Sikeres felkészülést kívánok! Ormos Mihály

Az előadások a következő témára: "Sikeres felkészülést kívánok! Ormos Mihály"— Előadás másolata:

1 Sikeres felkészülést kívánok! Ormos Mihály
Tisztelt Hallgatók! A Befektetések II. tárgy számonkérése három tétel kidolgozásból, valamint egy gondolkodtató kérdés megválaszolásából áll. A vizsgán 50 perc áll rendelkezésre. Az alábbi tételek közül kap hármat minden hallgató, úgy érdemes kalkulálni, hogy nagyjából perc jusson egy-egy tétel kidolgozására. Tételenként 20 pont szerezhető. A gondolkodtató feladatok a befektetéselmélet részleteire, apróbb levezetéseire vagy összefüggéseire építő, a tételekben csak kevésbé érintett részekből kerülnek ki, de elképzelhető, hogy valamilyen, az APT-hez kapcsolódó összefüggés kiszámítása a feladvány. E feladatrész 10 pontot ér, erre a dolgozatrészre 10 percet allokáljanak. Ha mindenhol a maximális allokációra javasolt időt töltik el, akkor mindösszesen 4 percük marad áttekinteni a válaszokat. A vizsgán csak tudományos számológép használható (telefon vagy kézi-számítógép nem). A dolgozat értékelése: 0-50% – elégtelen; 51-65% – elégséges; 66-80% – közepes; 81-90% – jó; 91% – jeles. Budapest, április Sikeres felkészülést kívánok! Ormos Mihály

2 1. Miként magyarázza a pénzügyi viselkedéstan az alul- és túlreagálásokat, milyen hipotézisekre épít? Hogy lehet, hogy az ár eltér az értéktől, és mégsincs „ingyen ebéd”? Kétségtelen, hogy az alul- és felülreagálások általánosak. Az emberek a véletlennel szembesülve nem úgy viselkednek, ahogy „kellene”, és nem olyannak ismerik a véletlenek természetét, amilyennek a téma avatott kutatói. Bármilyen logikátlan is azonban az emberek viselkedése ilyen helyzetekben, mégis van benne bizonyos szabályszerűség. A pénzügyi viselkedéstan képviselői ezt azzal magyarázzák, hogy a piaci szereplők nem a Bayes-tételre építő racionalitással dolgozzák fel az új információkat, hanem viselkedésük ettől eltérő mintákat, szabályokat követ. Sokan például hajlamosak túlbecsülni új, jelentős, váratlan események súlyát, ami túlreagálást eredményez. Más befektetők erősebben hisznek saját tapasztalataikban, és nem veszik eléggé komolyan az ezzel ellentmondó racionális információkat, ami pedig új információhoz történő lassú után-igazítást, alulreagálást eredményez. A pénzügyi viselkedéstan két alap-hipotézisből indul ki, ezek szerint (1) a befektetők az adatok, információk értelmezésekor, feldolgozásakor és végül a döntéskor jól felismerhető sémákat, ökölszabályokat, heurisztikákat követnek (a hatékony piacok elmélete szerint a szereplők racionálisak, így ilyen heurisztikák nem léteznek, a piac folyamatosan tanul); (2) a tartalom mellett a forma is befolyásolja a befektetők döntéseit, azaz befektetők kockázat- és hozamérzékelését alapvetően befolyásolja az információ formája, struktúrája, kerete (míg a tőkepiaci hatékonyság világában a befektetők tisztán látják az információt, döntéseiket ezek formája, struktúrája nem befolyásolja). Azt persze az irányzat képviselői is állítják, hogy befektetési döntéseinknél a veszteségek minimalizálására törekszünk, azonban kutatási eredmények alapján rendre hibázunk e téren. E két alap-hipotézis igazolásával, a két tényező eredményeként az árak eltérhetnek a fundamentális értéktől, azaz a piacok nem hatékonyak. Ha egy pillanatban eltérhet az értéktől az ár, akkor a következőben miért ne térhetne el? Ha egy értékpapír félreárazott, a stratégia, amellyel megpróbáljuk visszakényszeríteni az értékre, kockázatos és költséges lehet, és így egyáltalán nem biztos hogy vonzó. Ezek eredményeként láthatjuk, hogy a félreárazás nem korrigálódik. A hatékony piacok hipotézise szerinti következtetés, mely szerint az árak korrektek, ezért nincs ingyen ebéd, ebben a formában nem állja meg a helyét, hiszen a két állítás közti ok okozati összefüggés nem igaz. A két dolog nem ekvivalens, attól, hogy az árak nem korrektek, még nem biztos, hogy van arbitrázs lehetőség, azaz ingyen ebéd is jár, másként fogalmazva, attól, hogy nem tudunk biztos „abnormális hozamot” elérni, még nem biztos, hogy az árak korrektek.

3 2. Mutassa be a „hozzáférési heurisztikák”, a „reprezentativitás”, a „túlzott magabiztosság”, „konzervativizmus”, a „nem egyértelmű helyzetek kerülése” heurisztikus torzításokat és fejtse ki ezek hatását a befektetői magatartásra! Hozzáférési heurisztikák: Az ember a rendelkezésére álló adatok alapján elméleteket alakít ki (ezeket az adatokat hallja, látja, olvassa esetleg kicsit érdekli is). A gyakran hallott információkat a későbbiekben, mint valós tényeket kezdi alkalmazni, és még súlyosbítja a helyzetet, hogy általában fogékonyak is vagyunk az ilyen információkra, végeredményképp felhasználva ezeket a „beidegződéseket” hibásan döntünk. Pénzügyi befektetéseinkkor is tekintettel leszünk e beidegződésre és az okos kalkulációval szemben sokkal nagyobb mértékben kötünk biztosítást pl. balesetre, halálra és hasonló eseményekre, mint az prudens volna. Tőkepiaci befektetéseinknél is azokat a részvényeket részesítjük előnyben amelyekről többet hallunk, ezeket túlsúlyozzuk portfóliónkban. A befektetői magatartás vizsgálatánál mindez elégtelen diverzifikációhoz, olyan portfolió összeállításához vezet, amelyben a hazai értékpapírok túlreprezentálása jelenik meg. Reprezentativitás: Olyan döntéseket takar, amelyek sztereotípiákon, erősen bennünk élő félreértéseken nyugszanak, esetleg a tanulási folyamat felszínességéből kialakuló heurisztikák ezek. Reprezentatívnak vélünk olyan információkat, amely a populáció felületes vizsgálatára épít, sok esetben nem reprezentatív mintavétel vizsgálata alapján végzett elemzés alapján döntünk. Nehezen (vagy egyáltalán nem) fogadjuk el pl. az átlaghoz való visszatérés elméletét, vagy hibásan értelmezzük azt. A tőkepiaci-elemzők becsléseiben, a befektetői magatartásban mindez úgy csapódhat le, hogy a múltbeli rosszakat rosszabbnak, a múltbeli jókat jobbaknak érezzük, mint a valóságban. Túlzott magabiztosság: Ez a torzítás azon döntések magyarázatára szolgál, amelyekben túlzott magabiztosság jellemzi cselekedeteinket. Az olyan események, amelyekről az emberek azt állítják, hogy biztosan be fognak következni, valójában csak 80%-os valószínűséggel válnak valóra. A túlzott befektetői magabiztosság okozza, hogy sokkal többet kereskedünk, mint amennyi „prudens” volna, óriás volumeneket adunk-veszünk, amelynek eredményeként a piacot az érkező releváns információkkal nehezen magyarázható nagy volatilitás jellemzi. Másik oldalról a befektetők széles körét épp ez riasztja vissza a tőkepiaci befektetésektől… Konzervativizmus: olyan döntési mechanizmust takar, amikor az ember nem akarja az új információt befogadni, vagy annak súlyát alábecsli. Az emberek ha valamiről kialakítottak egy véleményt, akkor ahhoz nagyon erősen és sokáig ragaszkodnak. Nem keresik az ellentmondásokat (ha mégis találnak azt szkepszissel kezelik), csak a véleményüket alátámasztó adatokat veszik figyelembe. Ez nehézkes, lassú árfolyam-változáshoz, az információk alulreagálásához vezet. Nem egyértelmű helyzetek kerülése: Általában félünk az ismeretlentől, a tiszta helyzeteket szeretjük. A biztos és bizonytalan helyzetek értékelésekor, amennyiben túlzottan bonyolultnak nehézkesnek bizonyul egy folyamat paraméterezése, összefüggés megfogalmazása, hajlamosak vagyunk elfordulni a részletes elemzéstől és megváltoztatni döntésünket. A befektetői magatartásban mindez a „hazai”, jól ismert részvények előnyben részesítésének egyik alapvető magyarázata.

