ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos Debreceni Egyetem

Az előadások a következő témára: "ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos Debreceni Egyetem"— Előadás másolata:

1 ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos Debreceni Egyetem
Műszaki Kar

2 5. Előadás Hő- és Áramlástan
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

3 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Áramlástan Debreceni Egyetem Műszaki Kar

4 A vízsugár erőhatása (erőimpulzus)
A szilárd testek esetén I=m·v az ún. impulzus (mozgásmennyiség), amely az m tömeg és a v sebesség szorzata, és ugyancsak vektormennyiség. Ha az impulzus az időegység alatt megváltozik, akkor ezt valamilyen erő okozza, illetve valamilyen erő a következménye. dI/dt = I-nek a t szerinti elsőrendű deriváltja = időegység alatt bekövetkező impulzusváltozás. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

5 A vízsugár erőhatása (erőimpulzus)
Az előző egyenlet Newton második törvényének általános alkalmazása. Az Fd gyorsító erőt erőimpulzusnak nevezik, amelynek van ellentétes tehetetlenségi eredője (Fi). Az előző képlet általános érvényű, vagyis az áramló folyadékokra is igaz. Az áramló folyadéknak azonban nincs egyetlen m-mel kifejezhető tömege, hanem adott keresztmetszeten az időegység alatt átáramló, ṁ ún. tömegárama, amely kifejezhető a q térfogatáram és a ρ sűrűség szorzatából: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

6 Vázlat a vízsugár erőhatásának értelmezéséhez
Alapvető törvény, hogy zárt mechanikai rendszer impulzusa állandó. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

7 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Az áramló folyadék sebességének viszonya a folyadék egyéb fizikai jellemzőivel Ha az áramló folyadék sebessége megváltozik, az mindig erő hatására történik. Megváltozhat a sebesség hatásvonala anélkül, hogy abszolút értéke változnék. A hatásvonal megváltoztatásának oka pl. a vízsugár útjába helyezett lap (lapát) lehet. Az áramló folyadék erőimpulzusának vizsgálatára célszerű ún. ellenőrző (zárt) felülettel elhatárolni a folyadéktér egy részét. Így azonnal az eredő erőimpulzus határozható meg, mert könnyen megszerkeszthető a Δv sebességváltozás, és az ellenőrző felületen belüli jelenségekkel nem kell foglalkozni. A megszerkesztett Δv=v2-v1 különbségi sebességvektor: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

8 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Az áramló folyadék sebességének viszonya a folyadék egyéb fizikai jellemzőivel Δv=v2-v1 különbségi sebességvektor: képletből számítható, iránya a Δv sebességváltozás irányával megegyezik. Az Fi értelme azzal ellentétes. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

9 A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében
A bal oldalon látható síklapot A keresztmetszetű vízsugár éri. A lapot megtámasztották, így a vízsugár elfordul, szétterül az egész lapon, és a K pontból induló sugarak irányában elhagyja azt. A vízsugarat a lap által közvetített erő gyorsította. Síklapra merőlegesen érkező vízsugár. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

10 A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében
A rajzolt módon felvett ellenőrző felületre v1 sebességgel érkező vízsugár v2 sebességgel távozik a lap középpontjára szimmetrikusan, egy körkerület mentén. Így a v2 sebességvektorokkal képzett impulzus (mozgásmennyiség) vektorok páronként kioltják egymást, eredőjük nulla. Síklapra merőlegesen érkező vízsugár. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

11 A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében
Az ellenőrző felülettel körülzárt folyadékot támadó erők eredője a negatív előjel utal az erő helyes értelmezésére. Figyelembe véve, hogy az eredő erő nagyságára a egyszerű összefüggés adódik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

12 A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében
Jobb oldalon látható síklap u sebességgel mozog a folyadéksugárral megegyező irányban. Az ellenőrző felület együtt halad a lappal. A jelenség az előzőkben tárgyalthoz hasonló, a távozó folyadék impulzus (mozgásmennyiség) vektorai páronként kioltják egymást. A folyadék most v1-u sebességgel lépi át az ellenőrző felületet, így eredő erőt kapunk.

