Az arbitrált árfolyamok elmélete – APT

Az előadások a következő témára: "Az arbitrált árfolyamok elmélete – APT"— Előadás másolata:

1 Az arbitrált árfolyamok elmélete – APT
22 Arbitrázs – ha az értékpapír nem megfelelő árazásából eredően kockázatmentes gazdasági profit realizálható. Ez ugyanazon értékpapírok egyidejű eladását és vételét jelenti az áreltérésükből való profitszerzés céljából. Alapvetés: az egyensúlyi piaci árak racionálisak abban az értelemben, hogy nem tesznek lehetővé arbitrázslehetőséget. Ha az árfolyamok lehetővé teszik az arbitrázst, a piac nyomást gyakorol az árfolyamokra, hogy az egyensúly helyreálljon. Ha a befektetők felismerik az arbitrázslehetőségeket és nagy volumenű üzleteket kötnek, ezek az árakat egyensúlyba hozzák. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

2 APT 22 A CAPM értékpapír-piaci egyenese a várható hozam és a bétával mért kockázat közötti kapcsolatot írja le. Az APT szintén a várható hozam és kockázat közötti összefüggést határozza meg, de más feltételekkel él és másmilyen technikákat használ. Levezetjük az összefüggést jól diverzifikált portfóliókon és igazoljuk, hogy ezek a portfóliók úgy árazódnak, hogy kielégítik a CAPM várható hozam-béta összefüggését. Minden egyes értékpapír is majdnem biztosan eleget tesz ennek a feltételnek. Származtatunk egy értékpapírpiaci egyenes összefüggést, ami már nem támaszkodik a nem megfigyelhető, elméleti piaci portfólióra. Építünk egytényezős APT-t amit általánosítunk többtényezős verzióra. Végül megtárgyaljuk az APT és a CAPM közötti hasonlóságokat és különbségeket. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

3 Arbitrázs: profitok és lehetőségek
22 Arbitrázs akkor jön létre, ha egy befektető tud olyan zéró nettó befektetésű portfóliót összeállítani, ami biztos profitot hoz. Zéró nettó befektetésű portfólió: el kell adni legalább egy eszközt rövidre, és a bevételt egy vagy több eszköz vásárlására kell fordítania (hosszú pozíciót kell felvenni). (Pl. a kölcsönfelvétel kockázatmentes eszközök rövid pozíciója). Emlékezzünk Lehman cikkére… Arbitrázs nyilvánvaló esete, ha az egységes ár törvénye megsérül. Ha adott eszközzel két piacon, két különböző áron kereskednek az egyidejű kereskedés a két piacon biztos profitot eredményezhet, mindenféle befektetés nélkül. Elad egy eszközt rövidre a drágább piacon és megveszi ezzel egyidejűleg az olcsóbb piacon. A bevétel pozitív és nincs kockázat, mert a hosszú és rövid pozíciók kiegyenlítik egymást. Ez azért a mai elektronikus kereskedés világában már ritka… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

4 Alacsony reálkamatláb Pillanatnyi árfolyam ($)
Négy részvényes világ 23 Hozamok: Pillanatnyi árfolyamok és hozamok: A hozamadatok nem utalnak arbitrázslehetőségre. A várható hozamok, a szórások és a korrelációk nem mutatnak semmi különös abnormalitást. Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Valószínűség 0,25 Apex (A) -20 20 40 60 Bull (B) 70 30 Crush (C) 90 -10 Dreck (D) 15 23 36 Részvény Pillanatnyi árfolyam ($) Várható hozam Szórás (%) Korrelációs mátrix A B C D 10 25 29,58 1,00 -0,15 -0,29 0,68 20 33,91 -0,87 -0,38 32,5 48,15 0,22 22,25 8,58 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