4 3. Mi a preferenciák megfordulásának jelensége
3. Mi a preferenciák megfordulásának jelensége? Milyen magyarázatok jöhetnek szóba a preferenciák megfordulására? Nagyjából három-négy évtizede a közgazdászok és a pszichológusok egyaránt foglalkozni kezdtek az emberek kilátásaival, mivel azok a kísérleti eredmények szerint inkonzisztenciát mutattak. Az alanyokat arra kérték, hogy válasszanak két játék közül, amelyek várható értéke nagyjából megegyezett egymással. Az egyik játék (H), magas nyerési eséllyel kecsegtet egy relatíve alacsony összeg esetén. Ezzel áll szemben a másik játék (L) alacsony nyerési eséllyel kecsegtet nagy tét mellett. A legtöbb válaszadó a H játékot választotta. Ezt követően a játékban résztvevőket arra kérték, hogy árazzák be az egyes játékokat (adják meg azt a legkisebb összeget, amelyért hajlandóak volnának lemondani a játékban való részvételről). A résztvevők többsége magasabb árat határozott meg, hogy lemondjon az L játékról. (Az eredmények alapján a résztvevők 71%-a választotta H-játékot, míg 97%-uk árazta (értékelte) magasabbra L-játékot.) Ezt a mintázatot nevezzük a preferenciák megfordulásának, ez formálisan: , ahol CH és CL a lehetőségek pénzügyi egyenértékese. A két egyenlőtlenség (preferálás) a preferencia megfordulásból ered, míg a két egyenlőség (közömbösség) a folyamat invarianciát jelzi. Három magyarázata lehet a preferenciák megfordulásának, ami a döntéshozóhoz, vagy épp a kísérlet kialakításához kapcsolódhat: intranzitivitás, a folyamatinvariancia megsértése, valamint a függetlenség megsértése. Az intranzitivitás a Neumann-Morgenstern féle axióma rendszer tranzitivitási axiómájának megsértése, amely azt állítja, hogy amennyiben a döntéshozó X-et preferálja Y-nal szemben és Y-t preferálja Z-vel szemben, akkor X-et minden esetben preferálja Z-vel szemben. Amikor azt mondjuk, hogy A lehetőséget preferáljuk B-vel szemben, akkor az azt jelenti, hogy A-t választjuk, ha B-ét is lehetőségünk lenne, vagy másként azt jelenti, hogy A rezervációs ára magasabb, mint B-nek. A standard elemzésekben azt feltételezzük, hogy a két eljárás ugyanazt a sorrendet eredményezi. Ezt a feltételezést (a preferenciákhoz kapcsolódó racionalitási követelményt) folyamat invarianciának nevezzük, ami csak ritkán jelenik meg, mint explicit axióma, de implicit módon elengedhetetlen, hogy a preferenciák sorba rendezhetőek legyenek, és ahhoz hogy az azok közti relációt megadhassuk. Függetlenség elve is a Neumann-Morgenstern féle axióma rendszer része, ez azt állítja, hogy az egyes lehetséges kimenetelek hasznosságai és bekövetkezésük valószínűsége függetlenek kell, hogy legyenek. Esetünkben ez a kifizetési sémákra vonatkozik, amelyet a kísérletekben alkalmaznak, hogy a résztvevő meghatározza a pénzügyi egyenértékest, a rezervációs árat.

5 4. Milyen módszerrel dönthetünk a preferenciák megfordulásának okáról
4. Milyen módszerrel dönthetünk a preferenciák megfordulásának okáról? Milyen eredményt hozott a kísérlet? Három lehetséges magyarázatunk van a preferenciák megfordulására: az intranzitivitás; a folyamat invariancia megsértése; és a függetlenség megsértése. Ahhoz, hogy megadjuk, hogy a három versengő magyarázat közül melyik a helyes, két problémát kell megoldanunk. Első lépésben egy olyan kísérletet kell terveznünk, amelyben meg tudjuk különböztetni egymástól a tranzitivitás, a folyamat invariancia, és a függetlenség megsértésének hatását. Szükségünk van egy ösztönző kompatibilis kifizetési sémára, amelyik nem a várakozási alapelvre épül, így a függetlenség megsértése kikerül a magyarázat-lehetőségek közül. Ahhoz hogy elválasszák egymástól az intranzitivitás és a folyamat invariancia magyarázatát, a kutatók kiegészítették az eredeti kísérletet (H és L játék) egy X pénzösszeggel, amelyet összevethettek a két játékkal. A résztvevők megadják meg preferenciáikat a trió minden lehetséges párjára {H, L, X}. Ezen felül CL és CH rezervációs árakat is megadtak mindkét játékhoz. A standard preferencia megfordulás mintáira koncentrálva, amelyben az előre specifikált X pénzösszeg a CL és CH értékek közé esett, (azaz H-át preferálták L-el szemben és CL>X>CH), így eldönthető, hogy preferenciák megfordulása az intranzitivásból, az L túlértékeléséből vagy a H alulértékeléséből származik, vagy mindegyikből. Például, ha az alany azt állítja, hogy L-et preferálja X-el szemben és X-et preferálja H-val szemben, akkor az ő preferenciái intranzitívek, hiszen figyelmünket az olyan esetekre koncentráljuk, amelyekben H-t preferálja L-lel szemben. Más esetben, ha az alany felülértékeli L játékot és a válaszainak mintája szerint X-et preferálja L-lel szemben. Ez a válaszadó olyan árat adott meg L játékra, ami nagyobb, mint X, de amikor választhatott X pénzösszeg és L játék között, akkor az X-et választotta. Ez a mintázat tranzitív, de a preferencia megfordult. Ennek a kísérletnek az eredményei világosak. 18 hármas lehetőséget felhasználva {H, L, X} formában, ami jelentősen szélesebb kifizetési tartományt fed le, azt tapasztalták, hogy kísérlet az általános preferencia megfordulás arányát hozta (40 és 50% között van), de csak 10%-a következett be intranzitivitás miatt, a maradék 90% a folyamat invariancia megsértéséből eredt. A válaszok túlnyomó többségében, az esetek 2/3-ában a preferencia megfordulás valódi oka L játék túlértékeléséből adódott. Az ordinális kifizetési séma szerint az árakat, amiket az alanyok ajánlottak csak arra használták, hogy az egyes játékok sorrendjét megállapítsák a párokon belül. A megfordulások gyakorisága nagyjából ugyanakkora volt ez esetben is, mint amikor a DBM sémát alkalmazták. E szerint a preferencia megfordulása nem a kifizetési folyamat hatására alakul ki. Azaz (i) az intranzitivitás önmagában csak kis részben felelős a preferenciák megfordulásáért; (ii) a kifizetési sémák alig hatnak a preferencia megfordulásra; (iii) a preferenciák megfordulását legnagyobb részben a folyamat invariancia megsértése okozza, konkrétan L játék túlértékelése. Az új kérdés, hogy vajon az emberek miért értékelik túl az alacsony valószínűségű magas kifizetést ígérő játékokat?

