Energetikai folyamatok dinamikája Bevezetés Szűcs Tibor szucs@energia.bme.hu

Alapvető tudnivalók Jegyzet: ftp://ftp.energia.bme.hu/pub/Czinder/Energetikai Folyamatok Dinamikája/EFD_2010.pdf 1. ZH: 25 p 2. ZH: 25 p 3. ZH: 50 p Szept. 11. Szept. 18. Szept. 25. Okt. 2. ZH Okt. 9. Okt. 16.   Okt. 23. Okt. 30. Nov. 6. Nov. 13. Konzi Nov. 20. Nov. 27. Dec. 4.

Alapfogalmak Rendszernek nevezünk egy objektumot (folyamatot) vagy objektumok (folyamfolyamatok) összességét, aminek a tulajdonságait, ill. viselkedését tanulmányozni akarjuk. A modell a rendszerről alkotott olyan konstrukció, amin kísérletet lehet végezni annak érdekében, hogy a rendszerre vonatkozó kérdéseinkre választ kapjunk. A szimuláció rendszermodellen végzett kísérlet a rendszer viselkedésének és tulajdonságainak megismerése céljából.

A szimulációk létjogosultsága Még el nem készült rendszer tesztelése A valós rendszeren túl drága vagy túl veszélyes lenne a teszt Másodlagos hatások elnyomása Könnyen manipulálható Időskálából adódó problémák áthidalása VISZONT! A modell NEM a valóság Fontos ismerni a modell korlátait Egy jól előkészített mérésnél nem lehet pontosabb

Modelltípusok (1) Fizikai modell Matematikai modell Determinisztikus modell Sztochasztikus modell Statikus modell Dinamikus modell

Modelltípusok (2) Lineáris modell Nemlineáris modell Koncentrált paraméterű modell Elosztott paraméterű modell

Modellalkotási módszerek Elméleti modellalkotás: a fizikai folyamatokról alkotott minőségi (a’priori) elképzelésből indul ki, és ezeket a folyamatokat a fizika törvényei segítségével, matematikai eszközökkel írja le. Empirikus modellalkotás: a valós rendszeren végzett kísérletekből indul ki, az így kapott számszerű adatokból matematikai eljárással állítható elő a modell A félév során elsősorban matematikai, determinisztikus, nem lineáris, dinamikus és koncentrált paraméterű modellekkel fogunk foglalkozni

Az elméleti modellalkotás lépései Alkalmazási cél A’priori ismeretek Minőségi modell Fizikai, matematikai ism. Matematikai modell Verifikáció Szimuláció Kalibráció A’priori ismeretek Eredmények feldolgozása Validáció Más kísérleti v szim. eredmények Értékelés KÉSZ MODELL

Visszacsatolások A modellezési procedúra nem csak a fenti lépések egymás után való elvégzése Folyamatos visszacsatolás, korrekció szükséges Verifikáció: Szoftverek működéséhez kapcsolódó ellenőrzés. Az, ha hibaüzenet nélkül lefut, még nem jelenti azt, hogy megfelelő a megoldás Kalibráció: modellparaméterek helyes beállítása az alkalmazáshoz Validáció: a modell és a valóság közti egyezőség vizsgálata mérések vagy bevált modellek alapján

Az alkalmazási cél Általános modellt nem célszerű készíteni Milyen mérnöki probléma vizsgálására akarom használni? A rendszer mely részeit akarom kihangsúlyozni? Milyen pontosságú lesz a modell? Mennyi idő és pénz áll rendelkezésre?

Minőségi v. koncepcionális (fizikai) modell kialakítása Számokat nem tartalmazó elképzelés a vizsgált folyamatról és a várható eredményekről Szükséges a rendszer előzetes ismerete Szimbólumokkal leírható (kötésrajz, hatásvázlat) Változók definiálása, rendszerhatárok felvétele

Matematikai leírás A minőségi elképzelések matematikai formulákba való foglalása Szükséges a fizikai törvények, a rendelkezésre álló számítástechnikai eszközök és a folyamat adatainak ismerete Instacionárius megmaradási v. mérleg egyenletek Konstitutív v. alkotó egyenletek Tárolt mennyiség megváltozása = Befolyó mennyiségáram – Kifolyó mennyiségáram + keletkező mennyiségáram

