Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Befektetések 5. előadás.

Az előadások a következő témára: "Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Befektetések 5. előadás."— Előadás másolata:

1 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Befektetések 5. előadás

2 2014/15. tavaszi félév 2 Bohák András ~ Befektetések Csere, kereskedelem Az önkéntes cseréknél nem egyenlő értékek cserélnek gazdát, hanem mindkét fél nyer! –Mindenki beáldoz valami számára értéktelenebbet valami számára értékesebbért. Ha az ógörög könyvet, a láda tisztított uránt, az elektronika-panelt, a baseball-kesztűt és a génkezelt búzacsírát elcseréljük egy házra, akkor nekünk a ház ér többet, cserepartnerünknek pedig e tárgyak. –A cserén keresztül mindkét fél, tehát az egész társadalom is gazdagodik. A csere jó. Ha a tárgyak jobb kezekbe kerülnek, gazdagodás történik. 10

3 2014/15. tavaszi félév 3 Bohák András ~ Befektetések Mondhatjuk persze, hogy a cserék semmi újat nem hoznak létre, legfeljebb a dolgokat rendezik értékesebb formára az emberek között. Miért, az iparban vagy a mezőgazdaságban nem ez történik? A csere, a kereskedés is termelőtevékenység, a gazdagság, a jólét növelésének forrása. –A dolgok létezése ugyanis még kevés, ezeknek jókor, jó kezekbe is kell kerülniük. –Ehhez kell a csere, a kereskedés. Kereskedővel vagy anélkül 10

4 2014/15. tavaszi félév 4 Bohák András ~ Befektetések Tranzakciós költségek, kereskedők A cserepartnerek összehozása is költséges –Szállítás –Lehetőségek felkutatása Ezeket nevezzük tranzakciós költségeknek. Kereskedők –Nekik éppen a cserepartnerek összehozásában van komparatív előnyük. –Alacsonyabb költségekkel állítják elő a cserékhez és szakosodáshoz szükséges információt (illetve szállítást), mint mások. 17

5 2014/15. tavaszi félév 5 Bohák András ~ Befektetések A kereskedők versenyeznek egymással, de a termelőkkel és fogyasztókkal is. „A kereskedők az emberek tudatlanságából húznak hasznot.” –Igen –Pont úgy, mint pl. az építészek, az orvosok, a villamosmérnökök, az informatikusok, a fizikusok és a többiek… 17

6 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Tőkepiaci hatékonyság, CAPM 28 1. Profit „Talán nincs még egy fogalom vagy kifejezés a közgazdaságtanban, amelyet olyan sokféle megtévesztő értelmezéssel használnának, mint a profitot.” Teljes bevétel – összes költség –Bér, ez nem profit, ez költség –Bérleti díj, ez nem profit, ez költség –Kamat (?)

7 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Ez sem profit, ez is költség (!) 1 év múlva most Kamat, hozam 29

8 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév 29

9 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Kockázatmentes kölcsön kamata –Pozitív időpreferencia –Technikai, technológiai, gazdasági fejlődés –Ezekért kompenzáció, fizetség Kockázatmentes kamat 30

10 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Kockázatos befektetés várható hozama –Kockázatkerülés –Hasznosságveszteség –Ezért kompenzáció, fizetség 30-31 Kockázatos hozam

11 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Emlékeztető: Valószínűségszámítás Valószínűségi változó –Egy függvény!! Diszkrét vagy folytonos Sűrűségfüggvény –nem valószínűség (pl. lehet 1-nél nagyobb)

12 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Hogy néz ki a sűrűségfv? Sokféleképp, de nekünk ez a fontos: X tengelyen: az adott val vált. értékei Y tengelyen: „a sűrűség”

13 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Várható érték, szórás Várható érték –Kockadobásnál mennyi is? –Folytonos: Szórásnégyzet –Várható értéktől való eltérés négyzetének várható értéke –Ennek a képletét még viccből sem tesszük ide.

