HALADÓ PÉNZÜGYEK 1. előadás

Az előadások a következő témára: "HALADÓ PÉNZÜGYEK 1. előadás"— Előadás másolata:

1 HALADÓ PÉNZÜGYEK 1. előadás
Dr. Rózsa Andrea DE-KTK, Pénzügy és Kontrolling Tanszék, egyetemi adjunktus, A /213

2 A pénz időértéke I. 1. A pénz időértéke (alapelvek, okok) 2. Kamatozás
3. Jövőérték (FV) 4. Jelenérték (PV) 5. Kamatfizetés gyakorisága 6. Névleges és tényleges kamatráta 7. Logaritmikus kamatráta

3 1. A pénz időértéke

4 Alapelvek 1 mai pénzegység befektethető és kamatozik.
(1 Ft ma többet ér, mint 1 Ft holnap.) 1 biztos jövőbeli Ft többet ér, mint 1 bizonytalan. (biztos pénzáram, bizonytalan pénzáram) Összeadhatóság vagy értékmegmaradás törvénye (független projektek jelenértéke)

5 Okok Infláció Kockázat Likviditás előnyben részesítése

6 r, a kamatláb átszámítási kulcs
a befektetők jutalma azért, hogy elhalasztják a jelenbeli fogyasztásukat Biztos pénzáram rf: kockázatmentes ráta (állampapír hozam) Bizonytalan pénzáram Várható pénzáramlásokat várható megtérülési rátákkal diszkontálunk. Hasonló kockázatú befektetések által ígért várható hozam, mint diszkontráta

7 2. Kamatozás

8 Kamatozás Kamatos kamatozás: a kamatokat újratőkésítik!
Egyszerű vagy sima kamatszámítás (pl. időarányos kamat), a kamatok nem kamatoznak Fix kamatozás: numerikusan rögzített kamatlábak a futamidő egészére Lebegő kamatozás: pl. LIBOR + 0.5%

9 3. Jövőérték (FV)

10 Mennyit ér a betét 1 év múlva, ha C0 összeget helyezünk el a bankban r éves kamatláb mellett?
FV1 = C0 + C0 * r = C0 * (1 + r) ahol FV1 : a betét értéke 1 év múlva C0 : a jelenleg befektetett összeg r : az éves kamatláb

11 Mennyit ér az előbbi betét n év múlva?
FV2 = FV1 * (1 + r) FV2 = C0 * (1 + r) * (1 + r) FV2 = C0 * (1 + r)2 …….. FVn = C0 * (1 + r)n Ahol kamatos kamattal számolunk és n : az évek száma.

12 A kamatos kamatszámítás eredménye 1.

13 A kamatos kamatszámítás eredménye 2.

14 A jövőbeni érték (FV) különböző kamatráták mellett

15 Jövőérték táblázat segítségével
FV n = C0 * FVIFr,n ahol FVIF : a jövőbeni érték kamattényezője (faktora) C : a jelenleg befektetett összeg r : az éves kamatláb n : időszakok (évek) száma FVIFr,n = (1 + r)n

16 4. Jelenérték (PV)

17 Mennyit kell ma befektetni r éves kamatláb mellett, hogy 1 év múlva C1 összegünk legyen?
PV = C1 / (1+r) = C1 * PVDF r,1 ahol PV : a most befektetendő összeg C1 : az 1 év múlva várt összeg r : az éves kamatláb PVDF : jelenérték diszkontfaktor

18 Mennyit kell ma befektetni r éves kamatláb mellett, hogy n év múlva Cn összegünk legyen?
PV = Cn / (1+r)n = Cn * PVDF r,n ahol PV : a most befektetendő összeg Cn : az n év múlva várt összeg r : az éves kamatláb PVDFr,n : jelenérték diszkontfaktor r, n mellett

19 Jelenérték táblázat segítségével
PV = FVn * PVDF r,n ahol PVDF : a jelenérték diszkonttényezője (faktora) FV : a jövőben megkapandó összeg r : a kamatláb n : időszakok (évek) száma PVDFr,n = 1 / (1+r)n

20 A jelenérték (PV) változása különböző kamatráták mellett

21 5. A kamatfizetés gyakorisága

22 Kamatfizetés gyakorisága
Mennyit ér a C0 összegű betét 1 év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a kamatfizetés félévente történik?

23 Kamatfizetés gyakorisága
Mennyit ér a C0 összegű betét 1 év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

24 Kamatfizetés gyakorisága
Mennyit ér a C0 összegű betét n év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

25 ÁLTALÁNOSAN m : éven belüli időszakok száma, kamatfizetés gyakorisága
n : évek száma r : éves ígért kamatláb

26 Folytonos tőkésítés Mennyit ér a C0 összegű betét n év múlva,
r éves kamatláb mellett, ha a tőkésítés folytonos, azaz a kamatfizetési periódusok száma: m?

27 100 Ft értéke különböző kamatfizetési gyakoriságok esetén

28 6. Névleges és tényleges kamatráta

29 A névleges és a tényleges kamatráta
EIR = NIR = névleges (nominális) kamatráta (r) EIR = tényleges (effektív) kamatráta

30 A névleges és a tényleges kamatráta
Havi 1 % kamatfizetés Éves szinten? Betét vagy hitel? NIR: 1*12 = 12 % névleges (nominális) kamatláb, havonkénti kifizetéssel; EIR: 1, = 0,1268-nak megfelelő: 12,68 % tényleges (effektív) kamatláb

31 7. Logaritmikus kamatráta

32 A logaritmikus kamatráta (logkamatláb)
Az effektív kamatráta (EIR) másik technikai formája!

33 Névleges, effektív és logkamatláb
Névleges kamatláb: 12%, havi kamatfizetéssel Effektív kamatláb: 12,68%, éves kamatláb Logkamatláb: 11,94%, éves kamatláb ln 1,1268 = 0,1194 miatt

34 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!