5 Alacsony reálkamatláb
Okoskodjunk… 23 Nézzük meg az első három részvényből egyenlő súlyozással összeállított portfóliót és vessük össze annak lehetséges jövőbeli hozamát a negyedik részvény, a Dreck hozamával. Az egyenlően súlyozott portfólió mind a négy lehetséges piaci szituációban túlszárnyalja a Drecket. A két befektetés nem tökéletesen korrelál, vagyis nem tökéletes helyettesítői egymásnak, azaz az egységes ár törvénye nem sérül. De az egyenlően súlyozott portfólió jobban működik bármilyen körülmények között, tehát a befektető haszonra tehet szert ezen a tökéletes dominancián. Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Egyenlően súlyozott (A, B, C) részvényportfólió 23,33 20 36,67 Dreck (D) 15 23 36 Átlag Szórás Korreláció Egyenlően súlyozott (A, B, C) részvényportfólió 25,83 6,40 0,94 Dreck (D) 22,25 8,58 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

6 Befektetett összeg ($) Alacsony reálkamatláb
Arbitrázs portfólió 24 Ehhez a befektető egy rövid pozíciót nyit Dreck részvényben és a bevételből egyenlően súlyozott portfóliót vesz. Adjunk el rövidre 300 ezer Dreck részvényt és a bevételből vegyünk ezer darab Apex, Bull és Crush részvényt így profitjaink: Nettó befektetésünk értéke zérus, a portfólió mégis pozitív profitot hoz bármilyen gazdasági szituációban. A befektetők végtelen nagyságú pozíciót kívánnak nyitni egy ilyen portfólióban… A piac viszont azonnal reagálna az eladási és vásárlási nyomásra: a Dreck részvények árfolyamának süllyednie kell és/vagy az Apex, Bull és Crush árfolyamainak emelkedniük kell. Végül az arbitrázslehetőség el fog tűnni. Részvény Befektetett összeg ($) Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Apex (A) Bull (B) Crush (C) Dreck (D) Portfólió 10.000 20.000 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

7 NO arbitrázs 24 Az arbitrázs vagy a kockázat vs. hozam dominancia szabály alapján támasztjuk-e az egyensúlyi árakra előbb megbeszélt követelményt. A kockázat-hozam dominanciaszabály azt mondja, hogy amikor az egyensúlyi árakra felírt összefüggést megsértik, sok befektető változtat a portfólióján. Az egyes befektetők korlátozott mértékben fognak változtatni, mindenki a saját kockázatelutasítási fokának megfelelően. Sok befektető együttese szükséges nagy volumenű eladás és vétel előidézéséhez, ami az egyensúlyi árak visszaállásához vezet. Amikor arbitrázslehetőség létezik, akkor az egyes befektetők olyan nagy pozíciókat nyitnak, amekkora csak lehetséges; így kevés befektető is elég az egyensúly visszaállításához. Az arbitrázslehetőséget kizáró szabály (ezt NO-arbitrázsnak nevezzük, mert azt jelenti, hogy ha lehetséges arbitrázs, akkor eltűnik az arbitrázslehetőség, vagyis mivel mindenki számára lehetséges az arbitrázs, ezért nem jöhet létre az arbitrázslehetőség) erősebb, mint a kockázat vs. hozam dominancia szabálya. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

8 Kis terminológia - „arbitrázs” és „arbitrazsőr”
25 Kockázatmentes vs. kockázatos Gyakorlati szakemberek ezeket a fogalmakat a mi szigorú definíciónktól eltérő módon használják. Az „arbitrazsőr” kifejezéssel gyakran arra utalnak, aki a helytelenül árazott értékpapírok (például fúzió előtt álló részvények) felkutatására irányuló professzionális tevékenységet végez, nem pedig olyasvalakit értenek alatta, aki szigorú (kockázatmentes) arbitrázslehetőségek után kutat. A hibásan árazott értékpapírok felkutatására irányuló tevékenységet kockázati arbitrázsnak (risk arbitrage) hívják, megkülönböztetve a tiszta arbitrázs fogalmától, ami a sokkal szigorúbb értelemben vett, csak biztos nyereséget hozó üzleteket megcélzó tevékenység. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

9 Jól diverzifikált portfóliók és az APT
25 Stephen Ross 1976 az APT megalkotója Először a modell egyszerű változatát tekintjük át. Azt feltételezzük, hogy egyetlen szisztematikus tényező befolyásolja az eszközök hozamát. Mindazonáltal az APT szokásos tárgyalása a többtényezős esettel foglakozik… mi is fogunk vele, de kicsit később. Ahogy az előző modellben is, az eszközökben rejlő bizonytalanságnak két forrása van: egy közös vagy makroökonómiai faktor és egy vállalatspecifikus vagy mikroökonómiai tényező. A faktormodellben a közös faktorok várható értéke nulla, és az új makrogazdasági információkat mérjük vele. Az új információnak zérus a várható értéke. Viszont nem kell feltételeznünk, hogy a faktort a piaci index-portfólió hozama képviseli. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

