Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések1.

Az előadások a következő témára: "Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések1."— Előadás másolata:

1 Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések1

2 2 Hol tartunk… Egyensúlyi modellezés –CAPM –Likviditási kockázat – illikviditási prémium –CAPM és az index modell –Béták –Többfaktoros modellek elmélet és empíria makrofaktorok és vállalati (mikro) tényzők –ICAPM –APT arbitrázs fogalma – egységes ár törvénye kockázat-hozam dominancia szabály vs. NO-arbitrázs

3 Dr. Ormos Mihály, Befektetések3 Hol tartunk… APT –az eszközökben rejlő bizonytalanságnak két forrása van: egy közös vagy makroökonómiai faktor (vagy faktorok) –ennek várható értéke nulla, és az új makrogazdasági információkat mérjük vele, (valójában a várható értékétől való eltérés jelenik meg) –nem kell feltételeznünk, hogy a faktort a piaci index-portfólió hozama képviseli. egy vállalatspecifikus vagy mikroökonómiai tényező. A faktormodell azt állítja, hogy –az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama plusz egy (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és –egy másik (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével.

4 Dr. Ormos Mihály, Befektetések4 Lássunk egy példát! Tegyük fel, hogy –az F makrofaktor a GDP-ben bekövetkező nem várt változást jelenti, a várakozások szerint a GDP 4%-kal fog növekedni ebben az évben. –A részvény  értéke 1,2. –Ha a GDP értéke csak 3%-kal növekedne, akkor F=-1% lenne, jelezve az 1%-nyi csalódást a tényleges és elvárt növekedés tekintetében. Adottnak feltételezve a részvény  értékét, –ez a csalódottság megmutatkozna a részvény hozamában, ami most 1,2%-ponttal alacsonyabb, mint ahogy korábban várható volt. Ez a makrogazdasági meglepetés a vállalatspecifikus zajjal (e i ) együtt határozza meg a részvény hozamának teljes eltérését az eredeti várható értékétől. 50

5 Dr. Ormos Mihály, Befektetések5 Jól diverzifikált portfóliók kockázata Feladatunk, hogy belássuk: ha a portfólió jól diverzifikált, akkor a vállalatspecifikus kockázat diverzifikációval megszüntethető így csak a faktor- (vagy szisztematikus) kockázat marad meg. Egy n részvényből álló portfólió hozama w i súlyokkal, ahol  w i =1: Bontsuk fel a portfóliónak a varianciáját szisztematikus és nem szisztematikus összetevőkre: A portfólió varianciájának származtatásánál feltételezzük, hogy a vállalatspecifikus e i -k korrelálatlanok, és így a nem szisztematikus e i -k „portfóliójának” a varianciája az egyedi nem szisztematikus varianciák súlyozott átlaga, ahol a súlyok a befektetési hányadok négyzetei. 50

6 Dr. Ormos Mihály, Befektetések6 A vállalatspecifikus kockázat eliminálódik Ha a portfólió egyenlően lenne súlyozva, azaz w i =1/n lenne, akkor a nem szisztematikus variancia: Így az elemszám növekedésével a nem szisztematikus variancia zérushoz tart. Nem csak az egyenlően súlyozott portfóliókra igaz, hogy a nem szisztematikus variancia zérushoz tart n növekedésével. –Bármely portfólió, ahol az egyes w i -k konzisztensen csökkennek, amint n növekszik, kielégíti azt a feltételt, hogy a portfólió nem szisztematikus hibája zérushoz tart, amint n növekszik. Ezért definiáljuk a jól diverzifikált portfóliót, úgy hogy az elég nagyszámú értékpapírt jelent, ahol a w i súlyok elég kicsik ahhoz, hogy gyakorlati számításoknál a nem szisztematikus variancia, a  2 (e p ) elhanyagolható legyen. 51

7 Dr. Ormos Mihály, Befektetések7 Egy jól diverzifikált portfólió hozama Mivel e p várható értéke zérus, ha a varianciája is zérus, akkor az e p bármely realizálódott értéke is zérus. Így Viszont az intézményi befektetők jól diverzifikált portfóliói általában nem egyenlően súlyozottak. –Nézzünk egy 1000 részvényből álló portfóliót. –Legyen az első részvény aránya w% a befektetésünkben. –Legyen ez az arány a második részvényre 2w%, a harmadik részvényre 3w% és így tovább. –Így a legnagyobb befektetési hányadunk (az ezredik részvénynél) 1000w%. –Lehet-e ez a portfólió jól diverzifikált, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy a legnagyobb befektetési arány a legkisebb ezerszerese? 51

