Hipotéziselmélet Adatelemzés.

Az előadások a következő témára: "Hipotéziselmélet Adatelemzés."— Előadás másolata:

1 Hipotéziselmélet Adatelemzés

2 Statisztikai próbák

3 Statisztikai próbák Döntési eljárást dolgozunk ki annak eldöntésére, hogy a nullhipotézis igaz-e. Ha úgy kell döntenünk, hogy a nullhipotézis nem igaz, automatikusan az alternatív hipotézist fogjuk elfogadni. A döntésünkhöz szignifikancia szintet fogunk rendelni, amivel jellemezzük, hogy a nullhipotézisünk melletti döntés milyen erős.

4 Statisztikai próbák Paraméteres esetben:

5 Statisztikai próbák

6 Statisztikai próbák Elfogadási tartomány: Kritikus tartomány: Döntés:

7 A döntési hiba Valóság Döntés H0 IGAZ H1 IGAZ H0-at HELYES DÖNTÉS
MÁSODFAJÚ HIBA ELSŐFAJÚ HIBA H0 IGAZ H1 IGAZ H1-et Fogad- juk el H0-at Elfogad- juk Döntés Valóság

8 Statisztikai próbák Elsőfajú hibavalószínűség:
Másodfajú hibavalószínűség: Akkor követjük el, ha igaz a nullhipotézis, de a mintrealizáció mégis a kritikus tartományba esik, és a döntésünk elutasító! Az elsőfajú hibavalószínűség , amit mi állítunk be! Akkor követjük el, ha elfogadjuk a nullhipotézist, holott valójában nem igaz. Értéke nehezebben állapítható meg.

9 lószínűség. Általában 5-10%-ra választjuk Másodfajú hibavalószínűség
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az első fajú hibava-, lószínűség. Általában 5-10%-ra választjuk (m0) (m) Másodfajú hibavalószínűség

10 Eloszlás a nullhipotézis mellett
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az elsőfajú hibava- lószínűség (kisebbre választva) (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség (nő)

11 Az eloszlás a nullhipotézis mellett
A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Az eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az elsőfajú hibava-lószínűség (még kisebbre választva) (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség (tovább nő)

12 A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése
A helyzet javul, ha a mintaelemszámot növeljük, hiszen a két sűrűségfüggvény szórása kisebb lesz, azaz távolodnak egymástól!

13 A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése
Az eloszlás a nullhipotézis mellett (még nagyobb minta alapján) A valódi eloszlás (még nagyobb minta alapján) p Az elsőfajú hibavalószínűség (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség

14 A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése
Az eloszlás a nullhipotézis mellett (még az előzőnél is nagyobb minta alapján) A valódi eloszlás (még az előzőnél is nagyobb minta alapján) p Az elsőfajú hibavalószínűség (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség

15 Statisztikai próbák A próba erőfüggvénye A próba ereje
A próba torzítatlansága (Ha a nullhipotézis nem áll fenn, akkor nagyobb valószínűséggel utasítjuk el, mint amikor fennáll!)

16 Statisztikai próbák A próba konzisztenciája
Az egyenletesen legjobb próba

17 A normális eloszlásból származtatott folytonos eloszlások
A 2-eloszlás A Student-eloszlás Az F-eloszlás A Lukács-tétel

18 A 2-eloszlás

19 A 2-eloszlás

20 A 2-eloszlás és a polinomiális eloszlás kapcsolata

21 A 2-eloszlás és a polinomiális eloszlás kapcsolata
Ezen a tulajdonságon alapulnak a Chi-négyzet próbák!

22 A Student-eloszlás

23 A Student-eloszlás sűrűségfüggvények szabadságfokkal

24 A Student-eloszlás

25 Az F-eloszlás .

26 Az F-eloszlás

27 Az F-eloszlás

28 A Lukács-tétel

29 1. feladat

30 Megoldás

31 Megoldás

32 Megoldás

33 Megoldás

34 2. feladat

35 Megoldás

36 Megoldás

37 Megoldás

38 Megoldás