14 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév F1F1 F0F0 E(F1)E(F1) F0F0 rfrf E(r)E(r) E(r)E(r) E(r)E(r) Kockázatmentes kölcsön Kockázatos befektetés 31

15 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Akkor térjünk rá a tőkeköltségre A tőkepiac a tőke piaca –Különböző időtávú és kockázatú pénzeket cserélnek biztos jelenbeli pénzre. A befektetők tőkepiaci –preferenciáit, –kockázatérzékelését és a –befektetések értékelődését vizsgáljuk majd meg. (Mostani) alapcélunk a tőkepiaci árfolyamok modelljének a levezetése. –CAPM (Capital Asset Pricing Model) –Ez a legáltalánosabb, legszélesebb körben alkalmazott pénzügyi modell. 60

16 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Hogyan döntünk kockázatos pénzügyi helyzetekben? Vajon, hogyan döntenek az emberek? –Ha a helyzet kockázatos A: 10000$ 60%-kal és 0$ 40%-kal B: 6000$ 50%-kal és 4000$ 50%-kal Talán a várható érték alapján döntünk? –Talán a „matematika”? Bernoulli –szentpétervári paradoxon 60

17 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Nem a kimenetelek (pénz)összege számít, hanem azok következménye, „hasznossága”. Az emberek tehát nem a várható értéket, hanem a várható hasznosságot maximalizálják: W* induló vagyont tekintve legyen F pénzösszeg ΔW „okozója”. E felfogás mellett mindegy, hogy W vagyon vagy F pénzösszeg hasznosságának maximalizálásáról beszélünk: 61

18 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév De vajon mi adja a várható érték és a várható hasznosság maximalizálása közötti alapvető különbséget? A vagyon, pénz nagyságának növekedése nyilván nem lesz egyenesen arányos annak hasznosságával. –Mert akkor mindegy lenne, melyik várható maximalizálásáról beszélünk. 61

19 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév MU(F) MU(W) Több pénz, jobb... "A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével." (…) "Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.” (Bernoulli) W, F U(W)U(W) U(F)U(F) Ezzel a megközelítéssel már a szentpétervári- játék várható hasznossága is konstanssá válik, ebből kifolyólag pedig a játékért racionálisan felajánlott összeg is véges lesz. természetes alapú logaritmusfüggvények- kel közelítjük 62

20 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A valószínűség – matematikai értelemben – nagy számban ismétlődő események relatív gyakoriságának határértéke. A közgazdaságtanban ez így – legtöbbször – értelmezhetetlen. –kockadobás eredménye vs. zöldmezős beruházás eredménye –jövőre vonatkozó kérdések –ott és akkor körülmények –múltbeli adatok (nem is „ugyanarról”) Kockázat és szubjektív valószínűség 62

21 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Poincaré –“Sok ember egészen természetesnek tartja, hogy esőért vagy napsütésért imádkozzék, míg nevetségesnek tartja, hogy napfogyatkozásért imádkozzon. (…) Valahol egy tizednyi fok eltérés mutatkozik, és a forgószél itt tör ki, és nem amott, elpusztítva olyan országokat, amelyeket egyébként megkímélt volna. Láthattuk volna előre, ha tudtunk volna ama egytized fokról, de (…) mintha minden a véletlentől függene.” A XX. század káosz-elmélete alapvető szemléletváltozást hozott. 63

22 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Terminológia: –Kockázat: az egyes állapotok és azok valószínűségei is ismertek. –Bizonytalanság: nem ismerjük a lehetséges állapotokat és/vagy a valószínűségeket. Dönteni kell, ha nincs más, marad az intuitív okoskodás, ami azonban már messze nem matematikai statisztika. Objektív és szubjektív valószínűség megkülönböztetése –A múltbeli adatokra való támaszkodás is szubjektív! 64

23 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A jövőbeli események becslése 1997 év db 1998199920002001200220032004 2005

24 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Összefoglalva: –Legtöbbször egyedi esetekben kell döntenünk, így a matematikai statisztika keretei közvetlenül nem használhatók. –Áthidaló megoldásként szubjektív elemekkel egészítjük ki objektív ismereteinket (hitünk fokára utalva és/vagy a múltat elfogadva mintának). –Kockázatos helyzetekként modellezünk, egyébként bizonytalan helyzeteket. 65

25 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Kockázatkerülés és a várható hozam – szórás preferencia-térkép Továbbra is arra keressük a választ, hogy miként döntünk kockázatos körülmények között. Egy modellben összegezzük az eddigieket –várható hasznosság maximalizálást –pénz csökkenő határhasznosságát –normalitás feltételezését 65

