Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Koordináta transzformációk
Geodézia I. Geodéziai számítások Koordináta transzformációk Gyenes Róbert
2
Koordináta transzformációk
Koordináták különböző koordináta rendszerekben adottak Osztályozás Helymeghatározás dimenziója alapján: 2D, 3D Kapcsolat típusa: alkalmazott funkcionális modell Hasonlósági Affin Stb.
3
Síkbeli koordináta transzformációk -hasonlósági transzformáció-
Eltolás Forgatás i Nagyítás l i l = l j l j 4 paraméter j
4
Síkbeli koordináta transzformációk -affin transzformáció-
Eltolás Forgatás i Nagyítás l i l ≠ l j l Merőlegességi eltérés j 6 paraméter j
5
Térbeli transzformációk -térbeli hasonlósági transzformáció-
Eltolás (X,Y,Z) Forgatás(X,Y,Z) Méretarány 7 paraméter
6
Mátrixok szorzása oszlop(A)=sor(B) C = A B B C A = m r r m n n (n,r)
(n,m) (m,r) m r r B m C A = n n
7
Mátrixok szorzása-példa
Pascal 1 3 -1 2 B= for i:=1 to n do Begin for k:=1 to r do C[i,k]:=0; for j:=1 to m do C[i,k]:=C[i,k]+A[i,j]*B[j,k]; end; 2 1 2 0 2 1 13 A= -1 7 -2 4
8
Mátrix inverze Ortogonális mátrix: 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ortogonális mátrix:
9
Síkbeli koordináta transzformációk -hasonlósági transzformáció-
X X ’ r r ’ Y ’ + i i ’ j ’ + Y j
10
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-
Viszont : Azaz: Egybevágósági transzformáció
11
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-
Méretarány figyelembevétele Így: Azaz:
12
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-
Forgató mátrix tulajdonságai: 1. 2.
13
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció
A méretaránytényező értelmezési és megadási módjai s = ha az egységnyi távolság = 1km s 1000 [m]= 1000,045 m + 45 mm/km s = ha az egységnyi távolság = 1km s 1000 [m]= 999,942 m - 58 mm/km Megadási mód méretarányszám egységnyi távolságra vonatkozóan pl. mm/km, cm/km, stb.
14
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-
X Eltolás figyelembevétele r X ’ r ’ Y ’ + i ’ j ’ + TX i t (1) j Y TY
15
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-
Inverz transzformáció
16
Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-
Alkalmazás Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Derékszögű kitűzési méretek számítása
17
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
X Adott: K (Yk;Xk), V(Yv;Xv) Mért: a, b,….., t mért P a b (t mért) b V a - + K = 90 - XK Y YK
18
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Méretaránytényező értelmezése t szám ≠ t mért Mérési hibák Kerethibák V t szám (t mért) K Méretaránytényező:
19
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Forgató mátrix elemei : Alkalmazva (1)-et: Kifejtve:
20
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Összefoglalva: Méretaránytényező számítása a paraméterekből
21
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Számítás lépései Transzformációs paraméterek (r,m), valamint a méretaránytényező számítása Koordinátákból számított és a mért mérési vonal hosszának összehasonlítása Részletpontok koordinátáinak a számítása
22
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Abszcissza és ordináta előjelek értelmezése -b -a +a +b +b -a -b +a
23
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Gyakorlati számítás r = m = s = Pontszám a b Y X K YK XK 1 a1 b1 Y1 X1 2 a2 b2 Y2 X2 … V tmért YV XV tmért-t t YV - YK XV - XK
24
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Szabad mérési vonal Adott: K (Yk;Xk), V(Yv;Xv) X Mért: aK, bK,aV,bV, a, b…. V a bV P aV - b a - b K bK aK - TX Y TY
25
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Szabad mérési vonal (2) (3) (4) (5) (4)-(2): (5)-(3): (6) (7) (8) (6)
26
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Szabad mérési vonal (8)-at (7)-be helyettesítve: (9)
27
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Szabad mérési vonal (9)-et (8)-ba helyettesítve:
28
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Szabad mérési vonal Gyakorlati számítás X V a bV P bP-bK aV - b (aP-ak)- a - b K bK Számítandó minden egyes pont „kezdőpontra” vonatkozó abszcissza és ordináta különbsége aK - TX Y TY
29
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Szabad mérési vonal - számítás lépései Transzformációs paraméterek (r,m), valamint a méretaránytényező számítása Koordinátákból számított és a mért mérési vonal hosszának összehasonlítása Részletpontok koordinátáinak a számítása
30
Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása
Gyakorlati számítás - szabad mérési vonal r = m = s = Pontszám a b ai-aK bi-bK Y X K aK bK YK XK 1 a11 b2 a1-aK b1-bK Y1 X1 2 a12 a2-aK Y2 X2 … V aV bV aV-aK bV-bK YV XV ( t mért ) t YV - YK XV - XK
31
Derékszögű kitűzési méretek számítása
Adott: K (Yk;Xk), V(Yv;Xv) P (YP;XP) X P a b (t ) b V a - + K XK Y YK
32
Derékszögű kitűzési méretek számítása
s=1, így Alkalmazva a 15. fólia összefüggéseit:
33
Derékszögű kitűzési méretek számítása
Gyakorlati számítás sin = cos = Pontszám Y X a b K 1 Y1 X1 a1 b1 2 Y2 X2 a2 b2 … V YV XV t YV - YK XV - XK
34
Derékszögű kitűzési méretek számítása
Kitűzési vázlat készítése
35
Síkbeli koordináta transzformációk -Affin transzformáció
X X ’ r r ’ Y ’ + + i i ’ j ’ +(+) Y j
36
Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció
Viszont : Azaz:
37
Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció
Méretarány figyelembevétele Így: Azaz:
38
Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció
Eltolás figyelembevétele
39
Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció
Szakirodalomban található jelölések Ahol: Ha a paraméterek adottak
40
Térbeli transzformációk -térbeli hasonlósági transzformáció-
Eltolás (X,Y,Z) Forgatás(X,Y,Z) Méretarány Z1 Z2 7 paraméter Y1 Y2 TZ X1 TY X2 TX
41
Forgatás X körül Forgatás Y körül 1 1 1 Forgatás Z körül
42
Forgatás X körül 1 1 1 1 1 1 1
43
Forgatás Y körül
44
Forgatás Z körül
45
Eredő forgatás ahol Kifejtve:
46
Méretaránytényező figyelembevétele
Kifejtve:
47
Eltolás figyelembevétele
Kifejtve: Térbeli hasonlósági transzformáció transzformációs egyenletei
Hasonló előadás
