VÁKUUMTECHNIKAI ALAPISMERETEK Bohátka Sándor és Langer Gábor 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt „Ágazati felkészítés a hazai ELI.

Az előadások a következő témára: "VÁKUUMTECHNIKAI ALAPISMERETEK Bohátka Sándor és Langer Gábor 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt „Ágazati felkészítés a hazai ELI."— Előadás másolata:

1 VÁKUUMTECHNIKAI ALAPISMERETEK Bohátka Sándor és Langer Gábor 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt „Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra"

2 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA A gázok közepes szabad úthosszának ( ) az edény méretéhez viszonyított aránya alapvetően határozza meg a gáz áramlásának jellegét. Az aránytól függ ugyanis, hogy a gázrészecskék egymással ütköznek-e többet, vagy a falakkal. Knudsen-szám:, ahol d = 4A/B a vezeték hidraulikus átmérője (4.1.1.) A a vezeték keresztmetszetének területe, B a kerülete. Körnél d az átmérő! 4.1. tábl. Az áramlás típusa, a Kn, p és d közötti összefüggés ( F = levegő / gáz ) ÁramlásKn ( / d)p (mbar), d (cm)Nyomástart. (átlagos méretnél) MolekulárisKn > 1 p  d  F < 0,0066 nagyvákuum (<10 -3 mbar) Átmeneti1 > Kn > 0,01 0,0066<p  d  F<0,66 közepes vákuum(10 -3 – 1 mbar) ViszkózusKn < 0,01 p  d  F > 0,66 Durvavákuum (1 – 1000 mbar) - Viszkózus áramlás: a részecskék egymással sokat ütköznek, erők határozzák meg a gáz áramlását, amelyet a gáz viszkozitása befolyásol. · Lamináris: az áramlási vezeték közepén a gáz áramlási sebessége maximális, a vezeték falán pedig 0, áramlási front alakul ki. · Turbulens: egy kritikus sebességnél az áramvonalak megtörnek, örvények. - Molekuláris áramlás: a részecskék döntően csak a falakkal ütköznek, a gáz áramlását az egyes részecskék mozgásának statisztikus átlaga adja. - Átmeneti (Knudsen-) áramlás: a részecskék nem csak a fallal, de egymással is ütköznek.

3 4.1. VISZKÓZUS ÁRAMLÁS A viszkózus áramláson belül a lamináris és turbulens tartományban - más-más módon tudjuk közelíteni a gázszállítás és egyéb jellemzők számítását, - a két jelleg között a gáz relatív mennyiségére jellemző Reynolds számmal (Re) tudunk különbséget tenni. (4.1.2.a.) vagy másként (4.1.2. b.) Re kifejezésében ρ: a gáz sűrűsége; v: a gáz áramlási sebessége;  : a gáz viszkozitása; d: a vezeték hidraulikus átmérője, Q a d átmérőjű csőben egységnyi idő alatt átáramló gázmennyiség (gázmennyiség-áram: (Q = pV/t). A Reynolds-szám a turbulencia, illetve a viszkozitás következtében fellépő nyírási feszültség aránya. Levegőre 22 °C-on Re kifejezése egyszerűsödik : Re = 8,4 Q/d, ahol [Q/d] = mbar∙ℓ∙s -1 cm -1 (4.1.3.) A viszkózus áramlás lamináris átmeneti turbulens haRe < 12001200  Re  2200 2200 < Re E feltételekből következik a gázmennyiség-áram és az átmérő viszonyára : Turbulens a levegő áramlása, ha a mennyiségek számértékére nézve Q > 260 d (ez érvényes, ha [Q] = mbar∙ℓ/s, [d] = cm) Lamináris a levegő áramlása, ha a mennyiségek számértékére nézve Q < 140 d (ez érvényes, ha [Q] = mbar∙ℓ/s, [d] = cm)

