HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTECHNIKA I.

Az előadások a következő témára: "HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTECHNIKA I."— Előadás másolata:

1 HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTECHNIKA I.
Hőtan

2 Műszaki hőtan (tartalom jegyzék)
1. Alapfogalmak 2. Az első főtétel 3. A második főtétel 4. Ideális gáz állapotváltozásai p-v és T-s diagramon 5. Körfolyamatok 6. A hőterjedés alapformái 7. Egyszerűbb hőtechnikai számítások ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

3 A termodinamika tárgya Termosztatika, termodinamika, hőterjedés
1. Alapfogalmak A termodinamika tárgya Termosztatika, termodinamika, hőterjedés A termodinamika módszere Rendszer, környezet, fal Nulladik főtétel Állapot, állapotjelzők Állapotváltozások. Munka és hő Belsőenergia, entalpia, entropia Anyag és rendszerjellemzők ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

4 A termodinamika tárgya
Termosztatika, termodinamika, hőterjedés A termodinamika módszere Rendszer, környezet, fal Nulladik főtétel Állapot, állapotjelzők Állapotváltozások. Munka és hő Belsőenergia, entalpia, entropia Anyag és rendszerjellemzők A termodinamika rendszert a környezettől elválasztó falakat a felsorolt kölcsönhatások alapján a következő csoportokba soroljuk: 1. Merev fal mely minden mechanikai kölcsönhatást meggátol, ill. deformálódó fal, mely lehetővé tesz. 2. Nem áteresztő vagy félig áteresztő fal, mely minden anyag, ill. csak egyes anyagok áthatolását akadályozza meg. 3. Diatermikus fal, mely lehetővé teszi vagy adiatermikus fal, mely megakadályozza a hőhatás formájában jelentkező (termikus) kölcsönhatást. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

5 A termodinamikai rendszer
Környezet F a l Rendszer Kölcsönhatások Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, vagy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetét tényleges vagy elképzelt fal választja el. - Ha a fal az anyag számára áthatolhatatlan, zárt termodinamikai rendszerről beszélünk. Ha a fal legalább egy anyagfajta számára áthatolható, a termodinamikai rendszer nyitott. A termodinamika rendszert a környezettől elválasztó falakat a felsorolt kölcsönhatások alapján a következő csoportokba soroljuk: 1. Merev fal mely minden mechanikai kölcsönhatást meggátol, ill. deformálódó fal, mely lehetővé tesz. 2. Nem áteresztő vagy félig áteresztő fal, mely minden anyag, ill. csak egyes anyagok áthatolását akadályozza meg. 3. Diatermikus fal, mely lehetővé teszi vagy adiatermikus fal, mely megakadályozza a hőhatás formájában jelentkező (termikus) kölcsönhatást. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

6 A termodinamikai rendszer
Kölcsönhatás a termodinamikai rendszer és a környezete között: Mechanikai: „F” erő munkája ”s” úton; - Termikus: „T” hőmérséklet munkája .?. Elektromos: „U” feszültség munkája „Qe” elektromos töltésen; Mágneses; Kémiai; Állapotjelzők és szerepük A rendszer termodinamikai szempontból lényeges tulajdonságai: Szerepük a termodinamikai rendszer leírása (állapotának meghatározása), e mennyiségeket, azaz az állapotjelzőket egyensúlyi rendszerekre értelmezzük. (Termosztatika!) ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

7 Fontosabb állapotjelzők
A nyomás (p), a hőmérséklet (T), a térfogat (V), a belső energia (U), az entalpia (H=U+pV), az entrópia (S), a tömeg (m), a fajtérfogat (v=V/m), a fajlagos belső energia (u=U/m), a fajlagos entalpia (h=H/m), a fajlagos entrópia (s=S/m). A termodinamikai rendszert alkotó anyag i-edik komponensének koncentrációja (yi), a termodinamikai rendszert alkotó anyag i-edik komponensének kémiai potenciálja (i) ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

8 Fontosabb állapotjelzők
Mérhető mennyiségek. A rendszer állapotának egyértelmű (egyértékű) függvényei, csak a rendszer pillanatnyi állapotától függenek. Függetlenek a rendszer előző állapotától és az állapotváltozástól, melyen keresztül a rendszer az adott állapotba jutott. Skalár, Vektor és Tenzor mennyiségek Extenzív és intenzív Extenzív állapotjelzők: a termodinamikai rendszer kiterjedésével arányos állapotjelzők. Ilyen pl.: a tömeg, az entrópia, az energia, stb.. Intenzív állapotjelzők: A termodinamikai rendszer egyes pontjaiban jellemző mennyiség. pl.: a nyomás, a hőmérséklet. Másodlagos intenzív, fajlagosított extenzív állapotjelzők: két extenzív állapotjelző hányadosa. pl.: sűrűség, fajtérfogat ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

9 Az állapotjelzők fajtái
Skalár, Vektor és Tenzor mennyiségek Extenzív és intenzív Extenzív állapotjelzők: a termodinamikai rendszer kiterjedésével arányos állapotjelzők. Ilyen pl.: a tömeg, az entrópia, az energia, stb.. Intenzív állapotjelzők: A termodinamikai rendszer egyes pontjaiban jellemző mennyiség. pl.: a nyomás, a hőmérséklet. Másodlagos intenzív, fajlagosított extenzív állapotjelzők: két extenzív állapotjelző hányadosa. pl.: sűrűség, fajtérfogat Fázisjellemző mennyiségek: anyagjellemzők fajhő, hővezetési tényező, viszkozitás, rugalmassági modulus A termodinamika rendszert a környezettől elválasztó falakat a felsorolt kölcsönhatások alapján a következő csoportokba soroljuk: 1. Merev fal mely minden mechanikai kölcsönhatást meggátol, ill. deformálódó fal, mely lehetővé tesz. 2. Nem áteresztő vagy félig áteresztő fal, mely minden anyag, ill. csak egyes anyagok áthatolását akadályozza meg. 3. Diatermikus fal, mely lehetővé teszi vagy adiatermikus fal, mely megakadályozza a hőhatás formájában jelentkező (termikus) kölcsönhatást. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

10 Termodinamikai egyensúly
az az állapot, amelyben a rendszeren belül minden változás megszűnik. Ekkor az intenzitásparaméterek (T, p stb.) homogén eloszlásúak a rendszerben. Amely részletezve: 1. Termikus egyensúly: a hőmérséklet a rendszer minden pontjában azonos. 2. Mechanikai egyensúly: a nyomás a rendszer minden pontjában azonos. 3. Fázisegyensúly: a fázisok mennyisége és összetétele a rendszeren belül állandó. 4. Kémiai egyensúly: a komponensek mennyisége állandó, a kémiai potenciálok értéke a rendszeren belül azonos. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

11 Termodinamikai „nulladik” főtétele
A magára hagyott (minden kölcsönhatással szemben tökéletesen szigetelt) termodinamikai rendszer akkor van egyensúlyban, ha benne semmilyen makroszkopikus változás nem észlelhető, ebben az esetben az intenzív állapotjelzők a rendszeren belül homogén eloszlásúak. Ha két vagy több egyensúlyban lévő termodinamikai rendszer egymással kölcsönhatásban van, vagyis nincsenek egymástól minden kölcsönhatással szemben elszigetelve, akkor a vizsgált rendszereknek annyi és olyan, minden rendszerben azonos értékű intenzív tulajdonsága van, mint ahány kölcsönhatással szemben a határoló falak átjárhatók. A hőmérséklet mérés alpja. A termodinamikai egyensúly tranzitív, ez azt jelenti, hogy ha az A rendszer egyensúlyban van a B rendszerrel, a B pedig a C rendszerrel, akkor az A rendszer egyensúlyban a van a C rendszerrel is. A termodinamikai egyensúly szimmetrikus, azaz ha az A rendszer egyensúlyban van a B rendszerrel, akkor a B rendszer is egyensúlyban van az A rendszerrel. Ez a tranzitivitás az alapja a hőmérsékletmérésnek. Például, ha lázat mérünk, a testünk az „A” rendszer, a lázmérő a „B” rendszer. Amikor a lázmérőt hitelesítették, akkor a „B” rendszert, a lázmérőt összehasonlították egy etalonnal, ami a „C” rendszert jelenti. Hitelesítéskor „B” és „C” rendszer volt termodinamikai egyensúlyban. Lázméréskor pedig a „A” és „B” rendszer volt termodinamikai egyensúlyban. Ebből tudjuk, hogy mekkora a lázunk. Testünk és a hiteles etalon is egyensúlyban van a 0. főtétel szerint. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

