Kockázat és megbízhatóság

Az előadások a következő témára: "Kockázat és megbízhatóság"— Előadás másolata:

1 Kockázat és megbízhatóság
Kockázat és megbízhatóság Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter

2 Megbízhatósági jellemzők statisztikai becslése
Megbízhatósági jellemzők statisztikai becslése Statisztikai adatfeldolgozás menete Adatok leíró statisztikai feldolgozása Paraméterek becslése Maximum-likelihood, momentumok, legkisebb négyzetek módszere, grafikus Statisztikai következtetések Hipotézisvizsgálatok, intervallumbecslés 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

3 Grafikus becslés exponenciális eloszlás
Grafikus becslés exponenciális eloszlás -ln[R(t)]  t 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

4 Kockázat és megbízhatóság
Példa 100 terméket vizsgálunk óráig. Az egyes megfigyelési időpontokban meghatározzuk a meghibásodások számát. A következő adatokat kapjuk: óráig 1, óráig 4, óráig 4, óráig 13, óráig 18, óráig 12, és óráig 11 alkatrész hibásodott meg. Határozzuk meg – exponenciális eloszlást feltételezve- a meghibásodási ráta grafikus becslését! 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

5 Kockázat és megbízhatóság
Példa Megfigyelési intervallumok Meghibásodott elemek Még működő elemek -ln R(t) 0-100 1 99 0,99 0,01 4 95 0,95 0,0513 4 91 0,91 0,0943 13 78 0,78 0,248 18 60 0,6 0,511 12 48 0,48 0,734 11 37 0,37 0,994 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

6 Kockázat és megbízhatóság
Példa 1 0,5 a t 5000 10000 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

7 Grafikus becslés Weibull eloszlásra
Grafikus becslés Weibull eloszlásra ln[-lnR(t)]  lnt 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

8 Normál eloszlás paramétereinek becslése
Normál eloszlás paramétereinek becslése -μ 0,99865 0,9772 0,8413 0,5 0,5 0,5 0,1587 0,0228 0,0013 -3σ -3 -2 -2σ -1σ -1 1 1σ 2 2σ 3σ 3 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

9 Normális eloszlás paraméterének becslése
Normális eloszlás paraméterének becslése σ≈293 μ- σ =4565 μ =4858

10 Az eloszlás jellegének a meghatározása
Az eloszlás jellegének a meghatározása A megbízhatósági adatok (T1, λ(t)) elemzéséhez ismernünk kell az eloszlást Eszköze: statisztikai hipotézisvizsgálat Nemparaméteres próbák Illeszkedésvizsgálat Chí-négyzet próba (a tapasztalati és elméleti gyakoriság eltérésén alapszik) Kolmogorov próba (a tapasztalati és az elméleti eloszlásfüggvény eltérésének a maximumán alapszik) 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

11 Illeszkedésvizsgálat
Illeszkedésvizsgálat H0: Fn(x)=F0(x) Valamely ξ valószínűségi változó Fn tapasztalati eloszlása lehet-e adott F0 elméleti eloszlásfüggvénnyel jellemzett eloszlás. DF=r-l-1 fi = tapasztalati gyakoriság Fi = elméleti gyakoriság Szabadsági fok r = kategóriák, osztályok száma 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

12 Döntés a nullhipotézisről
Döntés a nullhipotézisről f(2) P(2szám< 2krit()|H0 igaz) = 1-  =  DF (szabadsági fok)   =1-  2 szám 2 szám 2 2 krit  2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

13 Kockázat és megbízhatóság
Példa Egy adott fajta tranzisztor gyorsított élettartam vizsgálatának adatai a táblázatban láthatóak. A gyártó szerint a tranzisztorok élettartama exponenciális eloszlású, óra várható értékkel. Az adatok alapján elfogadható-e a gyártó állítása? Élettartam [h] Gyakoriság [db] 0-999 18 14 10 8 H0: a tranzisztorok élettartama 4·10-4/óra exponenciális eloszlású H1: a tranzisztorok élettartama nem 4·10-4/óra exponenciális eloszlású 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

14 Kockázat és megbízhatóság
Számítás menete Osztályhatárok fi pi Fi (fi-Fi)2/Fi 999 18 0,3294 19,765 0,158 1000 1999 14 0,2208 13,249 0,043 2000 2999 10 0,1480 8,881 0,141 3000 3999 10 0,0992 5,953 2,751 4000 4999 8 0,2019 12,114 1,397 Összesen: 60 1 60 4,49 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

15 Kockázat és megbízhatóság
Kolmogorov-próba Egyszerűbb alkalmazás, csak folytonos eloszlásokra Kis elemszámú mintáknál, legalább 5 osztály A nullhipotézist elfogadjuk, ha A nullhipotézist elutasítjuk, ha Dkrit Kumulált relatív gyakoriság az osztály felső határára Elméleti eloszlásfüggvény értéke az osztály felső határára Dkrit 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

16 Kockázat és megbízhatóság
Kolmogorov próba Osztályhatárok fi F(xif) Fn(xif) Di 999 18 0,3294 0,3 0,0294 1000 1999 14 0,5505 0,533 0,0185 2000 2999 10 0,6987 0,7 0,0013 3000 3999 10 0,798 0,867 0,069 4000 4999 8 0,8646 1 0,1354 Összesen: 60 < A nullhipotézist elfogadjuk. 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

17 Megbízhatóság alapú karbantartási stratégiák
Megbízhatóság alapú karbantartási stratégiák 2011 tavasz Kockázat és megbízhatóság

18 A karbantartás szerepe
A karbantartás szerepe A termelési folyamat zavartalan működését hivatott biztosítani  üzemeltetési folyamat A termelés és karbantartás kapcsolatának dimenziói: Időbeli egymásra épülés Műszaki-technológiai kölcsönhatás Gazdasági kölcsönhatás Szervezettségi színvonal összhangja Elvárások: A karbantartási munkák szervezett, tervszerű elvégzése. Szervezettségi színvonala legyen összhangban a termelés szervezettségével Műszaki-technológiai feltételei igazodjanak a termeléshez felhasznált eszközök műszaki-technikai színvonalához. Gazdaságossági szempontok érvényesítése.

