A hullám szó hallatán, mindenkinek eszébe jut valamilyen természeti jelenség. Sokan közülünk a víz felületén terjedő hullámokra gondolnak, amelyek egyes.

Az előadások a következő témára: "A hullám szó hallatán, mindenkinek eszébe jut valamilyen természeti jelenség. Sokan közülünk a víz felületén terjedő hullámokra gondolnak, amelyek egyes."— Előadás másolata:

1

2 A hullám szó hallatán, mindenkinek eszébe jut valamilyen természeti jelenség. Sokan közülünk a víz felületén terjedő hullámokra gondolnak, amelyek egyes tengerpartokon olyan méretűek, hogy akár hullámlovagolni is lehet rajtuk. Eszünkbe juthat a hanghullám, amely sok más mellett például az emberek közötti kommunikációt teszi lehetővé. Gondolhatunk a rádióhullámokra, amelyeket például a rádió és televízió programok továbbítására használunk, de a csillagászatban is nagy jelentőségük van a hullámoknak. A hullám fogalma és a vele kapcsolatos jelenségek a hétköznapi és a tudományos életben egyaránt nagyon fontosak.

3 A mozgás egyik formája. Hasonló a rezgőmozgáshoz, azonban itt nem egy test, hanem valamilyen közeg (folyadék, gáz vagy szilárd anyag) részei rezegnek egyensúlyi helyzetük körül. Mivel az egyes részek egymással kölcsönhatásban állnak, ezért ha az egyik elmozdul, az a környezetében levő többi részre is hatással van, emiatt azok is kimozdulnak egyensúlyi helyzetükből. A közeg valamely pontján keltett zavar (az egyensúlyi helyzetből történt kimozdulás) tovaterjed a teljes közegen. Az egyes részek azonban továbbra is az egyensúlyi helyzetük körül maradnak és a mozgás (energia) az, ami szétterjed.

4 Hullámmozgás akkor alakul ki, ha egy külső erő által létrehozott deformációs állapot egy közegben tovább terjed. Hullámmozgás csak rugalmas és rezgőképes közegben alakul ki. A zavar terjedési sebességét a rugalmas kapcsolat erőssége határozza meg. Rezgőmozgás során impulzus illetve energia terjed a közegben és nem az anyagi részek, végeznek haladó mozgást.

5 A továbbiakban csak harmonikus hullámokkal foglalkozunk. Harmonikus hullámok akkor jönnek létre, ha a rugalmas és rezgőképes közegben a deformációs állapotot harmonikus rezgőmozgás hozza létre. A hullámok csoportosíthatóak: kiterjedésük szerint rezgésirányuk szerint

6 1.Egydimenziós hullám vagy vonal menti hullám. Pl.: a gumikötélen terjedő hullám. 2.Kétdimenziós hullám vagy felületi hullám. Pl.: a vízfelületen kialakuló hullám. 3.Háromdimenziós vagy térbeli hullám. Pl.: hanghullám.

7 Transzverzális hullámmozgásnak azt nevezzük, amikor a kitérés merőleges a terjedés irányára. Longitudinális hullámmozgásnak azt nevezzük, amikor a kitérés párhuzamos a terjedés irányával.

8 A részecskék rezgésének iránya merőleges a zavar terjedésének irányára. Egy tranzverzális hullámban hullámhegyek és hullámvölgyek váltogatják egymást. Csak szilárd és folyékony közegben alakul ki.

9 A részecskék rezgőmozgásának iránya megegyezik a zavar terjedésének irányával. A longitudinális hullámban egymás mellett lévő sűrűsödés és ritkulás alkotja a hullámhosszt. Mindhárom halmazállapotban kialakul.

10 A vízhullámok a longitudinális és transzverzális hullámok kombinációi, ennek következtében a felszín pontjai elliptikus pályát járnak be. Vízhullámok akkor keletkeznek, ha valamilyen hatás a víz molekuláit helyükről kiszorítja.

