Mechanika I. - Statika 4. hét:

Az előadások a következő témára: "Mechanika I. - Statika 4. hét:"— Előadás másolata:

1 Mechanika I. - Statika 4. hét:
Tartószerkezetek fogalma, síkbeli tartók fajtái. Készítette: Pomezanski Vanda

2 Idealizálás Statikai modell: a szerkezetet absztrakció és idealizáció révén modellel helyettesítjük, amelyben a statikai szem-pontból lényegtelen tulajdonságoktól elvonatkoztatunk, de statikai szempontból fontosakat megőrizzük. Rudak: az egyik mérete sokkal nagyobb, mint a többi. Gerenda: vízszinteshez közeli helyzetben van, a terhek minden irányból hatnak rá. Oszlop: közel függőleges helyzetben van, főleg tengelyével párhuzamos erők hatnak rá. Felületszerkezetek: két méretük sokkal nagyobb, mint a harmadik. Tárcsa: ha csak a síkjában működő teher hat rá. Lemez: ha a középsíkjára merőleges erők terhelik.

3 Szerkezetek és kényszerek
Definíció: Azt a szerkezetet, amelynek elemei olyan rudak és/vagy tárcsák, melyek tengelyvonala, ill. középsíkja mind ugyanabban a síkban fekszik, és rájuk csak e síkban fekvő dinámrendszer hat, síkbeli szerkezetnek nevezzük. Definíció: Két test kapcsolatát kényszernek nevezzük: Ha mindkét test a szerkezet része, akkor a kapcsolatot belső kényszernek, ha az egyik test nem a szerkezet része, hanem egy mozdíthatatlannak tekintett másik test, (pl. a föld), akkor külső kényszernek nevezzük. A kapcsolatokon átadódó dinámokra Newton III. törvénye érvényes (A = -A’). Definíció: A kényszer fokszáma a kényszerrel átadható dinám skaláris adatainak a száma.

4 Kényszerek A két test egy-egy pontját képzeljük összekapcsoltnak, így az erő támadáspontját mindig ismertnek tételezzük fel. Vannak olyan kényszerek is, melyek a nyomaték átvitelét is lehetővé teszik. Síkbeli szerkezetek esetén az átadódó erőt 2 (vetületeinek nagyságával), ismert hatásvonal esetén 1, a nyomatékot pedig 1 adattal (előjeles nagysággal) adhatjuk meg. Elsőfokú kényszerek (f=1): Ismert hatásvonalú erőt ad át, pl.: testek találkozása, rúd- vagy kötélkapcsolat, görgős megtámasztás Másodfokú kényszerek (f=2): Ismeretlen hatásvonalú erőt, vagy ismert hatásvonalú erőt és nyomatékot ad át, pl.: csukló, csúszka Harmadfokú kényszer (f=3): Ismeretlen hatásvonalú erőt és nyomatékot ad át. Síkbeli szerkezeteknél csak egy ilyen van, a befogás.

5 Elsőfokú kényszerek A A’ S S’ A A’ Egyszerű megtámasztás
Rúd vagy kötél A A’ S S’ Görgő A A’

6 Támasztórúd húzóerő

7 Gördülő megtámasztás

8 Csúszótámasz

9 Másodfokú kényszerek Csukló Ay Ay’ Ax Ax’ Csúszka A A’ MA MA’

10 Cuklós megtámasztás

11 Harmadfokú kényszer Befogás Ax’ Ay’ MA’ MA Ay Ax

12 A szerkezet statikai megoldásának menete
Idealizálás Elkülönítés Az egyensúlyi kijelentés(ek) felírása A feladat statikai jellemzése Kedvező esetben: megoldás Eredményvázlat készítése

13 Egyszerű szerkezetek Definíció: Egyszerű szerkezetnek azt a tartót hívjuk, mely egy merev testből áll. A szerkezetre hatnak a terhek és kényszereket helyettesítő reakcióerők. Ezek az erőrendszerek általában szétszórt erőrendszert alkotnak -> síkbeli szerkezet esetén 3 független egyensúlyi egyenlet írható fel. Ismeretlenek a reakcióerők -> statikailag határozott szerkezet csak akkor jön létre, ha a kényszerek fokszámának összege 3.

14 Gyakran alkalmazott statikailag határozott egyszerű síkbeli szerkezetek
Ax Ay (Fi) MA A x (Fi) A B x (Fi) Ax B Ay (Fi) 1 3 x (Fi) 2 S2 S1 (Fi) S3

15 Összetett szerkezetek
Definíció: Az összetett szerkezetek több merev testből állnak, ezeket kapcsoljuk egymáshoz és a földhöz. A szerkezetet alkotó merev testek egymáshoz általában csuklóval kapcsolódnak. A szerkezet csak akkor van egyensúlyban, ha minden része egyensúlyban van. Ezért a szerkezetet elemeire bontjuk, a megszűntetett támaszokat és kapcsolatokat az általuk átadott erőkkel helyettesítjük, és minden elemnek - az egyszerű szerkezeteknél látott módon - vizsgáljuk az egyensúlyi feltételeit.

16 A csuklós kapcsolat részekre bontása
I II F II CI’ CII I CI CII’ F

17 A terheletlen csukló részekre bontása
I II II CI’ CI’ I CI CI

18 Két végén csuklóval kapcsolt terheletlen test
BI I AI I AI BI I S’ S

19 Összetett szerkezetek: rácsos tartók
Definíció: Rácsos tartónak nevezzük az olyan összetett szerkezeteket, amelyeknek elemeit egymáshoz csakis a két végén elhelyezett csuklók, a földhöz csuklók és/vagy görgők, támasztórudak kapcsolják. Elemei rendszerint egyenes tengelyű rudak. A terheket általában a csuklókon működőnek tekintjük.

20 Rácsos Tartók Főrácsozat Összekötő rúd Felső öv Oszlop Mellékrácsozat
Alsó öv

21 Rácsos Tartók: különböző alakok
Párhuzamos övű Téglalap Trapéz Csonka trapéz Háromszög Csonka háromszög Szegmens Csonka szegmens Lencse Csonka lencse Sarló Csonka sarló

22 Rácsos Tartók: rácsozási típusok
Oszlopos (Pratt-féle) Szimmetrikus rácsozatú (Warren-féle) Szimmetrikus rácsozású összekötő rudakkal Szimmetrikus rácsozású másodrendű rácsozattal K-rácsozatú Dupla K-rácsozattal Kétszeres (vagy X-) rácsozatú Kétszeres (vagy X-) rácsozatú összekötő rudakkal (határozatlan!!)

23 Szabadság Híd Szerkezeti rendszere:
4-támaszú rácsos gerbertartó  Jellemző kötőeleme: szegecs

24

25

26 Északi Összekötő Vasúti Híd

27 Daruszerkezetek Metróépítés

28 Gerber-tartók

29 Vonórudas szerkezetek
vonórúd vonórúd

30 Háromcsuklós tartó

31 Háromcsuklós tartó

32 Függesztőműves tartó

33 Feszítőműves tartó

34 Irodalom Dr. Bárczi István, Bán Tivadarné, „Szilárdságtan I. az Építőipari szakközépiskola II. osztálya számára”, Tankönyv, 9. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2002. BME, Építőmérnöki statika oktatói segédanyagok (silabusz) Gáspár Zsolt, Tarnai tibor: Statika, egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006.