12 – a molekulák rendezetlen mozgásának sebességéből (mozgási),
A belső energia (U) A tömegközépponthoz viszonyítva a rendszer mikroszkopikus elemei a legkülönbözőbb sebességgel mozognak, és az egymás közötti kölcsönhatásokból származó potenciális energiával rendelkeznek. Ez a mozgás a makroszkopikus rendszer nyugalma estén sem szűnik. Ezt az energiát, mely a rendszer mikroszkopikus építőelemeinek tömegközéppontra vonatkoztatott kinetikus és potenciális energiájának összegeként adódik, belső energiának nevezzük. – a molekulák rendezetlen mozgásának sebességéből (mozgási), – a molekulák forgásából (mozgási) – az atomok közötti kötődésekből (potenciális) és – az atomot felépítő részecskék közötti kötődésekből (potenciális). A belső energia állapotjelző! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

13 A munka a rendszer határfelületén fellépő energiatranszport-mennyiség,
A mechanikai munka (W) A munka a rendszer határfelületén fellépő energiatranszport-mennyiség, melyet a kölcsönhatáshoz tartózó és a hőmérséklettől különböző intenzív állapotjelzők inhomogenitása hoz létre. A munka nem állapotjelző! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

14 A hő (Q) A hő (Q): a rendszer határfelületén fellépő, tömeg-kölcsönhatás nélküli energiatranszport, melyet a hőmérséklet-eloszlás inhomogenitása indukál. Nem állapotjelző, és nem azonosítható a rendszerben tárolt energiával. A hő nem állapotjelző! Az adott rendszerrel kapcsolatos összes hő jelölésére a Q-t használjuk, a tömegegységre fajlagosított mennyiségét q-val jelöljük, a szokásos nagybetű-kisbetű használatnak megfelelően. Például a ábrám a meleg kávéscsészéből a környezetbe adódik át a hő, a kávé lassan lehűl, de mennyisége nem változik (a kevés párolgás elhanyagolható). Vagy a hideg jeges ital lassan felmelegszik, mert a környezetből hő áramlik a pohárba, de tömeg mennyisége itt sem változik. A hő átlépve a rendszer határát a rendszert alkotó elemi részek (atomok, molekulák, szubatomi részecskék) potenciális és/vagy kinetikus energiáját növeli, vagy éppen az említett energiák csökkenése a forrása annak a hőnek, mely a rendszerből kilép. Annak a hőnek az előjelét tekintjük pozitívnak, amely az adott rendszer felé áramlik és negatívnak a rendszerből távozót. Az adott rendszerrel kapcsolatos összes hő jelölésére a Q-t használjuk, a tömegegységre fajlagosított mennyiségét q-val jelöljük, a szokásos nagybetű-kisbetű használatnak megfelelően. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

15 A hőenergiában rejlő munkavégző képesség a munka hőegyenértéke
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

16 Hő és munka kapcsolata 1. Mind a munka, mind pedig a hő a rendszer határfelületén fellépő, a rendszer és környezete közötti kölcsönhatáshoz tartozó jellemző. 2. Mindkettő a termodinamikai rendszer két állapota közötti átmenetet (tranzienst) jellemzi és nem a rendszert. 3. Mindkettő az átmeneti folyamathoz tartozó jellemző, azaz folyamatjellemzők és nem állapotjelzői a rendszernek. 4. Mindkettő függvénye az állapotváltozás módjának, azaz útfüggők, ebből következően nem állapotjelzői a rendszernek. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

17 2. A termodinamika 1. főtétele
Minden termodinamikai rendszernek van egy karakterisztikus állapothatározója, a belső energia, melynek növekedése megegyezik a rendszer által felvett hőmennyiség és a rendszeren végzett munka összegével. Magára hagyott rendszerek energiája állandó. Ezt gyakran elemi változásokra írjuk fel, ekkor, vagy gyakori az egységnyi tömegre vonatkozó felírás is, ekkor kis betűket használunk: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

18 Fizikai munka (zárt rendszerben)
p V 1 2 W p2 p1 V1 V2 A termodinamika 1. főtétele zárt rendszerben A fizikai munka (W) A fizikai munka magában foglal mindenfajta, a rendszeren, illetve a rendszer által végzett munkát. Ez lehet kémiai, elektromos, mágneses, stb. munka, valamint lehet térfogati munka.  A rendszer szempontjából vizsgáljuk a munka előjelét. Ha pozitív, akkor a rendszer nyer munkát, ha negatív, akkor a rendszer ad le munkát a környezetnek. A rendszer által végzett (expanzió) munkája. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

19 Technikai munka kompresszorban (nyitott rendszerben)
A nyitott rendszerhatároló felületein a tömegtranszport jöhet létre. A tömegtranszport következtében a nyitott rendszer tömege az időben változhat, ekkor instacioner nyitott rendszerről beszélünk. Ha belépő és távozó anyagáramok értékei egymással időtől függetlenül megegyeznek állandósult vagy stacioner nyitott rendszerről beszélünk. Egy ilyen rendszerben vizsgáljuk a munkát. A nyitott rendszerek vizsgálatát az ábrán látható periodikusan működő dugattyús kompresszoron vizsgáljuk. A kompresszor a p1 kisebb nyomású helyről szív és a p2 nagyobb nyomású helyre nyomja a közeget. Tegyük fel, hogy a dugattyú a munkaközeget teljes egészében ki tudja szorítani a hengerből, nincsen káros tér. Az első ütemben a dugattyú a 0-1 szakaszon mozog kifelé, a térfogat növekszik, a rendszer munkát ad le a környezetnek, a munka nagysága , ami negatív. A sűrítés során a dugattyú az 1 és 2 pontok között mozog befelé, a környezet végez munkát a rendszeren, ez a fizikai munka , ez pozitív. A 2-0 szakaszon a dugattyú tovább mozog befelé, a környezet végez munkát a rendszeren, ez pozitív előjelű. Adjuk össze előjelhelyesen a háromféle munkát. Az előjeles összeg a technikai munka. A technikai munka tehát a függőleges, nyomás tengely felőli görbe alatti területet jelenti az ábrán. Mivel p1 kisebb, mint p2, ezért a dp pozitív, vagyis nyomásnövekedés történik a rendszerben a két állapot között, tehát technikai munkát kap a rendszer. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

20 A termodinamika 1. főtétele nyitott rendszerben
Vizsgáljunk egy folyamatosan átáramlott, stacionárius nyitott rendszert, egy gőzturbinát, melyet az ábra mutat. Írjuk fel a belső energia megváltozását a kezdeti (1) és a végállapot (2) között. A fizikai munkát fejezzük ki a technikai munkával: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

21 Az entalpia Az egyenlet bal oldalán álló zárójeles tagok helyett egy új mennyiséget vezetünk be, az entalpiát. Az entalpia (H) állapotváltozó, mivel a benne szereplő jellemzők mind állapotváltozók, melyet a következő egyenlettel definiálunk: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

22 Az entalpia Az ábrán látható ideális gázturbinánál határozzuk meg a fizikai, a technikai munkát a ki és betolási munkát és az entalpia változását! Tételezzük fel, hogy nincsen hőközlés a környezettel, tehát adiabatikus az állapotváltozás. Vizsgáljunk egy adott időegység alatt be- és kiáramló gáz energia tartalmát. Adatok: Ideális gázok esetében a fajlagos entalpiát a kifejezéssel számíthatjuk ki. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

23 Ezek után a belépési munka
Az entalpia Megoldás: A gázturbinába a komprimált, magas hőmérsékletű levegő (égéstermék) beáramlik. A turbinán keresztül áramolva meghajtja a turbina tengelyét és közben lehűl és nyomása lecsökken, majd kiáramlik a szabadba. Első feladatként a térfogatot kell kiszámítanunk. Felhasználva, hogy adiabatikus az állapotváltozás, felírhatjuk, hogy amiből kifejezve a térfogatot Ezek után a belépési munka ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

