egy egyszerű példán keresztül

Az előadások a következő témára: "egy egyszerű példán keresztül"— Előadás másolata:

1 egy egyszerű példán keresztül
Hakimi – algoritmus egy egyszerű példán keresztül

2 A Hakimi-algoritmus a gráfok megjelenítésére alkalmas
A Hakimi-algoritmus a gráfok megjelenítésére alkalmas. Ez az eljárás időt, türelmet, odafigyelést igényel. Akkor alkalmazható, amikor kapunk egy fokszámsorozatot és a gráf felrajzolása a feladat. Először a fokszámsorozatot csökkenő sorrendbe kell rendezni és ellenőrizni kell, hogy a fokszámok összege páros szám-e. Ha nem, akkor a gráf nem rajzolható meg, vagyis nem létezik. Ha az összegük páros, akkor indulhat el a felrajzolás. Ilyenkor a csúcsokkal kezdjük, mellettük jelölve az elérni kívánt fokszámot. A legnagyobb fokú csúcsból a nagy fokszámú csúcsok felé meghúzom a kívánt számú éleket. Újra rendezem csökkenő sorrendbe a fokszámokat és addig ismételek, ameddig nem jön létre a kívánt fokszámsorozatú gráf.

3 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
1. lépés: páros számú-e az összegük? Válasz: igen. Vagy összeadással ellenőrizhető, vagy azzal, hogy páros számú-e a páratlan számok száma.

4 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
2. lépés: hány csúcsot kell felvenni? Válasz: 7 darabot.

5 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
3. lépés: csúcsok felvétele

6 3 2 4 1 3 1 2 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
4. lépés: a 4-es fokszámú csúcs összekötése az alacsonyabb fokszámúakkal 3 2 4 1 3 1 2

7 2 1 OK 1 2 1 1 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
5. lépés: a még ábrázolni szükséges élek számának a módosítása 2 Az új fokszámokkal azt jelöljük, hogy hány élt kell még megrajzolni ahhoz, hogy a kívánt cél realizálódjon. 1 OK 1 2 1 1

8 2 1 OK 1 2 1 1 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
6. lépés: újabb élek megrajzolása, megint a legnagyobbal kezdünk 2 A hozzá közel álló nála kisebb, de a többinél nagyobb felé haladunk. 1 OK 1 2 1 1 A most meghúzott vonalak pirossal vannak jelölve!

9 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
7. lépés: a még ábrázolni szükséges élek számának a módosítása OK Most látható, hogy a következő lépésben még mennyi él megrajzolására van szükség 1 OK 1 OK OK OK

10 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
8. lépés: a szükséges élek megrajzolása OK 1 OK 1 OK OK OK

11 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
9. lépés: a még megrajzolni kívánt élek számának módosítása OK OK OK OK OK OK OK

12 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
10. lépés: ha úgy érezzük készen vagyunk, akkor ellenőrizni kell, hogy létre jött-e a kívánt fokszámsorozatú gráf. OK OK OK OK OK OK OK

13 3 2 4 1 3 1 2 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
10. lépés: ha úgy érezzük készen vagyunk, akkor ellenőrizni kell, hogy megvalósult-e a kívánt fokszámsorozatú gráf. 3 2 4 1 3 1 2

14 Ábrázolni kívánt fokszámsorozat = 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
11. lépés: esetleg elvégezhető a gráf esztétikusabb, de az előbbivel izomorf elrendezése, de ez nem elvárás.