SWMM5 – Storm Water Management Model

SWMM – Storm Water Management Model főbb jellemzői Dinamikus modell jellemzően városi területekről lefolyó csapadék mennyiségi és minőségi, rövid és hosszú idejű szimulációjára. A lefolyási modell a részvízgyűjtőkre érkező csapadékból generál lefolyási és szennyező árhullámot. A csatorna hidraulikai rész ebből a terhelésből számolja a lefolyást a vezetékeken, csatornákon, tározókon, tisztító egységeken, szivattyúkon és szabályozókon keresztül. Az SWMM végigköveti az egyes részvízgyűjtőkről érkező lefolyás mennyiségét és minőségét valamint a vezetékekben és csatornákban a vízhozamot, vízmélységet és vízminőséget, különböző időlépcsőkben.

Az SWMM – Storm Water Management Model módosulása a verziók során 1969-1971: EPA (Metcalf and Eddy) az első komplex települési lefolyási modell 1975 version 2 1981 version 3 1988 version 4: dinamikus hullám 2004 november: version 5 grafikus felület objektum orientált C programnyelv (Fortran 77 helyett) általánosabb modellek pl.: tetszőleges átvezetések a vízgyűjtőrészek között momentum egyenlet tagjainak általános kezelése és helyi veszteségek is tetszőleges szabályrendszerek szivattyúk, túlfolyók működésére korlátok feloldása pl.: elemek (csomópontok és más hidraulikai elemek) száma vízminőségi változók száma hiányzó kapcsolatok pótlása a modellek között pl.: csapadék idősor és beszivárgás a csatornába vízminőség modellezése a vízhozammal együtt numerikusan stabilabb módszerek input fájlok konvertálhatók SWMM4 formátumból SWMM5-be

A hidrológiai modell jellemzői időben változó csapadék párolgás az állóvíz felületéről hó összegyülekezése és olvadása csapadék összegyülekezés a mélyebb területeken csapadék beszivárgása a telítetlen talajrétegekbe beszivárgott csapadék átszivárgása a talajvíz rétegekbe áramlás a talajvíz és a csatorna között felszíni lefolyás modellezése nemlineáris tározóként A fenti folyamatok térbelisége homogén részvízgyűjtőkre (ezen belül vízzáró és vízáteresztő részekre) osztással valósul meg. A felszíni lefolyás a részvízgyűjtők, a részterületek és a csatorna bevezetési pontjai között tetszőlegesen vezethető.

A hidraulikai modell jellemzői a hálózat mérete nem korlátozott beépített zárt és nyílt felszínű valamint természetes (tetszőleges alakú) csatorna szelvények speciális elemek: tározó, tisztító egység, osztómű, szivattyú, bukó, kiömlő külső vízhozamok és vízminőségi terhelések a felszíni lefolyásból, talajvíz hozzáfolyásból, csapadékból származó infiltrációból/hozzáfolyásból, szennyvíz hozamból és felhasználó által meghatározott hozzáfolyásból kinematikus vagy dinamikus árhullám közötti választás különböző áramlások modellezése: visszaduzzasztás, nyomás alatti áramlás, visszafelé folyás, felszíni tározódás az elöntésből a felhasználó által definiált dinamikus szabályozások szivattyúk, bukók, kiömlők működésére

A vízminőségi modell jellemzői Tetszőleges számú vízminőségi változóra modellezettek az alábbi folyamatok: száraz idei felhalmozódások területhasználatonként kimosódások eső hatására területhasználatonként közvetlen lerakódás a csapadékból száraz idei felhalmozódás csökkentése az utcatakarítás figyelembevételével kimosódás csökkentése egyéb módszerek figyelembevételével szennyvízterhelés és felhasználó által megadott tetszőleges hozzáfolyás bármely pontban vízminőségi változók változásának végigszámolása a vezetékhálózaton koncentrációk csökkentése tározókban tisztulás és természetes folyamatok figyelembevételével

Az SWMM program blokkjainak kapcsolatai

Az SWMM modell főbb számolási blokkjai Off-line input-output: Fájlokon keresztül Külső programokhoz kapcsolódás egyszerű Pl. Arcview, Mike-SWMM (Mouse)

