A. Melléklet: Mikroökonómiai alapok

Az előadások a következő témára: "A. Melléklet: Mikroökonómiai alapok"— Előadás másolata:

1 A. Melléklet: Mikroökonómiai alapok
Szintén bevezető jellegű rész Főként a pénzügyi és a befektetési tanulmányokhoz fontos közgazdasági alapfogalmak, elemzési megközelítések áttekintése. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

2 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A.1 Kereslet alapelemei Fogyasztónk a homo eoconomicus Végső fogyasztásra szánt jószág megszerzésével kapcsolatos döntéseket vizsgálunk. A hasznosságérzetekre alapozunk, ezekből indulunk ki. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

3 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A.1.1 Hasznosságfüggvény, csökkenő határhasznosság, előnykiegyenlítődés Teljes hasznosság – határhasznosság Csökkenő élvezetek elve, csökkenő határhasznosság elve, Gossen I. törvénye Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

4 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
TU(Q) MU(Q) Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

5 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Mindig határelemzés Határbevétel (határhaszon) Határköltség (határáldozat) Értékparadoxon Érték-hasznosság Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

6 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Előnykiegyenlítődés elve Egy fogyasztó – több termék „Svédasztal” Végül: a különböző jószágok újabb egységeinek fogyasztásából nyerhető hasznosságnövekmények megegyeznek egymással. Másként: a fogyasztói kosár egyes jószágainak határhasznosságai megegyeznek. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

7 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Csere Több fogyasztó, több termék Szubjektív hasznosság Csökkenő határhasznosság Önmagában a cserétől is nő jólét Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

8 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Praktikus csereeszköz Elvont hasznosságú Pénz határhasznossága, MUM, az egységnyi pénzen vehető termék hasznossága Az előnykiegyenlítődés elve pénzzel, Gossen II. törvénye: Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

9 A.1.2 Kereslet törvényének egyszerű megragadása
Ha kombináljuk a két Gossen-törvényt, a kereslet törvényéhez jutunk. Ha növekszik az a jószág ára, akkor – az egyenlőség fenntartásához – növelni kell MUa-t. Ezt a fogyasztott mennyiség csökkentésével érhetjük el. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

10 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Mindennek van helyettesítője! Szükségleteinket végtelen módon elégíthetjük ki. Szükségünk van gázra! Keresletet mutatunk az egyes jószágok felé. Adott árak mellett adott mennyiségeket fogyasztunk valamiből. A termékekkel szemben nyilván azért mutatunk keresletet, mert valamilyen szükségletünket, vágyunkat elégítik ki. Kereslet törvénye Ha valaminek (ceteris paribus) felmegy az ára, felértékelődnek a helyettesítői, így egyre inkább azokat választjuk, és nem az adott terméket. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

11 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A.1.3 Közömbösségi térkép Egy másik szokásos megragadási mód Közömbösségi térkép Másként Preferencia-térkép Közömbösségi görbesereg Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

12 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb A „cserearányt”a ΔQb/ΔQa hányados jellemzi Ez a helyettesítési ráta Az A-t és B-t összekötő egyenes meredeksége U U* Qa0 Qb0 A ΔQb Qb1 Qa1 B ΔQa Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

13 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Helyettesítési határráta A dQbxMUb hasznosságcsökkenés egyenlő a dQaxMUa hasznosságnövekedéssel. U Qa0 Qb0 A -dQb/dQa Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

14 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

15 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A) Mennyi egyik jószágot adna egy másik jószágért? (Persze adott előzetesen fogyasztott, birtokolt mennyiségeket feltételezve.) B) Sehogy. Hogyan lehetne feltérképezni valakinél a) két termék helyettesítési rátáját, b) egy termék határhasznosságát? Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

16 A.1.3.1 Nem általános közömbösségi térképek
Néhány egyéb jellegzetes közömbösségi térkép jelleg Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

17 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

18 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

19 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

20 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

21 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

22 A.1.3.2 Költségvetési korlát
Eddig csak a fogyasztó preferenciáival foglalkoztunk, választásával nem. Tekintsük adottnak a fogyasztó I jövedelmét! Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

23 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Elérhető kombinációk I teljes elköltése Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

