Szerkezeti elemek tervezése. Nyomott-hajlított elemek

Az előadások a következő témára: "Szerkezeti elemek tervezése. Nyomott-hajlított elemek"— Előadás másolata:

1 Szerkezeti elemek tervezése. Nyomott-hajlított elemek
SSEDTA Szerkezeti elemek tervezése. Nyomott-hajlított elemek

2 Bevezetés Ez az előadás a nyomott-hajlított elemekről szól.
Az igénybevétel: egyidejű hajlítás és nyomás. A gyakorlatban a keretszerkezetek legtöbb eleme nyomott-hajlított. A továbbiakban foglalkozunk: egyik tengelyük körül hajlított elemekkel, és áttekintjük: oldalirányban megtámasztott gerendákra a keresztmetszetek ellenőrzéseit, oldalirányban nem megtámasztott szerkezeti elemekre a kihajlást és a kifordulást, majd definiáljuk a kéttengelyű hajlítás fogalmát.

3 Egytengelyű hajlítás x A vizsgált elem csak a fő tehetetlenségi tengelye körül van hajlítva. N L y M Oldalirányú megtámasztás z M y N Az oszlop csak a zx síkban mozdul el

4 Egytengelyű hajlítás A viselkedést az erő–elmozdulás görbével jellemezzük. Az elméleti viselkedés az alapfeltevésektől függ (pl. rugalmas vagy képlékeny viselkedés). A viselkedés összehasonlítható a gerendáéval (nincs normálerő) az oszlopéval (nincs hajlítás).

5 Rugalmas viselkedés Az alakváltozás sebessége nő a teherrel.
Ennek oka, hogy a deformált szer-kezeti elemen a normálerő hajlítást okoz. A görbe a nyomáshoz tartozó kritikus erőhöz tart.

6 Képlékeny viselkedés Az alakváltozás sebessége nő a teherrel.
A normálerő jelentősen csökkenti a keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállását. A csúcspont után a görbe lefelé halad.

7 Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály
Ha globális stabilitásvesztés nem lép fel, létrejöhet a keresztmetszet teljes képlékenyedése. Ezt a hajlítónyomaték (M) és a normálerő (N) sokféle kombinációja okozhatja. A két szélső helyzet: N=0, M=Mply.Rd , képlékeny nyomaték, M=0, N=Npl.Rd , képlékeny normálerő.

8 Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály
Az M és N közötti pontos összefüggés a szelvény alakjától és a semleges tengely helyétől függ. Például I szelvények esetén a semleges tengely lehet a gerincben vagy az övben.

9 Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály
(1) A semleges tengely a gerincben van NM=2fytwyn MN=fybtf(h-tf)+fy{(h-2tf)2/4-yn2}tw (2) A semleges tengely az övben van NM=fy{tw(h-2tf)+2b(tf-h/2+yn)} MN=fyb(h/2-yn)(h-yn}tf

10 Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály
Az EC3 egyszerűsített összefüggést is ad: MNyRd = Mpl.y(1-n)(1-0,5a) de  Mpl.yRd ahol n=NSd/Npl.Rd és a=(A-2btf)/A  0,5 Gyakran használt szelvényekre további egyszerűsítés lehetséges. I szelvényekre például: erős tengelyre - MN,y = 1,11 Mpl.y(1-n) gyenge tengelyre - MN,z = 1,56 Mpl.z(1-n)(0,6+n)

11 Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály
Az EC3 egyszerűsített képletei is kellően pontosak.

12 Keresztmetszeti viselkedés – 3. osztály
A 3. osztályú keresztmetszetek rugalmasan viselkednek. A tönkremenetel feltétele az első folyás. Ez a legnagyobb nyomófeszültségnél következik be. A legnagyobb feszültség: sc + sb. Folyás lép fel, ha fyd = sc + sb.

13 Keresztmetszeti viselkedés – 4. osztály
A 4. osztályú keresztmetszetekben az első folyás elérése előtt horpadás következik be. A feszültségeket csökkentett kereszt-metszeti jellemzőkkel határozzuk meg. E jellemzők a karcsú nyomott elemek hatékony szélessége alapján számíthatók. sc + sb  fyd

14 Globális stabilitás Eddig csak a keresztmetszet viselkedésével foglalkoztunk. A globális stabilitást is vizsgálni kell.

15 Globális stabilitás A nyomott-hajlított elem teljes nyomatéka:
az M elsődleges nyomaték és az Nv másodlagos nyomaték összege.

16 Globális stabilitás – rugalmas vizsgálat
A legnagyobb alakváltozás (vmax) és a nyomaték (Mmax) az Euler-féle kritikus erővel (PEy) van összefüggésben:

17 Globális stabilitás – elsőrendű közelítés
Vegyük az elsőrendű alakváltozást (csak a végnyomatékokból) és nyomatékot, és szorozzuk meg őket az 1/(1–N/PEy) szorzótényezővel! Ekkor:

18 A pontos és a közelítő képletek összehasonlítása

19 Globális stabilitás A smax legnagyobb rugalmas feszültség:
A legnagyobb rugalmas feszültség és a folyáshatár akkor lesz egyenlő, ha a következő feltétel teljesül:

20 Globális stabilitás – sc, sb és l közötti kapcsolat
Megoldható a feladat sc és sb különböző értékeire a karcsúság egy tartományában. A megoldást grafikusan ábrázolhatjuk.