A modellben használható objektumok Csapadék idősor Részvízgyűjtő Csomópont Vezeték Csatlakozás a befogadóba 1 Tározó Szivattyú Vízhozamosztómű 2 (bukó, elágazás) Szabályozó 3 (kiömlő, bukó, túlfolyó) Csak dinamikus árhullám számításánál értelmezett, kinematikus árhullám esetén csak egyszerű csomópont Csak kinematikus árhullám számításánál értelmezett, dinamikus árhullám esetén csak egyszerű csomópont Tározó kifolyóként mindig, egyébként csak a dinamikus árhullámnál értelmezett, egyébként egyszerű csomópont

Részvízgyűjtő modellezése nemlineáris tározómodellel Q felső vízgyűjtő

Részvízgyűjtő számítási felosztása A1=vízzáró felület tározással A2=vízáteresztő felület tározással A3=vízzáró felület tározás nélkül A víz mindegyik részterületről közvetlenül, vagy egy másik részterületen keresztül folyik le.

Szélesség (W) értelmezése idealizált részvízgyűjtőn qL = felszíni lefolyás egységnyi hosszra W = 2 * l = részvízgyűjtő szélessége

Szélesség (W) értelmezése szabálytalan alakú részvízgyűjtőn Sk=(A2-A1)/A W=(2-Sk)*l

Részvízgyűjtők csomópontokhoz rendelése

Választható infiltrációs modellek 1. Horton modell 2. Green-Ampt modell 3. SCS görbék Megadandó paraméterek: görbe száma talaj vezetőképessége kiszáradási idő f = fp , azaz aktuális infiltráció=infiltrációs kapacitás Ks = telített talaj hidraulikus vezetőképessége S = átlagos kapilláris nyomás a telített zóna alján IMD = kezdeti nedvesség deficit F = összegzett infiltrációs hozam f = aktuális infiltráció I = csapadék intenzitás fp = infiltrációs kapacitás f∞ = végső (minimális) infiltrációs kapacitás f0 = kezdeti (maximális) infiltrációs kapacitás t = idő a csapadék kezdetétől α = csökkenés mértéke

Vízhozam számítása a lefolyásmodellben Anyagfolytonossági egyenlet: Manning egyenlet: Tározott térfogat változása egységnyi idő alatt Csapadékfölösleg (bejövő vízhozam a részvízgyűjtőre) Lefolyás (elfolyó vízhozam a részvízgyűjtőről) Ak = a részvízgyűjtőről lefolyás keresztmetszeti területe=w*(d-dp) n = Manning érdesség R = a részvízgyűjtőről lefolyás hidraulikus sugara=[w*(d-dp)]/w=d-dp S0= részvízgyűjtő lejtése (ami feltételezés szerint egyenlő az energiavonal lejtésével) β = 1.49 (US mértékegységek esetén), 1 metrikus rendszerben w = a részvízgyűjtőről lefolyás szélessége dp = maximális tározómélység a részvízgyűjtőn ahol: V = A*d = víztérfogat a részvízgyűjtőn A = részvízgyűjtő területe d = vízmélység a részvízgyűjtőn t = idő Ie = csapadékfölösleg= csapadékintenzitás – párolgás - infiltráció Q = lefolyási vízhozam a részvízgyűjtőről nemlineáris egyenlet dn-re megoldható d=(dn+dn+1)/2 feltételezéssel Ebből már Q számolható a Manning egyenlettel. A módszer numerikusan viszonylag stabil, csak kis vízgyűjtő terület (néhány m2) és nagy időlépés (>10 perc) esetén lehet instabil.

Vízminőségi változók megadása koncentráció a csapadékban koncentráció a talajvízben koncentráció a hozzáfolyásban/infiltrációban K - lebomlási koefficiens csak hóban vagy mindig halmozódik társ vízminőségi változó (együtt mosódik ki) társ vízminőségi változó aránya Fontos a vízminőségi modell paramétereinek alapos kalibrálása (egyébként csak egy munkán belüli összehasonlításra alkalmasak az eredmények).

Szennyezőanyag felhalmozódás a lefolyásmodellben A függvény paramétereit területhasználati kategóriákhoz lehet megadni szennyezőanyagonként.