13 A vízsugárra ható erők a vízsugár sebességének függvényében
Figyelembe véve, hogy az ellenőrző felületet átlépő tömegáram is kisebb, most az eredő erő nagyságára az összefüggés adódik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

14 Az áramlási veszteségek
A valóságos folyadék áramlása nem veszteségmentes. Súrlódási erő hat mind a csőfal és a folyadék között, mind az egyes folyadékrészecskék között, ha közöttük bármely okból sebességkülönbség van. Ezen kívül ún. leválási veszteségek lépnek fel a csőidomokban, csőszerelvényekben. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

15 Súrlódási veszteségek
c = a közeg abszolút sebessége (itt a max. sebessége) u = a közeg lokális sebessége y = a faltól mért távolság A Newton-féle súrlódási törvény értelmezése: a folyadékrészecskék közti csúsztatófeszültség miatti sebességeloszlás jelensége. Fal melletti sebességeloszlás súrlódásmentes (a) és súrlódásos (b) esetekben. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

16 A veszteséges Bernoulli-egyenlet
A súrlódási veszteséget kifejező fajlagos munkát az áramlás irányában felírt Bernoulli-egyenlet jobb oldalára, a kettes indexű tagok mellé írják, így vagyis az áramlás 1 pontbeli fajlagos összenergiája egyenlő a 2 pontbeli fajlagos összenergia és a Δp nyomásveszteség összegével. Ez a nyomásveszteség magában foglalja a súrlódási és a leválási veszteségeket. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

17 A veszteséges Bernoulli-egyenlet
A nyomásveszteség: a nyomásveszteség arányos a fajlagos mozgási energiával, ahol az arányossági tényező (veszteségtényező) egyenes, állandó keresztmetszetű csővezetékre: λ- csősúrlódási tényező, ℓ- a cső hossza, d- a cső átmérője. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

18 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Áramlási veszteségek Az veszteségtényezőt csőidomokra, csőszerelvényekre alkalmazzák, ahol a leválási veszteségek dominálnak, melyet mérések, modellkísérletek útján határozzák meg. Egyszerűbb üzemtani számításokhoz tapasztalatok alapján, becsléssel veszik fel ezeket az értékét. Az áramlási veszteség legyőzésére fordított munka hővé alakul, amely részben bennmarad az áramló közegben, részben a csőfalon át távozik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

19 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Áramlási veszteségek Debreceni Egyetem Műszaki Kar

20 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Áramlási veszteségek 20 mm belső átmérőjű cső ellenállása 80 °C víz esetén, különböző csőérdesség mellett. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

21 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Áramlási veszteségek A csősúrlódási tényező (λ) értéke attól függ, hogy az áramlás képe (jellege) lamináris (réteges) vagy turbulens (gomolygó, keveredő). A lamináris áramlás esetén a vízrészecskék rendezett sorokban rétegesen áramlanak, az egyes vízrészecskék áramlás közben szigorúan „saját rétegükben” maradnak. A turbulens áramlásnál ezzel szemben egyik vízrészecske áthatol a másik pályájára, ütközések lépnek fel, a különböző nagyságú és irányú sebességek miatt. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

22 Lamináris és turbulens áramlás
Egy m tömegű vízcseppecske sebességvektorát szemlélteti a kétfajta áramlás esetére. Az „a” ábrán a lamináris áramlás sebességvektora látható. Turbulens áramlás esetén (b ábra) a fő mozgási irányba eső, középértéknek tekinthető, sebességvektor végpontja köré rajzolt gömbnek bármely pontjába mutathat a pillanatnyi sebességvektor. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

23 Lamináris és turbulens áramlás
A sebességvektor végpontja három tengely irányába végez egyszerre oszcilláló mozgást. Azt, hogy az áramlás képe lamináris-e vagy turbulens, a dimenzió nélküli Reynolds-szám dönti el. A λ csősúrlódási tényező értéke a Reynolds-számtól és a cső belső falának érdességétől függ. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

24 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A Reynolds-szám d = a jellemző hosszméret, azaz a csőszakasz belső átmérője, v = az áramlás sebessége, υ = az áramló folyadék kinematikai viszkozitása. A Reynolds-szám kritikus értéke: csövek esetén Rekr=2320. Ennél kisebb Reynolds-számnál az áramlás képe lamináris, efölött pedig turbulens. A lamináris áramlás esetén (közelítőleg): Debreceni Egyetem Műszaki Kar

25 A lamináris és a turbulens áramlás
di = a jellemző hosszméret, azaz a csőszakasz belső átmérője, v = az áramlás sebessége, υ = az áramló folyadék kinematikai viszkozitása. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

26 A csősúrlódási tényező a Reynolds-szám függvényében
A turbulens áramlásnál a csősúrlódási tényező meghatározásához több képlet ismeretes, amelyek csak egy-egy tartományra adnak jó közelítő értéket (Prandtl-Kármán-képlet, Blasius-képlet, Nikuradze-képlet). A cső belső falának érdességére az r/k hányados, a relatív érdesség a jellemző. Itt az „r” a körszelvény sugara és a „k” a fal kiszögellésének (egyenetlenségének) átlagos mérete. Egy bizonyos Re-számnál bármilyen relatív érdességű cső λ csősúrlódási tényezője a sima cső csősúrlódási tényezőjével válik egyenlővé, azaz a cső hidraulikailag simának tekinthető. A gyakorlatban előforduló feladatok legtöbbjénél a csősúrlódási tényező λ=0,02…0,03 között van. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