24 A fizikai munka egy ütem alatt
A kilépési munka: A fizikai munka egy ütem alatt A negatív előjel azt jelenti, hogy a rendszer veszít munkát, tehát a környezet számára munkát termel a folyamat. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

25 A technikai munka egy ütem alatt:
Ellenőrizzük, hogy a kapott eredmény megfelel-e a fizikai és a technikai munka közötti összefüggésnek! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

26 ennek kell teljesülnie, ha nincsen hőközlés a környezettel.
Az entalpiaváltozás A kapott eredményünk azt mutatja, hogy az entalpiaváltozás megegyezik a technikai munkával. A nyitott rendszerre felírt I. főtétel szerint ennek kell teljesülnie, ha nincsen hőközlés a környezettel. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

27 3. A termodinamika II. főtétele
A termodinamika II. Főtétele, melyet az előzőekben követett gondolatmenet alapján most axiomatikusan mondunk ki matematikai alakban, két részből áll. 1. Minden termodinamikai rendszernek van két olyan állapotfüggvénye: S és T (ahol T csak a empirikus hőmérséklet függvénye), melyek segítségével a rendszer bármely kicsiny kvázistatikus és reverzibilis állapotváltozása esetében a felvett hőmennyiség alakban fejezhető ki. Az S állapotfüggvényt entrópiának, a T-t pedig abszolút termodinamikai hőmérsékletnek nevezzük. 2. Valóságos (spontán lejátszódó) folyamatok esetében a magára hagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

28 A termodinamika II. főtétele
Legyen egy zárt rendszerünk, amelyben két különböző hőmérsékletű T1 és T2, és legyen Az egyes jelű gáz hőmérséklettel melegebb lesz, a kettes jelű hőmérséklettel hidegebb lesz. (Ezek pozitív amennyiségek.) m1 és m2 tömegű, de ugyanolyan gázt helyeztünk el (a fajhő azonos mindkét gázra). A két felet egy vékony fal választja el, amimnek elhanyagolható a tömege. A rendszer kifelé hőszigetelt. Távolítsuk el az elválasztó lapot. Ekkor a hőmérséklet kiegyenlítődik, a két gáz összekeveredik. Kialakul egy közös hőmérséklet T. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

29 A termodinamika II. főtétele
A fenti kifejezésről azt kell belátni, hogy a zárójelben levő tényező pozitív érték, mert akkor teljesül a második főtétel, ami azt jelenti, hogy a rendszer összes entalpiája növekedett. A zárójeles kifejezés akkor pozitív, ha fennáll, hogy ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

30 A termodinamika II. főtétele
Használjuk fel a továbblépéshez, hogy A kapott eredményből egyértelműen látszik, hogy a rendszer összes entrópiája növekedett a keveredés során. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

31 Ideális gáz állapotegyenletei
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

32 Ideális gáz állapotegyenletei
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

33 Ideális gáz állapotegyenletei
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

34 4. Ideális gáz állapotváltozásai p-v és T-s diagramon
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

35 Izotermikus expanzió ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

36 Izotermikus expanzió ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

37 Izotermikus expanzió ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

38 Izotermikus expanzió ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

39 Izotermikus állapotváltozás
Állandó hőmérséklet Boyle- Mariotti törvény ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

40 Izotermikus állapotváltozás
Belső energia nem változik (ideális gáznál) Összenyomáskor hőt kell elvonni, expanziókor hőt kell közölni.. A végzett munka és a hő ellentétes előjelűek. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

41 Izochor állapotváltozás
Állandó térfogat ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

42 Izochor állapotváltozás
Belső energia változás egyenlő a közölt hővel Gay-Lussac II. törvény ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

43 Izochor állapotváltozás
Nincs munkavégzés! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

44 Izobár állapotváltozás
Állandó nyomás ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

45 Izobár állapotváltozás
Gay-Lussac I. törvény ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

46 Izobár állapotváltozás
A gáztörvényből fejezzük ki: Használjuk fel hogy Az ideális gázokra ismert belső energiaváltozást kaptuk. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

47 Adiabatikus állapotváltozás
Nincs hőközlés, hőszigetelt rendszer ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

48 Adiabatikus állapotváltozás
Az ideális gázokra a belső energiaváltozás: Képezzük az általános gáztörvény teljes megváltozását

49 Adiabatikus állapotváltozás
Használjuk fel a. ebből Helyettesítsük Cv-t a pirosan bekeretezett egyenletbe.. Ezt írjuk be a kéken keretezett egyenletbe..

50 Adiabatikus állapotváltozás
Osszunk pV-vel, és rendezzük Integráljuk az egyenletet

51 Politropikus állapotváltozás
Politropikus kitevő ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

52 Levegő T-s diagramja ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

53 5. Körfolyamatok Négy szakaszból áll: izotermikus (1-2), majd adiabatikus (2-3) tágulás, amelyet izotermikus (3-4), majd adiabatikus (4-1) összenyomás követ. A Carnot-gép a lehetséges legnagyobb termikus hatásfokú hőerőgép (Carnot törvénye). A termodinamika alapvető körfolyamata, amelyet Sadi Carnot francia mérnök írt le 1824-ben, miközben a gőzgép működési elvét próbálta megmagyarázni. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

54 A folyamat egyes szakaszain a hő és a munka.
Körfolyamatok A folyamat egyes szakaszain a hő és a munka. Az 1-2 szakaszon izoterm expanzió (a belső energia nem változik) Itt a mínusz előjel azt jelenti, hogy a zárt rendszer ad le munkát, vagyis a rendszer veszít, a környezet, vagyis a felhasználó nyer munkát!. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

55 A 2-3 szakaszon adiabatikus expanzió (nincs közölt vagy elvont hő)
Körfolyamatok A 2-3 szakaszon adiabatikus expanzió (nincs közölt vagy elvont hő) Itt is a rendszer veszít munkát, (a 2-es hőfok nagyobb a 3-asnál) a környezet, vagyis a felhasználó nyer munkát!. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

56 (a belső energia nem változik)
Körfolyamatok A 3-4 szakaszon izoterm kompresszió zajlik (a belső energia nem változik) A térfogat a 4 pontban kisebb, mint a 3-ban, ezért a munka végül pozitív lesz, a zárt rendszer vesz fel munkát, vagyis a rendszer nyer, a környezet, vagyis a felhasználó befektet munkát!. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

57 Carnot körfolyamatok A 4-1 szakaszon adiabatikus kompresszió zajlik (nincs közölt vagy elvont hő) Itt is a rendszer nyer munkát, a környezettől, vagyis a felhasználó befektet munkát!. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

58 Összegezzük az eredményünket.
Carnot körfolyamatok Összegezzük az eredményünket. Végezzük el a műveletet grafikusan: Összességében a rendszer munkát ad le a környezetnek. Munka nyerhető ki a körfolyamatból hőbevitel árán. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

59 Carnot körfolyamat T-s diagramban
Sokkal egyszerűbb a körfolyamat ábrázolása T-s diagramban. Az entrópia definíciója ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

60 Carnot körfolyamat T-s diagramban
A Carnot körfolyamat tárgyalása sokkal látványosabb a T-S diagram alapján. Két folyamata izoterm, vagyis a képük két vízszintes vonal; két folyamata adiabatikus (Q = 0 → ΔS = 0 ), vagyis képük két függőleges vonal. A teljes körfolyamat a T-S diagramon egy téglalap . A körfolyamat során a gáz által végzett hasznos munka e téglalap területe. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

