Vállalati Pénzügyek 3. előadás

Az előadások a következő témára: "Vállalati Pénzügyek 3. előadás"— Előadás másolata:

1 Vállalati Pénzügyek 3. előadás
Dr. Solt Eszter BME 2017.

2 Pénzügyi számítási alapok pénzáram számítások (folytatás)
Meghatározott ideig tartó azonos összegű pénzáramlás (részlet) sorozat = annuitás Annak a függvényében, hogy az év elején vagy a végén történik-e az annuitás kifizetése, fajtái: szokásos annuitás esetén a pénzáramok az egyes periódusok végén, esedékes annuitásnál pedig az elején következnek be.

3 Annuitás Egyszerű annuitás: a hozamok azonos összegűek
Növekvő annuitás : a hozamok g %-kal növekednek Járadékköz: két pénzáram esedékessége között eltelt idő Járadéktag: a pénzáramok nagysága Ütemezett pénzáramok: pénzáram-sorozatokat, melyeknél a járadékköz megegyezik Az egyszerű annuitásokkal fogunk foglalkozni

4 Annuitás számítás Szokásos annuitás jövőértékének számítása:
FV = C x (1+r)t - 1 r 1. Példa: Ha egy Ft értékű fényképezőgépre évenként egyforma összeggel, 5 éven át akarok takarékoskodni 10 % kamatláb mellett, azaz ekkora összegre lesz szükségem 5 év elteltével, mennyit kell évente betétbe helyeznem? ( C ? )

5 Annuitás számítás Megoldás: = C x (1+0,1) ,1 C = / [(1+0,1)5 – 1) / 0,1] = Ft

6 Annuitás számítás Esedékes annuitás jövőérték számítása:
FV = C x [ (1+r)t - 1 ] x (1 +r) r Példa: Egy megtakarító 3 éven át évente 100 e Ft-ot helyez betétbe úgy, hogy azt mindig az év elején teszi meg. Mennyi pénze lesz a 3. év végére, ha a kamat 10%? (FV?) FV = x [(1+0,1)3 – 1) / 0,1] x (1 + 0,1) = = x 3,641 = Ft.

7 Annuitás számítás 2. Példa: Egy életbiztosító egy 10 éves megtakarítási lehetőséget kínál nekünk. Minden év elején 10 ezer forintot fizetünk be megtakarítási számlánkra, és a befizetés reálértékét a futamidő során karbantartjuk (megőrizzük). Tanácsadónk évi 4%-os reálhozammal kecsegtet minket múltbeli tapasztalatok alapján. Tételezzük fel, hogy hiszünk neki, akkor reálértékben mennyi lesz a számlánkon 10 év múlva?

8 Annuitás számítás Megoldás: FV = C x [ (1+r)t - 1 ] x (1 +r) r
azaz: FV = x (1,0410 – 1) x 1, 04 = Ft 0,04

9 Annuitás számítás Szokásos annuitás jelenértéke:
PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] A szögletes zárójelben lévő kifejezés: annuitásfaktor/ évjáradék-tényező Példa: Ha 5 éven keresztül fogok kapni Ft járadékot,akkor mennyiért tudnám ezt a járadékot eladni, ha a piaci hozam jelenleg 10% (rp) ? PV = x [1/0,1 – 1/(0,1x 1,15)] = Ft Tehát legalább 380 Ft-ért vagy ennél többért érdemes megválnom a járadéktól.

10 PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] azaz:
Annuitás számítás Példa:Egy vállalkozó ismerősünk 1 millió forintot kér tőlünk kölcsön úgy, hogy 5 éven keresztül minden év végén 300 ezer forintot ad nekünk vissza. Odaadjuk-e a pénzt, ha az ügylettől 30%-os hozamot várunk el? Megoldás: Szokásos annuitás jelenértéke: PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] azaz: PV = x [1/0,3 – 1/(0,3 x 1,35)] =

11 Annuitás számítás A hitel nettó jelenértéke: NPV= C0+ PV, azaz: Ft Ft = Ft Ahol C0 a nulladik időszak, a jelen hozama, a vagyontárgy ára, amely negatív ! ( a példában a kölcsön adható összeg, ami elvárt hozamokat biztosít), PV pedig az 5 darab 300 ezer forint részlet jelenértéke. Mivel az 5 darab 300 ezer forint jelenértéke az elvárt hozamunkkal számolva kevesebb, mint 1 millió forint ( Ft), elutasítjuk a kölcsönigényt.

12 Belső megtérülési ráta (IRR)
A belső megtérülési ráta megmutatja, hogy mekkora hozamrátával kell diszkontálnunk a befektetés hozamait ahhoz, hogy a befektetett összeget kapjuk eredményül. Más szóval, azt a diszkontrátát keressük, ahol a befektetés NPV-je zérus. A belső megtérülési ráta rövidítése IRR (Internal Rate of Return). PV = Ct/(1+i)t 0 = NPV = C0 + ∑ Ci/(1+IRR)i

13 A belső megtérülési ráta (IRR) számítás jellemzői
IRR számítás jellemzői: (IRR>r) az elvárt hozammal kell összehasonlítani. Normál döntési helyzetben azt az eredményt adja, mint az NPV számítás. Éves átlagos hozamot ad %-ban meghatározva. Gyengesége: nem konvencionális beruházásoknál, több olyan belső kamatláb is létezik, amelynél NPV=0, ezek azonban gazdasági-pénzügyi szempontból nem értelmezhetők. Egymást kölcsönösen kizáró beruházásoknál az IRR döntésre nem alkalmas, mivel érzéketlen mind a projekt méretére, mind a hasznos élettartamára. Ebben az esetben az NPV a döntő. Hitelfelvevőnek az a jó, ha az IRR alacsony, hitelnyújtónak pedig az, ha magas. A belső kamatláb szabály feltételezi, hogy a beruházás élettartalma alatt képződő jövedelmek a belső kamatlábbal azonos ráta mellett újra befektethetők.