6 5. Mi a kompatibilitás hipotézise és miként magyarázhatja ez a preferenciák megfordulását?
A stimulus-válasz kompatibilitás a perceptuális és motoros teljesítmény méréséhez kapcsolódó kutatások során merült fel. Kutatók kiterjesztve ezt a koncepciót azt állították, hogy a stimulus jellemzőjének a súlya erősíthető, ha az kompatibilis a válaszok skálájával. A skála kompatibilitási hipotézis alapja kétrétegű: (i) ha a stimulus és a válasz nem illeszkedik, akkor további mentális feldolgozásra van szükség, ahhoz, hogy az alany illessze a két dolgot. Ez viszont növeli a döntéshez kapcsolódó „erőfeszítést” és komolyan torzított, hibás eredményekhez vezethet de akár csökkentheti a stimulus hatását is; (ii) a válasz módja általában a stimulushoz illeszkedik, azaz mentálisan ahhoz kompatibilis formát keresünk. Kísérletben az alanyok két „adag” információt kaptak 12 nagyvállalatról: a cégek ‘86-os piaci értékét (dollárban) és a cég toplistás helyezését az 1987-es nyeresége alapján. Az alanyok egyik felét arra kérték, hogy tippeljék meg a cégek ‘87-es piaci értékét (dollárban), míg a másik felét arra, hogy tippeljék meg a cégek toplistás helyezését az általuk becsült ‘87-es piaci érték alapján. Az alanyoknak volt egy olyan ismert változója, amelynek mértékegysége megegyezett a tippelt (előrejelzett) változó mértékegységével és volt egy olyan ami más mérési skálát alkalmazott. Ahogyan az a kompatibilitásból következik, az alanyok a döntésben (tippben) nagyobb súlyt rendeltek az ismert változónak, amely mértékegysége megegyezett a tippelendő változó mértékegységével. Ennek következtében a ‘86-os piaci érték relatív súlya kétszer akkora volt azoknál, kiknek az értéket kellett megadniuk, azokhoz képest, mint akiknek helyezést. Ez a hatás igen sok „megfordulást” eredményezett, ami abban nyilvánult meg, hogy egy adott társaságot a listán egy másik elé soroltak, míg a piacérték becsléskor pont az ellenkezőjét becsülték. Mivel a pénzügyi egyenértékest dollárban kell kifejezni, a kompatibilitás szerint a kifizetések, amelyeket valamilyen összegként adunk meg nagyobb súlyt fog képviselni az árazásánál, mint a választásnál. Továbbá, mivel L játék kifizetései jóval magasabbak, mint a H játéké, a kompatibilitás szerint L játékot túlértékeljük. Tehát a kompatibilitás hipotézise nagyrészt megmagyarázza a preferenciák megfordulását, azaz, hogy az emberek miért értékelik túl az alacsony valószínűségű, magas kifizetést ígérő játékokat. Más kísérletben, ahol ugyanúgy H és L játékok voltak, de pénzügyi kimenetek helyett olyan lehetőségekkel, mint „egy hetes ingyen mozi jegy”, vagy „kétszemélyes vacsora”, a preferenciák megfordulásának gyakorisága majdnem 50%-ka csökkent. Ha a preferenciák megfordulása valóban a pénzügyi egyenértékes (az ár) és a kifizetés azonos mértékegységéből (pénzegység) fakadó kompatibilitási torzításból ered, akkor ennek előfordulása jelentősen le kellett, hogy csökkenjen, mivel nem értékben kifejezett kimenetelekkel dolgozunk. És éppen ez is történt. Tehát a preferenciák megfordulásáért a kompatibilitás a felelős, azaz a folyamat-invariancia feltételezése hibás, de a Neumann-Morgenstern féle axióma rendszer továbbra is fennáll.

7 6. Milyen következményei vannak a preferenciák megfordulásának és annak magyarázatának? Milyen körülmények közt áll fenn a folyamat-invariancia? Szembesülve a preferenciák megfordulásával – amelyek teljesen összeegyeztethetetlenek a preferencia elmélettel – széles kapuk tárulnak a közgazdasági kutatások előtt. Az inkonzisztencia sokkal mélyebb okokra vezethető vissza, mint a merő véletlen vagy a tranzitivitás puszta hiánya. Azt mutatja, hogy az optimalizálásról alkotott képünk, vagy alapelvünk, amelyekre modelljeinket építettük, a legegyszerűbb emberi döntéshozatal leírására sem alkalmas. Azt mutatja, hogy az egységesítés a döntésekben, amelyekre a piaci magatartást és modelljeinket építjük teljesen eltér attól az általánosan elfogadottól, amelyekkel ma a pénzügyekben és közgazdaságtanban találkozunk. Már értjük, hogy a választás és az árazás közti különbség a kompatibilitás hipotézisén alapulva okozza a megfordulást. A jelenség erősen támadja azt a feltételezést, amely szerint a döntéshozó fix, állandó preferenciákkal, preferencia rendszerrel és preferált sorrendekkel rendelkezik. A közgazdasági modellek jelentős viszont erre a feltételezésre épül. Ha A lehetőség magasabbra árazott, mint B, akkor mindezek alapján már nem feltételezhetjük, hogy egy direkt összehasonlításban, vagy választásban A-t preferálják majd B-vel szemben. A bizonyítékok azt mutatják, hogy különböző kérdésfeltételi formulák megváltoztathatják az egyes jellemzők relatív súlyát, ami végül eltérő preferencia sorrendhez vezet. Ezek a választások standard közgazdasági formuláit is megkérdőjelezik, hiszen ha az emberek tökéletesen informáltak, akkor e szerint, csak megkeresnék, mint egy könyvben, hogy mit preferálnak, és a helyzetekre ennek megfelelően válaszolnának: azt a cselekvést, dolgot, opciót stb. választanák amelyik a leginkább preferált, pont ennek megfelelően magas árat volnának hajlandóak fizetni érte, és csak ezen ár felett volnának hajlandók megválni tőle, és így tovább. A folyamat invariancia alapelve úgy tűnik két feltétel mellett állnak fenn: (i) ha az embernek van előre meghatározott preferenciája; vagy (ii) ha nincs előre meghatározott preferenciája, de van olyan algoritmusa, amivel meg tudja adni. A kísérleti eredmények azt támasztják alá, hogy ezek a feltételek általában nem állnak fenn, azaz az emberek nem rendelkeznek előre meghatározott preferenciákkal egy sor esetben, sőt inkább a legtöbb váratlan lehetőséggel kapcsolatban. Mi több a preferenciákat a döntéshozatal, választás, ítéletalkotás során alkotják meg; valamint a kontextus, a forma, a keret, a döntéshozás, a választás vagy ítéletalkotás folyamata alapvetően befolyásolja a preferenciát. Egyszerűbben fogalmazva, a viselkedés valószínűleg szituációról-szituációra változik, szemben azzal amit feltételezni szoktunk: hogy mindig azonos.

8 7. Mutassa be a „a veszteségtől való félelem”, az „önkontroll”, a „megbánástól való félelem” és a „mentális számlák” keretrendszertől való függőséget és fejtse ki ezek hatását a befektetői magatartásra! Veszteségtől való félelem: A veszteségtől való félelmünkben félreértelmezzük az információkat, ha valami nem hangzik annyira „ijesztőnek” – attól függetlenül, hogy a tartalom esetleg változatlan – inkább választjuk a „jobban hangzó” szituációt. Keretről keretre változtatjuk ítéleteinket és ezt ráadásul kiismerhetően tesszük, ami komolyan rányomja bélyegét befektetői magatartásunkra is. Ezzel lehet magyarázni, hogy leszálló ágban nem szállunk ki a részvényeinkből, hiszen amíg nem realizáljuk a veszteséget, addig van esély az árfolyamváltozás irányának megfordulására. Ennek eredménye az a magatartás, hogy az emberek nem szívesen adják el részvényüket azok vételi ára alatt, így a „veszteseket” gyakran túl sokáig tartjuk. Önkontroll: Az olyan eseteket soroljuk a túlzó önkontrollt követő sémák közé, amikor az ember attól fél, hogy nem lesz képes kontrollálni saját cselekedeteit, ezért komoly gátakat épít, hogy ne tudjon letérni arról az útról, amit adott pillanatban elhatározott. Valójában saját gyengeségünktől tartva külső korlátok segítségével tartjuk kordában saját magunkat. Hosszú távú befektetéssel kombinált életbiztosításokat kötünk attól való félelmünkben, hogy feléljük megtakarításainkat. Megbánástól való félelem: Nagyon sajnáljuk, ha rossz döntéseket hozunk, mindent megteszünk azért, hogy ne kelljen megbánnunk cselekedeteinket. A megbánás több annál a fájdalomnál amit a veszteség miatt érzünk, a felelősség érzet, ami nyomaszt bennünket rossz döntésünk okán fokozza a fájdalmat. Amennyiben ez a megbánás érzés erős, akkor nem szeretjük a változatosságot, és kerüljük a megbánás lehetőségét rejtő járó választásokat. A megbánástól való félelem, ami miatt az emberek általában fogyasztásukat szívesebben fedezik osztalék jövedelmeikből, mint részvények likvidálásából. Mentális számlák: A különböző eseményekből adódó várható nyereségekről, veszteségekről, ezek kockázatáról fejünkben folyamatosan – mint a könyvelők – számlákat vezetünk, döntéseink meghozatalakor, vagy azok előkészítésekor ezen mentális számláinkat lezárva, egyik egyenlegét a többivel összevezetve hozzuk meg végül a döntést saját preferencia rendszerünknek megfelelően. Azonban amikor a döntéseket vizsgálva deduktív módszerrel megpróbáljuk lebontani a döntést összetevőire, azt tapasztaljuk, hogy az emberek „mentális számláikat” kiismerhetően, de nem racionálisan kezelik, nem tudják őket nettósítani, zárni, átvezetni, mi több úgy tűnik, kockázatkerülésüket szituációról szituációra változtatják. Csökkenő árfolyamok mellett nem kockáztatunk, azonban, ha e csökkenésről más formában érkezik az információ, a veszteségek minimalizálása érdekében hajlamosak vagyunk kockázatot vállalni.