11 Amplitúdó:A (m) Hullámhossz: (m) Rezgésidő:T (s) Frekvencia:f (Hz) Terjedési sebesség:c (m/s)

12 A hullámforrás harmonikus rezgőmozgásának hatására a közeg részecskéi is harmonikus mozgást végeznek. Mint a rezgőmozgásnál, a legnagyobb kitérést itt is amplitúdónak nevezzük. Jele: A, mértékegysége: m (méter)

13 A hullámhossz egy teljes hullám hossza, az egymáshoz legközelebb eső, azonos fázisban rezgő pontok távolsága. Például a hullámhegytől hullámhegyig vagy a hullámvölgytől hullámvölgyig mért távolság. Jele: λ (lambda) mértékegysége: m (méter)

14 Az az időtartam, mely alatt egy teljes hullám kialakul a rezgésidő. Ez megegyezik a hullámforrás rezgőmozgásának periódusidejével. Ennyi idő alatt a hullám éppen egy hullámhossznyi utat tesz meg. Jele: T, mértékegysége: s (másodperc)

15 A hullámmozgásban részt vevő pontok rezgésének a frekvenciája. A hullám frekvenciája megegyezik a hullámforrás rezgésszámával. A hullám frekvenciája azt mutatja meg, hogy egy adott ponton időegységenként hány hullám halad keresztül. Jele: f, mértékegysége: Hz (hertz).

16 A hullámok terjedéséhez időre van szükség, ezért a hullám terjedésének van sebessége. Jele: c, mértékegysége: m/s A hullám az egy hullámhossznyi távolságot éppen a rezgésidő alatt teszi meg. Ezért terjedési sebessége az alábbi képlettel számítható:

17 Ha körben vagy elliptikusan poláros hullámok közül egy kitüntetett síkot kiválasztunk, így egy síkban poláros hullámot hozunk létre. Ezt a jelenséget hullámok polarizációjának nevezzük. Csak a transzverzális hullámok polarizálhatóak.

18 Kérdés:Mit jelent az, hogy a rezgés időben, a hullám pedig térben és időben is periodikus? Válasz: A rezgésnél a kitérés T idő elteltével ismétlődik. A hullámnál a rezgésállapot T időtartamonként ismétlődik és egy adott pillanatban a rezgésállapot hullámhosszonként is ismétlődik. Kérdés:Miért a gázokban a legkisebb a mechanikai hullámok terjedési sebessége? Válasz: A részecskék közötti kölcsönhatás a gázoknál a leggyengébb. A gyenge rugalmas feszültség lassabban közvetíti a hullámra jellemző mozgásállapotot.

19 35/1 Mennyi a terjedési sebessége és a periódusideje annak a 100 Hz rezgésszámú hullámnak, amelynek hullámhossza 3,4 m? Válasz: Számolás:Képlet:Adatok: A hullám terjedési sebessége: 340 m/s, periódusideje: 0,01 s.

20 35/2 Mennyi a rezgésszáma és periódusideje annak a hullámnak, amelynek terjedési sebessége 340 m/s és hullámhossza 0,5 m? Válasz: Számolás:Képlet:Adatok: A hullám frekvenciája: 680 Hz, periódusideje: 1,47 ms.

21 A hullámok sebessége függ a közegtől, rezgésszámuk viszont független. Hullámtanilag sűrűbb az a közeg, amelyben a hullámok lassabban terjednek, és ritkább az a közeg, amelyben gyorsabban terjednek. Amikor a hullám új közeg határához érkezik, akkor ott egy része visszaverődik, másik része behatol az új közegbe, harmadik része pedig elnyelődik.

