Dr. Pintér Éva PTE KTK GTI

Az előadások a következő témára: "Dr. Pintér Éva PTE KTK GTI"— Előadás másolata:

1 Dr. Pintér Éva PTE KTK GTI
Pénzügymatematika Dr. Pintér Éva PTE KTK GTI

2 Könyvek gyakorlásra: Balla-Pintér (2003): Vállalati finanszírozási gyakorlatok, példatár, PTE Fazakas-Gáspár-Soós (2003): Bevezetés a pénzügyi és a vállalati pénzügyi számításokba, Tanszék Kiadó Sándorné (2003): Pénzügyek a gyakorlatban, Penta Unió Kiadó Ulbert-Kruzslicz-Pintér (2004): Pénzügymatematika, PTE jegyzet

3 Tisztázandó fogalmak Infláció (előrejelzés, honnan?)
Fogyasztói árindex (Hol található?) Reálkamat/reálkamatláb Kamatadó (mekkora törvényileg?) Jövőérték/jelenérték

4 Témakörök 1. A pénz időértéke (alapelvek, okok) 2. Kamatozás
3. Jövőérték (FV) 4. Jelenérték (PV) 5. Kamatfizetés gyakorisága 6. Névleges és tényleges kamatráta 7. Logkamatláb

5 Bevezetés A vállalat pénzügyi döntései Beruházás:
reáleszközökbe történő pénzbefektetés (tárgyi eszközök, immateriális eszközök) Mi határozza meg az eszközök árát, vagy piaci értékét? Hogyan hasonlíthatjuk össze a különböző időpontokban esedékes pénzáramlásokat?

6 A kamat egy forint lehetséges mai megszerzési, elmulasztási, haszonáldozati vagy alternatíva költsége. A pénz időértéke A pénz értéke az idő folyamán állandóan változik. A befektetők előnyben részesítik a mai készpénzt a holnapival szemben (értéknövelés).

7 A pénz időértéke alapvető dolog a pénzügyi menedzsment számára
a kölcsönök tényleges rátájának, a befektetések igazi megtérülésének megértése amíg egy befektető jövedelemre tehet szert a felesleges pénzeszközeiből, különbséget kell tenni a ma és a jövőben megkapott pénz között.

8 Alapelvek 1 mai pénzegység befektethető és kamatozik.
1 Ft ma többet ér, mint 1 Ft holnap. 1 biztos jövőbeli Ft többet ér, mint 1 bizonytalan. (biztos pénzáram, bizonytalan pénzáram) 3. Összeadhatóság vagy értékmegmaradás törvénye

9 A pénz értékbeni csökkenésének okai
az infláció, a kockázat, és a likviditás előnyben részesítése.

10 A kamatláb Biztos pénzáram Bizonytalan pénzáramlás
- átszámítási kulcs - a befektetők jutalma azért, hogy elhalasztják a fogyasztásukat Biztos pénzáram rf: kockázatmentes kamatláb (állampapír hozam) Bizonytalan pénzáramlás Hasonló kockázatú értékpapírok által ígért várható hozam Várható pénzáramlásokat várható megtérülési rátákkal diszkontálunk.

11 Kamatozás Kamatos kamatozás: a kamatokat újratőkésítik
Egyszerű vagy sima kamatszámítás (pl. időarányos kamat), a kamatok nem kamatoznak Fix kamatozás: numerikusan rögzített kamatlábak a futamidő egészére Lebegő kamatozás: pl. LIBOR + 0.5%

12 Jövőérték (FV)

13 Jövőérték (FV) Mennyit ér a bankbetét 1 év múlva, ha PV összeget helyezünk el a bankban r kamatláb mellett? FV1 = PV + PV * r = PV * (1 + r) ahol FV1 = a betét értéke 1 év múlva PV = a jelenleg befektetett összeg r = a kamatláb

14 Mennyit ér az előbbi betét n év múlva?
FV2 = FV1 * (1 + r) FV2 = PV* (1 + r) * (1 + r) FV2 = PV* (1 + r)2 …….. FV n = FV n-1*(1+r) = PV* (1 + r)n Ahol kamatos kamattal számolunk és n = az évek száma.

15 A kamatos kamatszámítás eredménye 20%-os kamatráta mellett 1.

16 A kamatos kamatszámítás eredménye

17 100Ft jövőértéke (FV) különböző kamatráták mellett

18 Jövőérték táblázat segítségével
FV n = PV* FVIFr,n ahol FVIF : a jövőbeni érték kamattényezője (faktora) PV : a jelenleg befektetett összeg r : a kamatláb n : időszakok (évek) száma FVIFr,n = (1 + r)n

19 Jelenérték (PV), diszkontálás

20 Mennyit kell ma befektetni r kamatláb mellett, hogy 1 év múlva FV összegünk legyen?
PV = a most befektetendő összeg FV1 = az 1 év múlva várt összeg r = a kamatláb PVDF1= jelenérték diszkontfaktor

21 Mennyit kell ma befektetni r kamatláb mellett, hogy n év múlva FV összegünk legyen?
PV = a most befektetendő összeg FVn = az n év múlva várt összeg r = a kamatláb PVDFr,n= jelenérték diszkontfaktor r, n mellett

22 Jelenérték táblázat segítségével
PVDF = a jelenérték diszkonttényezője (faktora) FV = a jövőben megkapandó összeg r = a kamatláb n = időszakok (évek) száma

23 100Ft jelenértékének (PV) változása különböző kamatráták mellett

24 A kamatfizetés gyakorisága

25 Kamatfizetés gyakorisága
Mennyit ér az PV összegű betét 1 év múlva, r kamatláb mellett, ha a kamatfizetés félévente történik?

26 Kamatfizetés gyakorisága
Mennyit ér az PV összegű betét 1 év múlva, r kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

27 Kamatfizetés gyakorisága
Mennyit ér a PV összegű betét n év múlva, r kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

28 ÁLTALÁNOSAN m = éven belüli időszakok száma, kamatfizetés gyakorisága
n = évek száma r = éves ígért kamatláb

29 Nominális és effektív kamatráta

30 A nominális és az effektív kamatráta
r(eff) = tényleges (effektív) kamatráta r = névleges (nominális) kamatráta

31 A nominális és az effektív kamatráta
Havi 1 %-os kamatfizetés mennyit jelent éves szinten? r: 0,01*12 = 0,12 12 % nominális kamatláb, havonkénti kifizetéssel; r(eff): 1, = 0,1268-nak megfelelő: 12,68 % effektív kamatláb

32 FOLYTONOS KAMATLÁB: Egy speciális effektív kamatláb.
Ha az időszakon belüli periódusok száma nő, akkor az effektív kamatláb csökkenő mértékben nő, ami azt jelenti, hogy van az effektív kamatlábnak egy felső korlátja és ez a folytonos kamatláb. A folytonos kamatláb azt feltételezi, hogy az éven belüli időszakok száma végtelen, vagyis minden időpillanatban megtörténik a tőkésítés.

33 FOLYTONOS KAMATLÁB

34 100 Ft értéke 1 év elteltével 12%-os névleges kamatláb mellett különböző kamatfizetési gyakoriságok esetén