9 8. Miként magyarázza a BVS és a DHS modell az alul- és túlreagálást?
A BSV modellt két döntési előítéletre talált bizonyíték támasztja alá. (1) a reprezentatívitás heurisztikája: az emberek túlságosan nagy súlyt fektetnek friss (egyébként nem reprezentatív) mintákra az adatokban és túl kicsit a populáció jellemzőire, amely generálja az adatokat. (2) a konzervativizmus: a reakciók lassú utánigazítása új információnak birtokában. A BSV modell a két előítéletre épít, egyrészt feltételezi az árfolyamok bolyongását, másrészt feltételezi, hogy a befektetők hamisan úgy ítélik meg, hogy két lehetőség szerint változhatnak az árfolyamok. Az elsőben („A”) a befektetők valószínűbbnek ítélik, hogy a hozam megfordul (átlaghoz való visszatérés). Amikor a befektetők úgy döntenek, hogy az első alternatíva él, egy részvény ára alulreagálja a bekövetkezett változást, mert a befektetők hibásan úgy gondolják, hogy a változás csak átmeneti. Amikor ezt az elvárást nem támasztja alá a későbbi hozam, a részvényárak késleltetett reakciót mutatnak. A második alternatívában („B”) a befektetők egy sor azonos előjelű árfolyamváltozás alapján úgy gondolják, hogy ez egy trend (momentum). Ha a befektetők meggyőződnek arról, hogy ez a változat él, helytelenül extrapolálnak, így túlreagálás következik. Mivel a részvényárak véletlenszerűek, a túlreagálás csak a jövőbeli árfolyamból látható, így ez hosszú távon hozammegfordulást eredményez. A DHS modellben kétfajta befektető szerepel: informált (racionális vagy heurisztikus) és információ nélküli. A részvényárakat az informált befektetők határozzák meg, azonban ők két viselkedési formának megfelelően döntenek: (1) túlzott önbizalom és (2) elfogultság (általában egyszerű extrapolációk alapján) leginkább a reprezentativitás heurisztikája alapján. A túlzott önbizalom miatt eltúlozzák a számukra ismert információk pontosságát, míg az elfogultság eredményeképpen nem veszik eléggé komolyan a nyilvános információkat, különösképpen akkor, amikor a nyilvános információk ellentmondanak a személyes információiknak. A személyes információ (ami a legtöbb esetben nem exkluzív, bennfentes információ, csak a publikus információk alapján levont olyan következtetés, amely a befektetők számára egyedinek tűnhet) túlreagálása és a nyilvános információ alulreagálása a részvényhozam rövid távú trendszerű folytatását eredményezi (momentum), de ugyanakkor hosszú távú megfordulást is, mivel a nyilvános információ hosszú távon erősebbnek bizonyul az előítéleteknél. Ezért, bár különböző viselkedési alapokon nyugszanak, a DHS előrejelzések közel állnak a BSV előrejelzésekhez, és a DHS modell osztozik a BSV modell empirikus alátámasztásaiban. Hangsúlyozni kell, hogy e megközelítésekben az újdonság az, hogy nem a szereplők kognitív disszonanciájáról van szó, hanem általános sémáról, gondolkozásról, amiben az adott pillanatban senki nem lát irracionalitást, éppen ezért senki sem akarja kioltani, korrigálni. Mindezek mellett kétségtelen, hogy jelentős mennyiségű bizonyíték van arra nézve, hogy a hivatásos értékpapír-elemzőknek erős túlreagálási előítéleteik vannak.

10 9. Mutassa be a tőkepiaci hatékonyság, a mikrostruktúra és a pénzügyi viselkedéstan árazásra vonatkozó konklúzióit rövid és hosszútávra! A tipikus alul- és túlreagálási anomáliákra építő modelleknél szépen látszik, hogy rövidebb távon valamilyen kevéssé racionális magatartási, döntési séma kerekedhet felül, majd előbb-utóbb a racionális értékelés győz. Sok tanulmány koncentrál a hozamra egy rövid periódusban, pár nappal egy tisztán meghatározott esemény előtt és után. Ennek a megközelítésnek az az előnye, hogy mivel a napi várható hozam közelít a nullához, a várható hozam becslésére használt modell nem befolyásolja jelentősen az abnormális hozammal kapcsolatos következtetéseket. Szembeállítva egymással a többi ilyen kutatási eredményt láthatjuk, hogy azonos esetekben több tanulmány a túlreagálást valószínűsíti és több, ami az alulreagálást. Egészében tekintve tehát nem tekintik sem a túlreagálást, sem az alulreagálást domináns jelenségnek. Mindezek alapján az tőkepiaci hatékonyság által jelzett véletlenszerűség (hol alulreagálás, hol túlreagálás) még mindig meglehetősen helytállónak tűnik. Annyit szinte szakmai konszenzusként állíthatunk, hogy hosszú távon – mondjuk egy éven túl – a közgazdasági racionalitás határozza meg az árfolyamokat, igaz, erre a következtetésre igen eltérő úton jutnak a különböző irányok képviselői. A tőkepiaci hatékonyság oldaláról közelítők „véleményét” a három (gyenge, félerős, erős) szintre való felbontásán keresztül elemezhetjük. Ők az előrejelezhetőségi vizsgálatok eredményei alapján (amik lényegében előrejelezhetetlenséget mutattak), valamint az eseményvizsgálatok eredményei alapján jutnak – közvetve – a hosszabb távú racionális árazás elfogadására. A piaci mikrostruktúra oldaláról közelítők a piaci szereplők motivációit vizsgálták és azt találták, hogy a nem a racionalitás elvén befektetők szerepe leginkább a szükséges likviditás kialakítása szempontjából jelentős, sőt, levezették, hogy a racionálisokon kívüli másik három csoport tagjai éppen olyan motivációkkal bírnak, hogy azok kompenzálják a racionálisakkal szembeni veszteségeket. Ide kapcsolódott az az eredmény, ami szerint elegendő pusztán 20%-nyi racionális szereplő az árak hosszú távú közgazdasági racionalitáshoz való igazodásához. A viselkedési pénzügyekkel foglalkozók eleve kevéssé koncentrálnak a hosszabb távú eseményekre. Ha igen, akkor rendszerint elismerik, hogy itt már a közgazdasági racionalitás kerekedik felül (azonban rövid távon ezt határozottan elvetik). A rövid távval kapcsolatosan, már erősebben megoszlanak a vélemények. A tőkepiaci hatékonyság hipotézisét elfogadók a rövid távú ingadozásokat a racionális információk érkezésének hektikusságával magyarázzák. A mikrostruktúra-irodalom a racionális információk érkezését messze elégtelennek véli az árfolyamok volatilisségének indokául, ehelyett a többi szereplő magatartásával magyarázz ezt. A viselkedésiek szintén nem fogadják el a racionális információk áramlását a rövidtávú árfolyam-ingadozások magyarázataként, ehelyett különböző magatartási sémák meg-megjelenését (is) látják a jelenség mögött.