22 A rugalmas kötélen haladó hullám rögzített végről ellentétes fázisban verődik vissza. A rugalmas kötélen haladó hullám szabad végről azonos fázisban verődik vissza. Visszaverődés törvényei vonal menti hullámoknál:

23 1.A beeső hullám és a visszavert hullám a beesési merőlegessel egy síkban vannak. 2.A beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel.  =  Visszaverődés törvényei térbeli hullámoknál:  Beeső hullám Visszavert hullám Beesési merőleges

24 Hullámtörés akkor következik be, amikor hullámtani szempontból különböző közegek határára ferdén érkező hullám terjedési iránya az új közegben megváltozik. A törés során a haladási irányon kívül megváltozik még a hullámhossz és a terjedési sebesség is.

25 1.A beeső hullám, a beesési merőleges és a megtört hullám egy síkban vannak. 2.A beesési szög szinuszának és a törési szög szinuszának hányadosa egyenlő a megfelelő terjedési sebességek hányadosával.

26 Ha a hullám optikailag sűrűbb közegből egy optikailag ritkább közeg határfelületéhez érkezve megtörik, akkor c 1 < c 2. Ilyenkor α < β, azaz a törési szög nagyobb, mint a beesési szög. Ha növeljük a beesési szöget, a törési szög is nő, mígnem eléri a 90°-ot. Ekkor a hullám nem lép be a második közegbe. Azt a beesési szöget, amelynél a törési szög 90°, határszögnek nevezzük. Ha a beesési szög nagyobb mint a határszög, teljes visszaverődés jön létre.

27 Az interferencia eredménye az a tartósan fennmaradó hullámjelenség, amit interferenciaképnek szokás nevezni. Az interferenciaképet létrehozó hullámokat koherens hullámoknak nevezzük. Két hullám akkor koherens, ha időben állandó fáziskülönbséggel találkoznak. A hullámok találkozásánál tapasztalható fizikai jelenséget interferenciának nevezzük.

28 A keletkező hullám a találkozó hullámok szuperpozíciója (összegzése ) révén jön létre. A kitérés az egyes találkozó hullámok kitérésének előjeles összege.  Az azonos fázisban találkozó hullámok erősítik egymást.  Az ellentétes fázisban találkozó, azonos amplitúdójú hullámok kioltják egymást.

29 Erősítés feltétele: Gyengítés feltétele:

30 Állóhullám akkor alakul ki, ha egy haladó és egy visszaverődő periodikus zavar találkozik, és interferenciaképet hoz létre. Ilyenkor a közegnek vannak olyan pontjai, amelyekre minden pillanatban két ellentétes irányú, de azonos nagyságú erő hat. Ezek a csomópontok, amelyek mindig nyugalomban vannak. Két szomszédos csomópont távolsága a hullámhossz fele.

31  Egyenlő távolságra csomópontok, és maximális amplitúdóval rezgő duzzadó helyek alakulnak ki.  Két csomópont közötti szakaszban minden pont egyszerre, azonos fázisban rezeg.  A szomszédos szakaszok pontjai ellentétes fázisban rezegnek.  A csomópontok és duzzadóhelyek mindig ugyanott maradnak.

32 Keskeny résen áthaladó hullám behatol az árnyéktérbe is. Ha a rés kisebb mint a hullámhossz, a hullámelhajlás nagy mértékű. A Huygens-Fresnel-elv: A hullámfront minden pontja elemi hullámok kiindulópontja. Egy későbbi „t” időpontban a hullámfront új helyzetét az elemi hullámok interferenciája adja meg.

33 Kérdés:A hullám jellemzői közül mi változik, és mi marad változatlan a hullám visszaverődése és törése esetén? Válasz: Visszaverődésnél minden jellemző változatlan marad. Törésnél a terjedési sebesség és a hullámhossz változik, a frekvencia és a rezgésidő változatlan marad. Kérdés:A Balaton hullámai rendszerint merőlegesen érik el a partot, bármilyen irányból fúj a szél. Vajon miért? Válasz: A part felé tartó hullámok sebessége az egyre sekélyebb vízben fokozatosan csökken, megváltozik a törésmutató. A hullámok a beesési merőlegeshez törnek, ezért a sorozatos törések után merőlegesen érnek partot.