8 Dr. Ormos Mihály, Befektetések8 A válasz: igen Határozzuk meg a legnagyobb súlyt képviselő részvény arányát, (az ezredik részvényét)! A súlyok összege 100%, így Ezt oldjuk meg w-re: w = 0,0002%, azaz 1000w=0,2%. A legnagyobb arányt képező részvény súlya az 1%-nak csupán kéttizede. Ez azért elég messze van az egyenlően súlyozott portfóliótól, de gyakorlati célokra még mindig egy jól diverzifikált portfólió. 51

9 Dr. Ormos Mihály, Befektetések9 Béták és várható hozamok A faktoron kívül eső kockázat diverzifikációval megszüntethető, –piaci egyensúlyban csak a faktorkockázatnak (a szisztematikus kockázatnak) van kockázati prémiuma. A nem jól diverzifikált portfólió, vagy részvány hozamát nem csak a szisztematikus kockázat adja. Ha a makrofaktor pozitív, akkor a portfólió hozama meghaladja a várható értékét; ha pedig negatív, akkor a portfólió hozama az átlagánál kisebb lesz. Ezért a portfólió hozama 52 10 0 A Hozam (%) F 0 10 S Hozam (%) F

10 Dr. Ormos Mihály, Befektetések10 Kockázat és hozam Nézzünk most egy olyan esetet, hogy az egyik jól diverzifikált portfólió hozama 8%, míg a másiké 10%. Létezhet-e ilyen? Nyilvánvalóan nem: teljesen mindegy, hogy a szisztematikus faktor mekkora lesz, az A portfólió túl fogja szárnyalni a B portfóliót, ami arbitrázslehetőséghez vezet. –Ha rövidre eladunk 1 millió dollárnyit B-ből és veszünk 1 millió dollárért A-t (zéró nettó értékű befektetési stratégia), akkor a hozamunk 20 000 dollár lenne…Ebből nagy pozíciót nyitnánk… 52-53 10 A Hozam (%) 0 F (a makro- ökonómiai faktor) 8 B

11 Dr. Ormos Mihály, Befektetések11 Különböző béták esete Mi a helyzet olyan portfóliókkal, ahol a béták különbözőek? –Ezek kockázati prémiuma arányos a bétával. Ezt látjuk be a következőkben: –Tegyük fel, hogy a kockázatmentes hozam 4%, A portfólió hozama 10%,  =1. a C jól diverzifikált portfólió bétája 0,5, várható hozama 6%, így a C portfólió a kockázatmentes eszköztől az A portfólióig haladó egyenes alatt van. –Ez így arbitrázs lehetőség. –D=50-50% r f és A. –A kockázati prémium arányos a portfólió bétájával. 53 A makroökonómiai faktorra vonatkozó  Várható hozam (%) 7 0,5 1 6 F r f =4 C D 10 A Kockázati prémium

12 Dr. Ormos Mihály, Befektetések12 Azaz Következtetésünk: –Ahhoz, hogy az arbitrázslehetőségeket kizárjuk, az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamának a kockázatmentes eszközből kiinduló egyenesen kell lennie, azaz a várható hozama arányos kell, hogy legyen a szisztematikus kockázatával. –Ennek az egyenesnek az egyenlete fogja meghatározni az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamát. 53

13 Dr. Ormos Mihály, Befektetések13 Formálisan Tegyük fel, hogy –két (U és V) jól diverzifikált portfólió alkot egy Z zéró-béta portfóliót a következő táblázat portfóliósúlyaival. A Z portfóliót alkotó két eszköz súlyának az összege 1, és a portfólió bétája zérus: –A Z portfólió kockázatmentes mivel a bétája zérus. Az arbitrázslehetőség kizárására Z csak a kockázatmentes hozamot biztosíthatja. Így, azaz a kockázati prémiumok a bétákkal arányosak. PortfólióVárható hozamBétaPortfólió súly UE(r U ) UU VE(r V ) VV 54

14 Dr. Ormos Mihály, Befektetések14 Az értékpapír-piaci egyenes Tekintsük a piaci portfóliót egy egyszerű jól diverzifikált portfóliónak, és mérjük a szisztematikus faktort a piaci portfólió előre nem látható hozamával! –Ennek a bétája 1, hiszen saját magára vonatkoztatott béta. –A NO-arbitrázs feltétellel, megkaptuk a várható hozam és a béta közötti, a CAPM-belivel azonos összefüggést, de a CAPM szigorú alapfeltevései nélkül. Szigorú feltételek nélkül a CAPM következtetése valószínűleg érvényes. 55 A piaci indexre vonatkozó  Várható hozam (%) 1 E(r M ) rfrf M