24 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Példák Igaz-e, hogy amennyiben két termék tökéletes helyettesítő, akkor a fogyasztó majdnem mindig csak az egyikből vásárol? (Miért?) Mi a hatása az egyik jószág árnövekedésének, ha a fogyasztó által vásárolható két termék tökéletes helyettesítője egymásnak? Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

25 A.1.3.3 Költségvetési korlát helyzetének változásai
A költségvetési egyenes helyzete a jövedelemtől és az árarányoktól függ. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

26 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb I jövedelem nő (Vagy az árak csökkennek) Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

27 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb a termék ára nő Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

28 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Összetett változás esetén Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

29 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A Fogyasztói optimum Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

30 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Qb Qa0 Qb0 Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

31 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Átrendezve Gossen II. tételét kapjuk: Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

32 A.1.3.5 Jövedelemváltozás hatása a keresett mennyiségre
Nézzük meg, hogy hogyan alakulnak az optimális fogyasztói kosarak a jövedelem növekedésével! Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

33 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Jövedelem-fogyasztás görbe Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

34 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Engel-görbe Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

35 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Az Engel-görbe (Qa-I) általában pozitív meredekségű Normál jószág Erőteljes emelkedésnél: luxus termék Ha negatív meredekségű Inferior (alsóbbrendű) jószág Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

36 Luxuscikk Engel-görbéje (Pl. nyaralás)
Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

37 Inferior jószág Engel-görbéje
Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

38 A.1.3.6 Egyéni keresleti függvény összetettebb levezetése
Rögzítsük a fogyasztó jövedelmét! Rögzítsük továbbá az összevont jószág árát is. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

39 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Összevont jószág PCC Qb Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

40 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Pa Egyéni keresleti görbe D Qa Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

41 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A Árváltozás hatásai Egy termék árváltozása életszínvonal- módosulást (reálbér-módosulást) is eredményez, azaz hat a jövedelemre is. Az árváltozás teljes hatását helyettesítési hatásra és jövedelmi hatásra bonthatjuk fel. Giffen-hatás Csökkenő ár - csökkenő fogyasztás, és viszont. Inferior jószágoknál, amikor a jövedelemi hatás túlszárnyalja a helyettesítésit. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

42 A.1.4 Piaci keresleti függvény
Eddig az egyénit vizsgáltuk, most nézzük a piaci keresleti függvényt! Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

43 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Egyének Piac QA P DA QB P DB QC P DC Q P D Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

44 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Feltételezzük ilyenkor, hogy az egyes keresletek egymástól függetlenek. Ha nem, akkor fogyasztói extern hatásokról beszélünk. Maga a piaci kereslet is befolyásolhatja az egyén keresletét, ilyenkor a helyzet már jóval bonyolultabb. nyájhatás, sznobhatás, Veblen-hatás Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

45 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Az eleje meredek, a vége pedig általában lapos... P D Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

46 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Keresett mennyiség változása Kereslet változása P D1 D0 Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

47 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Mi határozza meg a piaci keresleti görbét? Fogyasztók átlagjövedelme Piac nagysága Helyettesítő termékek árának alakulása Vágyak, ízlés változása Egyéb (pl. időjárás alakulása) Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

48 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A.2 Kínálat alapelemei Csere – költség – alternatíva költség Alternatíva költség A „legjobb más” A költségek nem objektív dolgok, nem tárgyakhoz kötődnek, hanem valakinél jelentkeznek. Mert az adott dolog miatt elveszti a „más” nyújtotta hasznosságot. A költségek a „más” felhasználási lehetőségek emberi értékeléseihez kötődnek. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

49 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Elsüllyedt költségek Nézzünk egy-két példát! Fűtés („feltekerés”, kiépítés, korszerűsítés) Félig kész vízlépcső Határ-alternatívaköltségek A termelésben is vannak helyettesítők! Általában véve legjobb technológia nincs! Pl.: autópálya építés Indiában Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

50 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Kínálati függvény Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

51 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

52 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Kínálati függvény Újabb egység előállítása miatt elvesztett más termékekről való lemondásáért kárpótlás. A kínáló azokat az áldozatokat (határ- alternatívaköltségeket) árazza be, amelyeket az újabb egységért, annak előállításáért kell hoznia. Egyéni (vállalati) kínálati görbék és piaci kínálati görbe. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