4 4.2. MOLEKULÁRIS ÁRAMLÁS Alacsony nyomáson a közepes szabad úthossz nagy: > d, Kn > 1. -Egy ütközés után a gázrészecskék szabadon mozognak a falig; -a molekulák az edény falával sokkal többet ütköznek, mint egymással; -a molekulák a hőmérséklettől függő termikus sebességgel repülnek. - Molekuláris áramlásban a vezetéken átáramlott gáz mennyisége a vezeték két irányában véletlenszerűen haladó molekulák anyagáramának különbségeként fogható fel. - Az átáramlott gáz mennyisége arányos a nyomáskülönbséggel, de nem az tartja fenn az áramlást. 4.3. ÁTMENETI (KNUDSEN-) ÁRAMLÁS 1 > Kn > 0,01 tartományban a gázáramlás átmeneti a molekuláris és a viszkózus között. A gázrészecskék falon való ütközése a „koszinuszos törvényt” követi. 4.2.1. ábra. A „koszinuszos törvény” szemléltetése. A gázrészecske falba ütközése (kék vonal) után a tetszőleges Θ szögű repülés valószínűsége cosΘ. A valószínűségek a fekete kör kerületét rajzolják ki.

5 4.4. GÁZÁRAM, SZÍVÓSEBESSÉG, SZIVATTYÚZÓ KÉPESSÉG (GÁZSZÁLLÍTÁS) – szivattyú szívósebessége, gázszállítása A gázáram az A keresztmetszeten átáramló közeg  X mennyiségének és az áthaladás  t időtartamának hányadosa. Def.: q =:  X/  t (4.4.1.) Térfogati áram (ha X a gáz térfogata): (4.4.2.) Tömegáram (ha X a gáz tömege): Moláris áram (ha X a mólok száma): Részecskeszám áram (ha X = N): (4.4.3.) (4.4.4.) (4.4.5.) Az elnevezésben az áram (angolban flowrate) helyett fluxus (fluxrate) is használatos a jellemző mennyiség nevéhez kapcsolva. Gázmennyiség-áram (gázszállítás) (ha X = pV): mbarℓ/s (4.4.6.) Q energia jellegű mennyiség, de nem mozgási vagy potenciális energia, hanem a molekuláknak az adott síkon keresztül való szállításához szükséges energia.

6 Vákuumszivattyú szívósebessége (pumping speed), jele S: a szivattyú torkában időegység alatt elszívott gáztérfogattal definiáljuk – mindig hozzáértjük az értelmezési nyomás(tartomány)át: def.: (4.4.7.) Vákuumszivattyú gázszállítása (szivattyúzó képessége – throughput): a szivattyú torkában időegység alatt elszívott pV gázmennyiséggel definiáljuk: def.: A legtöbb szivattyúnak egy széles nyomástartományban állandó a szívósebessége, ebből következően a gázszállítása a nyomással arányos (ábra). (4.4.8.) (4.4.9.) Q = pS; S = Q/p 4.4.1. ábra. Egy 16 és egy 25 m 3 /h szívóteljesítményű forgólapátos szivattyú szívósebesség- karakterisztikája (Trivac D16 és 25 B [OL2]). A Q egyenesét mi illesztettük be. A hozzá tartozó skála nincs feltüntetve, csupán a tendenciáját mutatjuk. mbarℓ/s

7 4.5. GÁZVEZETÉKEK ÁRAMLÁSI ELLENÁLLÁSA, VEZETŐKÉPESSÉGE A szivattyú és a leszívandó tér (recipiens) közé legtöbbször gázvezetőket (nyílások, csövek) kell beiktatni, amelyeknek áramlási ellenállása van. A gázvezeték áramlási ellenállása (Z ) elektromos analógiával definiálható: vezetőképessége (C ): A vezetőképesség és a szívósebesség mértékegysége azonos!! ÁRAMLÁSI ELLENÁLLÁSOK ÖSSZEKAPCSOLÁSA (szintén analógia alapján): Soros kapcsolás: Z = Z 1 + Z 2 +…+ Z n ; 1/C = 1/C 1 + 1/C 2 +…+1/C n Párhuzamos kapcs.: 1/Z = 1/Z 1 + 1/Z 2 +…+1/Z n ; C = C 1 + C 2 +…+C n (4.5.1.) (4.5.2.) ----------------------- -------------------- (4.5.3.) (4.5.4.) 4.6. A SZIVATTYÚ EREDŐ ÉS TÉNYLEGES SZÍVÓSEBESSÉGE 4.6.1. A szivattyú és a hozzácsatolt vezeték eredő szívósebessége A recipiensnél és a szivattyúnál ugyanannyi gáz áramlik át (Q = pS = p sz S sz )! pSpS Recipiens C Vezeték p sz S sz Szivattyú Eredő szívó- sebesség: Példa: ha S sz = 10 ℓ/s, C = 10 ℓ/s, 1/S = 1/10ℓ/s + 1/10ℓ/s; S = 5 ℓ/s.

