgossága (karbonát ion) nem elég nagy, akkor gátolhatja a folyamatot a túlzottan lecsökkent pH Hazai vizek karbonát ion koncentrációja magas, ezért nem szükséges a víz puffer kapacitásának növelése.

50 Reakciósebességi állandók:
Szimbólum Mértékegység Nitrosomonas Nitrobacter Teljes folyamat Max. fajl. Szap. sebbeség µmax,A d-1 0,6-0,8 0,6-1,0 Szaturációs konstans KS,NH4,A gNH4-N/m3 0,3-0,7 0,8-1,2 KS,O2,A gO2/m3 0,5-1,0 0,5-1,5 Hozam konstans Ymax,A gVSS/gN 0,10-0,12 0,05-0,07 0,15-0,20 Pusztulási konstans bA 0,03-0,06

51 Reakciók, átalakulások
Denitrifikáció Reakciók, átalakulások

52 Denitrifikáció A denitrifikáció során a nitrát nitrogén gázzá vagy dinitrogén oxiddá alakul A folyamathoz szükséges megfelelő mennyiségű könnyen bontható szervesanyag szükséges. A legtöbb heterotróf szervesanyag lebontó baktérium fakultatív, vagyis anoxikus körülmények között nitrátot használ fel elektron akceptorként, aerob körülmények között pedig oxigént, ha mindkettő jelen van az oxigént részesítik előnyben a baktériumok Emellett vannak csak aerob és csak anoxikus körülmények között élő baktériumok is

53 Denitrifikáció A környezeti tényezők hatása: Hőmérséklet
Szusztrát (szervesanyag) Oxigén pH Toxikus anyagok Nitrogén Foszfor

54 Hőmérséklet, oxigén pH Hőmérséklet függés azonos mint az aerob heterotrófoknál Oxigén: 0,2 mg/l alatti oldott oxigén koncentráció alatt hatékony a denitrifikáció, efölött rohamosan csökken a hatásfoka Itt is jelentős hatása van a pehely szerkezetnek, ha a pehely elég sűrű a belsejében anoxikus zóna jöhet létre a levegőztett medencében is pH: 6-10 között jön létre 7-9 között van az optimum A denitrifikáció során a lúgosság növekszik, vagyis a pH értéke is nő

55 Szervesanyagforrás Denitrifikációs sebesség (gNO3-N*kg VSS*h) A rendelkezésre álló szervesanyag forrás biológiai bonthatósága jelentős mértékben befolyásolja a denitrifikáció sebességét Metanol, vagy ecetsav Nyers szennyvíz szervesanyag Szervesanyag endogén légzésből Hőmérséklet

56 Denitrifikáció

57 Eleveniszapos matematikai modellek

58 Tökéletesen elkevert reaktor
Tömeg megmaradás: Biomassza növekedés és szubsztrát fogyás:

59 ASM1 Activated Sludge Model No 1(ASM1) International Association on Water Quality (IWAQ, ma International Water Association, IWA) kutatócsoportja megalkotta az első eleveniszapos modellt, a későbbiekben ez került továbbfejlesztésre. Kommunális szennyvíztisztítás biológiai folyamatainak modellezésére fejlesztették ki Szervesanyag eltávolítás és nitrogén eltávolítás modellezésére használják

60 ASM1 változók (KOI frakciók)
Teljes KOI befolyó vízben Teljes biodegradálható KOI Teljes inert KOI Biomassza KOI Heterotróf (Xbh) Könnyen biodegradálható KOI (SS) Lassan biodegradálható KOI (XS) Oldott inert KOI (SI) Partikulált inert KOI (XI) Autrotróf (Xba)

61 ASM1 változók (Nitrogén formák)
Total Kjeldhal Nitrogén Nitrát, nitrit Szerves nitrogén Ammónium SNH Biomasszában kötött nitrogén Oldott szerves nitrogén Partikulált szerves nitrogén Biológiailag nem bontható oldott nitrogén vegyületek Biológiailag nem bontható parikulált nitrogén Biológiailag bontható nitrogén

62 ASM1 folyamatai Heterotróf biomassza növekedése aerob körülmények között (szervesanyag lebontás) Heterotróf biomassza növekedése anoxikus körülmények között (denitrifikáció + szervesanyag lebontás) Autotróf biomassza növekedése aerob körülmények között (nitrifikáció) Heterotrófok pusztulása Autotrófok pusztulása Oldott szerves nitrogén vegyületek ammonifikációja Biológiailag nehezen bontható szervesanyag hidrolizise Szerves nitrogén vegyületek hidrolizise

63 ASM2 Ez a modell az ASM1 modell biológiai többletfoszfor-eltávolítással kiegészített variánsa. Ahhoz, hogy a PAOk (phosphate accumulating organisms azaz foszfor-felhalmozó organizmus) életműködését megfelelően leírhassuk szükség volt új összetevők bevezetésére: • ecetsavhoz hasonlóan viselkedő anyagok, SA • fermentálható tápanyag, SF • nehezen bontható tápanyag, XS Az ASM 2-es modell feltételezi, hogy a növekedés ütemét a tápanyagok közül csak az SA befolyásolja, melyet a hidrolizált és fermentált tápanyagokból kapunk.

64 ASM3 Ez a model egy alternatív lehetőséget kínál a heterotróf organizmusok leírására. Ezek az élőlények átmenetileg képesek polimer vegyületként – például polihidroxi-alkanoátként (PHA) vagy glykogénként (GLY) – szerves anyagot tárolni. Ezen tárolt anyagok képesek átsegíteni őket bizonyos tápanyaghiányos állapotokon. Mindehez jelentős oxigén felhasználás járul, ahogy azt az ábra is mutatja:

65 További fejlesztési irányok
Predáció modellezése (protozoa, metazoa) Biofilmek vizsgálata és modellezése Példa 2D biofilm modellre: (Java kiegészítő kell és nekem Exploreren futott) A tantárgy oldalára még feltettem egy 8 oldalas írást (Kárpáti Árpád: szennyvíztisztítási technológiák fejlődési irányai)

66 Vizsga kérdések Milyen organizmus csoportok jelenhetnek meg a szennyvíztelepen? Mik okozhatnak ülepedési problémákat? Mi a célja a fénymikroszkopós vizsgálatoknak? Mi a szelekció, eleveniszapos és biofilmes rendszerekben milyen környezeti tényezők befolyásolják? Nulladrendű és elsőrendű kinetika (képlet, feltételezések) Monod kinetika (grafikon, képlet, tagok neve értelmezése) Biológiai átalakulás (növekedés, hidrolizis, pusztulás kapcsolata,28 dia ábra) Növekedés és szubsztrát fogyasztás kapcsolata, hozamkonstans fogalma, mit fejez ki? Respirációs kísérletek célja, OUR, teszt, NUR teszt rövid ismertetése Aerob heterotrófokat befolyásásoló környezet tényezők (felsorolás) Nitrifikációt befolyásoló környezeti tényezők (felsorolás) Denitrifikációt befolyásoló környezeti tényezőt (felsorolás) Tökéletesen elkevert reaktor működési elve (ábra, tömegmegmaradás, növekedés, képletek)