Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VII. gyakorlat

Az előadások a következő témára: "Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VII. gyakorlat"— Előadás másolata:

1 Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VII. gyakorlat
Juhász János Szélig Ádám Hartdégen Márton

2 Bevezetés – fraktálok I.
Mi is a fraktál? Valamilyen alakzat Önhasonló (kisebb részüket kinagyítva az eredeti alakzatot kapjuk) Matematikai leírása általában egy egyszerűbb képlet A fraktálok határoló vonalai vagy felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”

3 Bevezetés – fraktálok II.
Koch-görbe Mandelbrot-halmaz Júlia-halmaz

4 Bevezetés – fraktálok III.
Miért? Egyszerű matematikai képlet Kevés memória Valóság – nem szögletes, körszerű => grafikában használható Tömörítő algoritmusok alapja lehet Információtartalom – önhasonlóság Eszközök készítése: antenna, felület/felszín maximalizálása (lsd. előadáson)

5 Cantor halmaz Képzése: Önhasonló struktúra, fraktál állítható elő.

6 Sierpinski háromszög Hasonló az előzőhöz, csak 1/3 valószínű- séggel.
Képzése: - adott a háromszög 3 csúcsa - középvonalak berajzolása - az így képzett háromszög eltávolí- tása - lépések ismétlése T -> 0

7 Sierpinski háromszög – szorgalmi feladat 3D-ben (+3 pont)
Beadási határidő: november 17. kedd, este 20 óra A síkbeli Sierpinski háromszög mintájára készítsétek el a Sierpinski tetraédert. A kérdéses négy pont nem kell, hogy egy szabályos tetraédert határozzon meg. Az ehhez szükséges programot és a segítségével kapott Sierpinski tetraéder MATLAB ábráját a szokásos elektronikus formában küldjétek el. Jó munkát és jó kedvet is hozzá.

8 Newton módszer Egyenletek megoldása
Speciális esetekben ,,beragadhat” a módszer Érdemes ezzel kezdeni a próbálkozást Fraktál határolhatja a kezdőértéket Konvergálás gyök felé

9 II. Szorgalmi feladat

10 Köszönjük a figyelmet!