Kockázat és megbízhatóság

Az előadások a következő témára: "Kockázat és megbízhatóság"— Előadás másolata:

1 Kockázat és megbízhatóság
Helyreállítható rendszerek megbízhatósága Dr. Kövesi János

2 Azonnal helyreállítható rendszer megbízhatósága
66 Azonnal helyreállítható rendszer megbízhatósága 1. elem t 2. elem t 3. elem t n. elem t Rendszer t . t t1 t2 t3 tn tn+1 Kockázat és megbízhatóság

3 Azonnal helyreállítható rendszer megbízhatósága
67 Azonnal helyreállítható rendszer megbízhatósága H(t) felújítási függvény Ha minden elem exponenciális működésű Kockázat és megbízhatóság

4 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága
68 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága Felújítás alatt kikapcsolt rendszer - n elem soros kapcsolása t 1. elem 2. elem t 3. elem t Rendszer t Kockázat és megbízhatóság

5 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága
69 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága Exponenciális működés és helyreállítás Soros kapcsolás Kockázat és megbízhatóság

6 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága
70 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága Felújítás alatt bekapcsolt rendszer - n elem soros kapcsolása 1. elem t 2. elem t 3. elem t Rendszer t Kockázat és megbízhatóság

7 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága
71 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága υk(t)=0 k-adik elem nem működik υk(t)=1 k-adik elem működik Kockázat és megbízhatóság

8 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága
68 Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatósága Exponenciális működés esetén Kockázat és megbízhatóság

9 Rendszer-megbízhatóság elemzése Markov láncokkal

10 Sztochasztikus folyamatok
72 Sztochasztikus folyamatok A sztochasztikus folyamatok elmélete meghatározott valószínűségi törvényszerűségeket követő, időben lejátszódó (az időtől is függő) véletlen jelenségek vizsgálatával foglalkozik. Sztochasztikus folyamatnak nevezzük a (t) valószínűségi változók t paramétertől függő összességét, ahol t egy adott T paraméterhalmaz eleme. Kockázat és megbízhatóság

11 Sztochasztikus folyamatok
72 Sztochasztikus folyamatok Osztályozás a T paraméterhalmaz szerint: - diszkrét paraméterű (időben diszkrét), - folytonos paraméterű. Osztályozás az állapottér szerint: - diszkrét állapotterű, - folytonos állapotterű. Kockázat és megbízhatóság

12 Kockázat és megbízhatóság
72 Markov folyamatok Azokat a folyamatokat, amelyeknél a folyamat egymást követő állapotai mindig csak a közvetlen megelőző állapottól függnek, Markov-folyamatoknak nevezzük. A diszkrét állapotterű Markov-folyamatok a Markov-láncok. Kockázat és megbízhatóság

13 Rendszer-megbízhatóság elemzése Markov-láncokkal
72 Rendszer-megbízhatóság elemzése Markov-láncokkal F A Kockázat és megbízhatóság

14 Kockázat és megbízhatóság
73 Feladat Egy sok elemből álló berendezés hibamentes működési ideje λ = 0,1 paraméterű exponenciális eloszlással jellemezhető, helyreállítási ideje pedig μ = 0,67 paraméterű exponenciális eloszlással. a.) Írja fel a berendezés lehetséges állapotait, határozza meg az átmenet- és állapotvalószínűségeket! b.) Határozzuk meg az előző jellemzőket, ha a gyártórendszer két egymástól független azonos berendezésből (A és B) épül fel! Kockázat és megbízhatóság

15 Kockázat és megbízhatóság
73 a.) feladat Kétállapotú rendszer: működőképes (A) és hibás (F) állapot E1 = jó állapot E2 = rossz állapot l = 0,1 1-l = 0,9 1-m = 0,33 jó rossz m = 0,67 Kockázat és megbízhatóság

16 Kockázat és megbízhatóság
73 a.) feladat E2 = 0,1·E1 + 0,33·E2 E1 + E2 = 1 E1 = 0,87 E2 = 0,13 Kockázat és megbízhatóság

17 Kockázat és megbízhatóság
74 b.) feladat 0,33·0,9 E2 0,1·0,9 0,33·0,1 0,67·0,9 0,9·0,9 0,33·0,67 0,33·0,33 0,67·0,1 0,1·0,1 E4 E1 0,67·0,67 0,1·0,67 0,9·0,67 0,67·0,33 0,9·0,1 0,1·0,33 E3 0,9·0,33 Kockázat és megbízhatóság

18 Egyegységes javítás nélküli rendszer
2 1 t-től (t+Δt)-ig, 1-ből a 2-be megy át Kockázat és megbízhatóság

19 Egyegységes javítás nélküli rendszer
𝑃 2 𝑡+∆𝑡 = 𝑃 2 𝑡 + 𝑃 12 ∆𝑡 ∙ 𝑃 1 𝑡 = 𝑃 2 𝑡 +𝜆∙∆𝑡∙ 𝑃 1 𝑡 (elsőrendű lineáris diff. egyenlet) vagy t-ig hibásodik meg vagy Δt alatt Kockázat és megbízhatóság

20 Egyegységes javítható rendszer
F A átmeneti mátrix Kockázat és megbízhatóság

21 Egyegységes javítható rendszer
Kockázat és megbízhatóság