Trendelemzés előadó: Ketskeméty László

Az előadások a következő témára: "Trendelemzés előadó: Ketskeméty László"— Előadás másolata:

1 Trendelemzés előadó: Ketskeméty László kela@cs.bme.hu
Matematikai Statisztika Gazdaságinformatikus szak, MSc képzés Kötelezően választható tantárgy Dr Ketskeméty László

2 A DETERMINISZTIKUS MODELL
Az idősor adatok X1, X2, ... XN I D Ő S O R E L E M Z É S Xt = Tt + St + et t = 1, 2, …, N Tt A trendfüggvény A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. St A szezonális hatás A mérési hibatag. 0 várhatóértékű kis szórású et Kisebb ismétlődő periódusokban jelentkező hatás A zaj Dr Ketskeméty László

3 A lineáris trend Feltesszük, hogy az időbeni változás egyenletes. A változás lehet növekedés, vagy csökkenés egyaránt. Ha B1>0 szignifikánsan, akkor növekedésről van szó. Ha B1<0 szignifikánsan, csökkenő trendet igazoltunk. Dr Ketskeméty László

4 Az együtthatók meghatározása a legkisebb négyzetek módszerével
A minimum probléma megoldása: és Dr Ketskeméty László

5 A lineáris regresszió A legkisebb négyzetek módszere alapelve: Xt
Tt = B0 + B1 t (5,X5) (5,X5) e2 e1 e3 e4 e5 e5 (3,X3) (3,X3) e4 e3 (1,X1) (1,X1) e2 (4,X4) (4,X4) e1 (2,X2) (2,X2) t Dr Ketskeméty László

6 Lineáris regresszió A teljes négyzetösszeg A maradékösszeg
A regressziós összeg Dr Ketskeméty László

7 Az illeszkedés jóságának mérése
A determinációs együttható együttható arra ad választ, hogy az idősor teljes szórásnégyzetéből mekkora tulajdonítható a trendnek. Az r2 jellemzői:  értéke 0 és 1 között lehetséges,  a maximális értéket akkor veszi fel, ha a trendfüggvény maga az idősor,  0 az értéke, ha az idősor szóródását teljes egészében a véletlen magyarázza, vagyis az idősor maga fehérzaj,  %-os formában értelmezzük. Dr Ketskeméty László

8 A lineáris regresszió ( t, Xt ) ( t, Tt ) Q = Qres + Qreg X
Tt = B0 + B1 t t Dr Ketskeméty László

9 mindössze 1, mert az átlag konstans
A lineáris regresszió A teljes négyzetösszeg felbontása: Q = Qres + Qreg fres szabadsági foka mindössze 1, mert az átlag konstans freg szabadsági foka N-2, mert N tagú az összeg, de ezek között két összefüggés van. Ha nincs lineáris regresszió, a varianciák hányadosa (1, N-2) szabadsági fokú F eloszlást követ. Dr Ketskeméty László

10 Polinomiális regresszió
Gyakran a trendfüggvényt az idő valamely polinomjának tekintjük: T t = B0 + B1 t + B2 t Bptp Mivel bármilyen folytonos függvényt jól lehet becsülni valamely elég magas fokszámú polinommal, jó illeszkedéseket remélhetünk. Az együtthatók értelmezése nehezebb, mint a lineáris esetnél. Dr Ketskeméty László

11 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
Amennyiben találhatók olyan alkalmas függvények, amivel a probléma linearizálható: Dr Ketskeméty László

12 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
exponenciális függvénykapcsolat: „growth” függvény: „compoud” függvény: Dr Ketskeméty László

13 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
hatványfüggvény: Dr Ketskeméty László

14 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
Arrhenius: Dr Ketskeméty László

15 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
reciprok: Dr Ketskeméty László

16 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
racionális: Dr Ketskeméty László

17 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
homogén kvadratikus: Dr Ketskeméty László

18 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
hiperbolikus: Dr Ketskeméty László

19 Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió
logaritmikus: Dr Ketskeméty László

20 Nemlineáris regressziók két változó között I.
f(t ) = B1 + B2 exp(B3 t ) aszimptotikus I. f(t ) = B1 - B2 · (B3 )t aszimptotikus II. sűrűség f(t) = (B1 + B2 t )-1/B3 f(t ) = B1 · (1- B3 · exp(B2 t2)) Gauss f(t ) = B1 · exp( - B2 exp( - B3 t2))) Gompertz f(t ) = B1 · exp( - B2 /(t + B3 )) Johnson-Schumacher Dr Ketskeméty László

21 Nemlineáris regressziók két változó között II.
log-módosított f(t) = (B1 + B3 t)B2 log-logisztikus f(t) = B1 - ln(1 + B2 exp( - B3 t ) f(t) = B1 + B2 exp( - B3 t ) Metcherlich f(t) = B1 · t / (t + B2 ) Michaelis Menten f(t) = (B1 B2 +B3 tB4)/(B2 + tB4 ) Morgan-Merczer-Florin f(t) = B1 /(1+B2 exp( - B3 t +B4t2 + B5t3 )) Peal-Reed Dr Ketskeméty László

22 Nemlineáris regressziók két változó között III.
f(t) = (B1 + B2 t +B3t2 + B4t3)/ B5t3 köbök aránya f(t) = (B1 + B2 t +B3t2 )/ B4t2 négyzetek aránya Richards f(t) = B1/((1+B3 · exp(B2 t))(1/B4) Verhulst f(t) = B1/((1+B3 · exp(B2 t)) Von Bertalanffy f(t) = (B1 (1-B4) · B2 exp( - B3 t))1/(1-B4) f(t) = B1 - B2 exp( -B3 t B4) Weibull f(t) = 1/(B1 + B2 t +B3t2 ) Yield sűrűség Dr Ketskeméty László

23 I D Ő S O R E L E M Z É S Dr Ketskeméty László

24 I D Ő S O R E L E M Z É S 2018.11.10. Dr Ketskeméty László
Variables in the Equation Variable B SE B Beta T Sig T IDO , , , ,474 ,0000 (Constant) , , ,709 ,0069 Dr Ketskeméty László

25 A trends chapter 5.sav állományban egy bizonyos részvény
napi tőzsdei jegyzései található a sales változóban. Az index változó a tőzsdeindex értékeit tartalmazza. A napok száma n=150. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László

26 Kiválasztjuk az első 100 esetet a becslési eljáráshoz a
sales változóban. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László

27 Illesszünk görbére másodfokú és harmadfokú polinomot!
Vagyis determinisztikus modellben polinomiális trenddel Számolunk. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László

28 A harmadfokú trend látszik jónak. Vizsgáljuk meg, milyen
prognózis adható ezekkel a trendekkel. P É L D A 1. Dr Ketskeméty László

29 A harmadfokú trendfüggvény esetén nagyon rossz előrejelzés adható!
P É L D A 1. Dr Ketskeméty László

30 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Keressünk nemlineáris kapcsolatot Cars állományban a lóerő és a fogyasztás között! Dr Ketskeméty László

31 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

32 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

33 Dr Ketskeméty László

34 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

35 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

36 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

37 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

38 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

39 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László

40 Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra
Dr Ketskeméty László