T i t k o s í r á s G R G P L H R I Z H N H V C L W H W W H

Az előadások a következő témára: "T i t k o s í r á s G R G P L H R I Z H N H V C L W H W W H"— Előadás másolata:

1 T i t k o s í r á s G R G P L H R I Z H N H V C L W H W W H
K É S Z Í T E T T E L Á N G T A M Á S N H V C L W H W W H O D Q J W D P D V

2 A kommunikáció az emberi kapcsolatok alapja
Nyelv (a hangok egymásba kapcsolása) kódrendszer Az írott betűk szintén egyezményes kódok. Hieroglifák Rosette-i kő (British Múzeum) Kínai szöveg

3 Láthatatlan tinta és fejbőrre írt üzenet
Láng Tamás

4 Szteganográfia Légy áldott nemes Gizella, Te, aki ma átírtad soraidat. Légy áldott nemes Gizella, Te, aki ma átírtad soraidat. Láng Tamás

5 Julius Caesar kód – egyszerű hármas betűeltolás
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z LÁNG TAMÁS ODQJ WDPDV

6 Kódolt üzenet: ODQJ WDPDV ABC: angol; 26 betű Eltolás: 3
Caesar kódtárcsa Kódolt üzenet: ODQJ WDPDV ABC: angol; 26 betű Eltolás: 3 j A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ODQJ WDPDV LÁNG TAMÁS

7 A módszer a 22 betűs héber ABC-re alapul.
ABC tükrözés (ATBAS) A módszer a 22 betűs héber ABC-re alapul. Létrejötte kultikus eredetű, a tiltott szó YHWH (JAHVE =Isten) leírását szolgálta. LÁNG TAMÁS OZMT GZNZH A B C D E F G H I J K L M Z Y X W V U T S R Q P O N Jobbról balra olvasva Alef-Tav Bet-Sin

8 Morse - kódolás A betűk, számok és egyéb speciális karakterek két különböző jel (rövid és hosszú) sorozatából állnak. A kódkészlet kialakításánál Morse figyelembe vette az angol nyelv betűinek gyakoriságát. Samuel F. B. Morse ( )

9 Morse kódtábla LÁNG TAMÁS …

10 (Polübiosz számpárok)
Kopogós – kódolás (Polübiosz számpárok) 25 X 25-ös négyzet, számpárok (betűpárok) adják a rejtjeleket 1 2 3 4 5 A B C D E F G H I/J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A D F G X B W K C O Z I/J Y T U P M N L Q H R S E V LÁNG TAMÁS DGFDAGXXAFFDXFFDAX

11 Vigenere - kódolás A módszer alapja az ABC eltolás (Caesar-kód ) Az első sor (zöld) a kódolandó szöveg, az első oszlop (kék) a kulcsszöveg. A rejtjel a metszéspontban lévő betű. A kódok száma: 26! A titkosítás erőssége a kulcsszöveg hosszától függ.

12 Vigenere - kódtábla Kulcs betűk Kódolandó szöveg A B C D E F G H I J K
M N O P Q R S T U V W X Y Z Kulcs betűk

13 Vigenere - kódolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R

14 Vigenere - kódolás Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT A B C D E F
H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R

15 Vigenere - kódolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R

16 Vigenere - kódolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R E

17 Vigenere - kódolás A teljes rejtjel: A O E Z I D T H A B C D E F G H I
M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R E Z A teljes rejtjel: A O E Z I D T H

18 Enigma A II. világháború legendás rejtjelezőgépét 1920-tól folyamatosan fejlesztették. 1.billentyűzet a nyílt szöveg betűinek bevitelére 2. egy keverőegység, amely a nyílt szöveg betűit a kódszöveg megfelelő betűivé alakítja 3. egy kijelző panel, amelyen kis lámpácskák felvillanása jelzi a kódszöveg betűit. 4. Kapcsolótábla 10 huzallal 2. 3. 1. 4.

19 Enigma Az első pozícióban beadott A betűt G betűként kódolta.
A második pozícióban beadott A betűt C betűként kódolta.

20 Enigma A tárcsák induló betűje szabadon változtatható lehetőségek száma: 263 =17 576 A tárcsák sorrendjének lehetősége 3! 3∙ 2 ∙1=6 lehetőségek száma: 6 ∙ 263 = 5 tárcsából történő választás esetén a lehetőségek száma: 2 ∙ 5∙ 6 ∙ 263 =

21 Enigma A valóságos lehetőségek száma jóval kevesebb az involutórikus permutációk és a technikai kivitelezés száma miatt. Funkció Lehetőségek száma Tárcsa indulási helye 263=1,8∙105 Tárcsasorrend 5 kerékkel 60=6∙101 Léptető horgony helye 676=6,76∙102 Kapcsolótábla tíz kábellel 1015 Belső huzalozás 1060 Összes elméleti permutáció ~7,29∙1084 Valóságos lehetőségek ~ 8∙1012

22 - az Enigma beállításai az időjárás jelentés, az üzenet végszövege,
A kódfejtésnél: - az Enigma beállításai az időjárás jelentés, az üzenet végszövege, földrajzi koordináták ismétlődés segítettek Turing Bomb elektromechanikus kódfejtő Colossus A világ első számítógépe a kódfejtés céljára készült

23 Nyilvános (aszimmetrikus) kulcsú titkosítás
- egy nyilvános és egy titkos kulcspárt tartalmaz, - elve: a prímszámok tulajdonságát használja ki Míg a prímszámok szorzata könnyen meghatározható, úgy a prímtényezőkre bontásnak nincsen hatékony számítástechnikai algoritmusa

24 Nyilvános (aszimmetrikus) kulcsú titkosítás
Pl: a nyilvános kulcs a 3 és az 55 Az üzenet kódja 18 Titkosítás:183/55=106, =106+ (maradék ∙ 55=2) => kódolt üzenet 2 Visszafejtés a prímszámok segítségével A fogadó tudja: az 55 két prím szám szorzata: Q=5; p=11; képlet: 3x/(p-1)∙(q-1) maradék 1 Az osztó: (5-1)∙(11-1)=40 3∙27=81; (81/40=20+1) Visszafejtett kód: 227/ 55= 18 A jelenlegi technológiával feltörhetetlen kódolás

25 Felhasznált irodalom Lengyelek az Enigma ellen
Készítette: Mérai László alkalmazott matematikus szak IV. évfolyam, ELTE TTK Témavezető: Dr. Szabó Csaba, egyetemi docens, ELTE TTK, Algebra és Számelmélet Tanszék Aszimmetrikus kriptorendszerek Dr. Tóth Mihály főiskolai tanár és Prof. Randall K. Nichols George Washington University Tony Crilly : Matematika (National Geographic nagy Kérdések sorozat) Jörg Rothe: Kriptográfia Megyesi Zoltán: Titkosírások (Szalay Könyvkiadó, 1999) Lengyelné Molnár Tünde: Digitális jogok kezelése Eszterházi főiskola (2011)

26 Köszönöm a figyelmet ZCJSDBFF P TZXNSCFSH!