8 4.6.2. Gázbeömlés hatása a szivattyú tényleges szívósebességére Ha az S sz szívósebességű szivattyúnak vagy a hozzá kapcsolt szerelvénynek van egy Q 0 ≠ 0 alapbeömlése, akkor (ha a recipiensben mért nyomás p ): - a szivattyúval elérhető legkisebb nyomás: p 0 = Q 0 /S sz -a szivattyúval elérhető tényleges (effektív, S eff ) szívósebesség: (4.6.1.) A tényleges vagy effektív szívósebesség: (S eff ) mindig kisebb, mint a katalógusokban megadott névleges v. volumetrikus szívósebesség (S sz ). Példa: egy forgólapátos szivattyú névleges (volumetrikus) szívósebessége: S sz = 7,2 m 3 /h = 2 ℓ/s; végvákuuma: p sz = 1  10 -3 mbar; a tömítetlenségeiből származó káros beömlés: Q 0 = 0,1 mbar∙ℓs -1. Ha az elérni kívánt üzemi nyomás p 1 = 5  10 -2 mbar, illetve p 2 = 1  10 -1 mbar, akkor S eff1 = 2(1-0,05/0,05) ℓs -1 = 0 ℓs -1, illetve S eff2 = 2(1-0,05/0,1) ℓs -1 = 1 ℓs -1 Tehát 0,1 mbarℓs -1 káros beömlés mellett a szivattyú eredeti 1  10 -3 mbar végvákuuma 5  10 -2 mbar-ra romlik – 50-szeres romlás – (ezen a nyomáson csökken 0-ra az effektív szívósebesség), és 1  10 -1 mbar nyomáson is a szivattyú szívósebességének csak az 50%-át hasznosíthatjuk! S/S sz a p/p 0 függvényében.

9 4.7. ÁRAMLÁS KIS, VÉKONY FALÚ NYÍLÁSON ÁT 4.7.1. Viszkózus áramlás kis, vékony falú nyíláson át A gáz viszkózus, ha Kn < 0,01 vagy másként: << d (a környílás átmérője) Az áramlás ilyenkor turbulens, ha Re > 2200 és lamináris, ha Re < 1200. A gáz turbulens mozgását analitikusan nagyon nehéz leírni, közönséges rendszerekben nem gyakori, ezért ezzel itt nem foglalkozunk. Lamináris áramlás 4.7.1. ábra. Kis vékony nyíláson átáramló nagy nyomású gáz áramvonalai. Kb. 85%-ára csökken a keresztmetszet (vena contracta). 4.7.1.1. Gázmennyiség-áram lamináris áramlásban vékony, kis nyíláson át Ha egy nagy tartályban egy d átmérőjű vékony, kis nyílás p 1 (T 1 ) > p 2 (T 2 ) nyomású gázokat választ el, akkor lamináris áramlás alakul ki, ha p 1 nagy, azaz < d/100, vagy 0,66 mbar  cm <. ahol A: a nyílás területe ; r = p 2 / p 1  1 ;  = C p / C V (a hőkapacitások hányadosa); m = a gázmolekula tömege. A gázmennyiség- áramot a félempirikus Prandtl-törvény írja le: (4.7.1.)

10 Levegőben, T 1 = 293 K-nél:  = 1,403, a Q kiszámítása egyszerűsödik: (4.7.2.) [Q] = mbarℓs -1, ha [p 1 ] = mbar és [A] = cm 2 Fojtott áramlás alakulhat ki lyukas edény atmoszféráról vákuumra szívásakor vagy vákuumra szívott edény fellevegőzésekor. Fojtott vagy korlátozott áramlás: ha a gáz áramlása eléri a hang sebességét, r = p 2 /p 1 további csökkentése nem jár a gázáram növekedésével. A hangsebesség eléréséhez szükséges kritikus nyomásarány 20 °C hőmérsékletű levegőben: r c = = 0,525 r < r c nyomásarányoknál is maximális marad a gázáram. (4.7.3.) r = p 2 /p 1 < r c aránynál (!) vékony kis nyíláson át a lamináris áramlás maximális gázmennyiség-árama 20 °C hőmérsékletű levegő gázra: Q max = 20  A  p 1 [Q] = mbarℓs -1, ha [p 1 ] = mbar és [A] = cm 2 Más gázoknál ez az érték a molekulatömeg és a hőkapacitások arányának (  = C p / C V ) függvényében a Prandtl-törvény (4.7.1.) szerint változik. (4.7.4.)