53 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Szög Gyakorlatilag tetszőleges mennyiség előállítható. Vasérc, energia, ember Az erőforrások elvonása azonban igen sok áldozattal jár, hiszen ezek az erőforrások más termékek előállítására is alkalmasak. Minél több szöget szeretnénk, annál fájdalmasabbak a lemondások, mert a szögek miatt egyre élvezetesebb más termékek tűnnek el. Nőnek a határ alternatíva költségek. Ezért van az, hogy az újabb és újabb termékegységek kínálatáért egyre magasabb árakat adunk meg, mert egyre nőnek a költségek, hiszen egyre jobb helyekről csoportosítunk oda erőforrásokat. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

54 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
QC QA P SA QB SB SC Egyének Piac Q P S Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

55 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

56 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Kínálati görbe alakjának okai Az áldozatnál a csökkenő határhasznosság elve („visszafelé”) A termelésnél a csökkenő hozadék elve A kínálat kérdésénél visszakanyarodunk a kereslet kérdéséhez… Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

57 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Mi határozza meg a piaci kínálati görbét? Technológia változása Termelési tényezők árának alakulása Az adott termelési folyamattal előállítható más termékek ára Adók, járulékok, vámok Egyéb Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

58 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Kínált mennyiség változása Kínálat változása P S0 S1 Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

59 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A.3 Piaci ár Piaci egyensúly Marshall-kereszt Túlkínálat Túlkereslet Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

60 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Q* Q Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

61 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
túlkínálat P2 D P1 túlkereslet Q Piaci koordináció Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

62 A.4 A kereslet és a kínálat árrugalmassága
Kereslet árrugalmassága Árrugalmas Árrugalmatlan Vigyázzunk, a rugalmasságot ne keverjük össze a keresleti görbe meredekségével! Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

63 a) 25 litert kérek! b) 10.000-ért kérek!
Mit mondhatunk a két esetben a kereslet árrugalmasságáról? A) (Végtelenül) árrugalmatlan B) Átlagosan rugalmas a) 25 litert kérek! b) ért kérek! Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

64 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Árrugalmasságot befolyásoló tényezők A rendelkezésre álló reakcióidő A termék helyettesíthetősége A termék árának nagysága a fogyasztó összjövedelméhez képest Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

65 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Kínálat árrugalmassága A kínált mennyiségek arányának változását mutatja az ár arányának változása függvényében. Kínálat árrugalmasságát meghatározza Mennyire könnyen lehet-e növelni a termelést az adott iparágban Rendelkezésre álló idő Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

66 A.5 Fogyasztói és termelői többlet
Bár az emberek hasznosságérzete tükröződik egy- egy termék keresletében, mégsem beszélhetünk az egyes javak “általános hasznosságáról”, értékéről. Ld. értékparadoxon Fogyasztói többlet Jószág teljes hasznossága és teljes piaci értéke közötti különbség. Az összes termékegységért „csak” az utolsó hasznosságának megfelelő árat kell fizetni. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

67 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Rezervációs ár Amit egy adott vevő saját preferenciarendszere alapján hajlandó lenne fizetni egy adott jószágért. A piaci árak mindenki számára egyformák, azok a fogyasztók, akik többet is hajlandóak lettek volna fizetni az adott termékért, pénzt takarítanak meg. Sok fogyasztónak – nem osztható termékeknél értelmezve – a rezervációs áránál alacsonyabb a piaci ár. A számukra így nyert többlet szintén fogyasztói többlet. Termelői többlet A kínálati függvény és az ár kijelölte egyenes közötti terület Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

68 A.6 Termelési tényezők árazódása
Termelési tényezők (erőforrások, tényezők, inputok) Más jószágok előállítására alkalmasak A termelési tényezők keresletes származékos kereslet Nem az újabb és újabb egység közvetlen élvezete, hasznossága a lényeg, hanem a fogyasztó gyártott termékkel kapcsolatos hasznosságérzete. Az inputtényezők kereslete az outputtermékek keresletéből fakad. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