11 10. Mit nevezünk arbitrázsnak, mit jelent az arbitrázs portfólió és a NO arbitrázs fogalma? Mi a különbség a kockázat-hozam dominancia szabály és a NO arbitrázs között? Arbitrázsról beszélünk, ha az értékpapír nem megfelelő árazásából eredően kockázatmentes gazdasági profit realizálható, erre akkor nyílik lehetőség, ha egy befektető tud olyan zéró nettó befektetésű portfóliót összeállítani, ami biztos, kockázatmentes profitot hoz. A zéró nettó befektetésű portfólió azt jelenti, hogy a befektetőnek nincs szüksége saját pénzeszközökre. Ehhez el kell adni legalább egy eszközt rövidre, és a bevételt egy vagy több eszköz vásárlására kell fordítani (hosszú pozíciót kell felvenni). A kölcsönfelvétel kockázatmentes eszközök rövid pozíciója. Még a kisbefektető is nagy dollárpozíciókat tarthat fenn egy ilyen portfólióban rövid pozíciókat használva. Az arbitrázslehetőség nyilvánvaló esete, amikor az egységes ár törvénye sérül. Az egyensúlyi áraknak racionálisaknak kell lenniük, vagyis az árfolyamoknak úgy kell mozogniuk, hogy megszüntessék az arbitrázslehetőségeket, e követelménynek a megsértése a piaci irracionalitás legerősebb formáját jelentené. A kockázatmentes arbitrázsportfóliónak az a legfontosabb tulajdonsága, hogy ebben minden befektető – tekintet nélkül a kockázatelutasításra vagy vagyonra – végtelen nagyságú pozíciót akar felvenni, hogy profitját a végtelenségig növelje. Ezek a hatalmas pozíciók az árfolyamokat felfelé vagy lefelé kényszerítik az arbitrázslehetőség megszűnéséig. Fontos különbség van abban, hogy az arbitrázs vagy a kockázat versus hozam dominancia szabály alapján támasztjuk-e az egyensúlyi árakra felírt követelményt. A dominanciaszabály azt mondja, hogy amikor az egyensúlyi árakra felírt összefüggést megsértik, sok befektető korlátozott mértékben változtat a portfólióján, mindenki a saját kockázatelutasítási fokának megfelelően. Sok befektető korlátozott mértékű változtatásának együttese szükséges nagy volumenű eladás és vétel előidézéséhez, ami az egyensúlyi árak visszaállásához vezet. Amikor arbitrázslehetőség létezik, akkor az egyes befektetők olyan nagy pozíciókat akarnak nyitni, amekkora csak lehetséges; így már kevés befektető is létre tudja hozni az egyensúly visszaállításához szükséges nyomást. Emiatt az árfolyamokra vonatkozóan az arbitrázslehetőséget kizáró szabály (NO-arbitrázsnak nevezzük, mert azt jelenti, hogy ha lehetséges arbitrázs, akkor eltűnik az arbitrázslehetőség, vagyis mivel mindenki számára lehetséges az arbitrázs, ezért nem jöhet létre az arbitrázslehetőség) erősebb, mint a kockázat versus hozam dominancia szabálya.

12 11. Mutassa be az egyfaktoros APT-t (képlettel és annak magyarázatával is)! Részvény portfóliók kockázata tekintetében igazolja, hogy ha a portfólió jól diverzifikált, akkor a vállalatspecifikus vagy faktoron kívüli kockázat diverzifikációval megszüntethető! Az eszközökben rejlő bizonytalanságnak két forrása van: egy közös vagy makroökonómiai faktor és egy vállalatspecifikus vagy mikroökonómiai tényező. A modellben a közös faktor várható értékét nullának feltételezzük, és az új makrogazdasági információkat szándékozunk vele mérni. Az új információ várható értéke zérus, de nem kell feltételeznünk, hogy a faktort a piaci (index)portfólió hozama képviseli. Jelölje F a közös faktor várható értékétől való eltérését, bi az i-edik vállalat érzékenységét erre a faktorra, ei pedig a vállalatspecifikus eltérést (zajt). A faktormodell szerint az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama (E(ri)) plusz egy (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és egy másik (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével. Formálisan: , feltételezve, hogy a nem szisztematikus hozamok (ei) korrelálatlanok egymással és az F közös faktorral. Ha konstruálunk egy n részvényes portfóliót wi súlyokkal, ahol wi=1, akkor ennek a portfóliónak a hozama: , ahol és A portfólió nem szisztematikus komponense (ami korrelálatlan F-fel): ami szintén az ei átlagos súlyozású összeg, mind az n értékpapírra. Ennek a portfóliónak a varianciáját felbonthatjuk szisztematikus és nem szisztematikus összetevőkre: ahol s2F az F faktor varianciája és s2(ep) a portfólió nem szisztematikus kockázata, ami a következő összefüggéssel határozható meg: . A portfólió varianciájának származtatásánál támaszkodunk arra a tényre, hogy a vállalatspecifikus ei-k korrelálatlanok, és így a nem szisztematikus ei-k „portfóliójának” a varianciája az egyedi nem szisztematikus varianciák súlyozott átlaga, ahol a súlyok a befektetési hányadok négyzetei. Ha a portfólió egyenlően lenne súlyozva, azaz wi=1/n lenne, akkor a nem szisztematikus variancia a következő lenne: Azaz a portfólió elemszám növekedésével a nem szisztematikus variancia zérushoz tart. Nem csak az egyenlően súlyozott portfóliók nem szisztematikus varianciája tart zérushoz n növekedésével. Bármely portfólió, ahol az egyes wi-k konzisztensen csökkennek, amint n növekszik (különösen ahol w2i tart nullához, ahogy n növekszik), kielégíti azt a feltételt, hogy a portfólió nem szisztematikus hibája zérushoz tart, amint n növekszik. Ezért definiáljuk a jól diverzifikált portfólió fogalmát, úgy hogy az elég nagyszámú értékpapírt jelent, ahol a wi súlyok elég kicsik ahhoz, hogy gyakorlati számításoknál a nem szisztematikus variancia elhanyagolható legyen. Így az APT formálisan , és re egyszerűsödik.

13 12. Miként viselkednek a béták és várható hozamok az APT-ben
12. Miként viselkednek a béták és várható hozamok az APT-ben? Miért nem létezhet két azonos bétájú portfólió egyidejűleg eltérő hozamokkal az APT szerint? Vezesse le, hogy ahhoz, hogy az arbitrázslehetőségeket kizárjuk, az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamának a kockázatmentes eszközből kiinduló egyenesen kell lennie! Mivel a faktoron kívül eső kockázat diverzifikációval megszüntethető, piaci egyensúlyban csak a faktorkockázatnak van kockázati prémiuma, másként fogalmazva: az egyes vállalatok nem szisztematikus kockázatai semlegesítik egymást, így a részvény-portfóliónak csak a szisztematikus kockázata lehet hatással a várható hozamára. Azonos faktor-érzékenységű (bétájú) portfóliók eltérő hozam mellett kockázatmentes profitot nyújtanának, mivel a faktorkockázat kiegyenlítődik a hosszú és a rövid pozíciók között, továbbá a stratégiához nincs szükség befektetésre. Azaz végtelenül nagy volumenben lehetne az üzletet folytatnunk, amíg el nem tűnik a két portfólió közötti eltérés. Egyenlő bétával rendelkező portfólióknak azonos várható hozammal kell rendelkezniük piaci egyensúlyban, különben arbitrázsra nyílik lehetőség. Különböző béták esetén a kockázati prémiumoknak arányosnak kell lenniük a bétával. Ennek igazolására tegyük fel, hogy a kockázatmentes hozam 4%, a C jól diverzifikált portfólió bétája 0,5, várható hozama 6%. A C portfólió a kockázatmentes eszköztől az A portfólióig haladó egyenes alatt van. Tegyük fel ezért, hogy egy új D portfóliót felerészben A-ból, felerészben a kockázatmentes portfólióból állítunk össze. A D portfólió bétája (0,50 + 0,51,0) = 0,5, várható hozama pedig (0,54% + 0,510%) = 7%. Most a D portfólió bétája a C portfólió bétájával azonos, de várható hozama magasabb. Ez arbitrázslehetőséget rejt magában. Azaz ahhoz, hogy az arbitrázslehetőségeket kizárjuk, az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamának a kockázatmentes eszközből kiinduló egyenesen kell lennie. Ennek az egyenesnek az egyenlete fogja meghatározni az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamát.