11 4.7.1.2. Vezetőképesség levegőre kis vékony nyíláson át lamin. áramlásban ha r  0,525 T = 20 °C (4.7.5.) Ha a gáz nyomása a nyíláson áthaladás után a tizedére csökken, a nyílás vezetőképessége 10%-on belül független mindkét oldali nyomástól! [C] = ℓs -1 ha [A] = cm 2 4.7.1.3. Szívósebesség levegőre kis vékony nyíláson át lamin. áramlásban C és S nem ugyanaz a mennyiség, csak r  0,1-nél esik egybe az értékük! ha r  0,525, T = 20 °C (4.7.7.) [S] = ℓs -1 ha [A] = cm 2 Más gázoknál ez az érték a Q anyagfüggése miatt m a -1/2 -el arányosan és a hőkapacitások arányától (  = C p / C V ) függően a Prandtl-törvény szerint változik. ha r  0,1, akkor 10%-on belüli pontossággal: C = 20A (4.7.6.) S = 20A

12 Nagyobb vagy vastagabb nyílás esetén Q fenti értékét szorozni kell a gázok nyíláson való átjutásának valószínűségével, a transzmisszióval (α). (4.7.8.) Gázszállítás: (minden gázra) Gázszállítás levegőre, 20 °C-on: Q = 11,6 (p 1 – p 2 ) A (4.7.9) Ha [A] = cm 2 és [p] = mbar, akkor [Q] = mbar ℓ s -1 Vezetőképesség levegőre, 20 °C-on: (4.7.10.) Ha [A] = cm 2, akkor [C] = ℓ s -1 Szívósebesség levegőre, 20 °C-on: ahol p 1 > p 2 (4.7.11.) Ha [A] = cm 2 és [p] = mbar, akkor [S] = ℓ s -1 Más gáznál és más hőmérsékleten: (T/m a ) 1/2 -el arányosan kell korrigálnunk. Ha p 1 >>p 2 : a kinetikus gázelméletből levegőre számolt 11,6 ℓs -1 cm -2 értéket kapjuk. 4.7.2. Molekuláris áramlás kis, vékony falú nyíláson át Emlékeztető (4.1. tábl.): mol. a levegő áramlása, ha < = 6,6  10 -3 mbar  cm

13 4.7.2. ábra. Vékony kis nyílás 1cm 2 -ére vonatkoztatott vezetőképességek (C viszk, C mol ) és szívósebességek (S viszk, S mol ) viszkózus és molekuláris áramlásnál [L2], a nyomásaránytól (p 2 / p 1 ) függően. A gáz 20 °C hőmérsékletű levegő, r krit = 0,525. Nagy vékony nyílás vezetőképességére egy A 0 /(A 0 -A) hányadossal való szorzás jó közelítéssel ad korrekciót mind a viszkózus, mind a molekuláris áramlás tartományában. A hányadosban A a nagy nyílás, A 0 a nagy nyílást körülvevő edény keresztmetszete.

14 4.8. ÁRAMLÁS CSÖVEKBEN Knudsen félempirikus formulája (1909) a kör keresztmetszetű, egyenes, hosszú csövekben kialakuló gázmennyiség-áramra: D: a cső átmérője; L: a cső hossza; η: viszkozitás; = (p 1 + p 2 )/2 ; p 1, p 2 : a cső végén mért nyomások 4.8.1. Lamináris áramlás csövekben - Kör keresztmetszetű hosszú csőben a tiszta lamináris áramlás feltétele Kn <0,01, azaz <D/100. A fenti Knudsen-formulában csak az első tag marad meg. Gázmennyiség-áram: (4.8.2.) [Q] = mbar ℓ s -1, ha [D, L] = cm, [p 1, p 2, ] = mbar Vezetőképesség: (4.8.3.) Vezetőképesség levegőre, 20 °C-on: [C] = ℓ s -1, ha [D, L] = cm, [ ] = mbar (4.8.4.) (4.8.1.) - Más gázok lamináris vezetőképessége: C gáz = k∙C levegő kH 2 : 2,1He: 0,93H 2 O: 1,9Ne:0,58N 2 : 1.04O 2 : 0,91CO 2 : 1,26

