A befogótétel
Ismétlés Két hasonló, … … ha megfelelő oldalaik aránya páronként egyenlő. … ha két-két megfelelő oldaluk aránya és az ezek által közbezárt szög egyenlő. … ha szögeik egyenlők. … ha két-két megfelelő oldaluk aránya és a nagyobbikkal szemközti szögük egyenlő.
Befogótétel Bármely derékszögű háromszög befogója mértani közepe az átfogón levő merőleges vetületének és az átfogónak. c b p q a A T B C m
mert szögeik egyenlők: Bizonyítás ATC és ACB HASONLÓK, mert szögeik egyenlők: Mindkettő derékszögű háromszög, egyik szögük pedig közös () c b p q a A T B C m 90
A hasonlóság miatt megfelelő oldalaik aránya egyenlő: Szemközti szög ATC ACB m a 90- q b 90 c Utolsó két sorból az arány: q/b = b/c Ezt átalakítva: b2 = qc c b p q a A T B C m 90 90 - 90 90 -
Ha a CTB és ACB hasonlóságát írjuk fel, ugyanígy levezethető: Ezzel a tételt bebizonyítottuk.