61 Carnot körfolyamat T-s diagramban
A folyamat reverzibilis vagy megfordítható, ha lezajlása után a rendszerrel a folyamatot ellenkező irányban hajtva végre a rendszer ugyanazokon a közbülső állapotokon át visszajut eredeti állapotába egyéb környezeti változások nélkül. A folyamat irreverzibilis, ha nem megfordítható, azaz nem reverzibilis. Ha a rendszer nem mehet át fordított irányban ugyanazokon a közbenső állapotokon úgy, hogy a környezetében sem jön létre változás. A teljesség igénye nélkül említünk néhány irreverzibilitást a Carnot körfolyamatban. Irreverzibilitások a valóságos körfolyamatban 3.8 ábra A hőcsere a környezet és a rendszerben lévő gáz között véges hőmérsékletkülönbséggel megy végbe. Ha a környezet vesz fel hőt, akkor a rendszerben lévő gáznak melegebbnek kell lennie a környezetnél. Ha a hőcserét visszafelé szeretnénk lefolytatni, vagyis ha a környezet ad le hőt a rendszerben lévő gáznak, akkkor a környezetnek kell melegebbnek lenni a gáznál. Másik gyakori irreverzibilitás az adiabatikus kompresszió vagy expanzió. Az adiabatikus, hőcsere mentes folyamatot általában jó közelítéssel meg lehet valósítani, de a súrlódás okozta melegedést rendszerint nem lehet kiküszöbölni. Ezért a súrlódás melegíti a közeget és ezáltal entrópiáját növeli. Ez annyit jelent, hogy a sem a kompresszió, sem az expanzió nem függőleges mentén meggy végbe, hanem jobbra elhajlik, ami az entrópia növekedését okozza. Így a teljes körfolyamat mát nem lesz reverzibilis. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

62 Hűtő körfolyamatok Ha a körfolyamat az ellenkező irányban zajlik le (indirekt vagy fordított körfolyamat), akkor W az a munka lesz, amit a közegen a külső erők végeznek. Ennek hatására QA hőt vesz fel az alacsonyabb hőmérsékletű hőtartálytól és QF hőt ad le a magasabb hőmérsékletű hőtartálynak. A hűtőgép hidegebb térből visz át hőt a melegebb környezetnek ezért a jósági tényezője:( ez egynél nagyobb szám).. A hűtő körfolyamatra még visszatérünk ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

63 Motor körfolyamat Diesel motor Wankel Stelzer Szabaddugattyús motor
 Otto motor 4 ütemű  Sterling kétütemű Kétütemű motor ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

64 Otto körfolyamat Az Otto körfolyamat a benzinüzemű belsőégésű motorok működését írja le (Nikolaus August Otto, 1867). A motor működése négy ütemre bontható. Az első ütem a szívás: a dugattyú a hengerben lefelé mozog, s közben egy nyitott szelepen át levegő-üzemanyag keverék vagy a modernebb típusoknál csak levegő áramlik a hengertérbe. A második ütemnél a dugattyú felfelé mozog, sűríti a levegőt, és minden szelep zárva van. A harmadik ütem kezdetén a sűrített levegő-üzemanyag keveréket meggyújtja egy elektromos szikra (a modern motoroknál a szikra előtt fecskendezik be az égéstérbe az üzemanyagot). A gyors égéssel felhevített gáz nyomása megnő, majd elkezdi a dugattyút lefelé mozgatni. A negyedik ütemben a dugattyú felfelé mozog, a kipufogószelep nyitva van, s az égéstermékek távoznak a hengerből. A körfolyamat friss gázkeverékkel újraindul. Az idealizált folyamat két adiabatikus és két izochor folyamatból áll. A körfolyamat p-V diagramja az látható. Az első ütemnek a 0-1 szakasz felel meg. A körfolyamat tárgyalásához erre a szakaszra nincs szükség, ezért a diagramon nem is mindig tüntetik fel. A második ütem az 1-2 szakasznak felel meg, ez adiabatikus kompresszió. A harmadik ütem tartalmazza a 2-3 izochor szakaszt és a 3-4 adiabatikus expanziós szakaszt. A negyedik ütem a 4-1 izochor szakasz (hűlés) és az 1-0 szakasz (kipufogás). A körfolyamat során a hőfelvétel a 2-3 szakaszon történik, a hőleadás pedig a 4-1 szakaszon. A hatásfok az adható meg. A egyenlet alapján belátható: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

65 Elméleti Otto körfolyamat
A hatásfok a kompresszióviszony növelésével nő. Ennek határt szab az üzemanyag-levegő keverék öngyulladása, amit el kell kerülni. Benzinmotorok esetén a kompresszióviszony 1:7 – 1:12. A valóságos benzinmotorok esetében a p-V diagram egy bonyolult görbe, melynek matematikai tárgyalása komplikált. A valódi motorok hatásfoka kisebb, mint az számított érték. Benzinmotorok esetében a kompresszió végnyomása bar, az égési csúcsnyomás bar, az égési csúcshőmérséklet °C. A motorok tényleges hatásfoka 24-35% A kompresszió viszony ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

66 Elméleti Otto körfolyamat
A hőbevitel 2-3 szakaszon állandó térfogat mellett. A hőelvétel 4-1 szakaszon állandó térfogat mellett. A kinyert munka a kettő különbsége. A hatásfok a kompresszióviszony növelésével nő. Ennek határt szab az üzemanyag-levegő keverék öngyulladása, amit el kell kerülni. Benzinmotorok esetén a kompresszióviszony 1:7 – 1:12. A valóságos benzinmotorok esetében a p-V diagram egy bonyolult görbe, melynek matematikai tárgyalása komplikált. A valódi motorok hatásfoka kisebb, mint az számított érték. Benzinmotorok esetében a kompresszió végnyomása bar, az égési csúcsnyomás bar, az égési csúcshőmérséklet °C. A motorok tényleges hatásfoka 24-35% ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

67 Elméleti Otto körfolyamat
Az 1-2 és 3-4 között adiabatikus állapotváltozás van Osszuk el a két egyenletet egymással A hatásfok a kompresszióviszony növelésével nő. Ennek határt szab az üzemanyag-levegő keverék öngyulladása, amit el kell kerülni. Benzinmotorok esetén a kompresszióviszony 1:7 – 1:12. A valóságos benzinmotorok esetében a p-V diagram egy bonyolult görbe, melynek matematikai tárgyalása komplikált. A valódi motorok hatásfoka kisebb, mint az számított érték. Benzinmotorok esetében a kompresszió végnyomása bar, az égési csúcsnyomás bar, az égési csúcshőmérséklet °C. A motorok tényleges hatásfoka 24-35% Használjuk fel, hogy két isochor állapotváltozásból adódó ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

68 Elméleti Otto körfolyamat
Ebből adódik, hogy Bevezetve a kompresszió viszonyt valamint az A hatásfok a kompresszióviszony növelésével nő. Ennek határt szab az üzemanyag-levegő keverék öngyulladása, amit el kell kerülni. Benzinmotorok esetén a kompresszióviszony 1:7 – 1:12. A valóságos benzinmotorok esetében a p-V diagram egy bonyolult görbe, melynek matematikai tárgyalása komplikált. A valódi motorok hatásfoka kisebb, mint az számított érték. Benzinmotorok esetében a kompresszió végnyomása bar, az égési csúcsnyomás bar, az égési csúcshőmérséklet °C. A motorok tényleges hatásfoka 24-35% ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

69 Elméleti Otto körfolyamat
A hatásfok a kompresszióviszony növelésével nő. Ennek határt szab az üzemanyag-levegő keverék öngyulladása, amit el kell kerülni. Benzinmotorok esetén a kompresszióviszony 1:7 – 1:12. A valóságos benzinmotorok esetében a p-V diagram egy bonyolult görbe, melynek matematikai tárgyalása komplikált. A valódi motorok hatásfoka kisebb, mint az számított érték. Benzinmotorok esetében a kompresszió végnyomása bar, az égési csúcsnyomás bar, az égési csúcshőmérséklet °C. A motorok tényleges hatásfoka 24-35% ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

