Atomok kvantumelmélete

Az előadások a következő témára: "Atomok kvantumelmélete"— Előadás másolata:

1 Atomok kvantumelmélete
Műszaki fizika alapjai Atomok kvantumelmélete Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika Tanszék Győr, Egyetem tér 1.

2 Az elektron a mag erőterében mozog. (kötött állapotban van.)
A hidrogénatom Egydimenziós Schrödinger egyenlet (dobozba zárt részecske): Az elektron a mag erőterében mozog. (kötött állapotban van.) Háromdimenziós Schrödinger egyenlet: (r,t) és En megoldásokat keressük.

3 Az elektron energiája n: főkvantumszám,
A kötött elektron mozgása csak meghatározott energiák, az un. energia-sajátértékek mellett valósulhat meg. n: főkvantumszám, Ugyanazokat az energia szinteket kapjuk, mint a Bohr-modell esetében!

4 Elektron állapotok a hidrogén atomban
Kapcsolat a Bohr-modell elektronpályáival.

5 A hidrogénatom állapotfüggvényei
Térbeli kitüntetett irányt nem adó csomógömbök (g) Térbeli irányultságot eredményező csomósíkok (l) A főkvantumszám n=(g+l)+1, a mellékkvantumszám (l).

6 A hidrogénatom állapotfüggvényei
Az l=0 állapotok mind gömbszimmetrikusak. n=l+g+1 n=g+1 A g=0, 1, 2, … számok a csomógömbök számát határozzák meg. Ezeket az l=0 állapotokat s-pályáknak nevezzük. A főkvantumszám szerint 1s, 2s, 3s,…. pályákról beszélünk.

7 A hidrogénatom állapotfüggvényei
Az l=1 állapotokban már van egy csomósík is, ami térbeli irányultságot eredményez. n=(l+g)+1 n=g+2 Az l=1 állapotokat p-pályáknak nevezzük. Az l=1 állapot három lényegesen különböző helyzetben létezhet.

8 A hidrogénatom állapotfüggvényei
Az l=2 állapotokban két egymásra merőleges csomósík van. n=(l+g)+1 n=g+3 Az l=2 állapotokat d-pályáknak nevezzük. Az l=2 állapot öt lényegesen különböző helyzetben létezhet.

9 A hidrogénatom állapotfüggvényei
Összegzés Az elektron állapotok energiáját főkvantumszám jellemzi. A csomógömbök és csomósíkok együttes száma, azaz a (g + l) = n-1. Az adott elektron állapot alakját a g és az l egyidejű megadásával adhatjuk meg. (az n főkvantumszám mellett az s, p, d, f…. megadásával) Nem ismerjük még a csomósíkok pontos orientációját, ami egy újabb kvantumszám bevezetését igényli (például: 2px).

10 Az elektron pálya-impulzusmomentuma
Bohr-féle kvantumfeltétel: a mag körül keringő elektron pálya-impulzusmomentumára tett kvantálási feltétel Az elektron a kvantummechanikai leírás szerint is rendelkezik jól meghatározott kvantált pálya-impulzusmomentummal Különböző elektronállapotokhoz tartozó impulzusmomentum nagysága. l=0,1,2…n-1 (a csomósíkok száma)

11 A mágneses kvantumszám (m)
A klasszikus vektormennyiségek kvantummechanikai megfelelői nem mutathatnak a tér tetszőleges irányába. L Iránykvantálás L Ha meghatározunk egy irányt a térben, akkor az impulzus-momentum vektornak erre az irányra vett vetületei csak meghatározott nagyságúak lehetnek.

12 Az elektron mágneses momentuma
Miért mágneses kvantumszám? A Bohr-modell keringő elektronja köráramot képvisel, amelynek mágneses momentuma van. B – Bohr magneton Az elektron mágneses momentumának iránya is kvantált.

13 Az elektron mágneses momentuma
Az elektron mágneses momentuma akkor válik lényegessé, ha az atom mágneses térbe kerül. A külső tér irányához képest különböző irányú mágneses momentummal rendelkező elektronok energiája különbözővé válik. Homogén mágneses tér hatására a színképvonalak száma megnő. Egy-egy eredeti színképvonal több egymáshoz közeli vonalra hasad szét. B Zeeman-effektus

14 A mágneses momentum irány kvantáltsága
Inhomogén mágneses térben a mágneses momentumokra erő hat, ezért az atomok eltérülnek eredeti mozgásirányuktól. A mágneses momentum nagysága meghatározható. Igazolható a mágneses momentum iránykvantáltsága. Mekkora a vizsgált elektronállapot mellékkvantumszáma? Stern-Gerlach kísérlet

15 Az elektron saját-impulzusmomentuma
Az alapállapotú hidrogénatomok két foltban csapódnak be az ernyőre. A hidrogén atomok alapállapotában l=0, tehát nem lehet mágneses momentuma sem. Az elektronnak létezik saját mágneses momentuma. Stern-Gerlach kísérlet

16 Az elektron saját-impulzusmomentuma
Az elektronnak létezik saját mágneses momentuma. Következésképpen elektronnak létezik saját impulzusmomentuma is. Az elektron saját impulzusmomentumát spinnek nevezzük. A saját impulzusmomentum egy kitüntetett irányra vonatkoztatott vetülete mindig: A spin irányának jellemzésére a spin-kvantumszámot használjuk.

17 A hidrogénatom elektronjainak jellemzése kvantumszámokkal
n=1, 2, 3, …. főkvantumszám Döntően meghatározza az elektron energiáját. l=0, 1, 2, 3, …., n-1 mellék kvantumszám Az elektron állóhullámok csomósíkjainak a számát, és ezzel a hullámfüggvény alakját adja meg. m= -l, …0, …, +l mágneses kvantumszám Az elektron állóhullámok térbeli orientációját szabja meg. s=-1/2, +1/2 spin kvantumszám Az elektron sajátperdületének állását szabja meg.

18 A Pauli-elv Több elektront tartalmazó kvantummechanikai rendszerben (atom, molekula, kristály, stb.) minden egyes elektron más-más kvantumállapotban van. Az elektron állapotát jellemző négy kvantumszám közül legalább egynek különbözőnek kell lennie, ha az atom bármely két elektronját összehasonlítjuk.

19 Az elemek fizikai tulajdonságai

20 Az elemek kémiai tulajdonságai

21 Az elemek periódusos rendszere
A magasabb rendszámú atomok elektronszerkezetét felépíthetjük úgy, hogy egy Z számú protont tartalmazó mag terében először egy elektront helyezünk el, majd fokozatosan egyre több elektronnal népesítjük be a mag környezetét. Rendszám Vegyjel n l m s 1 H 1/2 2 He -1/2 3 Li 4 Be 5 B -1 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne 11 Na

22 Köszönöm a figyelmüket! Köszönöm a figyelmüket!
folytatása következik…. 22