Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük:

Az előadások a következő témára: "Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük:"— Előadás másolata:

1 Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük:
Két szempontos variancia analízis modellek

2 Az ANOVA modellje az adat összetevői i=(nagy átlag)+(kezelési átlag)+szórás(reziduális, véletlen tényező) az Ai kezelések esetében Emlékezzünk az oszlopgrafikonra, ahol i , 2 A1, A2, - az oszlop átlag eij az adat eltérése az Ai –től Ai lehet rögzített érték, a kezelés adott nagyságú hatása Ai lehet véletlentől függő valószínűségi változó maga is

3 Több szempontú analizisek
Fix modellek Két szempontú osztályozás Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét, megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat Elrendezése (terv) A modell Feltételezések Hipotézis(ek) Véletlen szempont (II. típusú modell)

4 Két szempontos ANOVA elrendezése (kezelések kiosztása)
B szempont  A szempont  B1 B2 B3 B4 A1 A1B1 (n11) A1B2 (n12) A1B3 (n13) A1B4 (n14) A2 A2B1 (n21) A2B2 (n22) A2B3 (n23) A2B4 (n24) A3 A3B1 (n31) A3B2 (n32) A3B3 (n33) A3B4 (n34)

5 Két szempontos ANOVA modellje
xij=Nagyátlag+Ai+Bj+(AxB)ij+ij (ahol (AxB)ij az Ai és Bj kezelések interakciója) i darab kezelés az A szempont szerint, (úgy mondjuk i szintje A-nak) j darab kezelés a B szempont szerint, kezelésenként (celllánként ugyanannyi eset) n megfigyelés esete Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. 4. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) Hipotézis(ek) A nullhipotézis Ai=Bj=(AiBj)=0, (ij) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis Ai, Bj, (AiBj) <>0, (ij) =0, legalább egy i-re vagy j-re Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.

6 ANOVA tábla Forrás sz.fok(df) Négyzetes összeg variancia F P A kezelés
QA (SSA) s2A (MSA) s2A/s2b B kezelés j-1 QB (SSB) s2B (MSB) s2B/s2b AxB interakció (i-1)*(j-1) QAB (SSAB) s2AB (MSAB) s2AB/s2b Mintákon belül ij(n-1) (SSwithin) s2b (MSwithin) Összes ijn-1 Qö (SStotal) S2ö Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares (MS), (SSwithin) másképpen (SSerror), (MSwithin) másképpen (MSerror)

7 Randomizált blokk ANOVA elrendezés
Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A1,..,A4) elrendezése 3 blokkban (B1, B2, B3), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.

8 Randomizált blokk elrendezés
Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben A modell Az xij megfigyelés additív összetevői: Xij=Nagyátlag+Ai+Blokkj+(AxBlokk)ij+ij (ahol AxBlokk az Ai és Bj interakciója) Feltételezések A mérések populációi normális eloszlásúak a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. Hipotézis(ek) A null hipotézis Ai=Bj=(AiBj)=0, (ij) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis Ai, Bj, (AiBj) <>0, (ij) =0, legalább egy i-re vagy j-re

9 Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA: "Rejtett" két szempontú ANOVA
i darab kezelés, j darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel..

10 Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban
Értelmezés, az interakció kezelése Két kezelés esetében az egymintás t próbával equivalens. Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. Javaslatok, ajánlások Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát, és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be ( angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.

11 Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA (cellánként 1 megfigyelés)

12 Kovariancia analízis Ha a szóródás egy részének eredete ismert, de nem lehet, vagy nem célszerű blokk képzéssel kontrollálni. ekkor a szóródás eredetét valamilyen méréssel lehet észlelni, jellemezni, és a független változó a mért értékkel lineáris összefüggést mutat. A mért értéket kovariánsnak nevezzük. Ebben az esetben a mért értéket az analízisben felhasználhatjuk arra, hogy segítségével kiszámoljuk azt, hogy ennek az összefüggésnek mekkora szerepe van a szóródásban. A véletlennek csak azt a szóródást tulajdonítjuk, amit a kovariánssal való regresszióval nem lehet megmagyarázni. Ez akkor hasznos, ha a kovariáns, és a kisérlet függő változója között statisztikailag szignifikáns összefüggés észlelhető.