27 A csősúrlódási tényező a Reynolds-szám függvényében
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

28 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
Hőtan Debreceni Egyetem Műszaki Kar

29 Termodinamika I. főtétele
Egy zárt termodinamikai rendszer munkája a belső energia megváltozásából és a hőcseréből áll. Zárt termodinamikai rendszerben: W pozitív, ha a rendszer végez munkát (expanzió), Q pozitív, ha a rendszer vesz fel hőt, negatív, ha hőt ad le a környezetnek. A hő a belső energia megváltozására és munkavégzésre fordítható: dW = a munka változása dU = a belső energia vált. dQ = a közölt hőmennyiség változása Egyes szakirodalmak a közeg munkavégzését W helyett L-el jelölik. (Pl. DE MK Hőtan jegyzet)

30 Termodinamika egyéb rendszerek esetében
A meleg rendszer átadja hőjét környezetének. Bármilyen esetleges hasonlóság ismert emberekkel a véletlen műve! Debreceni Egyetem Műszaki Kar

31 A közeg munkavégzése a termodinamika I. főtétele alapján
A felvett hő növeli, a végzett munka csökkenti a belső energiát. Az előző egyenlet dU-ra rendezett alakja. A munka változása a nyomás és a térfogatváltozás szorzata Azonban integrálással az egyenlet differenciálos alakja megszüntethető: A p konstans V szerinti integrálja.

32 Batman-féle termodinamika
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

33 A levegő (gáz) állapotváltozása
Állapotváltozás állandó térfogaton (V = konst.) (Izochor folyamat) Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával. Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 < p2 és V1 = V2). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

34 Izochor állapotváltozás
Állandó térfogatú állapotváltozás csak hőközlés vagy hőelvonás útján jöhet létre, ami zárt, merev falú térben történő közegmelegítést vagy hűtést jelent. Az izochor állapotváltozás két pontja közötti nyomás egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel: Az állapotváltozás során csak a belső energia változik: m = a gáz tömege [kg]-ban, cp = a fajlagos hőkapacitás állandó nyomáson (izobár fajhő) [kJ/kg·K] -ben, T = a hőmérséklet [K]-ben Debreceni Egyetem Műszaki Kar

35 Állapotváltozás állandó nyomáson (p = áll.)
(Izobár folyamat) Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával. Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 = p2 és V1 < V2). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

36 Izobár állapotváltozás
Izobár állapotváltozást végez egy gáz, ha a tér, amelyben melegítik vagy hűtik, követi a gáz térfogatváltozását (pl. egy állandó súlyerővel terhelt dugattyú elmozdulásával). Állandó nyomásnak tekinthető (jó közelítéssel) a csövekben, csatornákban áramló közeg hűtése vagy fűtése, ha a be- és kilépősebességek különbsége nem nagyon nagy. Az izobár állapotváltozás két pontja között a fajtérfogatok egyenesek arányosak az abszolút hőmérséklettel: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

37 Fajlagos mennyiségek és a hőközlés
A fajtérfogat (fajlagos térfogat) a sűrűség reciproka v=1/ρ , mértékegysége m3/kg. Az állapotváltozás során közölt hő (Q) egy része külső munkavégzésre, a másik része pedig a belső energiaváltozásra fordítódik. Az állapotváltozáshoz szükséges hő: Q1,2=m·cv·(T2-T1), ahol cv - a fajlagos hő kapacitás állandó térfogaton: W=p·(v2-v1) A fajlagos mennyiséget úgy nyerjük, hogy az adott mennyiséget egységnyi tömegre (1 kg-ra) vonatkoztatva adjuk meg, tehát dimenziója egy [kg] osztóval kiegészül. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

38 A hőközlés matematikai magyarázata
Ez beszorozva m-mel, hogy ne fajlagos mennyiségünk legyen: A hőközlés differenciált alakja áll rendelkezésünkre, melyet Riemann-szerint az alábbiak szerint integrálunk: m és Cv konstans volta miatt ők kivihetők az integráljel elé:  Debreceni Egyetem Műszaki Kar

39 Állapotváltozás állandó hőmérsékleten (T = konst.)
(Izotermikus folyamat) Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával. Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 > p2 és V1 < V2). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