21 A tiszta kihajlás figyelembevétele miatti módosítás
A korábbi képlet szerint: ha sb  0, sc  fy . Tehát módosítani kell, hogy a tiszta nyomáshoz tartozó kihajlást is figyelembe vegye. Ezt a sEy Euler-féle feszültség segítségével tesszük meg.

22 Globális stabilitás A smax=fy fel-tételre vonat-kozó egyenlet és az Euler-féle feszültség együtt megadja a módosított kölcsönhatási görbéket.

23 Globális stabilitás – az EC3 eljárása
Az EC3 eljárása ezen elveken alapszik. Az eljárást gyakorlati okok miatt módosították, figyelembe véve a kezdeti görbeség, gyártási sajátfeszültségek stb. hatását. Az összefüggésekben nyomatékok és erők szerepelnek a feszültségek helyett. Más, kedvezőbb nyomatéki eloszlás is figyelembe vehető.

24 Az EC3 előírásai Az ellenőrzést NSd és MySd közötti kölcsön-hatási összefüggésekkel kell elvégezni. Ezek tartalmazzák a cy kihajlási csökkentő tényezőt, továbbá a nyomatéki ábra alakját figye-lembe vevő b tényezőt. A különböző keresztmetszeti osztályokra különböző összefüggések vannak megadva.

25 Az EC3 képletei 1. és 2. osztályra

26 Az EC3 előírásai 3. és 4. osztályra
3. osztályú szelvények esetén: mint az előzőekben, de Wply helyett Wely írandó. 4. osztályú szelvények esetén: a hatékony keresztmetszetet kell használni (Aeff, Weff.y), figyelembe kell venni a semleges tengely eltolódása miatti többletnyomatékot.

27 Egyenértékű állandó nyomatéki tényező
Végnyomatékokra: βm = 1,8 – 0,7ψ Közvetlen teherből származó nyomatékokra: megoszló teherre βm= 1,3 koncentrált erőre βm= 1,4 M1 y M 1 -1 £ y £ 1 Mo

28 Egyenértékű állandó nyomatéki tényező
Keresztirányú terhek és végnyomatékok: βM = βMψ + MQ(βMQ - βMψ)/D M ahol MQ = |max M| csak a keresztirányú terhekből Ha nincs előjelváltás a nyomatéki ábrán: D M = |max M| Ha előjelváltás van a nyomatéki ábrán : D M = |max M| + |min M| M Q 1 D

29 Oldalirányban nem megtámasztott nyomott-hajlított elemek
A nyomott-hajlított elemeknél létrejöhet oldalirányú elmozdulással és csavarodással járó stabilitásvesztés (mint a gerendáknál). Az oszlopok a zx síkban alakváltoznak. Az oszlopok kihajláskor: az yx síkban alakváltoznak, az x tengely körül elcsavarodnak. Lehet rugalmas vagy képlékeny. x N L y M z M y N

30 Nyomott-hajlított elemek kifordulása

31 Rugalmas kifordulás - alapegyenletek
N és M kritikus kombinációi: ahol i0 a poláris inerciasugár, Pez a gyenge tengely körüli kihajláshoz tartozó kritikus erő, PE0 az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő

32 A rugalmas kifordulás egyenletei
Poláris inerciasugár: Kihajlási kritikus erő a gyenge tengelyre: Az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő:

33 Nyomott-hajlított elemek kifordulási viselkedése
A képlet nem veszi figyelembe, hogy a nyomatékok a normálerő miatt megnőnek. A nyomaték közelítőleg: A kölcsönhatási összefüggés tehát:

34 Az EC3 előírásai oldalirányban nem megtámasztott elemekre
Hasonló a síkbeli viselkedéshez, tehát 1. és 2. osztályra:

35 A kLT tényező kLT függ kLT legfeljebb 1,0 lehet.
a normálerő nagyságától, az elem lc karcsúságától az elsődleges nyomatékok eloszlásától (b). kLT legfeljebb 1,0 lehet. Megjegyzés: a gerinc síkjában bekövetkező túlságosan nagy alakváltozások miatti tönkremenetelt is ellenőrizni kell.

36 Nyomott-hajlított elemek kéttengelyű hajlítása
A kéttengelyű hajlítás térbeli vizsgálata nagyon bonyolult. Az EC3 olyan féltapasztalati megköze-lítést alkalmaz, amely igazodik az egytengelyű hajlítás előírásaihoz, például 1. és 2. osztály esetén:

37 Kéttengelyű hajlítás – keresztmetszeti ellenőrzések
Ha a szerkezeti elem ellenőrzése során csökkentett egyenértékű nyomatéki tényezőt használtunk (b < 1), a keresztmetszeteket is ellenőrizni kell. Az EC3 szerint: {MySd/ MNyRd}a + {MzSd/ MNzRd}b  1 ahol a és b a szelvény típusától függ. Egyszerűbb, de biztonságos képlet: NSd/ NplRd + MySd/ MNyRd + MzSd/ MNzRd  1