Előzetes szennyezőanyag felhalmozódás az SWMM4 lefolyásmodelljében

Szennyezőanyag kimosódás a lefolyásmodellben 1. Kapcsolat a lefolyási vízhozammal és szennyezőanyag mennyiséggel „elsőrendű” kapcsolat: ahol: Poff= kimosódás sebessége Pp = p szennyezőanyag mennyisége a részvízgyűjtőn t időpontban K = kimosódási tényező= Rc*r r = lefolyás sebessége = Q/A ahol: C = koncentráció Q = A*r lefolyási vízhozam A = részvízgyűjtő terület conv = konverziós konstans Független a lefolyás vízhozamtól! ezért legyen „kitevős” kapcsolat: ahol n: lefolyási sebesség tényező 2. Csak a lefolyási vízhozamtól függő kapcsolat: 3. Átlagos kimosódás: Kimosódási függvény területhasználati kategóriákhoz szennyezőanyagonként megadható . A koncentráció tovább csökkenthető a BMP eltávolítási hatásfokkal és az utcaseprési paraméterekkel.

Vízminőségi paraméter változása a részvízgyűjtőkön

Vízminőségi paraméter változása a vízhozam függvényében egy vezetékszakaszon

Alkalmazható csatornaszelvény alakok

Permanens áramlás (steady flow) Számítás elve: A vezetékszakasz felső végére érkező árhullám transzformáció (késleltetés, ellapulás) nélkül érkezik a vezetékszakasz alsó végére. Q és A (illetve h) számolása a Manning képlet alapján. Nem alkalmas a következők számítására: csőbeli tározás visszaduzzasztás ki / belépési veszteségek visszafelé áramlás nyomás alatti áramlás Lehetséges helyszínrajzi kialakítás: fastruktúra minden csomópontból csak 1 elfolyó ág, kivéve osztócsomópont (2) Számítási jellemzők: Időlépcsőre nem érzékeny Mire használható?: hosszú idejű, folyamatos szimulációra előzetes vizsgálatra

Kinematikus árhullám Számítás elve: A folytonossági egyenlettel és a momentum egyenlet egyszerűsített (vízfelszín lejtése=folyásfenék lejtése) formájával számol. Mivel a vízhozam időben és térben is változik a vezetékszakaszon, a vezetékszakasz felső végére érkező árhullám transzformációval (késleltetés, ellapulás) érkezik a vezetékszakasz alsó végére. a vezetékszakasz kapacitása feletti vízhozam elvész a rendszerből vagy tározódik a felső csomópontnál (és újra befolyik a vezetékbe, amikor lehet) Q és A (illetve h) számolása a Manning képlet alapján. Nem alkalmas a következők számítására: visszaduzzasztás ki / belépési veszteségek visszafelé áramlás nyomás alatti áramlás Lehetséges helyszínrajzi kialakítás: fastruktúra ellenlejtés nem lehet Számítási jellemzők: viszonylag hosszú (5-15 perces) időlépcső a numerikus stabilitás határa pontos Mire használható?: hosszú idejű szimulációra

A St. Venant egyenletek feltételei Az áramlás 1-dimenziós, azaz a sebesség és a vízmélység csak hosszirányban változik a csatornában. A hosszirányra merőleges síkban a sebesség konstans és a vízfelszín vízszintes. Az áramlás fokozatosan változó, mert hidrosztatikus nyomás uralkodik és a függőleges irányú gyorsulások elhanyagolhatók. A csatorna hossztengelye egyenes vonalnak tekinthető. A folyásfenék lejtése viszonylag kicsi és a fenéken elhanyagolható a leválás és a kiülepedés. A permanens turbulens áramlás surlódási tényezői alkalmazhatóak, azaz a Manning féle egyenlettel leírható a surlódás. A folyadék összenyomhatatlan és konstans sűrűségű.