10 Az egyfaktoros APT A faktormodell azt állítja, hogy
25 E(ri) az i részvény várható hozama, F a közös faktor várható értékétől való eltérés, bi az i-edik vállalat érzékenysége F faktorra, ei pedig a vállalatspecifikus eltérés (zaj). A nem szisztematikus hozamok (ei) korrelálatlanok egymással és az F közös faktorral. A faktormodell azt állítja, hogy az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama plusz egy (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és egy másik (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

11 Lássunk egy példát! Tegyük fel, hogy
25 Tegyük fel, hogy az F makrofaktor a GDP-ben bekövetkező nem várt változást jelenti, a várakozások szerint a GDP 4%-kal fog növekedni ebben az évben. A részvény b értéke 1,2. Ha a GDP értéke csak 3%-kal növekedne, akkor F=-1% lenne, jelezve az 1%-nyi csalódást a tényleges és elvárt növekedés tekintetében. Adottnak feltételezve a részvény b értékét, ez a csalódottság megmutatkozna a részvény hozamában, ami most 1,2%-ponttal alacsonyabb, mint ahogy korábban várható volt. Ez a makrogazdasági meglepetés a vállalatspecifikus zajjal (ei) együtt határozza meg a részvény hozamának teljes eltérését az eredeti várható értékétől. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

12 Jól diverzifikált portfóliók kockázata
26 Feladatunk, hogy belássuk: ha a portfólió jól diverzifikált, akkor a vállalatspecifikus kockázat diverzifikációval megszüntethető így csak a faktor- (vagy szisztematikus) kockázat marad meg. Egy n részvényből álló portfólió hozama wi súlyokkal, ahol wi=1: Bontsuk fel a portfóliónak a varianciáját szisztematikus és nem szisztematikus összetevőkre: A portfólió varianciájának származtatásánál feltételezzük, hogy a vállalatspecifikus ei-k korrelálatlanok, és így a nem szisztematikus ei-k „portfóliójának” a varianciája az egyedi nem szisztematikus varianciák súlyozott átlaga, ahol a súlyok a befektetési hányadok négyzetei. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

13 A vállalatspecifikus kockázat eliminálódik
26 Ha a portfólió egyenlően lenne súlyozva, azaz wi=1/n lenne, akkor a nem szisztematikus variancia: Így az elemszám növekedésével a nem szisztematikus variancia zérushoz tart. Nem csak az egyenlően súlyozott portfóliókra igaz, hogy a nem szisztematikus variancia zérushoz tart n növekedésével. Bármely portfólió, ahol az egyes wi-k konzisztensen csökkennek, amint n növekszik, kielégíti azt a feltételt, hogy a portfólió nem szisztematikus hibája zérushoz tart. Ezért definiáljuk a jól diverzifikált portfóliót, úgy hogy az elég nagyszámú értékpapírt jelent, ahol a wi súlyok elég kicsik ahhoz, hogy gyakorlati számításoknál a nem szisztematikus variancia, a s2(ep) elhanyagolható legyen. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

14 Egy jól diverzifikált portfólió hozama
26 Mivel ep várható értéke zérus, ha a varianciája is zérus, akkor az ep bármely realizálódott értéke is zérus. Így Viszont az intézményi befektetők jól diverzifikált portfóliói általában nem egyenlően súlyozottak. Nézzünk egy 1000 részvényből álló portfóliót. Legyen az első részvény aránya w% a befektetésünkben. Legyen ez az arány a második részvényre 2w%, a harmadik részvényre 3w% és így tovább. Így a legnagyobb befektetési hányadunk (az ezredik részvénynél) 1000w%. Kérdés: lehet-e ez a portfólió jól diverzifikált, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy a legnagyobb befektetési arány a legkisebb ezerszerese? Dr. Ormos Mihály, Befektetések