26 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév E ( F C ) σ ( r C ) E ( F D ) σ(r D ) F A F E(U) E(U*) E ( F B ) σ ( r B ) Egészítsük mindezt ki annyival, hogy F A -t, E(F B )-t, E(F C )-t és E(F D )-t F 0 befektetésével érhetjük el. Így hozamokra térünk át. 66

27 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév E(U*) E(r)E(r) σ(r)σ(r) rArA σ(rB)σ(rB) E(rB)E(rB) σ(rC)σ(rC) E(rC)E(rC) σ(rD)σ(rD) E(rD)E(rD) 66

28 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Kockázat kerülés: a görbesereg mindenkinél más és más, saját preferenciája szerint! W U W U E(r)E(r) σ(r)σ(r) E(r)E(r) σ(r)σ(r) 67

29 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév W U(W)U(W) a b U(a) U(b) W U(W)U(W) a b U(a) U(b) σ(r) E(r)E(r) E(r)E(r) E(r)E(r) b W U(W)U(W) a U(a) U(b) Egy-egy közömbösségi görbe általánosan: 68

30 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A várható hasznosság maximalizálása, a kockázatkerülés és a racionalitás feltételezése, kiegészítve a tőkepiac kínálta lehetőségek jellegzetességeivel, a hatékony portfóliók tartásának gondolatához vezet. Hatékony portfóliók tartása Harry Markowitz: 1952. Portfolio Selection –A portfolió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerű összessége. –Markowitz olyan befektetőknek állít össze portfoliókat, akik „a várt hozamot kívánatosnak, a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják”. E(r)E(r) σ(r)σ(r) 74

31 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév aiai a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a7a7 ajaj a6a6 a5a5 akak a8a8 E(ri)E(ri) E(r1)E(r1) E(r2)E(r2) E(r3)E(r3) E(r4)E(r4) E(rj)E(rj) E(r8)E(r8) E(rk)E(rk) E(r6)E(r6) E(r5)E(r5) E(r7)E(r7) E(rp)E(rp)

32 Csak két elem esetén 75

33 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Egyes korrelációjú elemek esete 74

34 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Nullás korrelációjú elemek esete –Kioltás (példát tudunk mondani?) –Elemszám függő 75

35 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A negatív korrelációk esete –„Gyorsabb a kioltás” –Nem kell végtelen sok elem Köztes esetek –Pozitív, de egynél kisebb A szórás csökken, de nem a nulláig –Negatív, de mínusz egynél nagyobb Gyorsítja a szóráscsökkenést, de nem annyira Általános szabály –Ha nincs tökéletes együttmozgás, akkor a szórás csökken. Minél kisebb a páronkénti átlagos korreláció, annál inkább közeledik a nullához. –„zenék” Ez adja a portfólióelmélet lényegét! 76

36 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Napszemüveg - Esőkabát 37,5 37,5 25-50 25-50 37,5 50-50% Napszemüveg Esőkabát Napos szezon 50 25 Esős szezon 25 50 (nincs rá hatással a sztochasztikus kapcsolat) Egy „egyszerű” példa:

37 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Térjünk vissza a befektetések világába Mi történik a hozammal és a kockázattal, ha nem csak egy részvényünk van? Kezdjük egy két részvényes példával, mit lehet vajon belőlük előállítani?

38 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév k ij = -0,5 k ij = 0 k ij = 0,5 1 3 2 2,5 11,4 i 3,3 17,1 j k ij = 1k ij = -1 78

39 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév σ(r)σ(r) E(r)E(r) i j k 79 Lássuk 3 részvényre…

40 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév σ(r)σ(r) E(r)E(r) 80 És most nagyon sokra…

41 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Diverzifikálni jó –ha költségmentes lényegében az Ha jó és „olcsó”, akkor élni fognak vele az emberek. „A diverzifikáció megfigyelhető, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethető el.” (Markowitz) Sőt, maximálisan élni fognak vele, azaz ún. hatékony portfoliókat fognak tartani. –Gyakorlatban közel hatékonyakat Hozzávetőleg 20-25 részvény is elég 80

42 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév σ(r)σ(r) E(r)E(r) A B Hatékony portfóliók 80

43 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév σ2(r)σ2(r) Portfólió elemszáma (közelítően) hatékony portfolió diverzifikálható kockázat nem diverzifikálható kockázat 80