St. Venant egyenletek és a kinematikus hullám Anyagmérleg, azaz folytonossági (kontinuitási) egyenlet a vezetékszakaszra: vízmennyiség változása befolyás és elfolyás A = áramlási keresztmetszeti terület Q = vízhozam x = távolság a vezeték mentén t = idő Mozgásmennyiség-megmaradási (momentum) egyenlet a vezetékszakaszra: nyomás konvektív gyorsulás helyi gyorsulás gravitáció surlódás g = gravitációs tényező z = folyásfenékszint h = vízmélység S0 = folyásfenék lejtése Sf = energiavonal lejtése (surlódás) v = átlagos áramlási sebesség Kinematikus hullám modell:

Helyzeti és mozgási energiák értelmezése Az ábrán nem látszik az időbeliség (mint a Bernoulli egyenletben) és a térbeliség is egyszerűsített (2 végponttal).

Áramlási modellek nagyságrendi összehasonlítása nagy lejtés és meredek árhullám esetén Kinematic Wave Diffusion [Muskingum-Cunge] Dynamic wave approximation [RAS] Full Dynamic Wave [DWOPER, FLDWAV]

A kinematikus hullám modell egyenleteinek megoldása Manning-képlet: A = keresztmetszeti felület n = Manning érdesség R = hidraulikus sugár β = 1.49 (US mértékegységek esetén), 1.0 metrikus rendszerben Q kifejezése a momentum egyenletből és a Manning-képletböl: Q csak a h-tól függ! A folytonossági egyenlet diszkretizálása: ΔT = tn+1-tn, időlépcső Δx = xj+1 – xj, távolság intervallum hossza (vezetékhossz) J, ,j+1 = a vezetékszakasz felső és alsó végének indexe N, n+1 = az n. időlépés és az n+1-dik időlépés végét jelző index Wt, wx = súlyok (0.55 numerikusan stabil) Az utóbbi 2 egyenlet az n+1-dik időlépcső végén Qj+1,n+1 és Aj+1,n+1 ismeretlenekre megoldható.

A kinematikus hullám numerikus közelítése

A kinematikus hullám hatása az árhullámra túlterhelés esetén

Hidraulikai szimulációs eredmények megjelenítése hossz-szelvényen

Hidraulikai szimulációs eredmények időbeli megjelenítése hossz-szelvényen

Hidraulikai szimulációs eredmények helyszínrajzi megjelenítése

Hidraulikai szimulációs eredmények időbeli megjelenítése

Vízminőség modellezése a csatornarendszerben A modell teljes elkeveredést tételez fel a vezetékszakaszon belül, bár a plug flow reaktor jobban közelíti a valóságot. A vezetékszakaszok számának növekedésével a plug flow reaktort közelíti a modell. Ha az időlépcső hossza és a vezetékszakaszban áramlás utazási ideje közelít egymáshoz, akkor a kétféle reaktor modell hasonló eredményt hoz. Anyagmennyiség változása a vezetékben egységnyi idő alatt Anyagáram a vezetékbe Anyagáram a vezetékből Lebomlás a vezetékben Szennyezőanyag-forrás vagy nyelő a vezetékben Ha Q, Qi, Ci, V, L időben változó (ahogy ez várható), akkor az analitikus megoldás ritkán lehetséges. Feltételezve, hogy Q, Qi, Ci, V, L, dV/dt konstans (átlagos értékeket felvéve) a t+Δt időlépés alatt, az elsőfokú differenciálegyenlet integrálhatóvá válik: ahol: Ez numerikusan stabil megoldás, ellentétben az eredeti differenciálegyenlet megoldásával, ami Δt-re érzékeny (Δt>2V/Q esetén negatív koncentrációt kaphatunk). A vízminőség szimulációjakor a hidraulikai szimuláció típusa lehet permanens, kinematikus hullám, dinamikus hullám (de hurkok nem lehetnek a vezetékrendszerben).