15 A válasz: igen 27 Határozzuk meg a legnagyobb súlyt képviselő részvény arányát, (az ezredik részvényét)! A súlyok összege 100%, így Ezt oldjuk meg w-re: w = 0,0002%, azaz 1000w=0,2%. A legnagyobb arányt képező részvény súlya az 1%-nak csupán kéttizede. (100 részvénynél ugyanez 2%-ot adna…) Ez azért elég messze van az egyenlően súlyozott portfóliótól, de gyakorlati célokra még mindig egy jól diverzifikált portfólió. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

16 Béták és várható hozamok
27 A faktoron kívül eső kockázat diverzifikációval megszüntethető, piaci egyensúlyban csak a faktorkockázatnak (a szisztematikus kockázatnak) van kockázati prémiuma. A nem jól diverzifikált portfólió, vagy részvény hozamát nem csak a szisztematikus kockázat adja. Ha a makrofaktor pozitív, akkor a portfólió hozama meghaladja a várható értékét; ha pedig negatív, akkor a portfólió hozama az átlagánál kisebb lesz. Ezért a portfólió hozama Hozam (%) 10 S Hozam (%) F A bA=1; E(rA)=10% 10 F bS=1; E(rA)=10% Dr. Ormos Mihály, Befektetések

17 Kockázat és hozam 28 Nézzünk most egy olyan esetet, hogy az egyik jól diverzifikált portfólió hozama 8%, míg a másiké 10%. Létezhet-e ilyen? Nyilvánvalóan nem: teljesen mindegy, hogy a szisztematikus faktor mekkora lesz, az A portfólió túl fogja szárnyalni a B portfóliót, ami arbitrázslehetőséghez vezet. Ha rövidre eladunk 1 millió dollárnyit B-ből és veszünk 1 millió dollárért A-t (zéró nettó értékű befektetési stratégia), akkor a hozamunk dollár lenne… ilyenből nagy pozíciót nyitnánk… Hozam (%) 10 A B 8 F (a makro-ökonómiai faktor) Dr. Ormos Mihály, Befektetések

18 Különböző béták esete 29 Mi a helyzet az olyan portfóliókkal, ahol a béták különbözőek? Ezek kockázati prémiuma arányos a bétával. Ezt látjuk be a következőkben: Tegyük fel, hogy a kockázatmentes hozam 4%, A portfólió hozama 10%, b=1. a C jól diverzifikált portfólió bétája 0,5, várható hozama 6%, így a C portfólió a kockázatmentes eszköztől az A portfólióig haladó egyenes alatt van. Ez így arbitrázs lehetőség. D=50-50% rf és A. A kockázati pré- mium arányos a portfólió bétájával. Várható hozam (%) Kockázati prémium 10 A 1 D 7 0,5 6 C F rf=4 A makroökonómiai faktorra vonatkozó b Dr. Ormos Mihály, Befektetések

19 Azaz Következtetésünk:
29 Következtetésünk: Ahhoz, hogy az arbitrázslehetőségeket kizárjuk, az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamának a kockázatmentes eszközből kiinduló egyenesen kell lennie. Ennek az egyenesnek az egyenlete fogja meghatározni az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamát. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

20 Formálisan Tegyük fel, hogy
29 Tegyük fel, hogy két (U és V) jól diverzifikált portfólió alkot egy Z zéró-béta portfóliót a következő táblázat portfóliósúlyaival. A Z portfóliót alkotó két eszköz súlyának az összege 1, és a portfólió bétája zérus: A Z portfólió kockázatmentes mivel a bétája zérus. Az arbitrázslehetőség kizárására Z csak a kockázatmentes hozamot biztosíthatja. Így Portfólió Várható hozam Béta Portfólió súly U E(rU) bU V E(rV) bV Dr. Ormos Mihály, Befektetések

21 Az értékpapír-piaci egyenes
30 Tekintsük a piaci portfóliót egy egyszerű jól diverzifikált portfóliónak, és mérjük a szisztematikus faktort a piaci portfólió előre nem látható hozamával! Ennek a bétája 1, hiszen saját magára vonatkoztatott béta. A NO-arbitrázs feltétellel, megkaptuk a várható hozam és a béta közötti, a CAPM-belivel azonos összefüggést, de a CAPM szigorú alapfeltevései nélkül. Szigorú feltételek nélkül a CAPM következtetése valószínűleg érvényes. Várható hozam (%) E(rM) 1 M rf A piaci indexre vonatkozó b Dr. Ormos Mihály, Befektetések