34 39/1 Egy mechanikai hullám terjedési sebessége a levegőben 340 m/s, a vízben 1490 m/s. Mennyi a víz levegőhöz viszonyított törésmutatója, és mennyi a levegő vízhez viszonyított törésmutatója? Válasz: Számolás:Képlet:Adatok: A víz levegőhöz viszonyított törésmutatója: 0,228, a levegő vízhez viszonyított törésmutatója: 4,38.

35 39/2 A hullámkádban lévő víz felületén egy lemezzel 8 Hz rezgésszámú egyenes hullámot keltünk. A kialakuló 1 cm hullámhosszúságú hullám 45°-os beesési szöggel érkezik a sekélyebb víz egyenes határához. Az új közegben kialakuló hullám hullámhossza 0,7 cm. Mekkora sebességgel terjed a hullám a mélyebb és a sekélyebb vízben? Mekkora a törési szög? Válasz: Képlet:Adatok: A hullám sebessége a mélyebb vízben 8 cm/s, a sekélyebb vízben 5,6 cm/s a törési szög 30° Számolás:

36  Transzverzális hullámok tulajdonságai Transzverzális hullámok tulajdonságai  Longitudinális hullámok tulajdonságai Longitudinális hullámok tulajdonságai  Hullámok amplitúdója Hullámok amplitúdója  Hullámok frekvenciája Hullámok frekvenciája  Hullámok periódusideje Hullámok periódusideje  Hullámhossz Hullámhossz  Térbeli hullámok visszaverődési törvénye Térbeli hullámok visszaverődési törvénye  Hullámtörés törvénye Hullámtörés törvénye

37

38  A részecskék rezgésének iránya merőleges a zavar terjedésének irányára.  Egy tranzverzális hullámban hullámhegyek és hullámvölgyek váltogatják egymást.  Csak szilárd és folyékony közegben alakul ki.

39  A részecskék rezgőmozgásának iránya megegyezik a zavar terjedésének irányával.  A longitudinális hullámban egymás mellett lévő sűrűsödés és ritkulás alkotja a hullámhosszt.  Mindhárom halmazállapotban kialakul.

40 A hullámforrás harmonikus rezgőmozgásának hatására a közeg részecskéi is harmonikus mozgást végeznek. Mint a rezgőmozgásnál, a legnagyobb kitérést itt is amplitúdónak nevezzük. Jele: A, mértékegysége: m (méter).

41 A hullámmozgásban részt vevő pontok rezgésének a frekvenciája. A hullám frekvenciája megegyezik a hullámforrás rezgésszámával. A hullám frekvenciája azt mutatja meg, hogy egy adott ponton időegységenként hány hullám halad keresztül. Jele: f, mértékegysége: Hz (hertz).

42 Az az időtartam, mely alatt egy teljes hullám kialakul a rezgésidő. Ez megegyezik a hullámforrás rezgőmozgásának periódusidejével. Ennyi idő alatt a hullám éppen egy hullámhossznyi utat tesz meg. Jele: T, mértékegysége: s (másodperc)

43 A hullámhossz egy teljes hullám hossza, az egymáshoz legközelebb eső, azonos fázisban rezgő pontok távolsága. Például a hullámhegytől hullámhegyig vagy a hullámvölgytől hullámvölgyig mért távolság. Jele: λ (lambda) mértékegysége: m (méter).

44  A beeső hullám és a visszavert hullám a beesési merőlegessel egy síkban vannak.  A beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel.

45  A beeső hullám, a beesési merőleges és a megtört hullám egy síkban vannak.  A beesési szög szinuszának és a törési szög szinuszának hányadosa egyenlő a megfelelő terjedési sebességek hányadosával.