19 Karbantartás fejlődése
Karbantartás fejlődése TQM TPM TPM megbízhatóság alapú karbantartás megbízhatóság alapú karb. állapotfüggő karbantartás állapotfüggő karbantartás tervszerű megelőző karbantartás tervszerű megelőző karbantartás üzemzavar-elhárítás üzemzavar-elhárítás 1950 1960 1970 1980 1990 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

20 Kockázat és megbízhatóság
Karbantartás fogalma Olyan fenntartási tevékenység, amely mindazon teendőket magában foglalja, amelyeket az állóeszközök üzemképessége és rendeltetésszerű használata érdekében el kell végezni az üzembe állítás és a teljes elhasználódás közötti időszakban. Meghibásodást megelőző tevékenységek: Tervszerű kezelés, gondozás, állagmegőrzés Rendszeres felügyelet és vizsgálat Meghibásodást megszüntető tevékenységek: Helyreállítás, javítás (Az üzemfenntartás, mint fogalom a karbantartáson kívül magában foglalja az eszközgazdálkodást, a korszerűsítést, az állóeszköz nyilvántartást.) 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

21 Karbantartási stratégia
Karbantartási stratégia Egy meghatározott időtartamon belüli karbantartási teendők és műveletek sorrendjének a meghatározása, tartalmának és a végrehajtás módjának rögzítése. Feladat: A karbantartási stratégia típusának megválasztása (berendezés működési célkitűzései, műszaki és gazdasági jellemzői) A karbantartás optimális módszereinek, tevékenységrendszerének a megválasztása (karbantartási műveletek ütemezése, műszaki-fizikai tartalmának meghatározása, idő, létszám és eszközigények tervezése, karbantartási intézkedési tervek) A karbantartási rendszerek, ciklusrendek optimalizálása döntően függ a karbantartási stratégia típusától. Időfüggő Merev (állapotfüggő és kiesési) vagy rugalmas Paraméterfüggő Kockázat és megbízhatóság

22 Megelőző jellegű karbantartás
Megelőző jellegű karbantartás Két kérdés megválaszolása szükséges: Mit? (műszaki-technológiai tartalmú) Mikor? (menedzsment szempontok) Szempontok: Váratlan kiesések, meghibásodások elkerülése Állásidők minimalizálása  készenlét maximalizálása Költségek minimalizálása Előre megadott túlélési valószínűség biztosítása 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

23 Teljesítménytartalék
Teljesítménytartalék teljesítőképesség 100% teljesítmény-maradék t tk th 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

24 Stratégia típusok Eseti Ciklusos Állapot szerinti Alkalmazási terület
Stratégia típusok Eseti Ciklusos Állapot szerinti Alkalmazási terület Kis kár, nagy relatív szórás Nagy kiesés, előkészítés, állandó élettartamú termékek Mérés, adatgyűjtés Információ-igény Gyors, azonnali Pontos, előzetes Állandó információ- szolgáltatás Szervezés Gyors beavatkozás, csomagterv Tervezett ütemezés Felkészülés, felügyelet szervezés Szervezet Helyi, univerzális, szakképzett Központosított, külsők Képzett, felügyelet, műszerek Vezetés Gyors döntések, végrehajtói szint Tervezés Stratégiai vezetés

25 A megelőző jellegű karbantartás feltételei
A megelőző jellegű karbantartás feltételei λ(t) 1. feltétel λ(t) mon. nő λ(t) mon. csökken λ(t) állandó idő 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

26 A megelőző jellegű karbantartás feltételei
A megelőző jellegű karbantartás feltételei Menedzsment szempont: milyen hosszú legyen a karbantartási periódusidő (tper) tper meghatározásának kétféle logikája: Kizárólag megbízhatósági előírások alapján, a gazdaságossági szempontok figyelmen kívül hagyásával Megbízhatósági és gazdaságossági szempontok egyidejű figyelembevételével Megelőző jellegű karbantartás költsége vs. váratlan meghibásodás költsége 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

27 A megelőző jellegű karbantartás feltételei
A megelőző jellegű karbantartás feltételei Váratlan meghibásodással felmerülő költségek Megelőző jellegű karbantartási művelet költsége 2. feltétel: 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

28 Elmaradó haszon mérése
Elmaradó haszon mérése Á (árbevétel) = á (Ft/db) · x (db) -Kp (prop. költség) = -kp (Ft/db) · x (db) F (fedezet) = f (fajlagos fedezet) · x -Kfix Fix költség= = Ny (adózás előtti nyereség) 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

29 Karbantartási periódusidő meghatározása
Karbantartási periódusidő meghatározása kü(tper) k1(tper) k2(tper) tper 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság

30 Kiesési stratégia Végtelen hosszú karbantartási periódusidő Előnyei:
Kiesési stratégia Helyreállítás technológiájától és a szervezési formától függő költségek Végtelen hosszú karbantartási periódusidő Előnyei: Nem szükséges a meghibásodási magatartás ismerete Egyszerű alkalmazás Hátrányai: Nagy kiesési veszteség Nagyobb állásidők Karbantartási időpontok nem tervezhetők Számításának alapja: H(t) Helyreállítási bérköltség Utólagos károk költségei Fajlagos kiesési költség·állásidő Pótelemek költsége 2013 tavasz Kockázat és megbízhatóság