MECHANIKAI HULLÁMOK.

Az előadások a következő témára: "MECHANIKAI HULLÁMOK."— Előadás másolata:

1 MECHANIKAI HULLÁMOK

2 Mikor beszélünk mechanikai hullámról?
Ha a rezgési energia rugalmas közegben térben és időben tovaterjed, akkor mechanikai hullámról beszélünk. Bevezető film a hullámokról Hullámok

3 Hullámok csoportosítása
a terjedés dimenziói szerint: 1 dimenziós: vonalmenti hullám pl. kötélhullám 2 dimenziós: felületi hullám pl. vízhullám animáció 3 dimenziós: térbeli hullám pl. hang a rezgés iránya szerint: transzverzális hullám: a rezgés iránya merőleges a hullám terjedésének irányára (kötélhullám) longitudinális hullám: a rezgés iránya párhuzamos a hullám terjedésének irányával (hang) Hullámok

4 Hullámok a rezgési irány szerint
transzverzális longitudinális

5 Hullámok jellemző adatai
- periódusidő (T): megegyezik a rezgés periódusidejével - frekvencia (f): megegyezik a rezgés frekvenciájával - hullámhossz (λ): két szomszédos, azonos fázisban mozgó pont távolsága - terjedési sebesség (c): az energia terjedésének sebessége (A hullámhossz és a frekvencia fordítottan arányos.) Hullámok

6 Kapcsolat a jellemzők között
időkülönbség fázisszög kitérés periódusidő hullámhossz Hullámok

7 Transzverzális hullámok
Ha a közeg részecskéi a terje-dési irányra me-rőleges mozogást végeznek, akkor transzverzális hullámról van szó. A transzverzális hullámoknál hullámhegyek és hullámvölgyek terjednek.

8 Transzverzális hullámok

9 Transzverzális hullámok csak szilárd közegben illetve folyadékok határfelületén terjedhetnek.

10 Longitudinális hullámok
Ha a közeg részecskéi a terjedés irányában rezegnek, akkor longitudinális hullámról beszélünk, A longitudinális hullámoknál sűrűsödések és ritkulások terjednek tova. Longitudinális hullámok mindhárom közegben előfordulhatnak.

11 Longitudinális hullámok

12 A szinuszhullám térben és időben egyaránt periodikus.
Hullámegyenlet egyenlettel írható le. Egy pont mozgása az ismert Ettől a ponttól x távolságra lévő ponthoz a fázis idő múlva ér el: Ez az egyenlet az x irányban tovaterjedő szinusz hullám minden pontjának helyét megadja minden időpillanatban. A szinuszhullám térben és időben egyaránt periodikus. Hullámok

13 Vonal mentén terjedő hullám visszaverődése
A rögzített végről történő visszaverődésnél a hullám fázisában π nagyságú fázisugrás következik be. A szabad végről történő visszaverődésnél nincs fázisugrás. Hullámok

14 Vonal mentén terjedő hullámok visszaverődése
rögzített végről szabad végről

15 Felületi hullám visszaverődése
Hullámjelenségek Felületi hullám visszaverődése Beesési merőleges Beesési szög Visszaverődési szög α β A visszaverődés törvénye: animáció A beeső hullám normálisa, a beesési merőleges és a visszavert hullám normálisa egy síkban van . A beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel. (α = β ) Hullámok

16 Törés Ha a hullám olyan közeghatárhoz érkezik, amelyben terjedési sebessége eltér az eredetitől, akkor törést szenved. Hullámok

17 Ha a hullám merőlegesen érkezik a közeghatárra
A sebesség és a hullámhossz változik, a frekvencia és a terjedés iránya állandó. Hullámok

18 A hullám törése nem merőleges beesésnél
A beeső hullám normálisa párhuzamos a kilépő hullám normálisával, ha a határoló lapok párhuzamosak. Hullámok

19 A törés értelmezése A törés törvénye:
A beesési sugár a beesési merőlegessel és a megtört sugárral egy síkban van. A határfelületre beeső sugár α beesési szöge és a határfe-lületen átmenő sugár β törési szöge között érvényes a következő összefüggés: 1. Beesési szög közeghatár 2. A 2. közegnek az 1-re vonatkoztatott relatív törésmutatója Törési szög Hullámok

20 Interferencia Ha két koherens (a frekvenciák megegyeznek és a fáziskésés időben állandó) hullám találkozik, akkor az eredő kitérések a két hullám által okozott kitérések összegzésével számíthatók ki. Fontos esetek: a frekvenciák és a fázisok egyenlők: maximális erősítés a frekvenciák egyenlők, a fázisok eltérése π többszöröse: maximális gyengítés, esetleg kioltás A fázisok akkor lesznek egyenlők, ha az azonos kezdőfázisú hullámok a találkozásig - egyenlő hosszúságú utakat tettek meg - eltérő hosszúságú utakat tettek meg, de az útkülönbség a hullámhossz többszöröse ill. a félhullámhossz páros számú többszöröse. Hullámok

