A sin függvény grafikonja

Az előadások a következő témára: "A sin függvény grafikonja"— Előadás másolata:

1 A sin függvény grafikonja

2 1. Rajzoljuk fel a függvény 0 < x< pi/2

3 Az ismert értékek Sin 0 = 0 Sin pi/6 = 0,5 Sin pi/4 = gyök(2)/2 = 0,7
Látható , hogy a sin függvény szigorúan nő! (nagyobb számhoz nagyobb függvényérték tartozik)

4

5 Tehát ahogy az egységkörben fordul a v vektor az i egységvektortól a j egységvektorig, az y koordinátája folyamatosan nő 0-tól 1-ig. Néhány tulajdonság: Ha 0<x<pi/2, akkor a sinx<x, a görbe az y = x egyenes alatt van ezen a tartományon A sin x függvény a [0;pi/2] intervallumon konkáv

6 2. Rajzoljuk fel a függvény -pi/2 < x< 0
Felhasználva a sin(-x)=-sinx azonoságot, látszik, hogy a grafikon tükrös az origóra. Vagyis a [-pi/2,0] intervallumon a függvény konvex.

7 3. rajzoljuk meg a pi/2<x<3pi/2 tartományt is
Ehhez kell, hogy sin (pi-x) = sin x ez azt jelenti, hogy a sin fv szimmetrikus az x=pi/2 egyenesre (mely ph-os az y tengellyel)

8 Ez abból látszik, hogy x és pi-x egyenlő távolságra van a pi/2 ponttól.
És itt a függvényértékek egyenlők!

9 Megtanultuk, a sin fv 2pi szerint periódikus, vagyis sin(2pi+x) = sin x.
Ez azt jelenti, hogy az eddig megrajzolt - pi/2<x<3pi/2 grafikonját 2pi egész számú többszöröseivel eltolva az egész számegyenesen megkapjuk a sin fv görbéjét.

10 Az x tengelyen a pi értékeit ábrázolva

11 A sin x fv legfontosabb tulajdonságai
Minden valós szám értelmezve van, Értékkészlete a [-1;1] zárt intervallum 2pi szerint periodikus A [-pi/2; pi/2] intervallumon szigorúan nő A [pi/2; 3pi/2] intervallumon csökken Páratlan fv, vagyis sin(-x) = -sin x (grafikonja szimmetrikus/tükrös az origóra) Maximuma van pi/2 + k2pi (ahol k egy egész szám) helyeken és ott értéke 1. Minimuma van -pi/2 + n2pi (ahol n egy egész szám) helyeken és ott értéke -1.