14 13. Mutassa be az APT és a CAPM konzisztenciáját!
Tekintsük a piaci portfóliót egy jól diverzifikált portfóliónak, és mérjük a szisztematikus faktort a piaci portfólió előre nem látható hozamával! A piaci portfólió bétája 1, mivel ez a piaci portfólió saját magára vonatkoztatott bétája. Mivel a piaci portfólió a kockázatmentes eszközből induló egyenesen fekszik, felhasználhatjuk az egyenes egyenletének meghatározásához. A tengelymetszet rf, a meredekség pedig b(E(rM)–rf) (függőleges elmozdulás egységnyi vízszintes elmozdulás esetén), ezért az egyenes egyenlete A NO-arbitrázs feltételt használva kaptuk meg a várható hozam és a béta közötti, a CAPM-belivel azonos összefüggést, de a CAPM szigorú alapfeltevései nélkül. E szerint szigorú feltételek nélkül a CAPM következtetése, vagyis az értékpapír-piaci egyenes (SML) várható hozam-béta összefüggése valószínűleg érvényes. A CAPM-mel ellentétben az APT nem követeli meg, hogy az SML összefüggés viszonyítási alapul szolgáló portfóliója (benchmark portfolio) valós piaci portfólió legyen. Bármely, az ábra SML-jén fekvő jól diverzifikált portfólió lehet ilyen viszonyítási alapul szolgáló portfólió. Úgy definiálhatunk egy ilyen portfóliót, mint azt a jól diverzifikált portfóliót, ami a legjobban korrelál bármilyen olyan faktorral, amiről tudjuk, hogy hatással van a részvényhozamra. Ennek megfelelően az APT rugalmasabb, mint a CAPM, mivel a megfigyelhetetlen piaci portfóliókkal kapcsolatos problémák nem érdekesek. Ezenkívül az APT további bizonyítékul szolgál az indexmodell használhatóságára az SML összefüggés gyakorlati megvalósításában. Még ha az indexportfólió nem is pontos megjelenítője az igazi piaci portfóliónak – ami viszont lényeges a CAPM összefüggésében –, tudjuk, hogy ha az indexportfólió eléggé jól diverzifikált, akkor az APT szerint az SML összefüggésnek mindig fenn kell állnia.

15 14. Vezesse le, hogy ha a várható hozam-béta összefüggés jól diverzifikált portfóliókra fennáll, akkor egyedi értékpapírokra is nagy valószínűséggel fenn kell állnia! Mit mond ki az APT az egyedi eszközök hozama és kockázata tekintetében? Ha jól diverzifikált portfóliók esetén nem létezik arbitrázslehetőség, akkor az egyes portfóliók várható kockázati prémiumának a bétájukkal kell arányosnak lenniük. Bármely két, P és Q jól diverzifikált portfólióra ez úgy írható fel, hogy Ha ezt az összefüggést kielégíti az összes jól diverzifikált portfólió, akkor majdnem biztosan kielégíti az összes egyedi értékpapír is. Ehhez tegyük fel, hogy a várható hozam-béta összefüggés nem teljesül egyik egyedi értékpapírra sem! Képezzünk egy jól diverzifikált portfóliópárost ezekből az eszközökből! Mi az esélye annak, hogy ha bármely két egyedi eszközre nem áll fenn az összefüggés, azért a jól diverzifikált portfóliókra mégis fennáll: ? Az esély kicsi, de elképzelhető, hogy az egyedi értékpapírok között fennálló összefüggés azért nem teljesül, mert a papírok egymást ellensúlyozzák; és így lehetséges, hogy az előbbiekben említett összefüggés mégis fennáll a jól diverzifikált portfóliók párosára. Konstruáljunk még egy jól diverzifikált portfóliót! Mi az esélye annak, hogy bár az összefüggés nem teljesül az egyedi értékpapírokra, a harmadik portfólió mégis teljesíteni fogja a NO-arbitrázs összefüggést? Nyilvánvalóan az esély még kisebb, de az összefüggés még mindig lehetséges. Folytassuk egy negyedik jól diverzifikált portfólióval, és így tovább. Ha a NO-arbitrázs melletti várható hozam-béta összefüggés fennáll végtelenül sok különböző, jól diverzifikált portfólióra, akkor látszólag bizonyos, hogy az összefüggés fennáll az összes egyedi értékpapírra. A „látszólag bizonyos” fogalmom használata fontos, mert meg akarjuk különböztetni ezen következtetésünket attól az állítástól, hogy minden értékpapír biztosan kielégíti ezt az összefüggést. Egy portfólió akkor jól diverzifikált, ha minden benne lévő értékpapírnak nagyon kicsi a részaránya. Ha például csak egyetlen értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor ennek a hatása jól diverzifikált portfóliók esetén túl kicsi lesz ahhoz, hogy gyakorlati alkalmazásoknál számítson, és érdemi arbitrázslehetőség nem fog felbukkanni. De ha sok értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor az összefüggés már nem áll fenn jól diverzifikált portfóliókra, és lesz arbitrázslehetőség. Következésképpen ha a NO-arbitrázs feltétel érvényes az egyedi értékpapírok piacára, akkor ez implikálja a várható hozam-béta összefüggés fennállását az összes jól diverzifikált portfólióra és majdnem minden egyedi értékpapírra is. Nagy valószínűséggel csak kevés papír lehet kivétel.

16 15. Mutassa be a többfaktoros APT-t (képlettel is, magyarázza el a képletben található tényezőket)! Mit tételezünk fel az egyes faktorokról a modellben? Hogyan alakul a várható hozama egy portfóliónak? Mi a többfaktoros APT legfőbb hiányossága? Az egyfaktoros APT-ben azt tételeztük fel, hogy csak egyetlen szisztematikus tényező hat a részvényhozamra. Ez a leegyszerűsítő feltevés túlzott. Sok olyan konjunktúraciklussal összefüggő tényezőt sorolhatnánk, amely a részvények hozamát befolyásolhatja: kamatláb-ingadozások, infláció, olajárak változása, munkanélküliségi ráta, GDP stb. A részvények kockázatosságát és elvárt hozamát feltehetően mindegyik tényező befolyásolja. Az APT többfaktoros változatát alkalmazhatjuk, ha figyelembe akarjuk venni ezt a sok kockázati forrást. Ha két tényező hatását tartalmazó modellről beszélünk az formálisan: ahol F1 az egyik F2 a másik faktor várható értékétől való eltérését, bi az i-edik vállalat érzékenységét az adott faktorra (1 és 2), ei pedig a vállalatspecifikus eltérést (zajt) jelöli. A többfaktoros APT modell szerint az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama (E(ri)) plusz több (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és egy (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével. Az első faktor lehet a GDP növekedési ütemének eltérése a várakozásoktól, a második faktor pedig a nem anticipált infláció. Mindkét faktornak zérus a várható értéke, mivel mindkettő a szisztematikus változóban rejlő meglepetést méri. Hasonlóképpen szintén zérus a várható értéke ei-nek, a nem várt hozam vállalatspecifikus komponensének. Ezt a kétfaktoros modellt egyszerűen kiterjeszthetjük bármekkora faktorszámúra. A többfaktoros APT felállítása nagyon hasonlóan történik ahhoz, ahogy az egyszerű egyfaktoros esetben eljártunk. Először is bevezetjük a faktorportfólió fogalmát, amely egy jól diverzifikált portfólió, amelyet úgy hoztunk létre, hogy az egyik faktorra vonatkozó bétája 1, a másik faktorra vonatkozó pedig 0. Ezt a megszorítást „könnyen” ki lehet elégíteni, mert nagyszámú értékpapír és relatíve kevés faktor közül választhatunk. A faktorportfóliók az értékpapírpiaci egyenes többfaktoros kiterjesztésénél viszonyítási alapul szolgálnak. Bármely, bP1 és bP2 együtthatókkal rendelkező jól diverzifikált portfólió hozamának a következő összefüggés szerint kell rendeződnie, ha az arbitrázslehetőséget ki akarjuk zárni: Ez nem egyéb, mint az egyfaktoros SML általánosítása. A többfaktoros APT-nek az a legfőbb hiányossága, hogy semmiféle útmutatással nem szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumának meghatározásához.