15 Kör keresztm. hosszú cső közepén: Kör keresztm. hosszú cső végén: [S] = ℓ s -1, ha [D, L] = cm, [p 1, p 2 ] = mbar (4.8.5.a.) 4.8.1. ábra. Kör keresztmetszetű cső vezetőképessége 20 °C levegő lamináris áramlásában, különböző átlagnyomásoknál. A cső hossza: L, átmérője: D. A (4.8.4.) egyenlettel számolt értékek. Szívósebesség 20°C levegőre: (4.8.5.b.) 0,8 ≤ r ≤ 1 tartományban a két szívósebesség 10%-on belül azonos, r = 1-nél S = 0. A vezetékeket mindig a lehető legrövidebbre és kellően nagy átmérőjűre kell választani! 1/C rövidcső = 1/C cső + 1/C nyílás (4.8.6.) - Rövid cső lamináris vezetőképessége: A cső hosszú, ha L >> 4/3D; nyílás, ha L << 4/3D; rövid, ha L ≈ 4/3D.

16 4.8.2. Átmenet a molekuláris és a lamináris áramlási tartomány között csövekben (Knudsen-áramlás) Átmeneti az áramlás, ha 1 > Kn > 0,01 A kör keresztmetszetű cső vezetőképessége 20 °C levegőre, (4.8.1.)-ből : Ha 0,66 mbar∙cm, az áramlás lamináris. (mbar∙cm) 0,02660,05320,07980,10640,1330,2660,5320,798 J1,11,41,72,02,33,86,99,9 4.8.3. Molekuláris áramlás csövekben Tiszta molekuláris áramlásnál (azaz ) a Knudsen-formula első tagja zérus, a második pedig leegyszerűsödik. Hosszú cső vezetőképessége: [C] = ℓ s -1, ha [D, L] = cm Hosszú cső vezetőképessége molek. áramlásban levegőre, 20 °C-on: [C] = ℓ s -1, ha [D, L] = cmCső vezetőképessége (4.8.9.)-ből. (4.8.7.) (4.8.8.) (4.8.9.)

17 4.8.3.1. Rövid cső vezetőképessége molekuláris áramlásban Mint a lamináris áramlásnál: 1/C rövidcső = 1/C cső + 1/C nyílás (4.8.10.) 4.8.3.2. Cső vezetőképessége molekuláris áramlásban – általános leírás 20 °C hőmérsékletű levegő esetében a tetszőleges keresztmetszeti alakzatú cső vezetőképessége molekuláris áramlásban: [C] = ℓ s -1, ha [D, L] = cm (4.8.11.) A: a cső keresztmetszete, B: a kerülete, L: a hossza. Kör keresztmetszetű csőnél K = 1, és visszakapjuk a már ismertetett (4.8.9.) egyenlőséget. A körtől eltérő keresztmetszeteknél K ≠ 1. A vezetőképesség számításának legpontosabb módszere a Monte Carlo módszer.

18 4.9.1. ábra. Egy V = 200 ℓ térfogatú edény leszívási ideje S = 10 ℓ/s szivattyúval, Q = 0,75 mbar∙ℓ/s állandó beömléssel; az I. tartomány nyomását a térfogatból származó gázáram, a II. tartományét az állandó beömlés szabja meg [L1]. 4.9. RECIPIENS LESZÍVÁSI IDEJE Ha V a recipiens (leszívandó edény) térfogata; benne p 0 : a t = 0 időben, p: a "t" időben mért nyomás; S: a V-nél érvényesülő szívósebesség és Q = pS: az edényből kifolyó gázmennyiség-áram, akkor kiszámítható, hogy: (4.9.1.), ahol = V/S a rendszer időállandója (4.9.2.) a leszívási idő p 0 -ról p nyomásra. (4.9.3.) felezési idő, a p 0 -ról p 0 /2-re szívás ideje A leszívási időt, végnyomást növeli: - gázszivárgás (lyuk), - falakról leváló gázok (főleg víz), - a szivattyút az edénnyel összekötő vezeték ellenállása (S-et csökkenti).