Pitagorasz tétel A háromszög ismeretlen oldalának, területének és kerületének kiszámítása (gyakorlás)

Az előadások a következő témára: "Pitagorasz tétel A háromszög ismeretlen oldalának, területének és kerületének kiszámítása (gyakorlás)"— Előadás másolata:

1 Pitagorasz tétel A háromszög ismeretlen oldalának, területének és kerületének kiszámítása (gyakorlás)

2 átfogó Hogyan nevezzük a derékszögű háromszög oldalait? befogó befogó
Ismételjünk Hogyan nevezzük a derékszögű háromszög oldalait? Melyik a leghosszabb oldala? befogó átfogó . befogó

3 Számítsd ki a derékszögű háromszög átfogóját, ha a befogók hossza 5 cm és 12 cm.
a² + b² = c² c²= (5 cm)² + (12 cm)² c² = 25 cm² cm² c² = 169 cm² c = c = 13 cm c b = 12 cm . а = 5 cm

4 Számítsd ki a derékszögű háromszög kerületét, ha tudjuk, hogy az átfogó hossza 15 m, az egyik befogó pedig 9 m. a² + b² = c² a² + (9 m)² = (15 m)² a² + 81 m² = 225 m² a² = 225 m² - 81 m² a² = 144 m² a = a = 12 m c = 15 m b = 9 m . a K = a + b + c K= 12 m + 9 m + 15 m K = 36 m

5 A derékszögű háromszög egyik befogójának és átfogójának a hossza 16 cm és 20 cm. Számítsuk ki a háromszög területét és kerületét. a² + b² = c² (16 cm)² + b² = (20cm)² 256 cm² + b² = 400 cm² b² = 400 cm² – 256 cm² b² = 144 cm² b = b = 12 cm b c = 20 cm . a = 16 cm T = = 96 cm² K = a + b + c = 16 cm + 12 cm + 20 cm = 48 cm

6 Egy csak akkor lehet derékszögű, ha érvényes rá Pitagorasz tétele.
Ha egy háromszög két oldala 15 cm és 8 cm-es. Mekkora lehet a háromszög harmadik oldala, ha a háromszög derékszögű? Egy csak akkor lehet derékszögű, ha érvényes rá Pitagorasz tétele. II eset: a rövidebb oldal befogó, a hosszabb pedig az átfogó c² = a² + b² (15 cm)² = (8 cm)² + b² 225 cm² = 64 cm² + b² b² = 225 cm² - 64 cm² b² = 161 cm² b = ≈ 12,69 cm I eset: mindkét oldal befogó c² = a² + b² c² = (15 cm)² + (8 cm)² c² = 225 cm² + 64 cm² c² = 289 cm² c = c = 17 cm

7 Egy fa árnyéka 6 m hosszú. A fa koronájának a távolsága az árnyékától 10 m. Milyen magas ez a fa?
(6 m)² + b² = (10 m)² 36 m² + b² = 100 m² b² = 100 m² – 36 m² b² = 64 m² b = b = 8 m b 10 m . 6 m Válasz: A fa 8 m magas.

8 Válasz: a létra hossza 25 dm.
Milyen hosszú a létra, ha az alsó vége 7 dm-re van a faltól, míg a felső vége 24 dm-ig ér fel? (7 dm)² + (24 dm)² = c² 49 dm² dm² = c² c² = 625 dm² c = c = 25 dm 24 dm c . 7 dm Válasz: a létra hossza 25 dm.

9 A helységből két gyalogos ugyanakkor indul el, egyik észak, a másik pedig kelet felé. Két óra múlva mekkora lesz a köztük lévő távolság, ha az egyik gyalogos sebessége 3, , míg a másiké ? (9,6 km)² + (7,2 km)² = x² 92,16 km² + 51,84 km² = x² x² = 144 km² x = x = 12 km x Válasz: a gyalogosok közötti távolság 12 km. . . A

10