69 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
A kibocsátás (output) több tényező kombinációjának eredménye Rendszerint nem is tudni, hogy önmagában egy erőforrásnak mekkora kibocsátási rész tudható be. Határtermék Egyik termelési tényező újabb egységének bekapcsolásával elérhető többletkibocsátás Termelési egységben (pl. db) kifejezve Határtermék-bevétel Ugyanaz mint a határtermék, csak pénzben kifejezve, azaz határtermék x határbevétel (ár) Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

70 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Csökkenő hozadék elve Gossen I „termelési párja” Egy erőforrás alkalmazásának növelésével a kibocsátás egyre kisebb mértékben növekszik. Egy termelési tényező határterméke mennyiségének növelésével csökken. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

71 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Költségminimalizálás alapszabálya Gossen II „termelési párja” Nyilván minimalizálni szeretnék az adott termékmennyiség előállítási költségeit (illetve maximalizálni az előállított mennyiséget). Ekkor a vállalati okoskodás az előnykiegyenlítődés elvéhez lesz hasonló. A termelési tényezők költségegységre (egységárra) eső határtermék-bevétele azonos kell legyen. Miért? Mert amennyiben nem így lenne, költségcsökkentés lenne elérhető a felhasznált erőforrások átstrukturálásával. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

72 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Helyettesítési szabály Ha az egyik tényező ára (ceteris paribus) emelkedik, akkor helyettesíteni kezdik más termelési tényezővel. Mindaddig, amíg a költségegységekre eső határtermék-bevételek ki nem egyenlítődnek. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

73 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Vállalati tényezőkeresleti függvény A vállalat árelfogadó a tényezők piacán, gazdálkodnia kell, profitot kell maximalizáljon. Ha egy tényező ára magasabb, magasabb határtermék-bevételt kell produkáljon ahhoz, hogy alkalmazzák. Ehhez viszont – a csökkenő hozadék elve miatt – kisebb tényezőmennyiség-felhasználás kapcsolódik. Magasabb tényezőár – kisebb tényező keresett mennyiség És fordítva. Analóg a kereslet törvényének a Gossen I-II. törvényekből való levezetésével, csak a „csökkenő élvezetek elve” helyett itt a „csökkenő hozadék elve”, az „előnykiegyenlítés elve” helyett pedig a „költségminimalizálás alapszabálya” érvényesül. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

74 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Egyenlőtermék-görbék Az egyszerűbb tárgyalás miatt a termékmennyiséget most pénzben (és nem termék darabszámban) fejezzük ki. Egy-egy ilyen görbe mentén azonos a bevétel, de különbözőek a termelési tényező kombinációk. E görbesereg nagyon hasonló a korábban már tárgyalt fogyasztói közömbösségi görbékhez. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

75 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Tb Ta Egyenlőtermék-görbék Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

76 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Egyenlőköltség-görbék Adott költségszint különböző termelési tényező kombi- nációkkal. E görbék nagyon hasonlóak a korábban már tárgyalt fogyasztói költségvetési korlátokhoz. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

77 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Tb Ta Egyenlőköltség-egyenesek Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

78 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Nézzük a cél és az adottságok összeillesztését! Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

79 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Tb Ta A költségarányok éppen arányosak a határtermék- bevételekkel. Mindkét tényezőre utoljára fordított költség éppen azonos bevételt generál. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

80 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Amennyiben megváltozik az egyik termelési tényező ára, akkor… Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

81 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Tb Ta Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

82 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Ugyanazon termelési szinthez ilyenkor már más termelési tényező kombináció vezet, lényegében az egyikkel helyettesítik a másikat. Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

83 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Tb Ta B A Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016

84 Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016
Termelési tényezők piaci kereslete A vállalati tényezőkeresletek (horizontális) összegződése Mint a piaci keresleti függvény meghatározása esetén Termelési tényezők piaci kínálata Az egyes erőforrás-tulajdonosok (jellemzően magánszemélyek) kínálati függvényeinek összegződése. Igencsak eltérő jellegű – gazdasági és nem gazdasági jellegű – megfontolások állnak e kínálatok mögött. Termelési tényezők piaci ára Üzleti gazdaságtan – Pénzügyek – 2016