FÜGGVÉNYEK Legyen adott A és B két nem üres (szám)halmaz. Az A halmaz minden eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz pontosan egy elemét. Ezt az egyértelmű.

Az előadások a következő témára: "FÜGGVÉNYEK Legyen adott A és B két nem üres (szám)halmaz. Az A halmaz minden eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz pontosan egy elemét. Ezt az egyértelmű."— Előadás másolata:

1 FÜGGVÉNYEK Legyen adott A és B két nem üres (szám)halmaz. Az A halmaz minden eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz pontosan egy elemét. Ezt az egyértelmű hozzárendelést az A halmazon értelmezett függvénynek nevezzük.

2 Az A halmaz a függvény értelmezési tartománya (röviden D vagy ÉT), elemeit x-szel jelöljük (független változó). A függvény értékkészletét azok a B-hez tartozó elemek alkotják, amelyeket az A halmaz valamely eleméhez rendeltünk. (Tehát az értékkészlet lehet a B halmaz vagy annak valamely valódi részhalmaza.) Az értékkészlet (röviden R vagy ÉK) elemeit y-nal jelöljük (függő változó).

3 Egy függvényt adottnak tekintünk, ha megadjuk a függvény értelmezési tartományát (az A halmaz elemeit), a B halmazt és azt, hogy az A halmaz elemeihez hogyan kell a B halmaz elemeit hozzárendelni.

4 A függvény megadási módjai:
értéktáblázattal kifejezéssel ( képlettel ) egyéb utasítással ( szöveges definícióval ) nyíldiagrammal különböző formulákkal

5 Függvényjelölések : A függvényeket általában kisbetűkkel jelöljük ( f, g, h,…). Az f függvény értelmezési tartományát D f – fel, értékkészletét R f – fel jelöljük. Ha D f egy eleme x, akkor az R f – ből hozzárendelt elemet f(x) -szel jelöljük és az x helyen vett helyettesítési értéknek nevezzük, azaz y = f(x) .

6 Függvények jellemzői :
Értelmezési tartománya Értékkészlete Menete ( csökkenés, növekedés ) Zérushelye ( f(x) = 0 ) Szélsőérték helye, nagysága, jellege Folytonosság ( szakadás ) Korlátosság ( Paritás, periodicitás, töréspont, csúcspont, aszimptota)

7 Függvények fajtái : Elsőfokú ( lineáris ) függvények
Másodfokú függvények Abszolútérték függvények Törtfüggvények Négyzetgyökfüggvény Hatványfüggvény, egészrészfüggvény, előjelfüggvény Exponenciális függvény Logaritmusfüggvény Trigonometrikus függvények