Előadást letölteni
1
Hipotéziselmélet Adatelemzés
2
Statisztikai próbák
3
Statisztikai próbák Döntési eljárást dolgozunk ki annak eldöntésére, hogy a nullhipotézis igaz-e. Ha úgy kell döntenünk, hogy a nullhipotézis nem igaz, automatikusan az alternatív hipotézist fogjuk elfogadni. A döntésünkhöz szignifikancia szintet fogunk rendelni, amivel jellemezzük, hogy a nullhipotézisünk melletti döntés milyen erős.
4
Statisztikai próbák Paraméteres esetben:
5
Statisztikai próbák
6
Statisztikai próbák Elfogadási tartomány: Kritikus tartomány: Döntés:
7
A döntési hiba Valóság Döntés H0 IGAZ H1 IGAZ H0-at HELYES DÖNTÉS
MÁSODFAJÚ HIBA ELSŐFAJÚ HIBA H0 IGAZ H1 IGAZ H1-et Fogad- juk el H0-at Elfogad- juk Döntés Valóság
8
Statisztikai próbák Elsőfajú hibavalószínűség:
Másodfajú hibavalószínűség: Akkor követjük el, ha igaz a nullhipotézis, de a mintrealizáció mégis a kritikus tartományba esik, és a döntésünk elutasító! Az elsőfajú hibavalószínűség , amit mi állítunk be! Akkor követjük el, ha elfogadjuk a nullhipotézist, holott valójában nem igaz. Értéke nehezebben állapítható meg.
9
lószínűség. Általában 5-10%-ra választjuk Másodfajú hibavalószínűség
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az első fajú hibava-, lószínűség. Általában 5-10%-ra választjuk (m0) (m) Másodfajú hibavalószínűség
10
Eloszlás a nullhipotézis mellett
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az elsőfajú hibava- lószínűség (kisebbre választva) (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség (nő)
11
Az eloszlás a nullhipotézis mellett
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Az eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az elsőfajú hibava-lószínűség (még kisebbre választva) (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség (tovább nő)
12
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése
A helyzet javul, ha a mintaelemszámot növeljük, hiszen a két sűrűségfüggvény szórása kisebb lesz, azaz távolodnak egymástól!
13
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése
Az eloszlás a nullhipotézis mellett (még nagyobb minta alapján) A valódi eloszlás (még nagyobb minta alapján) p Az elsőfajú hibavalószínűség (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség
14
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése
Az eloszlás a nullhipotézis mellett (még az előzőnél is nagyobb minta alapján) A valódi eloszlás (még az előzőnél is nagyobb minta alapján) p Az elsőfajú hibavalószínűség (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség
15
Statisztikai próbák A próba erőfüggvénye A próba ereje
A próba torzítatlansága (Ha a nullhipotézis nem áll fenn, akkor nagyobb valószínűséggel utasítjuk el, mint amikor fennáll!)
16
Statisztikai próbák A próba konzisztenciája
Az egyenletesen legjobb próba
17
A normális eloszlásból származtatott folytonos eloszlások
A 2-eloszlás A Student-eloszlás Az F-eloszlás A Lukács-tétel
18
A 2-eloszlás
19
A 2-eloszlás
20
A 2-eloszlás és a polinomiális eloszlás kapcsolata
21
A 2-eloszlás és a polinomiális eloszlás kapcsolata
Ezen a tulajdonságon alapulnak a Chi-négyzet próbák!
22
A Student-eloszlás
23
A Student-eloszlás sűrűségfüggvények szabadságfokkal
24
A Student-eloszlás
25
Az F-eloszlás .
26
Az F-eloszlás
27
Az F-eloszlás
28
A Lukács-tétel
29
1. feladat
30
Megoldás
31
Megoldás
32
Megoldás
33
Megoldás
34
2. feladat
35
Megoldás
36
Megoldás
37
Megoldás
38
Megoldás