70 Elméleti Otto körfolyamat
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

71 Valóságos Otto körfolyamat
A motorok tényleges hatásfoka 24-35% ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

72 Elméleti Diesel körfolyamat
A dízelmotor (Rudolf Christian Karl Diesel, 1893) működése négy ütemre bontható. Az első ütem a szívás: a dugattyú a hengerben lefelé mozog, s közben egy nyitott szelepen át levegő áramlik a hengertérbe. A második ütemnél a dugattyú felfelé mozog, sűríti és felhevíti a levegőt, és minden szelep zárva van. A harmadik ütem kezdetén a komprimált forró levegőbe injektálják a dízelolajat, ami a forró levegő hatására meggyullad, és állandó nyomáson égve elkezdi lefelé tolni a dugattyút. Az égés lassabb, mint a benzin égése a benzinmotorban. Az égés végeztével adiabaikus tágulás juttatja el a dugattyút az alsó holtpontig. A negyedik ütemben a dugattyú felfelé mozog, a kipufogószelep nyitva van, s az égéstermékek távoznak a hengerből. A körfolyamat újraindul friss levegővel. Az idealizált folyamat két adiabatikus, egy izobár és egy izochor folyamatból áll. A körfolyamat p-V diagramja az ábrán látható. A hatásfok a kompresszióviszony növelésével nő, a fajtérfogat hányados növelésével. csökken. Összehasonlítva az Otto-körfolyamattal, annak termikus hatásfoka azonos kompresszióviszony esetén meghaladja a Diesel ciklusét. Mindenki ismeri azonban azt a tényt, hogy a dízel motorral hajtott gépkocsik üzemanyag-fogyasztása kisebb (és így az összhatásfoka jobb), mint az Otto-motorokkal hajtott gépkocsiké. Ez azért igaz, mert az Otto-motorok kompresszióviszonya lényegesen alacsonyabb, mint a dízelmotoroké. A benzin-levegő keverék ugyanis alacsonyabb hőmérsékleten (így alacsonyabb kompresszióviszony mellett) öngyulladást szenvedne. A másik ok, hogy a benzinmotort a légbeömlés fojtásával vezérlik, a fojtás pedig energiaveszteséget okoz. A valóságos összhatásfok természetesen a termikus, mechanikai és egyéb veszteségek miatt mindkét erőgépnél az elméletinél lényegesen kisebb. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

73 Valóságos Diesel körfolyamat
Dízelmotorok esetében a kompresszióviszony 1:16 – 1:22, a kompresszió végnyomása bar, az égési csúcsnyomás bar, az égési csúcshőmérséklet °C. A motorok tényleges hatásfoka 32-43%. A dízelmotorok jobb hatásfoka annak köszönhető, az „ε” a dízelmotorokban sokkal nagyobb kompresszió érhető el. Valóságos dízelmotorok esetében a p-V diagram hasonlít a benzinmotorok esetében kapott görbéhez, de nincs rajta kiugró csúcs, kevésbé szögletes.. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

74 Seiliger–Sabathé-ciklus
A Seiliger–Sabathé-ciklus, más néven kevert ciklus vagy kettős ciklus. A folyamat során az égés részben állandó térfogaton, részben állandó nyomáson zajlik le. Ez a ciklus modellezi legjobban a korszerű, gyors járású Otto-motorokban és Diesel-motorokban végbemenő állapotváltozásokat. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

75 Seiliger–Sabathé-ciklus
1 - 2 izentropikus kompresszió. 2 - 3 állandó térfogatú (izochor) állapotváltozás (égés első része) 3 - 4 állandó nyomású (izobár) állapotváltozás (égés második része) 4 - 5 izentropikus expanzió 5 - 1 állandó térfogatú (izochor) hőelvonás ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

76 Seiliger–Sabathé-ciklus
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

77 Rankine-Clausius körfolyamat
Gőz körfolyamatok Rankine-Clausius körfolyamat Az eddig tárgyalt körfolyamatok esetében a kontínuum minden állapotváltozás közben légnemű halmazállapotban volt. Ez a számítások viszonylag kényelmes elvégezhetőségét teszi lehetővé, hiszen a közegről feltételezhető volt, hogy többé-kevésbé megfelel az ideális gáztörvénynek. Szembe kellett azonban néznünk a gázok azon kedvezőtlen tulajdonságával, hogy mind a hőközlés, mind a hőelvonás során hőmérsékletük változik. Tekintettel arra, hogy a gyakorlatban adott hőmérséklethatárok között kell megvalósítani a körfolyamatokat, ez a tulajdonság azt eredményezi, hogy a felső hőmérséklethatárt csak a hőközlés végén, az alsó hőmérséklethatárt pedig csak a hőelvonás végén érhetjük el. Jobb hatásfok elérése érdekében olyan kontínuumokat kell alkalmaznunk, melyek az érintett hőmérséklethatárok között változtatják a halmazállapotukat, ugyanis a halmazállapot-változás közben a hőmérséklet nem változik, tehát adott az elvi lehetőség a Carnot-körfolyamat bizonyos mértékű megközelítésére. Mindez azt jelenti, hogy a körfolyamatot át kell helyezni arra a területre, ahol a halmazállapot-változás határait jelző ún. határgörbék találhatók ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

78 Rankine-Clausius körfolyamat
Gőz körfolyamatok Rankine-Clausius körfolyamat Jóllehet a Rankine-Clausius körfolyamat megvalósításához, elvileg bármely munkaközeg használható lenne, de műszaki, gazdaságossági és biztonsági megfontolásokból, ritka kivételtől eltekintve, általánosan vizet használnak munkaközegként. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

79 Vízgőz T-s diagram ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

80 Vízgőz körfolyamat Egy valósághoz közeli Rankine-Clausios körfolyamat adatait olvassuk ki a vízgőz t-s diagramjából ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

81 Vízgőz körfolyamat Adatok: Kérdések:
a./ Határozzuk meg az diagram egyes pontjaiban az állapotjelzőket! b./ Határozzuk meg az egy kilogramm gőzbe bevitt hő, elvitt hő és a turbina által termelt és a szivattyú által felvett munka nagyságát! c./ Határozzuk meg a körfolyamat elvi hatásfokát! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

82 Vízgőz körfolyamat Megoldás:
A diagram alapján elvileg kiolvasható minden egyes ponthoz a következő adatsor, amit táblázatban közöltünk. (A pontosság érdekében számítógépes programból adtuk meg az adatokat) a./ 1 pont 2 pont 3 pont 4 pont 5 pont 6 pont p [bar] 130 0,05 t [C] 35 330 545 33 h [kJ/kg] 159 1527 2669 3456 2009 145 s [kJ/kg K] 0,5 3,55 5,44 6,59 ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

83 Vízgőz körfolyamat A fenti táblázat alapján ki tudjuk számítani az egyes hőmennyiségeket és munkákat. Használjuk fel a hőtan II. törvényének nyitott rendszerre vonatkozó alakját egyenlet , pontosabban ennek az egységnyi tömegre vonatkozó alakját: b./ Ezek alapján a Mind a három állapotváltozásban a technikai munka nulla, mert nincs nyomásváltozás, ezért a bevitt hő egyenlő az entalpiaváltozással. A körfolyamatba bevitt hő nagysága a három hőbevitel összege: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

84 Vízgőz körfolyamat A turbina által végzett munka a 4-5 szakaszon adiabatikus expanzió, eközben nincs hőközlés, így az entalpia változás egyenlő a turbina munkájával. Az 5-6 szakaszon a kondenzátorban elvont hő nagysága A szivattyú által felvett munka a 6-1 szakaszon szintén adiabatikus változás, de ez kompresszió. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

85 Vízgőz körfolyamat c./ A körfolyamat hatásfokát az ismert
egyenlet alapján adhatjuk meg: A turbinán számított munka gyakorlatilag megegyezik a hőmennyiség különbségével. Ez eltérést a szivattyú által felvett munka okozza . De ezt legtöbbször el lehet hanyagolni a többi mennyiség mellett. A turbinán számított munka gyakorlatilag megegyezik a hőmennyiség különbségével. Ez eltérést a szivattyú által felvett munka okozza . De ezt legtöbbször el lehet hanyagolni a többi mennyiség mellett. A valóságos körfolyamat hatásfoka kisebb az elméletinél a különböző veszteségek miatt. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