22 APT piaci portfólió nélkül
31 Jegyezzük meg, hogy az APT nem követeli meg, hogy az SML összefüggés viszonyítási alapul szolgáló portfóliója valós piaci portfólió legyen. Bármely, az SML-en fekvő jól diverzifikált portfólió lehet ilyen viszonyítási alapul szolgáló portfólió. Úgy is definiálható egy ilyen portfólió, mint az a jól diverzifikált portfólió, ami a legjobban korrelál bármilyen olyan faktorral, amiről tudjuk, hogy hatással van a részvényhozamra. Ennek megfelelően az APT rugalmasabb, mint a CAPM, mivel a megfigyelhetetlen piaci portfóliókkal kapcsolatos problémák nem érdekesek. Még ha az indexportfólió nem is pontos megjelenítője az igazi piaci portfóliónak – ami lényeges a CAPM összefüggésében –, tudjuk, hogy ha az indexportfólió eléggé jól diverzifikált, akkor az APT szerint az SML összefüggésnek mindig fenn kell állnia. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

23 Egyedi eszközök és az APT
31 Azt már értjük, hogy ha jól diverzifikált portfóliók esetén nem létezik arbitrázslehetőség, akkor az egyes portfóliók várható kockázati prémiumának a bétájukkal kell arányosnak lenniük. Bármely két, P és Q jól diverzifikált portfólióra ez úgy írható fel, hogy Ha ezt az összefüggést kielégíti az összes jól diverzifikált portfólió, akkor azt valószínűsítjük, hogy várhatóan kielégíti az összes egyedi értékpapír is. Bár ez fordítva is igaz, azaz, ha az egyedi értékpapírok kielégítik a fenti összefüggést, akkor az összes portfólió is ki fogja elégíteni. ahol K konstans minden értékpapírra vonatkozóan, akkor bármely i értékpapírra Ezért bármely P portfólióra, amelynek súlya wi, Dr. Ormos Mihály, Befektetések

24 Várható hozam-béta összefüggés
31 Mivel wi=1 és bp=wibi, ezért Így az összes portfólióra és mivel az összes portfólió K-ja ugyanaz, ezért Más szavakkal, ha a várható hozam-béta összefüggés fennáll az egyes értékpapírokra, akkor fennáll az összes portfólióra is, legyen az jól diverzifikált vagy sem. Ebből ugyan az még nem adódik, hogy az összes értékpapírnak is ki kell elégítenie a feltételt… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

25 Most nézzük meg az egyedi eszközöket
31 Tegyük fel, hogy a várható hozam-béta összefüggés nem teljesül egyik egyedi értékpapírra sem! Képezzünk egy jól diverzifikált portfóliópárost ezekből az eszközökből! Mi az esélye annak, hogy ha bármely két egyedi eszközre nem áll fenn összefüggés, azért a jól diverzifikált portfóliókra mégis fennáll, hogy Az esély kicsi, de lehet, hogy az egyedi értékpapírok összefüggése azért nem teljesül, mert a papírok egymást ellensúlyozzák; és így lehetséges, hogy az előbbiekben említett összefüggés mégis fennáll a jól diverzifikált portfóliók párosára. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

26 Konstruáljunk még egy jól diverzifikált portfóliót!
32 Egy portfólió akkor jól diverzifikált, ha minden benne lévő értékpapírnak nagyon kicsi a részaránya. Ha például csak egyetlen értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor ennek a hatása jól diverzifikált portfóliók esetén túl kicsi lesz ahhoz, hogy gyakorlati alkalmazásoknál számítson, és érdemi arbitrázslehetőség nem fog felbukkanni. De ha sok értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor az összefüggés már nem áll fenn jól diverzifikált portfóliókra, és lesz arbitrázslehetőség. Tehát arra az eredményre jutunk, hogy ha a NO-arbitrázs feltétel érvényes az egyedi értékpapírok piacára, akkor ez implikálja a várható hozam-béta összefüggés fennállását az összes jól diverzifikált portfólióra és majdnem minden egyedi értékpapírra is. Nagy valószínűséggel csak igen kevés papír lehet kivétel. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

