Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése

Az előadások a következő témára: "Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése"— Előadás másolata:

1 Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése
Simonovits András 2006. szeptember 1.

2 Köszönetnyilvánítás Segítség Kornai János: matematikai közgazdaságtan
Augusztinovics Mária és Réti János: nyugdíj-közgazdaságtan Eső Péter: ösztönzéstervezés Alács Péter: numerikus matematika

3 Kérdéskör Nyugdíjkorhatár: 62 év (2009)
Hogyan kell jutalmazni, ha valaki tovább dolgozik, illetve hogyan kell büntetni, ha valaki korábban megy nyugdíjba? Hagyományos válasz: biztosításmatematika Bányász és professzor közös élettartam? Helyes válasz: mechanizmustervezés

4 Vázlat 1. Hagyományos elmélet: eszmei számla 2. Gyakorlat
3. Ösztönzők tervezése 4. Nyugdíjösztönzők tervezése 5. Saját eredmények 6. Következtetések

5 1. Hagyományos elmélet: eszmei számla
Várható befizetés = Várható kifizetés járulékkulcs  bér  szolgálati idő = nyugdíj  hátralévő várható élettartam Számpéldák: 20 évesen kezd dolgozni, két típus: élettartamok: rövid=70, hosszú=80 év, felnőtt élettartamok = 50 és 60 év

6 1. Elmélet (folytatás) 1. számpélda: ismert élettartamok
arányos, 40 és 48 év szolgálati idő, nyugdíj=nettó bér, járulék=0,2 rövid: 0,2  1  40=0,8  10 hosszú: 0,2  1  48=0,8  12

7 1. Elmélet (folytatás) 2. számpélda: véletlen élettartam közös szolgálati idő: 44 év rövid egyenlege: 0,2  1  44-0,8  6=4 hosszú egyenlege: 0,2  1  44-0,8  16=-4 várható egyenleg=0 biztosítás az élettartam bizonytalansága ellen

8 1. Elmélet (folyt.) 3. számpélda: kormányzat nem ismeri a (várható) élettartamot  átlaggal számol: (75 év) rövid: 0,2  1  40 =0,53  15 hosszú: 0,2  1  48=1,37  7

9 1. Elmélet (folytatás) Valóságban, biztosítás után
rövid egyenlege: 0,2140-0,5310=2,7 hosszú egyenlege: 0,2 1  48-1,37 12=-6,9 várható egyenleg=-2.1 Utólagos nyugdíjcsökkentés: 0,43, ill. 1,1 Újraelosztás a rövidtől a hosszúnak Igazságtalan Mechanizmustervezés!!!

10 2. Gyakorlat Késői munkába állás (oktatás)
Korábbi nyugdíjba vonulás (magán- és állami nyugdíj mint munkahelyteremtés) Növekvő öregkori élettartam (még nálunk is), függetlenül a csecsemőhalandóságtól Kiút: növekvő járulék vagy csökkenő járadék

11 2. Gyakorlat (folyt.) Ösztönzés a továbbdolgozásra
Svédország: eszmei számla Magyarország: az újraelosztás csökkentése a nyugdíjképlet kiegyenesítése biztosításmatematikai korrekció: 1 év tovább szolgálat +3,6% (2004) vagy +6% (2004) többlet jobb volt a régi szabály!! Rövid- és hosszú távú munkanélküliség?

12 3. Ösztönzéstervezés Mirrlees (1971): optimális jövedelemadó tervezése, amikor a kormányzat nem ismeri az egyén termelékenységét, csak a fizetését olyan adójövedelem függvényt keresünk, amely maximalizálja a társadalmi jólétet figyelembe veszi az egyéni érdekeltséget bonyolult matematikai feladat: optimális irányításelmélet (Nobel-díj)

13 4. Nyugdíjösztönzés tervezése
DiamondMirrlees (1978) modell: öregségi nyugdíj, amikor a rokkantság megfigyelhetetlen Diamond (2003) könyv Eredmények: későbbi nyugdíjba vonulás  nagyobb havi nyugdíj de a biztosításmatematika sérül

14 5. Saját eredmények A munkaáldozatok különböznek
A várható élettartamok különböznek A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek

15 Technikai feltevések Nincs infláció Nincs növekedés Nincs kamatláb
Nincs egyéni megtakarítás

16 A munkaáldozatok különböznek
A dolgozó maximalizálja az életpálya-hasznosságfüggvényét: U=u(1)R+v(b)(DR)  =járulékkulcs b=nyugdíj v=nyugdíjas hasznosságfüggvénye u=dolgozó hasznosságfüggvénye, u=v ( =áldozat) R=szolgálati idő, D=várható élettartam

17 A munkaáldozatok különböznek (folyt.)
Semleges rendszer: b(R)=  R/(DR) Egyéni optimum: U max. Könnyű 4. számpélda: D=7520=55 év, uL uH lusta: RL=42,4 év és bL=0,67 szorgalmas: RH=44 év és bH=b*=0,8

18 A várható élettartamok különböznek
DL  DH, aszimmetrikus információ! Semleges rendszer érdekeltségi feltételek: H ne hazudja, hogy L; L ne hazudja, hogy H Tétel: L lemondással igazolja, hogy nem H: bL  bH=b*

19 A várható élettartamok különböznek (folyt.)
Semleges (folytatás) 5. számpélda: DL=50 év, DH=60 év rövid: bL=0,45 és RL=34,7 év hosszú: bH=0,8 és RH=48 év

20 A várható élettartamok különböznek (folyt.)
Újraelosztó mechanizmus (Esővel együtt) Társadalmi jóléti függvény V=fL F(UL) + fH F(UH), ahol F növekvő konkáv függvény pl. F(U)=U: utilitarista pl. F(U)= 1/U pl. V=min(UL,UH)

21 A várható élettartamok különböznek (folyt.)
Újraelosztó mechanizmus (folytatás) Társadalmi egyenleg: Z=fLzL + fH zH, ahol az i-edik egyenleg zi= Ribi(DiR i), i=L,H V  max feltéve, hogy Z=0 és érdekeltség Tétel: bL < bH=b*, zH <0< zL A várhatóan rövid életű kis nyugdíjat kap, és támogatja a várhatóan hosszú életűt!

22 A várható élettartamok különböznek (folyt.)
Újraelosztó (folytatás) 6. számpélda: DL=50 év, DH=60 év hosszú: bH=0,8 és RH=45,3 év rövid: bL=0,61 és RL=41,0 év Összehasonlítva a semlegessel: L tovább dolgozik, többet kap, bár ráfizet, de még jól is járhat: Pareto-dominancia (ha DL=56 év)

23 A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek
Újraelosztó (Alács is) Két dimenzió, DL  DH, uL  uH, túl sok érdekeltségi korlát inkább lineáris szuboptimumot keresünk: b=+R =0,245; =0,012 és =0,01

24 7. számpélda

25 5. Általánosítás több típusra
Több típus: pl. t=49, 50, …,58, 59 év+20 Mirrlees ötlete: optimális szabályozás-elmélet, ahol az életpálya-hasznosság=állapotváltozó, nyugdíj=szabályozási változó érdekeltség=állapotegyenlet jól algoritmizálható, de nem konkáv

26 6. Következtetések Az eszmei számla elvileg hibás
Tompítani kell az ösztönzést/büntetést Más megközelítések is szükségesek szavazási mechanizmusok munkatudomány