Teljes dinamikus hullám modell (a St. Venant egyenletek) Folytonossági (kontinuitási) egyenlet a vezetékszakaszra: ahol A = áramlási keresztmetszeti terület Q = vízhozam x = távolság a vezeték mentén t = idő Folytonossági (kontinuitási) egyenlet a csomópontra: ahol H = z + h = nyomásmagasság Af = felületi terület a csomópontban Mozgásmennyiség-megmaradási (momentum) egyenlet a vezetékszakaszra (Newton II.): g = gravitációs tényező z = folyásfenékszint h = vízmélység Is = energiavonal lejtése (a fenéklejtést z tartalmazza) helyi gyorsulás konvektív gyorsulás nyomás és gravitáció surlódási erő

Dinamikus árhullám Számítás elve: A folytonossági egyenletekkel (vezetékre és csomópontra) és a momentum egyenlet teljes formájával számol. Mivel a vízhozam időben és térben is változik a vezetékszakaszon, a vezetékszakasz felső végére érkező árhullám transzformációval (késleltetés, ellapulás) érkezik a vezetékszakasz alsó végére. A csomópontban a maximális rendelkezésre álló vízmélység feletti vízhozam elvész a rendszerből vagy tározódik a csomópontnál (és újra befolyik a vezetékbe, amikor lehet) Q és A (illetve h) számolása a Manning képlet alapján. Alkalmas a következők számítására: tározás a vezetékben visszaduzzasztás ki / belépési veszteségek visszafelé áramlás nyomás alatti áramlás zárt szelvényben (Q>Qtot Manning) Lehetséges helyszínrajzi kialakítás: tetszőleges (akár többszörös elágazások és hurkok) Számítási jellemzők: viszonylag rövid (<=1 perc) időlépcső a numerikus stabilitás határa nagyon pontos Mire használható?: visszaduzzasztások kezelésére vízhozam szabályozások (bukók, túlfolyók) szimulációjára

Megoldások az SWMM dinamikus hullám modellben „Explicit” megoldáshoz használt egyenlet (csak az előző időlépés eredményeitől függ a megoldás): ahol Q = vízhozam a vezetékben v = sebesség a vezetékben A = áramlási keresztmetszeti terület H = nyomásmagasság (folyásfenékszint + vízmélység) Is = energia vonal lejtése A véges differenciákra áttérés után a megoldás a módosított Euler módszerrel történik. Numerikus stabilitás 10 másodperces lépésekkel szinte mindig elérhető, általában 15-30 másodperc elégséges, néha 60 másodperc is elegendő. „Javított explicit” és „implicit v. iterációs” (a következő időlépés eredményeitől is függ a megoldás) megoldáshoz használt egyenlet (numerikusan stabilabb):

Számítási paraméterek az SWMM dinamikus hullám modellben Gyorsulási (inercia) tagok elhanyagolása: teljes – minden gyorsulási tag elhagyása, ez a diffúziós hullám részleges – a kritikus áramlás elérése közelében nem – teljes dinamikus hullám számolása Változó időlépés: A numerikus stabilitás érdekében és hogy csomópontokban számolt nyomás ne legyen túl nagy, érdekében az időlépcső csökkentése automatikusan. Vezetékszakasz - hosszabítás: A numerikus stabilitás érdekében, azaz hogy a hullám vezetékszakaszban áramlási ideje ne legyen kisebb az alkalmazott időlépésnél. Kompatibilitás: SWMM5 – Picard iteráció (szukcesszív approximáció) alkalmazása a csomóponti folytonossági egyenletek megoldásakor és a Preismann módszer a nyomásalatti áramlásra SWMM4 – módosított Euler módszer az integráláskor és speciális iteráció a nyomásalatti áramlásra SWMM3 – SWMM4 módszerek alkalmazása, de a vezetékszakasz átlagos áramlási keresztmetszetének és hidraulikus sugarának súlyozott számítása

Q-A-v görbék a különböző szelvényekhez

Normalizált A-Q görbe használata a hidraulikai modellben

Az infiltráció összetevői az SWMM4 verzióban QINF=teljes infiltráció DINFIL=száraz idei infiltráció RINFIL= nedves idei infiltráció SINFIL=infiltráció jég és hó olvadásából RSMAX=jég/hó infiltráció maximuma SMMDWF= szennyvíz (egyesített rsz.) DINFIL+RINFIL+SINFIL QINF= or GINFIL (talajvízből) DINFIL= XLOCAL * vezetákátmérő * vezetékhossz, XLOCAL becslése döntő fontosságú RINFIL= előző 9 nap csapadékából számolt, sajnos nincs közvetlen lehetőség a lefolyási modellből számolt Q használatára. SINFIL= RSMAX * sin(180 *[eltelt olvadási napok száma / összes olvadás napok száma]) GINFIL= BETA + BETA1*H + BETA2*H^2 + BETA3*H^0.5 ahol H=talajvízszint a csatorna folyásfenékszintje felett infiltráció szétosztása vezetékszakaszokra: (A*L)/Σ(A*L) arányában, ahol A keresztmetszeti terület, L=vezetékhossz