27 Az APT Az APT-nek sok funkciója megegyezik a CAPM-ével.
32 Az APT-nek sok funkciója megegyezik a CAPM-ével. Viszonyítási alapot ad a hozamok méltányos szintjére vonatkozóan, ami tőkeköltségvetés készítéséhez, értékpapírelemzéshez vagy befektetés teljesítményének értékeléséhez használható fel. Az APT kidomborítja a döntő különbséget a nem diverzifikálható kockázat (faktorkockázat) és a diverzifikálható kockázat között. Előbbi esetben ugyanis a kockázatot vállaló kompenzációt vár prémium formájában kockázatvállalása fejében, míg az utóbbi esetben nem. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

28 Az APT és a CAPM 32 APT a tőkepiacok racionális egyensúlya mellett nem kínálkozhatnak arbitrázslehetőségek. Az APT-ben elég csak korlátozott számú befektető aki felfedezi az egyensúlytalanságot máris rendkívül erős nyomás alakul ki arra, hogy az összefüggések helyreálljanak. Az APT egy jól diverzifikált portfólió segítségével ad meg várható hozam-béta összefüggést. Ezt a portfóliót a gyakorlatban is össze lehet állítani, ezzel szemben a CAPM-et úgy kapjuk meg, hogy feltesszük, létezik egy lényegét tekintve megfigyelhetetlen „piaci” portfólió. A CAPM azt állítja, hogy a várható hozam-béta összefüggés minden eszközre fennáll, míg az APT csak azt mondja, hogy ez az összefüggés néhány értékpapír kivételével mindegyikre fennáll. Ez fontos különbség, mégsincs értelme, tovább foglalkozni vele, mivel a CAPM az eredeti formájában közvetlenül nem alkalmas tesztelésre. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

29 Az APT és az indexmodell
33 Az indexmodell a CAPM feltételezéseit használja a következőkkel: egy olyan piaci indexet határoz meg, amely gyakorlatilag tökéletesen korrelál a (megfigyelhetetlen) elméleti piaci portfólióval és a részvényhozamok valószínűség-eloszlása stacionárius, így a mintaperiódusbeli hozamok hiteles becslései a várható hozamoknak és varianciáknak. Következtetése: a piaci indexportfólió hatékony, és a várható hozam-béta összefüggés minden eszközre fennáll. A várható hozam-variancia szempontú hatékonyságra támaszkodik; azaz ha bármely értékpapír megsérti a várható hozam-béta összefüggést, akkor az összes (viszonylag kis-) befektető átrendezi portfólióját. Ennek együttes hatása akkora nyomást gyakorol az árakra, hogy visszaáll az egyensúly. Az APT egy egyfaktoros értékpapírpiacot tételez fel, és arbitrázzsal érvel, hogy megkapja a várható hozam-béta összefüggést a jól diverzifikált portfóliókra. Az arbitrázs kizárt anélkül is, hogy további feltételezésekkel élne a piaci, vagyis indexmodellre nézve. Az APT nem zárja ki azt, hogy a várható hozam-béta összefüggés megsérül egy adott eszközre. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

30 Többfaktoros APT 33 Eddig azt tételeztük fel, hogy csak egyetlen szisztematikus tényező hat a részvényhozamra. Sok olyan konjunktúraciklussal összefüggő tényező juthat eszünkbe, ami a részvények hozamát befolyásolhatja: kamatláb-ingadozások, infláció, olajárak változása stb. A részvények kockázatosságát és elvárt hozamát feltehetően mindegyik tényező befolyásolja. Az APT többfaktoros változatát alkalmazhatjuk, ha figyelembe akarjuk venni ezt a sok kockázati forrást. Az első faktor pl. a GDP növekedési ütemének eltérése a várakozásoktól, a második faktor pedig a nem anticipált infláció. Mindkét faktornak zérus a várható értéke, mivel mindkettő a szisztematikus változóban rejlő meglepetést méri, nem pedig ennek a változónak a szintjét! Szintén zérus a várható értéke ei-nek, a nem várt hozam vállalatspecifikus komponensének. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