21 Interferencia A fázisok akkor lesznek ellentétesek, ha az azonos kezdőfázisú hullámok a találkozásig eltérő hosszúságú utakat tettek meg, és az útkülönbség a fél hullámhossz páratlan számú többszöröse: Ebben az esetben a hullámok gyengítik egymást. Ha az amplitúdók egyenlők, akkor következik be a kioltás. Hullámok

22 Interferencia animáció Hullámok

23 az árnyéktérbe is, elhajlik!
Elhajlás Ha a hullám olyan résen halad át, amelynek szélessége összemérhető a hullámhosszával, akkor behatol az árnyéktérbe is, elhajlik! Animáció Hullámok

24 Az elhajlás értelmezése
Értelmezés a Huygens elv alapján: a hullámtér minden egyes pontja elemi hullámok kiindulópontja, a megjelenő makroszkopikus hullámot az elemi hullámok burkológörbéje adja. Hullámok

25 Az elhajlás értelmezése
Módosítás: Huygens-Fresnel elv: a megjelenő makroszkopikus hullám az elemi hullámok interferenciájának eredménye. Hullámok

26 Polarizáció Polarizáció az a jelenség, amely során a sokféle rezgési síkkal rendelkező hullámból lineárisan poláros hullám jön létre. Polarizáció csak transzverzális hullámnál lép fel.

27 Polarizáció Transzverzális hullám rezgési síkja: a rezgések irányára illeszkedő sík Lineárisan poláros hullám, olyan transzverzális hullám amelynek egy rezgési síkja van.

28 Polarizáció

29 Állóhullámok Azonos frekvenciájú és amplitúdójú, ellentétes irányú síkhullámok találkozásakor jönnek létre. animáció

30 Állóhullámok Mindkét vég rögzített

31 Állóhullámok Ha mindkét vég rögzített,akkor „n” duzzadóhellyel rendelkező állóhullámok kialakulásának feltétele: Ha mindkét vég szabad,akkor „n” csomóponttal rendelkező állóhullámok kialakulásának feltétele: n=1 alap 1. felharmonikus n=2 2. felharmonikus n=3 n=4 3. felharmonikus

32 Állóhullámok Ha az egyik vég rögzített, a másik szabad, akkor az „n” csomóponttal vagy duzzadóhellyel rendelkező állóhullám esetén: Csak olyan rezgések esetén kelthető állóhullám, amely esetén: Két rögzített vagy két szabad vég esetén Egy rögzített és egy szabad vég esetén

33 Hangtan

34 Az ember által hallható hang frekvenciatartománya:
Általános értelemben hangnak nevezzük a rugalmas közegben terjedő, hangérzetet kiváltó longitudinális hullámokat. Az ember által hallható hang frekvenciatartománya: 20 Hz és 20 kHz közé esik. Az ennél kisebb frekvenciájú hangot nevezzük infrahangnak, míg a nagyobb frekvenciák esetén ultrahangról beszélünk. Egyes állatok az embernél jóval tágabb frekvenciatartományban képesek a hanghullámok érzékelésére.

35 A hang jellemzői A hang magasságát a frekvenciája határozza meg.
A hang erősségét az amplitúdó határozza meg. A hangszínt a felharmonikusok határozzák meg.

36 Néhány házilag is „elkészíthető hangszer”
A gégecső hangja

37 Néhány házilag is elkészíthető „hangszer”
A szívószálduda

38 A Doppler effektus Ismert jelenség, hogy a hullámforrás és a megfigyelő relatív mozgása az észlelt rezgések frekvenciáját befolyásolja. Így pl. a közeledő autó dudálását magasabbnak halljuk, mint a távolodóét. Film animáció

39 Az emberi fül két egymást követő hangimpulzust akkor érzékel különállónak, ha köztük legalább 0,1 s idő telik el. A hang levegőben 340 m/s sebességgel terjedve ennyi idő alatt 34 m-t tesz meg. Ha egy legalább 17 m-re lévő akadályról (fal, szikla) visszaverődve a fülünkbe jut, visszhangot hallunk.

40 Hangrobbanás (klikk a képre)
Gyorsuló v. lassuló hangforrás által előidézett nyomáshullám. Ha pl. a repülőgép sebessége túllépi a hangsebességet, akkor a hangforrással megegyező sebességgel haladó hangok összetorlódnak, ez tulajdonképpen energiatorlódás, amit hangrobbanásként észlelünk. animáció