Mérlegegyenletek Minden esetben differenciálegyenletek A kontrolltérfogatban tárolt extenzív mennyiségekre írható fel Felírható tömegre, energiára és impulzusra (valamint minden másra is…) A mérlegegyenletek által definiált térrészt tárolóknak hívjuk 𝑑Φ 𝑑𝑡 = 𝜙 𝑏𝑒 − 𝜙 𝑘𝑖 + 𝜙 𝑝𝑟𝑜𝑑

Alkotó egyenletek A mérlegegyenletekhez kapcsolódó mennyiségáramok definiálásához és az egyenletrendszer megoldhatóságához szükségesek Egy jól felépített matematikai modell szabadsági fokainak száma 0 DF = NV - NE

Fenomenológikus egyenletek Áram-hajtóerő összefüggések, Ohm-törvény Extenzív áram intenzív mennyiség különbség miatt Anyagáram: nyomáskülönbségek között Komponens anyagáram: koncentrációkülönbségek között Hőáram: hőmérsékletkülönbségek között Impulzusáram: sebességkülönbségek között Elektromos áram: feszültségkülönbségek között

Egyéb alkotó egyenletek Kémiai reakciók, pl. égés Fázisváltozás, pl. forrás elgőzölgés, kondenzáció Extenzív-intenzív relációk pl. U = mcT Tulajdonságokat leíró összefüggések pl. termodinamikai tulajdonságok függése, állapotegyenletek Fázisok közti összefüggések pl. kazándobban a víz és a gőz viszonya Szerkezetet vagy egyéb kényszert leíró egyenlet, pl. szelepkarakterisztika

A matematikai modell megoldása, szimuláció Szimuláció = a DAE-rendszer megoldása adott kezdeti és peremfeltételekkel Általában létezik analitikus megoldás is, ami általában kivitelezhetetlen A fejlett számítástechnika miatt manapság szinte kizárólag numerikusan dolgozunk Matlab Simulink

Eredmények feldolgozása Az eredmény kielégíti-e a matematikai formulát? Kezdeti és peremfeltételek Megoldás jellege Numerikus hiba? Kielégíti-e a fizikai problémát? Jellegzetes viselkedések, pl. lengések jellege Ellenőrző számítások, statikus mérlegek Új változó számítása az eredményből Érzékenység vizsgálat

Értékelés, validáció Alkalmas-e a modell a megfogalmazott mérnöki feladat megoldására Mérési eredményekkel, vagy más szimulációkkal való összehasonlítás

A Simulink kezelése (1)

A Simulink kezelése (2)

Gyakorlati példa Hogyan szaporodnak a nyulak?

Első eset Végtelen répamezőn, teljes biztonságban 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥 Meg tudjuk oldani? 𝑥= 𝑒 𝑎∙𝑥 És Simulink-kel?

Második eset Véges répamezőn, teljes biztonságban 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥∙ 1− 𝑥 𝑘 Meg tudjuk oldani? 𝑑𝑥 𝑥∙ 1− 𝑥 𝑘 =𝑎∙𝑑𝑡 Háááát…..

Második eset És Simulink-kel?

Harmadik eset Véges répamezőn, rókákkal körülvéve 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥∙ 1− 𝑥 𝑘 −𝑏∙𝑥∙𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =−𝑐∙𝑦+𝑑∙𝑥∙𝑦 Meg tudjuk oldani? 

Harmadik eset És Simulink-kel?

Negyedik eset (bónusz) Végtelen répamezőn, rókákkal körülvéve Különös módon ez az eset közelíti a legjobban a valóságot, hiszen bármikor megvan a nyulat lehetősége arra, hogy elinduljanak új hazát keresni, ahol talán nagyobb biztonságban vannak és bőven van répa mindenkinek 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥−𝑏∙𝑥∙𝑦 A előző Simulink modell néhány elemének elhagyásával könnyen elkészíthető a modell 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =−𝑐∙𝑦+𝑑∙𝑥∙𝑦 Érdekes, hogy a legtöbb a, b, c és d értékek mellett valamelyik faj kihal, a másik pedig nagyon elszaporodik (ami pedig már értelemszerűen nem esik a modell használhatósági tartományába), vagyis belátható, hogy nagyon nehéz dolga volt az evolúciónak a jelenlegi helyzet megteremtésében. A megfelelő értékek megtalálása esetén megfigyelhető egy végtelen, folyamatosan pulzáló körforgás a két populáció között

Köszönöm a figyelmet!