Számábrázolás.

Az előadások a következő témára: "Számábrázolás."— Előadás másolata:

1 Számábrázolás

2 Számábrázolás alapjai
a digitális számítógépek a kettes számrend-szert használják a számábrázoláshoz egy helyiértéket 1 biten tárolnak (2 érték) egy bájton 28 (256) különböző, előjel nélküli szám ábrázolható (0-255-ig) két bájton 216 (65536) különböző egész szám ábrázolható ( ig) csak pozitív egész számokra használható

3 Számábrázolási módszerek
egész számok esetében általában előre rögzítik az ábrázolásra használt bájtok számát ezt nevezzük fixpontos ábrázolásnak negatív egész számok esetében több lehetőségünk van az ábrázolásra: előjelbites ábrázolás kettes komplemens

4 Előjelbites számábrázolás
a legmagasabb helyiértékű szám az előjelet jelenti nem vesz részt a számképzésben egy bájton ábrázolható tartomány: probléma: 0-át kétféleképpen ábrázolhatjuk ( és ) ez a számolás automatizálását nehezíti Pl.: = 9110 = -9110

5 Kettes komplemens két lépésben képezhetjük egy szám kettes komplemensét: minden bitet ellenkezőjére váltunk (egyes komplemens) az ellenkezőre váltott számhoz hozzáadunk 1-et (a kettes számrendszerben történő összeadás szabályai szerint) előnye, hogy a 0-át csak egyféleképpen tároljuk ( ) ábrázolható tartomány 1 bájton: , 2 bájton – a kivonás egyszerűvé válik: a kivonandó számhoz hozzáadjuk a kettes komplemensét

6 Kettes komplemes (folyt.)
Példa: kiindulási szám: (= 9110) minden bitet ellenkezőre váltunk: hozzáadunk 1-et: (= -9110)

7 Összeadás kettes számrendszerben
Összeadási lehetőségek: 11

8 Kivonás kettes számrendszerben
Példa: A kivonandó (72) számot negatívvá alakítjuk (kettes komplemenssel):

9 Kivonás kettes számrendszerben (folyt.)
Az eredeti számot (155) és a kettes komplemest (-72) összeadjuk: ( = ) Ha az összeadás eredménye 9 jegyű lesz, akkor a felsőt le kell húzni, mivel az túlcsordulásnak számít (csak 8 biten ábrázolunk)

10 Lebegőpontos ábrázolás
törtek ábrázolására 10-es számrendszerben két részre osztható a tört: egészrész tizedesrész a kettőt a tizedesvessző választja el kettes számrendszerben a törteket normál alakban írjuk fel

11 Normál alak tízes számrendszerben: 417=4,7*102 kettes számrendszerben:
111:000001=0: *211 az egész és a törtrész közötti jelet kettedespontnak hívjuk képzése hasonlóan történik, mint a tízes számrendszerben a hatványt is kettes számrendszerben kell felírni (211=23)

12 Lebegőpontos szám képzése normál alakból
Kiindulás: normál alak (0: *211) a feleslegesen tárolandó számjegyek lehúzása: 0: *211 meg kell állapítani, hogy a normál alak képzésénél merre vittük a kettedespontot balra → 0 jobbra → 1 leírjuk egymás után a megmaradt számot, majd a balra/jobbra értékét, végül a kitevőt:

13 Lebegőpontosan tárolt szám részei
mantissza karakterisztika (számalak) (előjel+kitevő)

14 Karakter és betű ábrázolása
1 bájton nemcsak számokat, hanem 256 különböző jelet is tárolhatunk PC-knél elterjedt az amerikai szabványos kódrendszer (ASCII) ez kezdetben 7 bitet használt, ami 128 jelre volt elegendő később további jelekre volt szükség (pl.: nemzeti karakterek), így 8 bitesre (1 byte) bővült

15 ASCII kódrendszer csoportjai
vezérlőkarakterek írásjelek számjegyek növekvő sorrendben angol ABC nagybetűi angol ABC kisbetűi néhány ékezetes karakter grafikus jelek

16 ASCII kódrendszer jellemzői
Ez a verzió nincs felkészítve minden nemzet nyelvére, ezért különböző kódtáblázatokat hoztak létre (magyar: 852-es kódtábla – Latin II.) A kódtáblák első 128 karaktere megegyezik, eltérés a felső 128 karakterben található

17 Unicode különböző írásrendszerek egységes használatát teszi lehetővé
16 biten (2 bájton) tárolja a jeleket, amibe minden nemzeti karakter belefér ügyeltek arra, hogy az ASCII kóddal készült szöveg Unicode-ban is olvasható legyen legelterjedtebb kódolási verziója az UTF-8 1991-től kezdték használni