17 16. Mit nevezünk a kockázati prémium rejtélyének
16. Mit nevezünk a kockázati prémium rejtélyének? Mitől rejtélyes, miért mondhatjuk, hogy túl magas a kockázati prémium? Mutassa be az A=30 eset abszurditását! Miért nevezhetnénk a jelenséget a kockázatmentes hozam rejtélyének? Az átlagos kockázatú részvény-portfóliók és a kockázatmentes hozamok közti különbség hosszútávon meglepően magas (10,1% vs. 3,7%) 6,4%. A realizált hozamkülönbséget neveztük kockázati prémiumnak , mivel azt gondoljuk, hogy a hozamtöbblet a részvényekhez kapcsolt magasabb kockázatosságáért, kockázatvállalásért „fizetett”, kompenzáció. A kockázati prémium rejtélye azért tűnik rejtélyesnek, mert ez a hozam többlet túl magas, ahhoz képest, mint amit a standard közgazdasági modellekkel magyarázni tudnánk. Standard általános egyensúlyi modellt alkalmazva (amelyben az egyéneknek átlagolható, elválasztható közömbösségi függvényük van – ami annyit jelent, hogy az én fogyasztásom hasznossága ebben az évben nem függ a más években elkövetett fogyasztásomtól – , és az emberek relatív kockázatkerülési együtthatója állandó) az egyetlen paraméter a relatív kockázatkerülési együttható, az A paraméter (ami azt mutatja, hogy ha a fogyasztás 1%-kal csökken, akkor egységnyi pénzösszeg (egy dollár) jövedelemnek a határhasznossága A%-kal növekszik). A kérdés, hogy „az A relatív kockázatkerülési együttható milyen értéke magyarázza a „kockázati” prémium múltbeli értékét?”. A számítások alapján ez 30 és 40 között kell, hogy legyen, amiről úgy vélték túl magas, ahhoz, hogy elfogadható legyen (hiszen az átlagos érték 2 és 7 közé kellene essen). De vajon miért túl magas ez? Tételezzük fel a következő játékot: 50%-os eséllyel megduplázhatjuk teljes vagyonunkat és 50%-os valószínűséggel felét elveszítjük. A kérdés: mennyit volnánk hajlandóak fizetni azért, hogy ne kelljen részt vennünk egy ilyen játékban. Ha a relatív kockázatkerülési együtthatónk értéke 30, akkor vagyonunk 49%-át volnánk hajlandóak fizetni azért, hogy kiszálljunk a játékból. Ez teljesen abszurdnak tűnik A magas relatív kockázatkerülési együttható azt is jelenti, hogy az egyének kétségbeesetten és reménytelenül ki szeretnék simítani fogyasztásukat az idő függvényében, hiszen a fogyasztás visszaesése számukra sokkal magasabb fájdalmat okoz, mint a növekedésből származó gyönyör vagy élvezet . De mivel a megtakarítások következtében az egyén egyre gazdagabbá válik a jövőben az idő függvényében, az egyéneknek a saját jövőbeli „gazdagságuktól” kell „kölcsönkérniük” ahhoz, hogy a jelenlegi (relatíve) elszegényedett jelenüket túléljék, de legalábbis jelenbeli hasznosságukat növeljék. Viszont, ha általánossá válik a hitelfelvétel, akkor a kamatok reálértéke elkezd növekedni. Ezzel szemben a kamatok reálértéke alig pozitív, ha hosszútávon vizsgáljuk. Azaz akár úgy is fogalmazhatunk, hogy itt valójában nem is a kockázati prémium rejtélyével állunk szemben, de legalábbis nyugodtan nevezhetnénk ezt a (túl alacsony) kockázatmentes hozam rejtélyének.

18 17. A kockázati prémium rejtélyére született empirikus magyarázat próbálkozások közül mutassa be a hosszabb periódus alkalmazására épülőt és annak eredményeit! Kutatók egy csoportja azt a kérdést feszegette, hogy vajon az eredeti munkákban vizsgált időszak ( , majd 1995-ig) mennyire volt speciális, ezért megismételték az elemzést úgy, hogy a vizsgált periódust kiterjesztették az USA-ra vonatkozóan egészen 1802-ig részvényekre és kötvényekre egyaránt. A mérések szerint a részvények hozamai nem haladták meg a kötvények hozamát a korai időkben. A vizsgált periódust három részre oszthatjuk fel: ig a korai időszak, Amerika „fejlődő” periódusa; a középső időszak, ahol már sokkal jobb minőségű adatok állnak rendelkezésre; és 1926-tól a ’90-es évekig. A rövidtávú pénzpiaci befektetések reál hozamai drasztikusan csökkentek az idők folyamán, az első periódus átlaga 5,4%, a másodiké 3,3, míg 1926-óta 0,7%. Ezzel szemben a részvénybefektetések reál hozamai az időben lényegében konstansnak mondhatók. Ennek megfelelően a többlethozam, ami a kockázatmentes hozam felett realizálódott, vagy egyszerűbben a kockázati prémium 2,9%-ról 4,7%-ra, majd onnan 8,1%-ra növekedett a három periódus alatt. Ha a teljes periódust vizsgáljuk, akkor is 5,3%-os kockázati prémiumot mérünk, ami azért már szignifikánsan – 1,3%-kal – kevesebb a Mehra és Prescott által publikáltnál. Valójában, hogy mi az oka az utóbbi évtizedekben tapasztalt visszaesésnek a rövidlejáratú államkötvények hozamában nem teljesen világos. Magyarázatként talán az jöhet elő, hogy a korai időszakban (első periódus) az állam nemfizetési kockázatát nagyobbra értékelték, ami egy fiatal nemzetnél elfogadható. Az utóbbi évben tapasztal alacsony hozamok tekintetében talán azt lehet mondani, hogy a kötvénytulajdonosok a második világháborút követően egyszerűen nem számoltak az 1970-es években végül bekövetkező magas infláció lehetőségével, ami lényegében teljes egészében felemésztette a reál hozamot a kötvényeken. Ez persze igaz lehet a hosszú lejáratú kötvényekre, de a rövid-kötvényekbe fektetőknek ettől még érzékelniük kellett az inflációs prémiumot hozamaikban, de az 1970-es, magas inflációjú években még így is negatív reál hozamot realizáltak. 1982-őt követően (az 1970-ben kezdődött inflációs időszak végén) a rövid-állampapírokon realizálódó reál hozam átlagosan 3%-ot mutatott. Ez a magas hozam normálisan csökkentette volna a kockázati prémiumot, ha a részvények hozamai nem emelkedtek volna ennél is sokkal nagyobb mértékben. Összességében azt állíthatjuk, hogy a hosszabb periódus magyarázat csak keveset tud magyarázni a rejtélyből.

19 18. A kockázati prémium rejtélyére született empirikus magyarázat próbálkozások közül mutassa be a túlélési torzításra épülőt és annak eredményeit! A kockázati prémium rejtélyére magyarázat lehet a befektetők azon racionális „félelme”, hogy van egy csekély valószínűsége annak, hogy valami gazdasági katasztrófa következzen be, ami végül a vizsgált időszak alatt a szerencsésebb országok esetében nem következett be, ahogyan az USA-ban sem. Így lehet, hogy a racionális, nemzetközi szinten diverzifikáló befektetők számára a realizálódott a prémium értéke jóval kisebb lenne, azaz ki kellene terjeszteni a kutatást nemzetközi piacokra, megfelelően hosszú periódusra. A 19. és 20 század fordulóján összesen 36 tőzsde működött a világon, ezek kereskedésének több mint a felét érintette rövidebb-hosszabb megszakítás, vagy azonnali bezárás esetleg megszüntetés. Azaz, ha elemzéseink csak az USA tőkepiacaira koncentrálnak, eredményeink szükségszerűen torzítottak lesznek, hiszen az elemzésben kizárólag a „túlélők” egyike fog szerepelni. A torzítás eredménye egyrészt a részvénybefektetések kockázatának alulbecslése, másrészt a hozamok felülbecslése. Ez a magyarázat, csak meglehetősen nehezen tesztelhető, de az biztos, hogy jó néhány ellenvetés hozható fel: (i) az időintervallum amelyet Mehra és Prescott vizsgál tartalmaz egy gazdasági „katasztrófát”, konkrétan az 1929-es tőzsde krachot és az azt követő „nagy depressziót” (1929 és 1933 között a részvények értéke 80%-ot esett és sokáig, a második világháború második feléig nem érte el azt a szintet, ahonnan bezuhant). (ii) ha megnézzük azokat a tőzsdéket, amelyek hosszabb időre bezártak, láthatjuk, hogy többségük később újra megnyitotta kapuit, és a befektetők idővel pénzükhöz jutottak. A vesztes hatalmak – Németország és Japán – tekintetében, a vizsgált periódus tartalmazta a második világháborút is. Leszámítva, hogy a szövetségesek győzelme hatására iszonyatos leértékelődés zajlott le a háború végén, az éves átlagos reál hozam Németországra nézve 1926-tól 1995-ig 5,9% míg Japánban 4%. Ezzel szemben az 1920-as évekre jellemző német hiperinfláció a kötvénytulajdonosok megtakarításait teljes egészében lenullázta, Japánban hasonló hiperinfláció a második világháborút követően végzett a kötvénybefektetésekkel, míg a részvények végül is visszatértek értékükhöz. Azaz, ha a kockázati prémiumot a részvények és a „kockázatmentes” kötvények hozamának különbségeként definiáljuk reálértéken számolva, akkor valójában ennek értéke meghaladja úgy Japánban, mint Németországban az Egyesült Államokban mért értéket. Általánosságban, tehát kimondhatjuk, hogy a pénzügyi „katasztrófákból”, amelyek szétzilálták, megsemmisítették a részvények értékét a hiperinflációnak vagy a pénzügyi javak elkobzásának köszönhetően, végül még mindig inkább a részvénytulajdonosok jöttek ki kedvezőbben a kötvénytulajdonosokhoz viszonyítva .

