,,…a geometria két legnagyobb kincse közül az egyik” (Johannes Kepler)

Az előadások a következő témára: ",,…a geometria két legnagyobb kincse közül az egyik” (Johannes Kepler)"— Előadás másolata:

1 ,,…a geometria két legnagyobb kincse közül az egyik” (Johannes Kepler)
Az aranymetszés ,,…a geometria két legnagyobb kincse közül az egyik” (Johannes Kepler)

2 Az aranymetszés definíciója
 tétel, a/b= (a+b)/a nagyobbik rész mértani közepe: a2=(a+b)b kisebbik rész mértani közepe: b2=a(a-b) a másik képlet az aranyarányra: a/b=b/(a-b)

3 Az aranymetszés története
Az aranymetszést már az ókori egyiptomiak is használták(Kr.e körül épült Gízai piramisok arányaiban is fellelhető) A piramis négyzetalapja oldalának fele és az egyik háromszög oldallapjának a magassága az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz. Az előbbi körülbelül 186,4, az utóbbi 115,2 m, melyek hányadosa az 1,618 arányszám.

4 Az aranymetszés története
a görögök idejében jele a tau volt(a görög vágni szó kezdőbetűje) a mai jele a phi Pheidiasz görög szobrász nevének kezdőbetűje, ugyanis a művész alkotásaiban gyakran visszaköszön az ,,aranyarány”

5 A phi φ az aranyarány száma, a/b=φ, a=φb φ irracionális
biz. a/b=(a+b)/a-ből, innen a/b=((a/b)+1)/(a/b) φ=(φ+1)/φ, innen φ=1+(1/φ), reciprok + 1 másodfokú egyenlet megold.: φ=(1+√5)/2 q.e.d. φ = 1,618

6 Az aranymetszés és a Fibonacci-számsor kapcsolata
A Fibonacci sorozat képzési szabálya: 1,1, majd ezután minden tag az előző kettő összege. Kapcsolata az aranymetszéssel az, hogy minél tovább megyünk a sorozatban, két szomszédos tag hányadosa (nagyobbik/kisebbik) határértékben φ-t ad. Pl.: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,67; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615, stb.

7 Az aranymetszés illetve a Fibonacci- számsor előfordulása a természetben
Robert Simson A phi fellelhető : 1. egy száron növő levelek közötti távolságban 2. a virágok szirmainak a számában 3. az érett magok elhelyezkedésében

8 A nautilus, más néven csigáspolip
A csigáspolip a fejlábúak törzsébe és azon belül a nautiluszok osztályába tartozó faj. Házának keresztmetszetén bárhol is húzunk vonalat a középponton keresztül mindegyik metszés az aranyarányt adja. (az ábrán:AC:DB=FG:EG) További adatok a nautiluszról: 1.házának átmérője cm 2.súlya kb 6 kg 3.társas lény 4.tápláléka:rákok, halak , haltetemek

9 Az aranymetszés szerepe az arcon illetve az emberi testen
Ez Leonardo da Vinci egyik vázlata,az ún. Vitruvius tanulmány, amelyben az alkotó az emberi test arányait és harmonikusságát elemzi Aranyarányban ,,áll egymással”: kék szakaszok/piros szakaszok piros szakaszok/sárga szakaszok sárga szakaszok/zöld szakaszok

10 Az aranyháromszög Az aranyháromszög egy olyan egyenlő szárú háromszög, aminek két alapszöge 72, harmadik szöge pedig 36°-os 72° 36°

11 Az aranymetszés használata a festményeknél…
Michelangelo: A szent család Salvador Dalí:Léda és a hattyú

12 Az aranymetszés használata a művészeti alkotásoknál…
Leonardo: Mona Lisa Belvederei Apollón

13 Az aranymetszés használata a festményeknél…
Csontváry Kosztka Tivadar : Baalbek Piet Mondrian, holland festő

14 …és az építészetben Parthenon, Athéna Parthenosz, a szűz Pallasz Athéné temploma az athéni Akropoliszon. (Pheidiasz műve)

15 …és az építészetben Le Corbusier ENSZ székház, New York
(az ablakok olyan téglalapok, melyeknek oldalainak aránya a phi-t adja)

16 Köszönjük a figyelmet! Készítették: Diós Dániel, Gergely Anna, Chornitzer Anna. Városmajori Gimnázium, 10.d Felkészítő tanár: Iván László Forrásadat:Stephen Skinner:Szakrális Geometria(Bioenergetic Kiadó;2007) goldennumber.net Mondrian Rosie Dickins&Mari Griffith: Bevezetés a művészetbe(Mérték Kiadó, Budapest, 2004)