A legnagyobb közös osztó

Az előadások a következő témára: "A legnagyobb közös osztó"— Előadás másolata:

1 A legnagyobb közös osztó
54. óra A legnagyobb közös osztó

2 Ismétlés Oszthatóság fogalma Oszthatósági szabályok

3 A természetes számok csoportosítása az osztók számának szempontjából
A természetes számok halmaza 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27…. 0, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21…. 1 Prímszámok Összetett számok Prímszám: két osztója van, az 1 és önmaga. Összetett szám: többféle szabály lehetséges: Pl. Minimum három osztója van. Pl. Léteznek valódi osztói.

4 Szabály A számelmélet alaptétele
Bármely 1-nél nagyobb összetett szám felírható prímszámok szorzataként. Ez a felírás a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelmű. Pl. 100=2∙2∙5∙5

5 A prímtényezős felbontás egyszerűbb előállítása
A számot mindig a legkisebb prímszámmal osztjuk, amivel osztható. A hányadost ismét osztjuk a legkisebb prímszámmal, amivel osztható. Addig folytatjuk az eljárást, amíg a hányados 1 lesz. Pl. 45 𝑝𝑟í𝑚𝑡é𝑛𝑦𝑒𝑧ő𝑠 𝑓𝑒𝑙𝑏𝑜𝑛𝑡á𝑠𝑎: 45:3=15 15:3=5 5:5=1 45=3∙3∙5

6 Írjuk fel prímtényezők szorzataként a következő számokat!
64212 7000

7 Írd fel a 12 és a 30 összes osztóját!
A=12 osztói: { B=30 osztói: { Helyezzük el az osztókat a halmazábrában! A 12 és a 30 közös osztói

8 Határozd meg a 72 és a 60 legnagyobb közös osztóját! (Tk. 53. o. 1/a.)
A= 72 osztói: { B= 60 osztói: { A 72 és a 60 közös osztói

9 A legnagyobb közös osztó fogalma
Két (vagy több) természetes szám LNKO-ján a két (vagy több) szám közös osztói közül a legnagyobbat értjük. Pl. előző feladat Jelölés: (72;60)= 12

10 Mennyi (4;9)? (4;9)=1 Azokat a számokat, amelyeknek LNKO-ja 1, relatív prímeknek nevezzük.

11 LNKO keresés Prímtényezős felbontással
Írjuk fel a 36 és a 90 LNKO-ját! 36= 90= (36;90)= Csak azok a prímtényezők kerülnek a LNKO szorzat alakjába, amelyek mindkét szám felbontásában szerepeltek. 2∙2∙3∙3 2∙3∙3∙5 2∙3∙3=18

12 Mire használjuk? Tk. 53. o. 4. feladat