20 19. A kockázati prémium rejtélyére született empirikus magyarázat próbálkozások közül mutassa be az átlaghoz való visszatérést és annak eredményeit! A kockázati prémium azért rejtélyes, mert a mért kockázat, amelyet az egyensúlyi modellekben a hozamokkal kapcsolunk össze, nem elég magas ahhoz, hogy indokolja a magas hozamot. A kockázat mérésére általánosan az éves hozamok szórását alkalmazzuk, ami akár félrevezethető lehet a hosszútávú kockázat meghatározására, amennyiben az éves hozamok nem követnek véletlenszerű folyamatot. Ennek az állításnak/feltételezésnek a hatásait elemezték, amikor a részvényeken és a kötvényeken mért reálhozamok változékonyságát vizsgálták között. Ha az egyik év hozama független a következő év hozamától, akkor az éves átlagos szórás az időhorizont négyzetgyökével arányosan csökken. Jóllehet az egyéves hozamok szórása 18,15%, míg az elméleti (természetesen véletlenszerűséget feltételezve) érték mindössze 4,06% lenne. Azt már tudjuk, hogy a részvényhozamok szórása valójában gyorsabban csökken az időben a véletlenszerű folyamathoz képest, amit a részvényhozamok átlaghoz való visszatérése számlájára írhatunk. Néhány „vesztes”, hanyatló évet jóval inkább követ néhány „nyertes”, szárnyaló év, mint fordítva. Summa-summarum azt találták, hogy 20 év hozamainak szórása mindössze 2,76%, ami egy hosszútávú befektetést tervező egyén számára azt jelenti, hogy a részvénytartás kockázata kisebb, mintha az ember csak egyszerűen az éves hozamok szórását nézi. Ezzel szemben az átlaghoz való visszatérés elmélete nem jellemzi a kötvények reálhozamát. Összevetve a részvényekkel a kötvények és kincstárjegyek éves hozamainak szórása az idő négyzetgyökének arányánál kisebb mértékben csökken. Ezt a tulajdonságot az átlagtól való eltávolodásnak nevezzük. Míg a kincstárjegyek éves hozam-szórása nagyjából 1/3-a a részvényekének 6,14% (míg 18,15% volt a részvényeké), addig 20 éves időhorizontra mért éves hozam szórása valójában magasabb, mint a részvényeknél mért: 2,86% (a 2,76%-kal szemben). Ezen eredmény alapján a kockázati prémium rejtély egy sokkal bonyolultabb, de legalábbis nagyobb rejtély, mint azt ezelőtt gondolhattuk. Itt nemcsak arról van szó, hogy a részvények kockázata nem elég magas ahhoz, hogy magyarázni tudjuk a magas részvényhozamokat, hanem, hogy a hosszú távú befektető számára a „kockázatmentes” befektetés reálértelemben kockázatosabb. Viszont, ha ez igaz, akkor a „kockázati prémiumnak” – a részvényeken realizált többlethozamnak – negatív értéket kellene felvennie!

21 20. A kockázati prémium rejtélyére született magyarázat próbálkozások közül mutassa be a rövidlátó veszteségkerülést és annak eredményeit! Benartzi és Thaler modelljében minden befektető hasznossága portfóliójának értékváltozásából ered, azaz a hasznosság a hozamból ered és nem az eszközök értékéből. Továbbá feltételezik, hogy a befektetők veszteségkerülők, azaz a veszteségek szignifikánsan nagyobb mértékű fájdalmat okoznak számukra, mint amekkora boldogságot éreznek nyereségek realizálásakor. Ha a befektetőnek veszteségkerülő preferenciarendszere van, a kockázathoz kapcsolódó attitűdje alapvetően függ az időhorizonttól, amelyre a hozamokat vizsgálja. Képzeljünk el egy ilyen befektetőt aki minden nap megvizsgálja portfóliójának értékét. Ez a befektető egyáltalán nem fogja vonzónak találni a tőzsdére történő befektetést, mert azt érzékeli, hogy a részvények árfolyama – naponta megvizsgálva – majdnem annyi napon esik, mint amennyin emelkedik, és mivel veszteségkerülő, számára az esés – mondjuk –kétszeres értékű (kétszeresen fáj), mint amekkora értékű öröm a növekedés. A másik oldalról képzeljünk el egy olyan befektetőt, aki 20 évente tekintheti meg portfóliójának értékét, ez az ember abban a tudatban hozza meg döntését, hogy húszéves távlatban a részvények reálértéke sohasem esik. A döntést megelőző, az elemzéshez felhasznált időhorizont és a veszteségkerülés kölcsönhatását használhatjuk fel arra, hogy megbecsüljük, vajon milyen hosszú időtávot elemeznek a befektetők, amikor döntenek, hogy részvényekbe, kötvényekbe, vagy kincstárjegyekbe fektessék pénzüket. Mindezt úgy, hogy részvény, kötvény és kincstárjegy hozameloszlásokat generáltak különböző időtávokra. Eredményük szerint ahhoz, hogy pont ugyanannyira vonzó legyen a részvény és kötvény, nagyjából 13 hónapnyi időtartam elemzése szükséges. A rövidlátás, mint heurisztikus torzítás jól magyarázza, hogyha az emberek hajlandóak lennének a hosszútávra koncentrálni, akkor nagy valószínűséggel sokkal többet fektetnének részvényekbe. Kutatók beszámolnak egy kísérletről, amelyet egyetemi kollégáik körében végeztek el. A munkatársaknak két hipotetikus nyugdíjbiztosítási alap hozamának sűrűségfüggvényét mutatták meg (A és B alap), amelyek valójában a részvények és kötvények hozamainak valóságos eloszlását mutatták 1926-tól. Az egyik csoportnak az éves hozamok eloszlását mutatták meg, ez a csoport 40%-át fektette volna pénzének részvényekbe. A másik csoportnak az éves hozamokból számított 30 éves hozamok eloszlását mutatták meg. Valójában ez a csoport is ugyanazt az információt kapta, de az itt válaszadók átlagosan pénzügy 90%-át fektették volna részvények eloszlását mutató nyugdíjalapba, mivel látták, hogy a részvények hosszútávú hozameloszlása vonzóbb, mint a kötvényeké vagy a kincstárjegyeké. A rövidlátó veszteségkerülés magyarázatánál a rövidlátáson van a hangsúly, hiszen a befektetők eszerint abban hibáznak, hogy a periódusokat nem aggregálják (pedig érzékelniük kellene, hogy nyugdíjas éveik fogyasztásával kell foglalkozniuk, nem pedig a hozamokkal folyamatosan). Értem, tehát, hogy hosszútávról van szó, így a következő 20 évben nem reklamálok, ha minden pénzemet részvény portfólióba fektetem.