Kockázat és megbízhatóság

Az előadások a következő témára: "Kockázat és megbízhatóság"— Előadás másolata:

1 Kockázat és megbízhatóság
Hipotézésvizsgálat az eloszlás jellegére, Illeszkedésvizsgálatok Dr. Kövesi János

2 Kockázat és megbízhatóság
49 Általános menet - 1 szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása Kockázat és megbízhatóság

3 Kockázat és megbízhatóság
49 Általános menet-2 számított érték meghatározása, a minta adataiból számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása döntés a nullhipotézisről értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre Kockázat és megbízhatóság

4 Kockázat és megbízhatóság
49 2 statisztikai próba Kockázat és megbízhatóság

5 Kockázat és megbízhatóság
A próba elve f(2) P(2szám< 2krit()|H0 igaz) = 1-  =  DF (szabadsági fok)   =1-  2 szám 2 szám 2 2 krit Kockázat és megbízhatóság

6 Kockázat és megbízhatóság
2-számított érték 𝜒 𝑠𝑧 2 = 𝑘=1 𝑟 𝑓 𝑘 − 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘 DF = r-1-l fk = tapasztalati gyakoriság Fk = elméleti gyakoriság Szabadsági fok r = kategóriák, osztályok száma Kockázat és megbízhatóság

7 Kockázat és megbízhatóság
Feladat Egy üzemben 68 műszak meghibásodási adatait vizsgálták és az alábbi eredményeket kapták: 30 műszak volt, amikor nem volt meghibásodás, 25 olyan műszak volt, amikor 1 meghibásodás történt, 9 műszak volt amikor 2 és 4 olyan műszak volt, amikor 3 vagy annál több meghibásodás következett be. Feltehető-e, hogy a meghibásodások száma Poisson-eloszlással modellezhető? Kockázat és megbízhatóság

8 Kockázat és megbízhatóság
Feladat H0: Poisson-eloszlás Emlékeztető: becslés elmélet   0,8  = ? DF = r-1-l = = 2 χ2 =5,99  = 0,05 Kockázat és megbízhatóság

9 Kockázat és megbízhatóság
Feladat k fk Fk pk 0 30 1 25 2 9 3- 4 0,4493 30,55   0,8 0,3595 0,1438 0,0474 24,45 9,78 3,22 ? 2 krit= 5,99 H0-t elfogadjuk, a meghibásodások száma   0,8 paraméterű Poisson-eloszlással leírható. ? 0,273 Kockázat és megbízhatóság

10 Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ?
Feladat Halogénlámpa gyártásánál n=60 elemű minta alapján a betöltött gáztérfogat (cm3) az alábbiak szerint alakult: Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ? Kockázat és megbízhatóság

11 Kockázat és megbízhatóság
Feladat P(xA <xF) Fk 0,0032 0,0613 ? 0,4366 0,1683 0,0180 1,0000 0,19 3,68 ? 26,20 10,10 1,08 60 3,34 0,03 ? 0,02 0,00 3,40 7,55 H0: normális eloszlás, =3,326; =0,083 DF = 6-1-2= 3 Pl.: P3(3,20 <3,30) = F(3,30) - F(3,20) = F3= n·P3= 60·0,3126= 18,75 Kockázat és megbízhatóság

12 Kockázat és megbízhatóság
Feladat Fk P(xA <xF) 0,19 3,68 18,75 26,20 10,10 1,08 60 0,0032 0,0613 0,3126 0,4366 0,1683 0,0180 1,0000 3,35 0,03 0,75 0,02 0,00 3,40 7,55 Pl.: P1(3,00 <3,10) = P1(<3,10) = 0,0032 F1= n·P1= 60·0,0032 = 0,1941 2 szám= 7,55 2 krit= 7,81  = 5% H0-t elfogadjuk  = 10% 2 krit= 6,25 H0-t elutasítjuk Kockázat és megbízhatóság

13 Kockázat és megbízhatóság
50 Kolmogorov próba Kockázat és megbízhatóság

14 Kockázat és megbízhatóság
50 A próba elve Alkalmazás feltétele: kismintás, csak folytonos eloszlásokra, legalább 5 osztályba kell sorolni az adatokat Hipotézisek: H0: F = F0 H1: F ≠ F0 A próbafüggvény: Fn(t) a tapasztalati, F(t) az elméleti eloszlásfüggvény Kockázat és megbízhatóság

15 Kockázat és megbízhatóság
51 Kolmogorov próba Menete: Az osztályokba sorolt adatokra minden osztály felső határához kiszámítjuk a tapasztalati eloszlásfüggvényt (kumulált relatív gyakoriság). Minden osztály felső határához kiszámítjuk az elméleti eloszlásfüggvény értékét. Az Fn(t) - F(t) értéket kiszámítjuk minden osztályra. Kockázat és megbízhatóság

16 Kockázat és megbízhatóság
51 Kolmogorov próba Menete: A maximális Fn(t) - F(t) értéket összevetjük az adott szignifikancia szinthez tartozó Dkrit értékkel A döntési elv: Ha , akkor a nullhipotézist elfogadjuk. Ha , akkor a nullhipotézist elvetjük. Kockázat és megbízhatóság

17 Kockázat és megbízhatóság
51 Kolmogorov próba Kockázat és megbízhatóság

18 Kockázat és megbízhatóság
50 Feladat Egy adott fajta tranzisztor gyorsított élettartam vizsgálatának adatai a táblázatban láthatóak. A gyártó szerint a tranzisztorok élettartama exponenciális eloszlású, óra várható értékkel. Az adatok alapján elfogadható-e a gyártó állítása? Élettartam [h] Gyakoriság [db] 0-999 18 14 10 8 H0: a tranzisztorok élettartama 4·10-4/óra exponenciális eloszlású H1: a tranzisztorok élettartama nem 4·10-4/óra exponenciális eloszlású Kockázat és megbízhatóság

19 Kockázat és megbízhatóság
??? Kolmogorov próba Osztályhatárok fi F(xif) Fn(xif) Di 999 18 0,3294 0,3 0,0294 1000 1999 14 0,5505 0,533 0,0185 2000 2999 10 0,6987 0,7 0,0013 3000 3999 10 0,798 0,867 0,069 4000 4999 8 0,8646 1 0,1354 Összesen: 60 < A nullhipotézist elfogadjuk. Kockázat és megbízhatóság