Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaFlóra Veresné Megváltozta több, mint 8 éve
1
1 Statisztikai folyamatszabályozás D R. TÓTH ZSUZSANNA ESZTER M ENEDZSMENT ÉS VÁLLALATGAZDASÁGTAN TANSZÉK ÜZLETI TUDOMÁNYOK INTÉZET GAZDASÁG - ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM F ORRÁS : E RDEI J., M INŐSÉGMENEDZSMENT MÓDSZEREK (SPC)
2
2 Mai menetrend Minősítéses R&R vizsgálat Ellenőrzőkártyás szabályozás alapjai
3
3 Minősítéses R&R vizsgálat Mérőszemélyek hatékonyságának értékelése (a jó választás aránya) Elsőfajú hiba nagyságának meghatározása Másodfajú hiba nagyságának meghatározása Tévesztési faktor: az előző kettőből számolt mutató szám Célja a mérési (minősítési) rendszer fejlesztése:
4
4 Lépései A személyek, termékek kiválasztása és az ismétlések számának meghatározása Termékek összegyűjtése: ~1/3 jó, ~1/3 rossz és ~1/3 „határeset” (egy szakértő besorolja kategóriákba) A vizsgálat elvégzése Táblázat kitöltése, számolások elvégzése, értékelés Személyek Alk. Száma Ism. Száma 1245 2184 3 v. több123 3 v. több123 Személyek Alk. Száma Ism. Száma 1245 2184 3 v. több123 3 v. több123
5
5 Számolandók a jót jónak minősítő döntések száma a rosszat rossznak min. döntések száma az összes jó döntés száma a jót rossznak min. döntések száma a rosszat jónak min. döntések száma az összes döntés száma (személyenként)
6
6 Például
7
7 Példa folyt.
8
8
9
9 Értékelés Hatékonyság: I. fajú hiba: II. fajú hiba:
10
E LLENŐRZŐKÁRTYÁK
11
11 Szabályozottság vs. szabályozatlanság Szabályozatlan Szabályozott rendszer
12
12 Példa Tegyük fel, hogy egy gyártási folyamatban (pörkölt kávé csomagba adagolása) a termék valamely normális eloszlás szerint ingadozó mérhető jellemzőjének (legyen „x”) (az egy csomagba töltött kávé tömegének) várható értéke 250g, szórása 1g. Méréseket végzünk annak megállapítására, hogy a folyamat statisztikai tulajdonságai nem változtak-e meg a vizsgált időszakban, vagyis még mindig igaz-e, hogy a töltött tömeg normális eloszlású, várható értéke 250g, szórása 1g.
13
13 Példa Igaz-e hogy normális eloszlású? Normalitás ellenőrzése –Illeszkedésvizsgálat vagy gauss papíros ábrázolás Igaz-e, hogy várható értéke 250g? μ=250g? –Egymintás u-próba vagy egymintás t-próba Igaz-e, hogy a szórása 1g? σ=1g? –Egymintás szóráspróba
14
14 Példa Vizsgáljuk meg a várható értéket! H 0 : μ=250g H 1 : μ≠250g Ha az „x” várható értéke megváltozott (pl. a gép elállítódott), be kell avatkoznunk. Vegyünk egy n=5 elemű mintát! Egymintás u-próba: Elfogadási tartomány:
15
15 Példa Személetesebb, ha nem a próbastatisztikára, hanem az átlagra adjuk meg az elfogadási tartományt: Ha az átlagérték az elfogadási tartományon kívülre esik, elutasítjuk a nullhipotézist! Alsó beavatkozási határ (LCL) Felső beavatkozási határ (UCL)
16
16 Példa Pörköltkávé-adagoló automata töltötte csomagok tömegének feltételezett várható értéke 250g, az adagolás szórása 1g. A folyamatból vett 5 elemű minta átlaga 249,6g. Megfelel-e az adagolt tömeg várható értéke a feltételezésnek, ha az elsőfajú hiba megengedett valószínűsége 5%? H 0 : μ=250g H 1 : μ≠250g A nullhipotézist elfogadjuk.
17
17 Példa
18
18 Első- és másodfajú hiba Példánkban az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűsége: bár a nullhipotézis igaz, de a próbastatisztika (vagy az átlag) az elfogadási tartományon (beavatkozási határon) kívüli értéket vesz fel. Pl. α=0,002? (u α/2 =3,09)
19
19 Példa folytatása Az előbbi adagoló automata elállítódott, a csomagok tömege 250g helyett 248g körül ingadozik. Mi a valószínűsége annak, hogy a folyamatból vett 5 elemű minta alapján elfogadjuk a nullhipotézist, vagyis azt higgyük, hogy a várható érték 250g, ha az elfogadási tartományt 5%-os elsőfajú hiba mellett jelöljük ki?