Infiltráció (hozzáfolyás) megadása Csomópontokra adható meg a következő módokon: megadható közvetlenül, idősor formájában napi átlagos szennyvízhozam (éves átlagban) és havi, heti, napi (2 féle) menetgörbék megadása és hozzárendelése csapadék idősor, egység árhullám és területnagyság megadása Példák napi, órai szennyvízhozam számolásához használt menetgörbékre

A talajvíz modell részei Upper zone: telítetlen felső zóna Lower zone: telített alsó zóna STG: talajvízszint -BELEV: vízzáró réteg IMPERVIOUS AREA: a vízgyűjtő vízzáró felülete ETU: evapotranspiráció a felső zónából ETD: evapotranspiráció DET mélységből, mindkét zónából PERC: szivárgás a felső zónából az alsó zónába f(felső zóna telítettsége,DWT1) DEPPRC: szivárgás az aló zónából a mélységi vízrétegekbe ENFIL: infiltráció a felszínről GWFLW: talajvíz hozzáfolyás a csatornába f(D1,TA,BO)

Lehetséges talajvíz modellek

Talajvíz hozzáfolyás számolása ahol: Qgw = talajvíz hozzáfolyás Hgw = talajvízszint Hsw = csatorna vízszint a befogadó csomópontban E = folyásfenékszint a befogadó csomópontban Qgw csak a talajvízszint és csatorna vízfelszín különbségével arányos, ha B1=B2=1 és A1=A2 és A3=0:

Vízminőségi paraméter tisztítási foka csomópontokban Vízhozam, vízmélység, tartózkodási idő, időlépcső, felület

Szennyvíztisztítási egység és szennyvíz-tisztítótelep elrendezési sémák az SWMM4-ben

Alkalmazható szivattyú menetgörbék Q folyamatosan változik a nyomómagasság szerint Q szakaszosan változik az akna víztérfogata szerint Q folyamatosan változik az akna vízmélysége szerint (változó fordulatszám) Q szakaszosan változik az akna vízmélysége szerint Ezenkívül megadhatók ki-be kapcsolási szabályok is időre, vízmélységre, nyomásra. Egy helyen több szivattyú is működhet.

Az SWMM – Storm Water Management Model erősségei és gyengeségei Erősségek: dinamikus árhullám számítás lehetősége az egyes blokkokat a többitől függetlenül is lehet használni (kevés adattal is működik) gyors számolás PC-Windows platformon ingyenes nyitott forráskód széleskörűen elterjedt, jó támogatottság Gyengeségek: hiányoznak az előző verzióból egyes részek (plugflow és ülepítő modell a szennyvíztisztításból, erózió a vízgyűjtőről lefolyásban, leválás és lerakódás a csatornában és vezetékben) viszonylag bonyolult leírások a modellekhez szokásos csapadékvíz lefolyás szabályozási módszerek hatását csak egy összefoglaló arányszámmal tartalmazza vízminőségi folyamatok egymással való kapcsolata hiányos elöntött területek vízminőségi modellezése nehézkes (csak tározóként) a grafikus felület csak korlátozott CAD és GIS funkciókkal rendelkezik

Az SWMM – Storm Water Management Model alkalmazási területei elöntések szabályozása a csapadékvíz elvezető rendszer átméretezésével tározó műtárgyak és azok részeinek méretezése az elöntések és a vízminőség szabályozása céljából természetes csatornarendszerek árvízi modellezése szabályozási stratégiák készítése az egyesített rendszerek túlterhelésének csökkentésére szennyvízcsatorna rendszerekben a hozzáfolyások és infiltráció hatásának becslése nem-pontszerű szennyezőanyag terhelések előállítása szennyezések vizsgálatához lefolyás szabályozási stratégiák hatásának becslése visszaduzzasztás, nyomás alatti áramlás, szivattyúzás modellezése csatornahálózatban