86 Vízgőz T-s diagram ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

87 Vízgőz T-s diagram ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

88 Vízgőz h-s (i-s) diagram
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

89 Hűtőgépek és hőszivattyúk
Fordított Varnot-körfolyamat elvi felépítése és T-s diagramja Korábban már tárgyaltuk a fordított Carnot-körfolyamatot. Az erőgépi körfolyamatok a bevezetett hő egy részét munkává alakították. Ha ezeknek a körfolyamatoknak az irányát megfordítjuk, akkor munkabefektetés révén hőt tudunk létrehozni. Az ilyen típusú körfolyamatok legfontosabb alkalmazási területe a hűtés, amikor is a környezet hőmérsékleténél alacsonyabb hőmérsékletű rendszert kell létrehoznunk és fenntartanunk. Mivel e körfolyamatok esetében az a célunk, hogy a lehető legkisebb munkabefektetés árán a lehető legnagyobb hőtranszportot (inhomogenitást) hozzuk létre, ezért e körfolyamatok energetikai jóságának megítélésére nem a termikus hatásfokot, hanem a hűtőkörfolyamat hatásosságának nevezett tényezőt vezetjük be. 12: a munkaközeg adiabatikus kompressziója, 23: izotermikus hőleadás, a munkaközeg kondenzációja, 34: a munkaközeg adiabatikus expanziója, 41: izotermikus hőfelvétel, a munkaközeg elpárolgása. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

90 Hűtőgépek és hőszivattyúk
Fordított Carnot-körfolyamat elvi felépítése és T-s diagramja Korábban már tárgyaltuk a fordított Carnot-körfolyamatot. Az erőgépi körfolyamatok a bevezetett hő egy részét munkává alakították. Ha ezeknek a körfolyamatoknak az irányát megfordítjuk, akkor munkabefektetés révén hőt tudunk létrehozni. Az ilyen típusú körfolyamatok legfontosabb alkalmazási területe a hűtés, amikor is a környezet hőmérsékleténél alacsonyabb hőmérsékletű rendszert kell létrehoznunk és fenntartanunk. Mivel e körfolyamatok esetében az a célunk, hogy a lehető legkisebb munkabefektetés árán a lehető legnagyobb hőtranszportot (inhomogenitást) hozzuk létre, ezért e körfolyamatok energetikai jóságának megítélésére nem a termikus hatásfokot, hanem a hűtőkörfolyamat hatásosságának nevezett tényezőt vezetjük be. A hűtő körfolyamat hatásossága ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

91 Hűtőgépek és hőszivattyúk
Fordított Brayton-körfolyamat elvi felépítése és T-s diagramja A fordított Carnot-körfolyamat szerinti hűtőgép a valóságban nem valósítható meg. A gyakorlatban a már korábban megismert gőz- vagy gáz körfolyamatoknak megfelelő fordított körfolyamatok szerinti hűtőgépek üzemelnek. A fordított Brayton-körfolyamat szerinti hűtőgép elvi felépítését az ábra mutatja és T–s diagramban szintén az mutatja. Ha a hőleadás és a hőfelvétel hőmérsékletkülönbség nélkül megy végbe, akkor a hűtött tér legkisebb hőmérséklete , míg a környezet hőmérséklete legfeljebb lehet. 12: izotermikus hőfelvétel, a munkaközeg elpárolgása, 23: a munkaközeg adiabatikus kompressziója, 34: izotermikus hőleadás, a munkaközeg kondenzációja, 41: a munkaközeg adiabatikus expanziója. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

92 A kompresszoros hűtőgép
A fordított Carnot-körfolyamat szerinti hűtőgép a valóságban nem valósítható meg. A gyakorlatban a már korábban megismert gőz- vagy gáz körfolyamatoknak megfelelő fordított körfolyamatok szerinti hűtőgépek üzemelnek. A fordított Brayton-körfolyamat szerinti hűtőgép elvi felépítését az ábra mutatja és T–s diagramban szintén az mutatja. Ha a hőleadás és a hőfelvétel hőmérsékletkülönbség nélkül megy végbe, akkor a hűtött tér legkisebb hőmérséklete , míg a környezet hőmérséklete legfeljebb lehet. A hűtőközeg az elpárologtatóban fajlagosan hőt ad le, a kondenzátorban fajlagosan a kompresszió fajlagosan ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

93 A kompresszoros hűtőgép
Kompressziós hűtőgép körfolyamat T-s és log p-h diagramja A hűtőkörfolyamatot T-s diagramjában mutatja, ahol bejelöltük a kapcsolási vázlaton megadott pontokat, valamint a körfolyamat irreverzibilitásait. A kompresszoros hűtőkörfolyamatokat általában log p–h diagramban szokás ábrázolni, mert ebben a diagramban a fajlagos felvett és leadott hők, valamint a befektetendő mechanikai munka szemléletesen, szakaszokkal ábrázolhatók, ahogy azt az ábra is mutatja. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

94 Hőszivattyú A hőszivattyú olyan berendezés, kalorikus gép, amelyik arra szolgál, hogy az alacsonyabb hőmérsékletű környezetből hőt vonjon ki és azt magasabb hőmérsékletű helyre szállítsa. Elve teljesen hasonló a hűtőgépekhez COP-je (Coefficience of Operation Proces) a egyenlet szerint kinyert hőmennyiség és a befektetett kompresszor munka aránya. A hőszivattyú annál gazdaságosabb, minél nagyobb ez a szám. 7. A hőterjedés alapformái Jelentése pedig az, hogy a fűtésre felhasználható hő hányszorosa a folyamat fenntartásához szükséges munkának. Általában háromnál nagyobb COP már gazdaságos. Az ábrán egy hőszivattyú körfolyamatot látunk log p-h diagramban. A hőmérsékleteket a bal oldali határgörbén láthatjuk barna feliratokkal jelölve. Az alsó hőfok 0 0C, a felső hőfok 60 0C hőmérsékletű. A 2’ pont jelenti a tökéletesen adiabatikus kompresszió vonalát, a 2-es pont pedig a valóságos kompresszió vonalát. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

95 7. A hőterjedés alapformái
Az energia hőmérséklet-különbség következtében történő térbeli terjedése általában igen összetett folyamatok eredménye. A hő terjedésének mennyiségi leírásához a következő három elkülöníthető elemi folyamat formát szokás megkülönböztetni: Hővezetés (kondukció) az energia térbeli terjedésének az a formája, amikor a hő egy közeg egyik - magasabb hőmérsékletű - részéből annak másik része felé történő "áramlása" során a közeget alkotó részecskék elmozdulása nem számottevő illetve rendezetlen. (Például az egyik végén melegített rúd másik vége is, felmelegszik.) Hőszállítás (konvekció) az energia térbeli terjedésének az a módja, amely a közeget alkotó részecskék rendezett elmozdulásának (áramlásának) következtében valósul meg. Hősugárzás az energia térbeli terjedésének elektromágneses hullámok formájában megvalósuló folyamata, ami közvetítő közeg szükségessége nélküli mechanizmus. Az ábrán egy hőszivattyú körfolyamatot látunk log p-h diagramban. A hőmérsékleteket a bal oldali határgörbén láthatjuk barna feliratokkal jelölve. Az alsó hőfok 0 0C, a felső hőfok 60 0C hőmérsékletű. A 2’ pont jelenti a tökéletesen adiabatikus kompresszió vonalát, a 2-es pont pedig a valóságos kompresszió vonalát. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

96 Hőterjedés alapvető formái
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

97 Hőszállítás konvekció
Hőszállítás (konvekció) az energia térbeli terjedésének az a módja, amely a közeget alkotó részecskék rendezett elmozdulásának (áramlásának) következtében valósul meg. Az áramló közegben az energia térbeli terjedésének a (molekuláris szintű) vezetéses és -bizonyos közegekben - a sugárzásos formája is jelen van. A hőterjedés összetett jelenségének elemi folyamat formákra való bontása valójában módszertani fogás, a valóságban a hőterjedés a fenti formák egyidejű kombinációjaként valósul meg, és önmagukban, tiszta formában ritkán lépnek fel. Nagyon sokszor (pl. hőveszteség kiszámítása során) elkülöníthetjük egymástól a hőszállítást és a hősugárzást, majd azok eredőjeként számíthatjuk ki a hőmennyiség tényleges értékét. A műszaki gyakorlatban sok esetben valamely hőterjedési forma lényeges túlsúlya érvényesül, ilyenkor elegendő lehet az adott (pl. csak konvektív) hőterjedés leírása. A hőterjedés mindhárom fenti formája lehet időben állandósult (stacionárius) illetve változó (instacionárius) folyamat. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