44 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév σ2(r)σ2(r) Portfólió elemszáma diverzifikálható kockázat nem diverzifikálható kockázat σ(r)σ(r) E(r)E(r) A (közelítően) hatékony portfolió B Hatékony portfóliók 80

45 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév σ(r)σ(r) E(r)E(r) A B1B1 B2B2 Markowitz csak étlapot kínál, a többi „emberi” dolog. Hatékony portfóliók 81

46 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Markowitztól annyit tudtunk meg, hogy a kockázat érzékelése a portfólióba való beágyazottság (a korrelációs kapcsolatrendszer) miatt meglehetősen bonyolult. Sharpe: „A portfólióelemzés egy egyszerűsített modellje” (1963) Piaci portfólió tartása 82

47 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A tőkepiaci: –1. Sok befektető van, akik árelfogadók. –2. Az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői preferenciákra. –3. Tökéletes az informáltság. –4. Nincsenek tranzakciós költségek. A befektetők: –1. Markowitz-féle portfólió-modellt követik. –2. Várakozásaik homogének. Befektetési lehetőségek: –1. Tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírok, valamint kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel. –2. A kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó. A Sharpe-féle modell egyszerűsítő feltételezései 82-83

48 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A kockázatmentes lehetőség bevonásának következménye: σ(r)σ(r) E(r)E(r) i j pl.: 0,4i + 0,6j pl.: -0,5i + 1,5j 84

49 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév rfrf C2C2 C1C1 σ(r)σ(r) E(r)E(r) A M A homogén várakozások és a kockázat- mentes lehetőség bevonásának következménye: 84

50 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév rfrf C2C2 C1C1 σ(r)σ(r) E(r)E(r) A M Nem lehet más, mint a piaci portfólió! 84

51 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Piaci portfólió σ(r)σ(r) E(r)E(r) M Tőkepiaci egyenes E(rM)E(rM) σ(rM)σ(rM) rfrf 85

52 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Összefoglalva: Minden befektető a kockázatos értékpapírpiac egészének arányait mintázó portfólióban, azaz a piaci portfólióban tartja kockázatos befektetéseit. Ezt kombinálja a kockázatmentes lehetőséggel. Az egyéni választások tehát: max 85

53 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A piaci portfólió tartásának belátásával megnyílik az út az egyes befektetések releváns kockázatának megadására. –Legalább ismerjük a „mihez képest”-et –Ennek alapján kell értékelnünk i lehetőséget. Vizsgáljuk meg, hogy mitől függ, hogy egy i befektetés (értékpapír) kedvezően vagy kedvezőtlenül változtatja meg a befektető portfólióját. –A releváns kockázat független f-től, tehát mindenkinek azonos! A kockázatmentes nem tud „diverzifikálni”. A „Béta” kockázati paraméter 87

54 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév riri rMrM 1 1999. 03. 2000. 08. 2002. 11. 2000. 01. 2003. 10. 2001. 03. 2002. 02. 1 βiβi εiεi 89-90

55 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév 1 βiβi riri rMrM εiεi Karakterisztikus egyenes, meredeksége a béta. „Átlagos” kapcsolat, feltételes várható érték. Az „epszilonos részek” kiesnek… 90

56 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Teljes kockázat Piaci kockázat (Nem diverzifikálható) (Szisztematikus) Egyedi kockázat (Diverzifikálható) (Nem szisztematikus) 94

57 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév 1 βiβi riri rMrM εiεi βi rMβi rM

58 Beláttuk, hogy a béta jól mutatja egy részvény/befektetés nem diverzifikálható kockázatosságát Ha viszont így van, akkor a várható hozamok is a bétával kell arányosak legyenek, hiszen a diverzifikálható kockázatért nem jár hozam!! Egyenest keresünk, adott 2 pont: –β = 0, r f –β = 1, E(r M ) Innen egyszerű a dolgunk A tőkepiaci várható hozamok és a béta 94

59 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév piaci portfolió értékpapírpiaci egyenes E ( r M ) 1 E ( r ) β r f Ez a tőkepiaci árfolyamok modellje, a CAPM… 95

60 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév E(r)E(r) rfrf β 97

61 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév A CAPM nem szakad el a várható hozam – szórás modelltől 98

