Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük

Az előadások a következő témára: "Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük"— Előadás másolata:

1 Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük
Többszempontos varianciaanalízis-modellek (keresztosztályozások, blokkelrendezések)

2 Többszempontú analízisek
Fix modellek Pl. két szempontú osztályozás Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét, megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat Elrendezése (terv) A modell Feltételezések Hipotézisek Véletlen szempont (II. típusú modell)

3 Két szempontos ANOVA elrendezése (kezelések kiosztása)
B szempont  A szempont  B1 B2 B3 B4 A1 A1B1 (n11) A1B2 (n12) A1B3 (n13) A1B4 (n14) A2 A2B1 (n21) A2B2 (n22) A2B3 (n23) A2B4 (n24) A3 A3B1 (n31) A3B2 (n32) A3B3 (n33) A3B4 (n34)

4 Két szempontos ANOVA modellje
xij=Nagyátlag+Ai+Bj+(AxB)ij+ij (ahol (AxB)ij az Ai és Bj kezelések interakciója) i-edik kezelési szint az A szempont szerint (összesen „a” db szint), j-edik kezelési szint a B szempont szerint (összesen „b” db szint), kezeléskombinációnként n ismétlés. Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. A megfigyelések egymástól függetlenek. 3. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) A hibatagok egymástól függetlenek, és 0 várható értékű, azonos szórású normális eloszlásból származnak! Hipotézis(ek) A nullhipotézisek: Ho(A): Ai=0 minden i-re Ho(B): Bj=0 minden j-re Ho(AxB): (AxB)ij=0 minden i-re és j-re Az ellenhipotézisek a nullhip. tagadásai (<>0 legalább egy i-re vagy j-re). Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.

5 ANOVA tábla Forrás sz.fok(df) Négyzetes összeg variancia F P A kezelés
QA (SSA) s2A (MSA) s2A/s2b B kezelés b-1 QB (SSB) s2B (MSB) s2B/s2b AxB interakció (a-1)*(b-1) QAB (SSAB) s2AB (MSAB) s2AB/s2b Mintákon belül ab(n-1) (SSwithin) s2b (MSwithin) Összes abn-1 Qö (SStotal) S2ö Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares (MS), (SSwithin) másképpen (SSerror), (MSwithin) másképpen (MSerror)

6 Randomizált blokk ANOVA elrendezés
Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A1,..,A4) elrendezése 3 blokkban (B1, B2, B3), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.

7 Randomizált blokk elrendezés
Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben A modell Az xij megfigyelés additív összetevői: Xij=Nagyátlag+Ai+Blokkj+(AxBlokk)ij+ij (ahol AxBlokk az Ai és Bj interakciója) Feltételezések A mérések populációi normális eloszlásúak … Hipotézis(ek) Ugyanazok, mint … (Elvi kérdés: a blokkhatás érdekel-e bennünket?)

8 Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA: "Rejtett" két szempontú ANOVA
„a” darab kezelés, „b” darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel..

9 Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban
Értelmezés, az interakció kezelése Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. Javaslatok, ajánlások Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be (angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.

10 Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA (cellánként 1 megfigyelés)

11 Faktoriális ANOVA Célja
Számos faktor hatásainak és interakciójának szimultán vizsgálata. A legegyszerübb elrendezésben k darab faktort, mindegyiket 2 szinten vizsgálunk Feltételezések Az xijkl megfigyelés additív összetevői: Pl. k=3 esetén: xijkl=Nagyátlag+Ai+Bj+Ci+(AxB)ij+(AxC)ik+(BxC)jk+(AxBxC)ijk+ijkl (ahol AxB stb. a faktorok interakciója) Feltételek: A megfigyelések egymástól függetlenek, a mérések populációi normális eloszlásúak stb. Hipotézisek A nullhipotézisek: a vizsgált faktor szintjeinek hatásában nincs különbség, illetve a vizsgált kölcsönhatás nem lép fel (Ai=0 stb.) Az alternativ hipotézis ezek tagadásai („van (kölcsön)hatás”). Megjegyzések Sok mérés kell hozzá. Minél több a faktor, annál nehezebb az egyöntetûség biztosítása. Többszintû interakciók vannak a kísérleti elrendezésben, ezek néha nehezen értelmezhetők.

12 Háromszempontos ANOVA tábla
- A,B és C jelzi a 3 szempontot, - „a”, „b” és „c” darab kezeléssel, - n megfigyeléssel kezelésenként (cellánkénti elemszám). Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares(MS)