Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése

Az előadások a következő témára: "Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése"— Előadás másolata:

1 Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése
Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológia Kar Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése Nemes Csaba és Balogh Ádám 2005.

2 Szűrők Klasszikus Optimális
Wiener és Kolmogorov (~1940) DE szűrni kívánt jel statisztikai értékei a szűrő tervezésekor általában még nem ismerjük! Adaptív szűrők

3 Adaptív szűrők Adaptációs algoritmus Adaptív szűrés folyamatai
Stacionárius esetben konvergáljon a Wiener-szűrőhöz Adaptív szűrés folyamatai szűrési folyamat adaptációs folyamat

4 Gyakorlati megvalósítás
FIR architektúra egyszerű algoritmus egy komplexitási minimum kritériummentes a stabilitás IIR architektúra Stabilitás nem garantált Bonyolódik az optimalizálás Nemlineáris architektúrák Volterra szűrő Neurális háló típusú szűrők

5 Gyakorlati alkalmazások
Rendszer azonosítása Visszhang eliminálás Inverz modellezés Lineáris predikció Interferencia és zaj eliminálás

6 ISI (Inter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj
A feladat Rádiócsatorna adaptív kiegyenlítése Csatorna impulzusválasza: h(n)=[ ] ISI (Inter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj

7 A zavarok Jelek közti áthallásnak (ISI – Inter Symbol Interference
Gaussi/normál eloszlású zaj

8 A kiegyenlítés Optimális detektorral
ez nem egy szűrő, hanem a Bayes-i döntést (egy kvadratikus alak minimalizációja) végrehajtó algoritmus, pl.: Viterbi detektor, Hopfield Neurális hálózat Adaptív kiegyenlítő + küszöbdetektor FIR szűrőn realizálható kiegyenlítő sgn(n) függvény

9 Tradicionális adaptációs stratégiák
ZF (Zero Force) MMSE (Minimal Mean Square Error) (A Viterbi algoritmus itt is alkalmazható) Mi csak a ZF és a MMSE stratégiát fogjuk vizsgálni.

10 A probléma matematikai leírása I.
: a küldött üzenet : a csatorna impulzusválasza : fehér zaj, normál/gaussi eloszlással, azaz ~N(0, ) , mivel korrelálatlan: : a megfigyelt jel – ISI + zaj

11 A probléma matematikai leírása II.
szűrő együtthatói: kiegyenlített jel: helyettesítések: , színes zaj

12 A probléma matematikai leírása III.
helyettesítő együtthatók: összegezve: : döntött jel ahol

13 A Zero Force (ZF) stratégia
Mivel ezért kézenfekvő a következő megoldás Ez a ZF startégia.

14 Probléma Csúcstorzítás (PD – Peak Distortion) jelensége:

15 Probléma folyt. Ha nincsen ISI, akkor az észlelt jel:
ekkor a hiba valószínűsége: Tfh. Bernoulli-féle valváltozó:

16 Probléma folyt. Ha van ISI, akkor fellép a csúcstorzítás problémája is
Kauzális esetben: Keressük a megoldást -re Így az optimalizálandó célfüggvényünk:

17 A Zero Force (ZF) stratégia folyt.
A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis: és Mivel ezért A ZF stratégiát alkalmazva:

18 ZF stratégia - hátrányok
A kiegyenlítés sajnos tökéletesen nem sikerülhet, mert -k csak , de másik jelentős hátránya: zaj feltranszformálása hiszen (további magyarázat még következik!)

19 A Zero Force (ZF) stratégia folyt.
A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis: és Mivel ezért A ZF stratégiát alkalmazva:

20 ZF stratégia - frekvenciatartomány
Mivel frekvenciatartományban a konvolúció szorzássá alakul Figyelembe véve a ZF stratégiát: azaz a frekvenciatartományban:

21 ZF stratégia – frekvenciatartomány folyt.
Visszahelyettesítve:

22 ZF stratégia – frekvenciatartomány folyt.
Zaj feltranszformálódásának az ok az, hogy a következőképp szokott kinézni: Az inverze: Különböző frekvenciákon erősen megnöveli a zaj hatását !

23 ZF stratégia – rekurzív algoritmus
Először egy tanulóhalmaz segítségével hangolják a szűrőt. A tanulóhalmaz: ahol előre definiált értékek, és az ISI-vel és zajjal torzított csatornaválasz ra Rekurziós formula: A Kushner-Clark tétel alapján stabil lesz az algoritmus, tehát kellően k nagy esetén: Azaz