62 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Nagy gyakorlati jelentősége van a kérdéskörnek. Ha ugyanis egy-egy értékpapír bétája időről időre (jelentősebben) változna, a CAPM csak egy „szellemes” megközelítés lenne, de gyakorlatban használhatatlan. A múlt szabályai nem lennének használhatók a jövő becslésére. A béták viszont viszonylag stabilak, úgy tűnik, egy-egy üzleti tevékenység bétája annak stabil jellemzője. („Karakterisztikus egyenes”) A béták stabilitása 99

63 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Iparágβ üzleti tevékenység Acél (általános)0,57 Acél (integrált)0,61 Acél és bányászat0,71 Alumínium0,65 Arany / ezüst bányászat0,61 Áruszállítás / Bérfuvarozás0,50 Autó alkatrész gyártás (csere)0,37 Autó- és (egyéb) gumi0,61 Autóalkatrész gyártás (beszállító)0,57 Bank (Kanada)1,00 Bank (USA)0,69 Bank (USA, Középnyugat)0,70 Bank (USA-n kívül)1,32 Befektetési tevékenység (nem USA)1,14 Befektetési tevékenység (USA)0,56 Biztosítás (élet)0,86 Biztosítás (tulajdon / baleset)0,82 Bútor / lakáskiegészítők0,72 Cement és adalékanyagok0,67 Cipő0,89 Csomagolás0,46 Diverzifikált vállalat0,71 Dohányáru0,56 Egészségügyi ellátás0,80 Egészségügyi információs rendszerek0,82 Egészséügyi szolgáltatás0,79 Elektromos készülékek0,85 Elektromos szolgáltatatás (USA, nyugat)0,33 Elektromosság szolgáltatatás (USA, kelet)0,35 Elektromosság szolgáltatatás (USA, közép)0,32 Elektronika0,94 Elektronika és szórakoztatás (nem USA)0,91 Élelmiszer feldolgozás0,67 Élelmiszer kiskereskedés0,59 Élelmiszer nagykereskedés0,59 Energia (kanadai)0,56 Építőanyag0,69 Épület- és jármű kiegészítők gyártása0,68 Értékpapír forgalmazás0,84 Étterem0,68 Félvezető előállító berendezések1,91 Félvezetőipar1,33 Fém feldolgozás0,74 Földgáz (szállítás)0,40 Földgáz (vegyes)0,57 Gépgyártás0,61 Gyógyszer0,87 Gyógyszertár0,84 Hajózás0,42 Háztartási gép0,80 Hotel / Szerencsejáték0,57 Ingatlanalap0,61 Internet2,07 Ipari szolgáltatás0,82 Irodagépek és eszközök0,66 Kábel TV0,94 Kertészeti eszközök0,69 Kiskereskedés (építési anyagok)0,84 Kiskereskedés (speciális)1,11 Kiskereskedés (üzlet)0,95 Komputer és perifériák1,14 Komputer és Szoftver1,08 Kőolaj (integrált)0,72 Kőolaj (kitermelés)0,59 Környezetvédelm0,41 Közmű (nem USA)1,07 Közmű (víz)0,39 Lakásépítés0,55 Légifuvarozás0,84 Mobil távközlés1,27 Oktatási szolgáltatás0,89 Olajkitermelő szolgáltatások / eszközök0,95 Papír és faipar0,56 Pénzügyi szolgáltatás0,79 Pipere- és kozmetikai cikkek0,85 Precíziós műszer0,85 Reklám1,15 Repülés / Honvédelem0,67 Sajtó0,76 Személy- és tehergépjármű0,54 Szeszesital0,54 Szórakoztatóipar0,79 Takarékpénztár0,25 Telekomminkációs szolgáltatás1,08 Telekommunikáció (nem USA)1,05 Telekommunikációs eszközök1,09 Terjesztés0,74 Textil (ruhaipar)0,32 Üdítőital0,73 Üdültetés0,72 Vasút0,59 Vegyipar (alap)0,73 Vegyipar (speciális)0,62 Vegyipar (vegyes)0,68

64 Bohák András - Befektetések 2014/15. tavaszi félév Ha a béták stabilak, akkor mérhetők: Múltbeli (átlagos) viselkedés Jövőbeli (várható) viselkedés Várható = Elvárható = Átlagos 1 βiβi riri rMrM εiεi 99 -100