15 Dr. Ormos Mihály, Befektetések15 APT piaci portfólió nélkül Jegyezzük meg, hogy az APT nem követeli meg, hogy az SML összefüggés viszonyítási alapul szolgáló portfóliója valós piaci portfólió legyen. Bármely, az SML-en fekvő jól diverzifikált portfólió lehet ilyen viszonyítási alapul szolgáló portfólió. Úgy is definiálható egy ilyen portfólió, mint az a jól diverzifikált portfólió, ami a legjobban korrelál bármilyen olyan faktorral, amiről tudjuk, hogy hatással van a részvényhozamra. Ennek megfelelően az APT rugalmasabb, mint a CAPM, mivel a megfigyelhetetlen piaci portfóliókkal kapcsolatos problémák nem érdekesek. Még ha az indexportfólió nem is pontos megjelenítője az igazi piaci portfóliónak – ami lényeges a CAPM összefüggésében –, tudjuk, hogy ha az indexportfólió eléggé jól diverzifikált, akkor az APT szerint az SML összefüggésnek mindig fenn kell állnia. 55

16 Dr. Ormos Mihály, Befektetések16 Egyedi eszközök és az APT Azt már értjük, hogy ha jól diverzifikált portfóliók esetén nem létezik arbitrázslehetőség, akkor az egyes portfóliók várható kockázati prémiumának a bétájukkal kell arányosnak lenniük. –Bármely két, P és Q jól diverzifikált portfólióra ez úgy írható fel, hogy –Ha ezt az összefüggést kielégíti az összes jól diverzifikált portfólió, akkor azt valószínűsítjük, hogy várhatóan kielégíti az összes egyedi értékpapír is. –Bár ez fordítva is igaz, azaz, ha az egyedi értékpapírok kielégítik a fenti összefüggést, akkor az összes portfólió is ki fogja elégíteni. ahol K konstans minden értékpapírra vonatkozóan, akkor bármely i értékpapírra –Ezért bármely P portfólióra, amelynek súlya w i, 56

17 Dr. Ormos Mihály, Befektetések17 Várható hozam-béta összefüggés Mivel  w i =1 és  p =  w i  i, ezért Így az összes portfólióra és mivel az összes portfólió K-ja ugyanaz, ezért –Más szavakkal, ha a várható hozam-béta összefüggés fennáll az egyes értékpapírokra, akkor fennáll az összes portfólióra is, legyen az jól diverzifikált vagy sem. Ebből ugyan az még nem adódik, hogy az összes értékpapírnak is ki kell elégítenie a feltételt… 56

18 Dr. Ormos Mihály, Befektetések18 Most nézzük meg az egyedi eszközöket Tegyük fel, hogy a várható hozam-béta összefüggés nem teljesül egyik egyedi értékpapírra sem! –Képezzünk egy jól diverzifikált portfóliópárost ezekből az eszközökből! –Mi az esélye annak, hogy ha bármely két egyedi eszközre nem áll fenn –összefüggés, azért a jól diverzifikált portfóliókra mégis fennáll, hogy –Az esély kicsi, de lehet, hogy az egyedi értékpapírok összefüggése azért nem teljesül, mert a papírok egymást ellensúlyozzák; és így lehetséges, hogy az előbbiekben említett összefüggés mégis fennáll a jól diverzifikált portfóliók párosára. 57

19 Dr. Ormos Mihály, Befektetések19 Konstruáljunk még egy jól diverzifikált portfóliót! Egy portfólió akkor jól diverzifikált, ha minden benne lévő értékpapírnak nagyon kicsi a részaránya. –Ha például csak egyetlen értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor ennek a hatása jól diverzifikált portfóliók esetén túl kicsi lesz ahhoz, hogy gyakorlati alkalmazásoknál számítson, és érdemi arbitrázslehetőség nem fog felbukkanni. –De ha sok értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor az összefüggés már nem áll fenn jól diverzifikált portfóliókra, és lesz arbitrázslehetőség. Tehát arra az eredményre jutunk, hogy ha a NO-arbitrázs feltétel érvényes az egyedi értékpapírok piacára, –akkor ez implikálja a várható hozam-béta összefüggés fennállását az összes jól diverzifikált portfólióra és majdnem minden egyedi értékpapírra is. –Nagy valószínűséggel csak igen kevés papír lehet kivétel. 57

20 Dr. Ormos Mihály, Befektetések20 Többfaktoros APT Eddig azt tételeztük fel, hogy csak egyetlen szisztematikus tényező hat a részvényhozamra. –Sok olyan konjunktúraciklussal összefüggő tényező juthat eszünkbe, ami a részvények hozamát befolyásolhatja: kamatláb-ingadozások, infláció, olajárak változása stb. –A részvények kockázatosságát és elvárt hozamát feltehetően mindegyik tényező befolyásolja. –Az APT többfaktoros változatát alkalmazhatjuk, ha figyelembe akarjuk venni ezt a sok kockázati forrást. –Az első faktor pl. a GDP növekedési ütemének eltérése a várakozásoktól, –a második faktor pedig a nem anticipált infláció. Mindkét faktornak zérus a várható értéke, mivel mindkettő a szisztematikus változóban rejlő meglepetést méri, nem pedig ennek a változónak a szintjét! Szintén zérus a várható értéke e i -nek, a nem várt hozam vállalatspecifikus komponensének. 59