31 A többfaktoros APT felállítása
33 A folyamat ugyanaz, mint, ahogy az egyfaktorosnál eljártunk. Először is bevezetjük a faktorportfólió fogalmát, amely egy jól diverzifikált portfólió, és úgy hozzunk létre, hogy az egyik faktorra vonatkozó bétája 1, a másik faktorra vonatkozó pedig 0. Ezt a megszorítást könnyen ki lehet elégíteni, mert nagyszámú értékpapír és relatíve kevés faktor közül választhatunk. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

32 Próbáljuk ezt megérteni…
33 Tegyük fel, hogy a két faktorportfólió (1. és 2.), várható hozamuk: E(r1)=10% és E(r2)=12%. a kockázatmentes hozam 4%. Így az első faktorportfólió kockázati prémiuma így 10-4 = 6%, míg a második faktorportfólióé 12-4 = 8%. legyen A portfólió egy diverzifikált portfólió, amelynek az első faktor bétája bA1 = 0,5, a második faktor bétája bA2 = 0,75. A portfóliók teljes kockázati prémiuma azoknak a kockázati prémiumoknak az összege, amelyeket a befektetők a szisztematikus kockázatért elvárnak. A portfólió kockázati prémiuma: az első faktor hatásának betudható: bA1[E(r1)-rf]=0,5(10-4)=3%, a második faktornak betudható prémium bA2[E(r2)-rf]=0,75(12-4)=6%. A portfólió teljes kockázati prémiumának 3+6=9%-nak kell lennie. Így a portfólió teljes hozamának 13%-nak kell lennie. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

33 Lássuk be, hogy 13%-nak kell lennie!
34 Ehhez tegyük fel, hogy az A portfólió várható hozama 12%, és nem 13%. Így arbitrázslehetőség lép fel. Hozzunk létre egy olyan portfóliót a faktorportfóliókból, amelyeknek ugyanakkora a bétája, mint az A portfóliónak! Az első faktorportfólió súlya 0,5, a másodiké 0,75, a kockázatmentes eszközé -0,25 kell legyen. Ennek a portfóliónak pontosan ugyanakkorák a faktorbétái, mint az A portfóliónak. Az első faktorhoz tartozó bétája 0,5, mivel 0,5 a súlya az első faktorportfóliónak, a második faktorhoz tartozó bétája pedig 0,75. Az A portfólióval szemben azonban, amelynek 12% a várható hozama, ennek a portfóliónak a várható hozama: (0,510) + (0,7512) - (0,254) = 13%. Ha ebben a portfólióban hosszú pozíciót, az A portfólióban pedig rövid pozíciót veszünk fel, arbitrázsprofitra tehetünk szert. Az így létrehozott (hosszú és rövid pozíciókból álló) portfóliónak az összes hozama a következő: 13%+0,5F1+0,75F2=-(12%+0,5F1+0,75F2)=1%. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

34 Általánosítsuk az eredményt
34 Bármely P portfólió faktorérzékenységét a bétái bP1 és bP2 adják. Egy rivális portfóliónak – amelyet faktorportfóliókból hozunk létre oly módon, hogy az első faktorportfólió súlya bP1, a másodiké bP2 és a kincstárjegyé 1-(bP1-bP2), ugyanakkorák lesznek a bétái, mint a P portfóliónak, a várható hozama pedig a következő lesz: Bármely bP1 és bP2 együtthatókkal rendelkező jól diverzifikált portfólió hozamának ugyanakkorának kell lennie, mint amit a fenti összefüggés megad, ha az arbitrázslehetőséget ki akarjuk zárni. Ez pedig nem más, mint az egyfaktoros SML általánosítása. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

35 Az APT hiányossága 34 Az APT semmiféle útmutatással nem szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumának meghatározására. A CAPM ellenben azt mondja, hogy a piac kockázati prémiumát a piaci variancia és a befektetők átlagos kockázatelutasítása határozza meg. Ahogy az már kiderült, a CAPM-nek is létezik többfaktoros általánosítása, amelyet fogyasztási CAPM-nek (ICAPM) neveznek. Ez a modell legalább útmutatással szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumaira. Dr. Ormos Mihály, Befektetések