20
20 Ha a valóságban μ 1 =248g, annak a valószínűsége, hogy egy 5 elemű minta átlaga a nullhipotézis elfogadási tartományába essék, vagyis 249,123 és 250,877 g között legyen: Példa folytatása
21
21 Folyamatok szabályozása Információ a teljesítményről Beavatkozás a kimenetbe Folyamat Emberek Eszközök Anyagok Módszerek Beavatkozás a folyamatba Folyamat kimenet
22
22 Ellenőrzőkártyás szabályozás Szabályozott jellemző képzése A szabályozott jellemző és a beavatkozási határok egybevetése Döntés a beavatkozásról Beavatkozás a technológiai folyamat belső törvénysze- rűségeinek ismeretében Technológiai-és termékjellemzők mérése
23
23 Kártyák használatának előnyei Növeli a termelékenységet Segít a folyamatot szabályozott állapotban tartani Megakadályozza a felesleges folyamat (gép) állítgatásokat Információt ad a folyamat (gép) állapotáról Információt ad a folyamatképesség- elemzésekhez
24
24 Kártyák működésének elvi alapjai FTH ATH FBH ABH
25
25 Beavatkozási határok tervezése FTH ATH FBH ABH
26
26 Ellenőrzőkártyák fajtái Minősítéses kártyák –np-kártya (selejtszám) –c-kártya (hibaszám) –p-kártya (selejtarány) –u-kártya (fajlagos hibaszám) Méréses kártyák –egyedi érték kártya –átlag, medián kártya –szórás, terjedelem kártya Egyéb speciális kártyák
27
27 Beavatkozási határok számolása A számítás elvi menete Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F 0 (x), M 0 ( ), D 0 ( ) …. - a döntési hibák , - a ß-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F 1 (x), M 1 ( ), D 1 ( ) …. Számolandó: - n, mintaszám - ABH, FBH beavatkozási határok
28
28 Beavatkozási határok számolása A számítás gyakorlati menete Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F 0 (x), M 0 ( ), D 0 ( ) …. - elsőfajú hiba, - a ß-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F 1 (x), M 1 ( ), D 1 ( ) …. - mintaszám, n Számolandó: - ABH, FBH beavatkozási határok - ß, másodfajú hiba 3σ-ás modell ABH = középérték - 3·szórás FBH = középérték + 3·szórás „Kényelmes”, de vigyázzunk a -ra!!!
29
29 Példa Műanyag padló 1 m 2 -re eső felületi hibáinak átlagos száma 2 db. A folyamatot szabályozni szeretnénk =10%-os elsőfajú hiba mellett. 1. Tervezze meg a beavatkozási határt! 2. Mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám 4-re nő? 3. Tervezze meg a beavatkozási határt 3 -ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba?
30
30 10,2707 20,2707 30,1804 40,0902 50,0361 60,0120 pkpk 0,2 0 1 2 3 4 5 k 0,1 Példa – 1. rész Poisson-eloszlás 0 =2 kpkkpk 00,1353 0,8571 0,9473 FBH = 5
31
31 10,0733 20,1465 30,1954 40,1954 50,1563 60,1042 70,0595 Példa – 2. rész pkpk 0,2 0 1 2 3 4 5 k 0,1 0 =2 1 =4 kpkkpk 00,0183 = 0, 6289
32
32 Példa – 3. rész 3 -ás modell ABH = 0 FBH = 7 = ? = 0,8894
33
33 Példa - 2 Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző μ 0 = 3,1 cm 3, 0 =0,08 cm 3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a μ 0 ±2σ 0 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték μ 1 = 3,3 cm 3 -re változott?
34
34 ABH=2,94 cm 3 FBH=3,26 cm 3 /2 Példa - 2 (Normális eloszlás) P( 0 <ABH) = n = 1 0 =3,1 1 =3,3 = 30,85% 2,28% = (-2) = 2,28% 4,56% = 2·2,28 = 4,56% =P(ABH< 1 <FBH)
35
35 Példa - 2 c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, μ 0 ±3σ 0 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett?
36
36 Példa - 2 ABH=2,86 cm 3 FBH=3,34 cm 3 n = 1 /2 (-3) = 0,135% = 0,27% 0 =3,1 1 =3,3 = 69,15% n = 4 ABH=2,98 cm 3 FBH=3,22 cm 32,28%
37
37 OC görbe
38
K ÖSZÖNÖM A FIGYELMET ! tothzs@mvt.bme.hu TÓTH ZSUZSANNA ESZTER M ENEDZSMENT ÉS VÁLLALATGAZDASÁGTAN TANSZÉK ÜZLETI TUDOMÁNYOK INTÉZET GAZDASÁG - ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.