98 Hővezetés Két egymással párhuzamos sík felülettel határolt szilárd testen át történő hővezetésre a francia fizikus és matematikus, Jean Baptiste Joseph Fourier állított fel egy tapasztalati összefüggést a XIX. század elején. Megfigyelése szerint a vezetés útján időegység alatt terjedő hőáram (Q) mennyisége egyenesen arányos a hőmérsékletkülönbséggel (t1-t2), a felületek nagyságával (A) és fordítottan arányos a felületek távolságával (Δ x )és arányos a szilárd test anyagára jellemző (λ ) ún. hővezetési tényezővel. A mínusz előjel mutatja, hogy a hőáram a csökkenő hőmérséklet felé áramlik. Bevezetve a hőáramsűrűséget, amely egységnyi felületen átáramló hőáram. Valamint differenciális formába valamint vektorosan felírva: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

99 Hővezetés Bevezetve a hőáram sűrűséget, amely egységnyi felületen átáramló hőáram. Valamint differenciális formába és vektorosan felírva: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

100 Hővezetési tényező A hővezetési tényező nem állandó, hanem a hőmérséklet függvényében változik. Ez a változás kisebb hőmérsékletkülönbségek esetében elhanyagolható. Nagyobb hőmérsékletkülönbségek esetében, köszönhetően annak, hogy a hővezetési tényező többnyire a hőmérséklet lineáris függvénye, a közepes hőmérsékletnek megfelelő átlagértékkel lehet számolni. A hővezetési tényezővel ill. a hővezetési tulajdonság és az elektromos vezetőképesség között is fennáll az analógia. Az elektromosan vezető anyagok (fémek) hővezetési tényezője jó. Ezzel ellentétben a nem fémes anyagok hővezetési tényezője lényegesen rosszabb, ezek hőszigetelő tulajdonságúak. Mindennek alapvető magyarázata, hogy a fémekben sok a szabad elektron, melyek feszültségkülönbség hatására történő áramlása az elektromos áram és ezek szerint a hőáramlásban is szerepet játszik mozgásuk. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

101 Hővezetési tényező λ [W/m/K]
 Azbeszt  0,16  Tégla  0,63  Kartonpapír  0,21  Cement  0,30  Pehely toll  0,02  Földkéreg  1,7  Gyapjú nemez  0,036  Üveg  0,8  Üvegszál  0,04  Gránit  2,1  Jég  2,2  Lenvászon  0,088  Papír  0,13  Puha gumi  0,14  Száraz homok  0,39  Selyem  Tömör hó  Száraz talaj  Fa Anyag Hővezetési tényező: λ W·m-1·K-1 Fémek  Alumínium  210  Sárgaréz  85  Réz  386  Arany  293  Vas  73  Ólom  35  Platina  70  Ezüst  406  Acél  ~ 46 Folyadékok  Aceton  0,20  Benzol  0,16  Etilalkohol  0,17  Higany  8,7  Motorolaj  0,15  Vazelin  0,18  Víz  0,58 Gázok  Levegő  0,026  Széndioxid  0,017  Nitrogén  Oxigén  0,027 ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

102 Hővezetés stacioner esetben
vastag csőfalban L r ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

103 Hővezetés stacioner esetben
vastag csőfalban L r ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

104 Hővezetés stacioner esetben
vastag csőfalban Az összefüggésekből látható, hogy a hengeres falban, ellentétben a sík fallal, a hőmérsékletváltozást nem egyenes, hanem logaritmikus függvény írja le. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

105 Hővezetés stacioner esetben
gömbhéjban ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

106 Hővezetés stacioner esetben
gömbhéjban ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

107 Hővezetés stacioner esetben sík fal, henger és gömb 2018.07.29.
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

108 Hőellenállás A hővezetés síkfalra vonatkozó egyenletét úgy
Rendezzük át, hogy a hőmérsékletek különbsége maradjon a jobboldalon , az eredmény (használjuk a -Δx=δ jelölést) un. termikus- v. hőellenállás bevezetésével a FOURIER és az OHM törvény analógiája nyilvánvaló: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

109 Hőellenállás Az egyszerű geometriájú, állandó hővezetési tényezőjű testek hőellenállásának számítási összefüggésit szintén tartalmazza a fenti táblázat, egy- és többrétegű szerkezetekre is. A réteges szerkezetekre a táblázatbeli értékek csak abban az esetben érvényesek ha az egyes rétegek ideálisan kapcsolódnak egymáshoz, azaz a közöttük lévő kontaktus a hőáram számára nem jelent ellenállást. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

110 Hőátadás A szilárd felszín és a folyadék határon át való hőterjedés a
hőszállításnál említetteket megismételve a hőátadás. (Megjegyezzük, hogy nemcsak szilárd felületen, de folyadék felszínen is történhet hőátadás.) A hőátadás alapegyenlete NEWTON által felírt alakja: a szereplő mennyiségek pedig a következők: Q a szilárd test felszínén fellépő hőáram, [W]. A a folyadékkal érintkező felület, [m2.] tw a test felszínének hőmérséklete, [°C[, vagy [K.] tfoly a folyadék hőmérséklete, [°C], vagy [K] α a hőátadási tényező, ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

111 Hőátadási tényező Az összefüggésben ’α’ az ún. hőátadási tényező, ami az egységnyi hőmérsékletkülönbség hatására, időegység alatt a felületegységen átadott hőmennyiséget jelenti A test felszíne és a folyadék közötti hőáram fenti felírásakor feltételeztük, hogy a teljes felszín hőmérséklete azonos (izotermikus), és a folyadék egyetlen hőmérséklettel jellemezhető. A hőátadási tényező ilyen módon történő bevezetésével egy összetett folyamat két leglényegesebb paraméterét, a hőmérséklet-különbséget és a felületet kiemelve, valamennyi egyéb fizikai hatást (áramlás jellege, sebesség, stb.) a hőátadási tényező maga - számértékével – fejezi ki. A különböző hőátadási esetekkel később foglalkozunk. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

112 Hőátadási tényező α külső [W/m2K] α belső [W/m2K] 24 8 10 12 6 20
A szerkezet megnevezése és térbeli, illetve a hőáramhoz viszonyított helyzete α külső [W/m2K] α belső [W/m2K] Külső fal és nyílászáró 24 8 Belső fal és nyílászáró Lapostető és felülvilágító 10 Belső födém (felfelé hűlő), padlásfödém 12 Belső födém (lefelé hűlő), pincefödém 6 Árkád feletti födém 20 ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

113 Hőátvitel A mérnöki gyakorlatban sűrűn előforduló feladat, hogy a rendszert alkotó kontínuummal hőt kell közölni, vagy belőle hőt kell elvonni a rendszer szilárd falán át és a hő, a környezet szerepét betöltő másik kontínuumból érkezik, vagy oda kerül átadásra. Ez az összetett folyamat, mely tehát egy hőátadásból (a rendszerben lévő kontínuum és a rendszer fala között), egy hővezetésből (a rendszer falában zajlik le) és egy további hőátadásból (a rendszer fala és a környezet között) áll, a hőátvitel rövid megnevezést kapta ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

114 Hőátvitel Az . ábrán bemutatott három hőmérsékletkülönbségre a megfelelő összefüggéseket felírva (egyelőre sík falat feltételezve!), ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

115 Hőátvitel Az ábrán bemutatott három hőmérsékletkülönbségre a megfelelő
összefüggéseket felírva (egyelőre sík falat feltételezve!), Az összefüggés szerkezetéből adódik, hogy adott falvastagság és hővezetési tényező esetén a hőátviteli tényező mindenképpen kisebb, mint a két közeg oldalán jelentkező hőátadási tényezők bármelyike. Ennek természetes következménye, hogy adott fal esetén a hőátviteli tényező növelése vagy csökkentése a leghatékonyabban minden esetben a rosszabbik hőátadási tényező változtatásával érhető el. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