21 Dr. Ormos Mihály, Befektetések21 A többfaktoros APT felállítása A folyamat ugyanaz, mint, ahogy az egyfaktorosnál eljártunk. –Először is bevezetjük a faktorportfólió fogalmát, amely egy jól diverzifikált portfólió, és úgy hozzunk létre, hogy az egyik faktorra vonatkozó bétája 1, a másik faktorra vonatkozó pedig 0. Ezt a megszorítást könnyen ki lehet elégíteni, mert nagyszámú értékpapír és relatíve kevés faktor közül választhatunk. 59

22 Dr. Ormos Mihály, Befektetések22 Próbáljuk ezt megérteni… Tegyük fel, hogy –a két faktorportfólió (1. és 2.), –várható hozamuk: E(r 1 )=10% és E(r 2 )=12%. –a kockázatmentes hozam 4%. Így az első faktorportfólió kockázati prémiuma így 10-4 = 6%, míg a második faktorportfólióé 12-4 = 8%. –legyen A portfólió egy diverzifikált portfólió, amelynek az első faktor bétája  A1 = 0,5, a második faktor bétája  A2 = 0,75. Az APT szerint e portfóliók teljes kockázati prémiuma azoknak a kockázati prémiumoknak az összege, amelyeket a befektetők a szisztematikus kockázatért elvárnak. –A portfólió kockázati prémiuma: az első faktor hatásának betudható:  A1 [E(r 1 )-r f ]=0,5(10-4)=3%, a második faktornak betudható prémium  A2 [E(r 2 )-r f ]=0,75(12-4)=6%. A portfólió teljes kockázati prémiumának 3+6=9%-nak kell lennie. Így a portfólió teljes hozamának 13%-nak kell lennie. 59

23 Dr. Ormos Mihály, Befektetések23 Lássuk be, hogy 13%-nak kell lennie! Ehhez tegyük fel, hogy –az A portfólió várható hozama 12%, és nem 13%. –Így arbitrázslehetőség lép fel. Hozzunk létre egy olyan portfóliót a faktorportfóliókból, amelyeknek ugyanakkora a bétája, mint az A portfóliónak! Az első faktorportfólió súlya 0,5, a másodiké 0,75, a kockázatmentes eszközé -0,25 kell legyen. Ennek a portfóliónak pontosan ugyanakkorák a faktorbétái, mint az A portfóliónak. Az első faktorhoz tartozó bétája 0,5, mivel 0,5 a súlya az első faktorportfóliónak, a második faktorhoz tartozó bétája pedig 0,75. Az A portfólióval szemben azonban, amelynek 12% a várható hozama, ennek a portfóliónak a várható hozama: (0,5  10) + (0,75  12) - (0,25  4) = 13%. Ha ebben a portfólióban hosszú pozíciót, az A portfólióban pedig rövid pozíciót veszünk fel, arbitrázsprofitra tehetünk szert. Az így létrehozott (hosszú és rövid pozíciókból álló) portfóliónak az összes hozama a következő: 13%+0,5F 1 +0,75F 2 =-(12%+0,5F 1 +0,75F 2 )=1%. 60

24 Dr. Ormos Mihály, Befektetések24 Általánosítsuk az eredményt Bármely P portfólió faktorérzékenységét a bétái  P1 és  P2 adják. –Egy rivális portfóliónak – amelyet faktorportfóliókból hozunk létre oly módon, hogy az első faktorportfólió súlya  P1, a másodiké  P2 és a kincstárjegyé 1-(  P1 -  P2 ), ugyanakkorák lesznek a bétái, mint a P portfóliónak, a várható hozama pedig a következő lesz: Bármely  P1 és  P2 együtthatókkal rendelkező jól diverzifikált portfólió hozamának ugyanakkorának kell lennie, mint amit a fenti összefüggés megad, ha az arbitrázslehetőséget ki akarjuk zárni. –Ez pedig nem más, mint az egyfaktoros SML általánosítása. 60

25 Dr. Ormos Mihály, Befektetések25 Az APT hiányossága Az APT semmiféle útmutatással nem szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumának meghatározására. A CAPM ellenben azt mondja, hogy a piac kockázati prémiumát a piaci variancia és a befektetők átlagos kockázatelutasítása határozza meg. Ahogy az már kiderült, a CAPM-nek is létezik többfaktoros általánosítása, amelyet fogyasztási CAPM-nek (ICAPM) neveznek. Ez a modell legalább útmutatással szolgál a faktorportfóliók kockázati prémiumaira. 60