A valószínűségszámítás alapfogalmai

Az előadások a következő témára: "A valószínűségszámítás alapfogalmai"— Előadás másolata:

1 A valószínűségszámítás alapfogalmai
„Alapigazság, hogyha nincs módunkban meghatározni mi az ami igaz, akkor azt kell követnünk, ami a legvalószínűbb.” Descartes

2 K a véletlen kísérlet kockadobás pénzfeldobás lottóhúzás
addig dobunk, míg fejet nem kapunk a Duna pillanatnyi vízállása egy választó pártpreferenciái egy ügyfél banki adatai (betét, kivét, lekötés,…)

3  a kísérlet egy kimenetele
hármast dobok írást dobok az 1, 2, 3, 4, 5 számokat húzzák ki harmadszorra dobok először fejet: IIF a vízmagasság: 7 méter 23 centi 42 mili … „A” párt, majd „B” párt, ezután „C” párt… Ft, FT, Ft, …

4  eseménytér, az összes kimenetelek halmaza
{1, 2, 3, 4, 5, 6} {F, I} { 90 összes ötödosztályú kombinációi} {1, 2, 3, 4,….}=N R+ a pozitív valós számok halmaza Párkódokból alkotott vektorok n-dimenziós valós vektortér

5 A, B, C,…  az események Ha A, akkor az A esemény bekövetkezik
Ha A, akkor A nem következik be AB, A maga után vonja B bekövetkezését AB, ha A és B egyszerre bekövetkezik AB, ha A és B közül legalább az egyikük bekövetkezik akkor következik be, ha A nem következik be

6 A az események -algebrája
Ha A  A, akkor  A is Ha A, B, C, … A, akkor A  B  C …  A is

7 A P valószínűség axiómái
2. P(ABC…)=P(A)+P(B)+P(C)+… ha AB=, A  C =, B  C =,…

8 Kolmogorov-féle valószínűségi mező
K  (, A, P )

9 P tulajdonságai

10 A Poincare-formula

11 Boole-egyenlőtlenségek

12 A folytonossági tételek

13 A feltételes valószínűség
konstrukciója Tegyük fel, hogy tudjuk azt, hogy a B esemény bekövetkezett! Ezután, a B esemény játsza el az  biztos esemény szerepét! l l   B A  AB A  AB 

14 A feltételes valószínűség

15 A feltételes valószínűség tulajdonságai

16 Események függetlensége
, azaz

17 A függetlenség tulajdonságai
- -

18 Eseményrendszerek függetlensége

19 Teljes valószínűség tétele

20 Bayes-tétel