116 Hőátvitel Az egyenletet a hőellenállásokkal is felírhatjuk
A képletből jól látható, hogy a hőellen állások összeadódnak. Az eredő a részek összege. Egy sorba kapcsolt rendszernek felel meg. Tehát bármelyik ellenállásnál nagyobb lesz az eredő ellenállás. Összevetve a hőátviteli tényezővel. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

117 Hőátvitel többrétegű falon
Adott az alábbi falszerkezet az alábbi paraméterekkel: a./ Mekkora a fal belső felületének hőmérséklete? b./ Mekkora a fal hővezetési tényezője, ha vastagsága 38 cm? c./ Milyen vastag hővezetési tényezőjű szigetelésre van szükség, hogy a falszerkezet hőátbocsájtási tényezője a felére csökkenjen? d./ Mekkora ebben az esetben a fal belső hőmérséklete? e./ Milyen vastag hőszigetelés kell, hogy az új előírásokat teljese a falszerkezet? (7/2008.(V.24.) TNM rendelet), f./ Mekkora ebben az esetben belső hőmérséklete? ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

118 Hőátvitel többrétegű falon Megoldás: a./
Mekkora a fal belső hőmérséklete? A hőáramsűrűséget ki tudjuk számítani A hőáramsűrűség ugyanakkora az egyes részekre is, tehát: Ebből a fal belső hőmérséklete: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

119 Hőátvitel többrétegű falon Megoldás: b./ Mekkora a fal λ-ja?
A 38 cm fal hővezetési tényezőjét a hőátbocsájtási tényező kifejezéséből kapjuk: Ebből a keresett hővezetési tényező: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

120 Hőátvitel többrétegű falon Megoldás: c./ A szükséges
hőszigetelés vastagsága, hogy a k felére csökkenjen Ismét a hőátbocsájtási tényező kifejezéséből indulunk ki: Ebből a keresett hőszigetelő vastagság: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

121 Hőátvitel többrétegű falon Megoldás: d./
Mekkora a fal belső hőmérséklete? A hőáramsűrűséget ki tudjuk számítani A hőáramsűrűség ugyanakkora az egyes részekre is, tehát: Ebből a fal belső hőmérséklete: belső hőmérséklete kb. 3 fokot melegedett és 50%-os a hőveszteség csökkenése!!!! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

122 Hőátvitel többrétegű falon
Megoldás: e./ Hőátvitel többrétegű falon ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

123 Hőátvitel többrétegű falon
Megoldás: e./ Hőátvitel többrétegű falon Ismét a hőátbocsájtási tényező kifejezéséből indulunk ki: Ebből a keresett hőszigetelő vastagság: ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

124 Hőátvitel többrétegű falon Megoldás: f./
Mekkora a fal belső hőmérséklete? A hőáramsűrűséget ki tudjuk számítani A hőáramsűrűség ugyanakkora az egyes részekre is, tehát: Ebből a fal belső hőmérséklete: belső hőmérséklete kb. 4 fokot melegedett és 70%-os hőveszteség csökkenés!!!! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

125 Hőátvitel többrétegű falon Megoldás: f./
Mekkora a fal belső hőmérséklete? ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

126 Hőátvitel növelése bordázással
Gyakorta előfordul, hogy azokat a felületeket, melyek mentén a kialakuló hőátadási tényező túlzottan kicsi, bordázattal látják el, a felület nagyságának és így a hőáram nagyságának növelése érdekében. Az ilyen módon megnövelt felület azonban teljes nagyságában nem vehető figyelembe, ugyanis a bordák mentén a bordatőtől távolodva a hőmérséklet csökken. Ez a hőmérsékletcsökkenés a borda kialakításának függvénye és az ún. bordahatásfokkal veszik figyelembe ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

127 Hőátadási tényező gyakorlati számítása
A hőátadás a hőterjedésnek az a módja, amikor az áramló kontínuum hőt ad le vagy vesz fel valamilyen szilárd felületre ill. felületről. A hőterjedésnek erre az esetére más törvények érvényesek, mint a hővezetésre. Az anyagi jellemzői hővezetési tényezője mellett, meghatározó jelentőségű az, hogy a kontínuum áramlása milyen (lamináris vagy turbulens). Lamináris áramlás esete közelebb áll a hővezetéshez, míg az intenzív keveredéssel együtt járó turbulens áramlás esetén, köszönhetően közvetlenül is adjanak át hőt a szilád test felületére, jóval nagyobb hőáramok alakulnak ki. A hőátadási tényező tehát nem anyagi jellemző. Meghatározása döntően modellkísérletek alapján felállított, hasonlósági kritériumokat (hasonlósági számokat) tartalmazó ún. kriteriális egyenletek segítségével történik. A hőátadási folyamatok modellezésénél a Re-szám által kifejezett hasonlóság mellett további hasonlósági feltételek teljesülése lehet szükséges. Ezeket a hasonlósági feltételeket kifejező mértékegység nélküli (dimenziótlan) hasonlósági számok a következők: • Grashof-szám (Gr-szám) • Prandtl-szám (Pr-szám) • Nusselt-szám (Nu-szám) ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

128 Hőátadási tényező gyakorlati számítása dimenziótlan számokkal
„L” a jellemző hossz NUSSELT-szám „ν” a kinematikai viszkozitás PRANDTL-szám, ahol „μ” a dinamikai viszkozitás „ρ” a sűrűség REYNOLDS-szám „c” a fajhő „a” a hőfok vezetési tényező A számítások célja a Nu =f(Re, Pr) függvény megadás, amiből az „α” hőátadási tényező már kiszámítható. Példa síklap menti Nu-szám számítása ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

129 Hőátadási tényező gyakorlati számítása dimenziótlan számokkal
A számítások célja a Nu =f(Re, Pr) függvény megadás, amiből az „α” hőátadási tényező már kiszámítható. Példa síklap menti Nu-szám számítása ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

130 Hőátadási tényező gyakorlati számítása Sík lap hőátadási tényezője
Számítások ki egy sík lap hőátadási tényezőjét! Tehát lamináris. Re<105 ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

131 Hőátadási tényező gyakorlati számítása Kényszeráramlás
A kör keresztmetszetű csövekben történő kényszerített áramlás esetén a hőátadási tényező nagysága legerőteljesebben az áramlás jellegétől függ, mivel az áramlás jellege a csőfal mellet kialakuló határréteg fizikai paramétereit döntően befolyásolja, a hőátadás mértékét is elsősorban meghatározza. Az áramlás jellegében az un. kritikus sebesség elérésekor - REYNOLDS eredményei alapján - a váltás hirtelen következik be, amikor is a kisebb sebesség esetén fennálló lamináris (réteges) áramlás turbulenssé (gomolygóvá) válik. Csövekben áramló közegek esetén az átmenethez a Re≈2320 érték tartozik. A sebesség a cső keresztmetszetben a sugár függvényében változik, a Re számban szereplő sebesség a közeg átlagsebessége, ami az időegységenként átáramlott térfogat (térfogatáram ! V ) és az áramlási keresztmetszet (F) hányadosa:v=V /F . Csőben történő áramlásnál a „D” a cső belső átmérője és a nevezőben a kinematikai viszkozitás szerepel. A „D” átmérő helyett a jellemző méret lehet a csőhossz, vagy a cső küldő átmérője is. ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

132 Hőátadási tényező gyakorlati számítása Kényszeráramlás Re
ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

133 Hőátadási tényező gyakorlati számítása szabad áramlás Gr-szám
Az összefüggésben ’β’ a közeg köbös hőtágulási tényezője, „ „ az áramlásra jellemző lineáris méret (pl. egy függőleges csődarab esetében a cső hossza, de egy vízszintes csődarab esetében annak átmérője). A nevezőben a kinematikai viszkozitás szerepel. A ’Δt’ hőmérsékletkülönbség az áramló kontínuumra jellemző hőmérséklet és a fal jellemző hőmérséklete közötti különbség. A különböző anyagi jellemzőket az említett két hőmérséklet számtani közepének megfelelő hőmérsékleten kell venni! ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc

134 Hőátadási tényező gyakorlati számítása szabad áramlás Gr-szám
Heller hűtőtorony ÓE-BGK Intézet Hő – és áramlástechnika I, Dr. Szlivka Ferenc