40 Állapotváltozás állandó hőmérsékleten (T = konst.)
Izotermikus állapotváltozás (kompressziót vagy expanziót) úgy hajtják végre, hogy közben a hőmérséklet ne változzék, amelynek törvényét a képletek fejezik ki. Az állapotváltozás képe a p·v diagramban egyenlőszárú hiperbola. A fajlagos térfogatnyi levegő izotermikus állapotváltozására a következő adódik: p·v=R·T Az általános gáztörvény. A kompresszió/expanzió végrehajtása lassan történik, mivel az állandó hőmérséklet csak így biztosítható. Kompresszió = sűrítés; Expanzió = terjeszkedés. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

41 A gáztörvény A Boyle-Mariotte-féle gáztörvény: p·v=R·T
p - az abszolút nyomás, v - a fajlagos térfogat, T - az abszolút hőmérséklet, R - a Regnault-féle (ejtsd: Rönyó) gázállandó. A belső energia az állapotváltozás során állandó marad és az összes közölt hő külső munkavégzésre fordítódik: p·v=R·T Boyle és Mariotte kísérletei azt mutatták, hogy állandó hőmérséklet mellett gázoknál a nyomás és a térfogat szorzata állandó: (pv)T = áll.

42 A munkavégzés levezetése (példa egy termodinamikai képlet bizonyítására - izoterm esetben)
Tudjuk, hogy: És azt is, hogy az I. főtétel differenciális alakja fajlagos mennyiségekre: dq = du + dw ismeretes továbbá az is, hogy a belső energia megváltozása arányosan változik a hőmérséklet növelésével (ha ismert az izochor fajhő): du = cvdT, de dT=0, mivel T=áll. és minden konstans deriváltja zérus, ezért: du = 0 és így: dq = dw, de dw = pdv így az első főtétel izotermás differenciális alakja: dq = pdv Az első egyenletből: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

43 A munkavégzés levezetése (példa egy termodinamikai képlet bizonyítására - izoterm esetben)
Ezt behelyettesítve az izotermás I. főtétel p helyére, majd integrálva az egyenlet mindkét oldalát (1 és 2 között): felhasználva azt, hogy az alábbi alapintegrál alkalmazható, mivel RT=konstans: középiskolából ismert az az összefüggés, miszerint: Így a fajlagos munka: mivel a legelső egyenletből:

44 Az állapotváltozás alatt hőcsere nincs (dQ = 0)
(Adiabatikus állapotváltozás) Energiaváltozás szemléltetése sematikus ábrával. Az állapotváltozás p-V diagramja (p1 > p2 és V1 < V2). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

45 Az adiabatikus állapotváltozás
Ha a gázt a környezettől teljesen elszigetelve komprimálják, megnő a hőmérséklete, mert az összenyomásra fordított munka hővé alakul át. Expanzió esetében viszont a visszanyert mechanikai munka következtében csökken a gáz energiája és hőmérséklete. Ez a gyakorlatban igen fontos állapotváltozás a p-V diagramban hiperbolával ábrázolható. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

46 Az adiabatikus állapotváltozás képlete:
k=1,4, ideális gáz és levegő esetén. A munka teljes egészében a belső energiából fedeződik. Terjeszkedéskor a belső energia csökken, sűrítéskor nő. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

47 Az adiabatikus munkavégzés:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

48 Az állapotváltozás során tetszőleges hőcsere van (p·vn= konst).
(Politropikus állapotváltozás) A valóságban nincs tökéletes adiabatikus állapotváltozás, mert nem lehet a vizsgált gáztérfogatot a környezettől tökéletesen izolálni. Csak megközelítőleg tudják az adiabatikus állapotváltozást oly módon, hogy a kompressziót vagy expanziót gyorsan hajtják végre. Hasonlóképpen nincs a valóságban tökéletes izotermikus állapotváltozás sem. Úgy lehet megközelíteni, hogy a hengert hűtik, amelyben az állapotváltozás végbemegy. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

49 A politropikus állapotváltozás
A valóságos állapotváltozás az adiabatikus és az izotermikus között játszódik le, és ez a politropikus állapotváltozás, amelynek képletei: n - kitevő az állapotváltozás alatt, értéke A valóságos állapotváltozásokat abban az értelemben nevezik adiabatikusnak vagy izotermikusnak, hogy melyik állapotváltozást közelítik meg jobban. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

50 Különleges kitevőjű politropák a p-V diagramban
Debreceni Egyetem Műszaki Kar

51 Debreceni Egyetem Műszaki Kar
A politropikus állapotváltozás az ismertetett négy állapotváltozás speciális esete, ugyanis Kitevő pV Áll. vált. n=0 Konst. Izobár n=1 Izoterm n=k Adiabatikus n=∞ Izochor Debreceni Egyetem Műszaki Kar

52 Köszönöm figyelmüket! Viszont látásra!
Debreceni Egyetem Műszaki Kar